文摘

一个确切的解决方案提出了研究正弦时变弹性桩的扭转振动嵌入在径向非均匀饱和土壤。径向非均匀饱和土是由内部扰动和外部半无限原状同心环形区域,与内部区域的剪切模量沿径向方向变化的指数形式。每个地区的饱和土壤的控制方程是通过严格的数学推导和土壤扭转阻抗派生一个精确的和显式表达式。利用桩系统的边界和连续性条件,获得了桩顶扭转复刚度在一个精确的封闭形式在频域。选定计算结果给出了径向非均匀性的影响进行调查周围的土壤对桩的振动特性系统。

1。介绍

土壤结构动力相互作用问题,包括加载刚性圆盘之间的交互(基础)和邻近的土壤和桩之间的相互作用和周围的土壤,已被广泛研究的主题在土木工程多年。对这些交互问题,建立土壤介质的动态模型和相应的解决方案的关键是研究土壤结构系统的振动特性。例如,锅等。1和张和锅2)使用表面的基本解决方案/环形贴片上扭转载荷/埋在土壤中,然后解决的动态阻抗刚性圆盘通过积分最小二乘方法。Pak和Abedzadeh3)使用边界积分技术来确定土壤的反应,最后提出了解决方案下的刚性圆盘频率扭转负荷。桩的动态交互问题,分析方法(4,5和数值方法6)开发解决的扭转振动弹性桩嵌在均匀或分层土介质。

应该指出,学习时桩的扭转振动问题,周围的土壤主要是视为一个径向均匀介质。然而,在实际工程中,无论预制桩和灌注桩等,他们必然会扰乱或挤压周围的土壤在建设过程中在一定范围内。因此,桩身周围的土壤的性质(例如,土的剪切模量)不可避免地连续变异,所以土壤显示明显的径向不均匀性。在早期的研究中,诺瓦克和Sheta [7]提出了径向非均匀介质模型基于平面应变假设,分析了扭转和纵向阻抗的削弱土壤内部区域引起桩的施工。之后,研究人员进行了详细分析扭转和纵向振动径向不均匀土壤的特性。然而,这些研究认为地基土作为单相介质(8- - - - - -13]。

值得注意的是,饱和土在工程实践中非常普遍。从毕奥(14,15)建立流体多孔介质中的波传播理论,这一理论已广泛应用于工程。李等人。16]研究了扭转振动的弹性桩嵌入在一个非齐次饱和土壤,但解决方案实际上是semianalytical是因为周围的土壤分为许多子层来模拟土壤属性的连续变化。考虑之前的研究的不足,本研究的目的是提出一个精确解研究频率扭转振动的弹性桩嵌入在径向非均匀饱和土与土模量沿径向变化的指数形式。基于导出解决方案,径向不均匀的特征参数的影响土壤的扭转阻抗和扭转复刚度的桩顶详细分析。在这项研究中提出的精确解为未来的数值模拟可以作为基准。

2。声明的边值问题

2.1。几何模型和假设

要解决的问题是如图1,一个弹性圆的半径r₀和长度H嵌入在一个径向非均匀饱和土壤。弹性桩受到频率扭转负荷 ,在这ω和t是激励的圆频率和时间变量,分别。针对问题的对称,圆柱坐标系统(r,θ,z)是附加到饱和土层与它的起源的中心桩顶部和土壤表面的层。考虑施工扰动的影响在打桩过程中,周围饱和土壤可以建模为两个同心环形区域:一个是扰动土地区径向厚度t_米,另一个是径向半无限,不均匀土壤地区。界面的距离的两个区域桩的中心R₀。为了建立一个数学模型这一问题,假定桩保税与周围的土壤,以及两个地区之间的接口也在完美的联系。基于研究Dotsos和Veletsos10),土壤的剪切模量的干扰区域假定以指数形式变化沿径向方向。

为了模拟土壤的剪切模量的指数变化的内部区域沿径向方向(见图2),复杂的土壤的剪切模量可以表示为内部和外部区域 在哪里G_年代0和G_sm分别是,土壤的剪切模外不受干扰的地区和桩界面;D_年代0和D_sm分别对应的土阻尼系数; ;米是一个真正的号码米≠1代表连续变化的剪切模量指数形式米= 1代表连续变化的剪切模量降低线性形式。

考虑到连续改变土壤的剪切模量,根据方程(1),下面的关系存在于土壤内部和外部之间的界面区域:

2.2。控制方程

根据毕奥提出的动态整合理论(14,15),运动方程的动态扭转载荷下的土壤可以写成 在哪里u_θ(r,t),(r,t分别),固相的圆周位移和流体相相对于固相;σ_ij(我,j=r,θ,z)代表的总压力组件;ρ_年代和ρ_f是土壤阶段和孔隙流体的密度,分别; 土壤的密度,n土壤的孔隙度。

