文摘
在本文中,我们获得新的孤波解的生物学中最重要的一个方程(部分时间耦合神经纤维)使用两种算法方案,即扩展函数法和 扩展方法。方程和解决方法有自由参数,使获得的解决方案是动态和可读性更强处理部分参数和初始边值问题。因此,各种新的精确孤子解考虑模型推导包括双曲、理性,和三角函数,得到了其他解决方案。此外,结果证明,使用方法给更好的性能与现有文献中的方法。
1。介绍
微分方程得到重视与多个应用程序在自然和生活环境1- - - - - -19]。微分方程是广泛应用于生物系统的建模与仿真很久以前,例如,种群动态和传播和病毒的传播。神经传导是生物系统中最重要的现象之一。几项研究已经试图提供一个解释神经传导的性质。这些研究始于上个世纪初,1925年似乎表明,局部电路电流参与活动的纵向传播(20.- - - - - -23]。本研究提出了一个模型,一束束的有髓神经纤维动作电位传播。传导过程的本质在一个孤立的神经轴突研究数值并与理论模型(24]。Reutskiy等人提出了一个新的模型,该模型结合了高盛和白色的单芯电缆配方(1967)的基本表示ephaptic纤维间的交流。传导速度(CV)行为调查的各种电导参数和温度(25]。
最近,分数微积分各领域中起着重要作用,如流体力学、等离子体物理、光学纤维、固体物理、化学动力学、化学物理、地球化学(26- - - - - -33是特定的一个吸引了我们的注意力。许多有效的方法获得精确解FNLEEs已经提交的34- - - - - -42]。在目前的工作中,我们提出一个系统,是由一个分数阶导数。分数阶导数概念,17世纪初以来已经知道43- - - - - -45]。模型研究是ephaptically耦合有髓神经纤维。有髓神经纤维可能负责诊断困境在视力丧失的情况下(46- - - - - -48]。他们允许神经冲动的速度增加而降低神经纤维的直径。第一个工作有髓神经纤维是由拉什顿(49]。
本文的主要内容组织如下。节2,介绍了模型的控制方程。整合部分衍生品的性质给出了部分3。提出的两个算法分析方法,即扩展函数法和 分数次展开法求解简化方程耦合的神经纤维介绍部分4。最后,我们简要结论部分5。
2。管理模型和数学分析
考虑耦合的神经纤维的方程,考虑他们的电类比(50,51]: 在哪里代表连续活跃节点,代表通过膜的电压,代表了纵向流动的电流通过光纤从节点到节点 , 和内部和外部电阻,是当前供应活动节点的容量 ,而离子电流,包括钠和钾的组件。根据(51- - - - - -53),电容器的复数阻抗。
然后,离子电流
离子电流是由以下关系: 在哪里和是阈值电压在现有和潜在钠电流返回零。通过设置 ,方程(1)可以写成 在哪里 和 。
只要倾向于 ,方程(5)承认
3所示。整合部分衍生品及其属性
对于一个给定的 ,一些定义和有用的属性整合部分衍生品可以编写如下(22,23]: 和 。
在极限情况下 ,然后
4所示。Revisitation分析技术
让我们考虑分形阶非线性演化方程的一般形式
利用行波变量 , ,方程(9)减少 分化的主要表示对在哪里 。
4.1。的扩展函数法
该方法提出了方程解(9)可以写成 和常数将评估之后 验证 在哪里和是常数,并将计算的流。整数是由最高阶导数之间的平衡。方程的解决方案(12)阅读。
家庭1。当 ,然后双曲函数解
家庭2。当 ,三角函数解 在哪里 。
家庭3。当 ,和 ,然后双曲函数解
家庭4。(有理函数的解决方案)。当 ,
家庭5。当
,有理函数解
在哪里是恒定的。
的参数
可以找到插入方程(11)和(12在方程()9)和一些参数的近似,使其等于零。这将产生一组方程可以解决方程参数。方程的精确解(9)可以通过插入找到方程的参数值(11)。
4.2。扩展的 扩展方法
针对 扩张的方法,该方法是解决方案的快速获得 在哪里和是常数以后待定。要指出的是,方程解(19)给出如下。
家庭6。只要 ,
家庭7。如果 ,然后
家庭8。在极限情况下
和
,我们有
在哪里和是常数以后待定。
在这里,这个术语在方程(19)可以计算考虑最高阶导数和之间的平衡方程中的非线性项(10)。利用方程(18)和方程(19)方程(10),结合所有的条款相同的力量
,和执行一些步骤,我们可以得到的值
,
,
,和
。在方程(通过插入这些值18与通用方程的解决方案()19),方程的解决方案(9)可以直接获得。
4.3。通过简化方程的新的精确解扩展函数法
解决简化方程(6),通过扩张,利用波变换 ,方程(6)的收益率
考虑到平衡原理方程(23),我们得到N= 1。然后,方程的解决方案(23)承认
将方程(25)和(24)方程(23)和方程(12),收集所有的力量 ,使用符号计算程序,它产量如下。
组1。
组2。 用设置1到方程(23)和(24),它获得了新的解决方案如下: 用2到方程(25)和(24),所得方程的新的精确解(6)如下: 在哪里 在方程(13)- (17), 。
4.4。简化方程的新解决方案(6通过部分) 扩展方法
本部分介绍获得方程的孤波解(6)通过 。考虑之间的平衡和 ,我们得到了N= 1。因此,方程的解决方案(23)成为
将方程(31日)和(32)和方程(19)方程(23)和收集相同的力量 ,将为零,我们有一组代数方程。通过解决问题,我们获得
用方程(33)到方程(31日)和(32),我们得到了方程的新的精确解(6)如下: 在哪里 由方程(20.)- (22), 。值得注意的是,在极限情况 , ,和 ,在获得的结果是相同的28]。
5。结论
在本文中,我们介绍了新的解决方案在生物学中最重要的一个微分方程。在这项研究中,我们提出了一个新的模型,有髓神经纤维所描述的部分非线性演化方程。两个算法方案,即扩展函数法和 扩张方法用于建设新的孤波解和其他解决方案,比如双曲函数,三角函数,有理函数。据我们所知,这些新解决方案尚未报道前文学,因此,他们可能具有十分重要的意义的解释一些特殊的物理现象。方程的结果(29日)和(34)在数据绘制1- - - - - -4。获得解决方案可用于应用程序在数学物理,工程,和非线性光学。这里的实现结果显示该技术的有效性和可靠性。
数据可用性
使用的数据来支持本研究的结果可在手稿。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。