Militano和拉贾帕克萨17)指出,忽视土壤应力分量的梯度z方向对桩的动力响应影响可以忽略不计。因此,在相同的假设条件下,考虑土壤的剪切模量的不断变化,土壤的运动方程可以进一步表示为

用方程(1)方程(4),我们有 在哪里 和 是土壤的密度扰动和不受干扰的地区,分别;ρ_sm(ρ_年代0),ρ_调频(ρ_f0),n_米(n₀)是固相的密度和流体相疏密度扰动(和原状)地区,分别。

饱和土介质的流体运动方程可以表示在接下来的简化形式(18,19]: 在哪里k_dm和k_d0水平动态饱和土的渗透系数扰动和不受干扰的地区,分别和重力加速度。

由于桩系统的频率振动,u_θ(r,t),(r,t)可以进一步表示为 在哪里u_θ=u_θ(r),=(r分别),固相的圆周位移幅度和周向相对位移的流体相到固相。

结合方程(5)- (8)和介绍ξ=r/r₀、径向不均匀饱和土壤的控制方程可以表示为 在哪里

考虑到弹性桩作用下强迫振动的频率在桩顶扭转载荷,桩的运动方程可以表示为 在哪里ρ_p,G_p,r₀密度、剪切模量、桩的半径,分别和f(z)是圆周的振幅在桩土界面剪切应力。

2.3。桩系统的边界和连续性条件

考虑到土的位移在无穷远处趋向于零,以下关系:

假设土壤内外土壤地区之间的接口(例如,r=R₀)保税。然后,连续性条件r=R₀可以写成

桩的边界条件可以表示为 在哪里 极惯性矩的堆。指出,这是合理使用的静态刚度相同半径的圆盘表面的弹性半空间内的刚度来模拟桩底(17]。也就是说,支撑刚度系数k_pb桩底的作为 与G_某人在土壤的剪切模量桩的底部。

桩土之间的连续性条件、界面可以表示为

3所示。桩系统的解决方案

当米≠2,方程的解决方案(9)可以表示为 在哪里

用给定的边界条件方程(12)方程(16),利用修正贝塞尔函数的行为,我们有

替换的连续性条件方程(13)方程(16)的收益率 在哪里一个₁,B₁,C₁待定常数;GR=G_sm/G_年代0反映了软化或硬化程度的土壤。GR= 1表示均匀土壤,GR> 1表示加强土壤,GR< 1表示削弱了土壤。有人指出,削弱了土壤,较小的GR与更大的软化程度有关,而对于强化土壤,大GR是对应于较大的硬化程度。

结合方程(19)和(20.),下面的关系一个₁和B₁可以确定:

在圆周剪切应力(即桩界面。,在r=r₀)可以进一步表示为

土壤的扭转阻抗可以被定义为 在哪里K_θ土壤的扭转阻抗。

为方便后续分析,K_θ可以进一步表示如下: 在哪里和刚度和阻尼的部分是扭转阻抗的径向非均匀土壤,分别。

基于方程(16)和(21的圆周位移),桩的固相界面可以表示为

替换的连续性条件方程(15)方程(25)的结果

然后,在桩土界面剪切应力可以进一步表示为

用方程(27)方程(11),各频率下的桩扭转载荷的控制方程可以写成

常微分方程的通解(28)可以表示为 在这 在哪里α₁和α₂由边界条件是常数。

用桩中给出的边界条件方程(14)方程(29日),我们有 在哪里 相角和吗 是无量纲桩底支承系数。

根据扭转复刚度的定义,提出的桩顶Militano和拉贾帕克萨17),无量纲扭转复刚度k_T在桩顶可以表示为 在哪里 是桩土模量比。

为了方便在随后的分析中,在桩顶扭转复刚度可以表示在接下来的无量纲形式: 在哪里k_T1是真正的复杂在桩顶刚度的一部分,代表真正的桩的刚度,然后呢k_T2是复杂的虚部在桩顶刚度,这反映了能量耗散。

指出,上述解决方案是对应的情况米≠2。当米= 2,分母在方程(17)等于零,和上面的解决方案。因此,相对应的解决方案米= 2附录A中列出。

4所示。结果与讨论

4.1。扭转阻抗的土壤

本节将主要研究土壤造成的径向非均质性的影响土壤打桩的扭转阻抗。值得注意的是,当的价值米给出了(见方程(2),有一个明确的关系t_米/r₀和GR=G_sm/G_年代0,这两个值不能任意改变。下面的计算中使用的土壤参数表中列出1。

我们首先比较(即减少径向不均匀单相介质的解决方案。干燥的土壤溶液与设置ρ_f=n= 0)的均匀溶液单相诺瓦克et al。20.]研究土壤的变化趋势扭转阻抗对应不同的软化和硬化程度的土壤。从图可以看出3在整个频率范围内,扭转刚度和阻尼部分的阻抗(例如,GR= 0.25)对应于削弱土壤情况下低于均匀介质由诺瓦克等解决方案。20.]。指出削弱土壤的扭转阻抗显著低于原状土。与此同时,它还可以看到从图3刚度和阻尼部件(例如,GR= 2)加强土壤情况下大于对应的均匀介质由诺瓦克等解决方案。20.]。这意味着增强了土壤的扭转阻抗显著大于原状土。因此,重要的是要考虑土壤时的径向不均匀性在建筑周围土壤的干扰。

图4描述的比较土扭转阻抗之间的径向非均匀饱和土壤和相应的干土。从图可以看出4在整个频率范围内,饱和土壤的扭转阻抗显著不同的干土,无论它是一个削弱或加强土壤。的刚度部分扭转阻抗低于饱和土壤的干土,和阻尼的部分饱和土壤大于干燥的土壤。这表明,饱和土中孔隙流体可以增加阻尼振动过程中。因此,重要的是要考虑固相之间的动态交互和孔隙流体当土壤的孔隙充满了水。

4.2。在桩顶扭转复刚度

本节主要分析了影响土壤特征参数的径向非均质性对桩顶扭转复刚度。桩的计算参数和桩底土作为ρ_p= 2500公斤/米³,G_p= 12.1的绩点,H= 10米,r₀= 0.3 m,G_某人= 20 MPa。图5描述的影响外土的剪切模量比,在桩土界面(例如,GR)在复杂的内部土壤时桩顶刚度削弱。从图可以看出5在整个频率范围内,真正的桩顶刚度和动态阻尼的增加降低软化程度的土壤内。

图6显示的影响GR复刚度的桩顶内土壤时加强。从图可以看出6在整个频率范围内,真正的桩顶刚度和动态阻尼增加而增加GR。相比之下,图5,它可以观察到相对应的实际刚度和动态阻尼加强土壤大于那些相应削弱土壤,这表明削弱土壤可以减少的动态抗扭强度桩系统。因此,它是非常重要的考虑软化程度内土壤的动态基础设计。

图7说明扰动的影响范围的复杂内在土壤时桩顶刚度削弱。可以看出,在低频范围内,真正的桩顶刚度和动态阻尼的增加减少t_米/r₀。然而,随着频率的进一步增加,真正的刚度和动态阻尼显示某些波动t_米/r₀大(例如,t_米/r₀= 2)。从图可以得出结论7有关,在低频范围内的动态基础设计(0-50 Hz),更大的扰动范围将减少桩系统的抗扭转变形减弱土壤,应特别关注的相关设计。

图8显示复杂的扰动范围的影响在桩顶刚度内土壤时加强。从图可以看出8在低频范围内,真正的桩顶刚度和动态阻尼随着的增加而增加t_米/r₀。然而,当频率相对较高,动态阻尼显示一定的波动更大t_米/r₀。

数据9和10反映了材料阻尼的影响土壤内部的复杂在相对应的桩顶刚度削弱和加强土壤情况。可以看出,削弱和加强土壤,当激励频率很小,材料阻尼的土壤内部区域主要有实际刚度的影响几乎可以忽略不计。与激发频率的增加,材料的阻尼越大土壤内部区域的实际刚度越小。与此同时,它还可以观察到,在整个频率范围内,动态阻尼材料阻尼的增加而增加土壤内。因此,在一般情况下,对于动态基础设计,土壤的阻尼影响有限在桩顶扭转复刚度。

5。结论

毕奥提出的基于动态整合理论,扭转振动的精确解的一个弹性桩嵌入在径向非均匀饱和土与剪切模量变化的指数形式沿径向方向发展。这个解决方案可以进一步作为基准未来的数值方法。通过详细的计算和分析,发现当考虑固相之间的动态交互和孔隙流体,扭转阻抗的饱和土壤不同于干燥的土壤。此外,软化或硬化程度和饱和土壤的扰动范围有显著的影响在桩顶扭转复刚度。然而,对于动态基础设计(即。,the low frequency range is concerned), the damping of the soil has limited influence on the torsional complex stiffness at the pile top.

附录

答:桩系统的解决方案米= 2

方程解(9)可以表示为 在哪里

用给定的边界条件方程(12)方程(. 1),使用修正贝塞尔函数的性质,我们有D₂= 0。用方程的连续性条件(13)方程(. 1),我们有

桩周向剪切应力振幅的接口可以派生,扭转阻抗的土壤可以写成

根据桩土界面的连续性条件,弹性桩各频率下的控制方程可以进一步表示为扭转负荷

常微分方程的解决方案(本)可以表示为 在这 在哪里α₃和α₄常数是由边界条件决定。

用挤进方程的边界条件(要求寄出),我们有 在哪里

无因次扭转复刚度k_T在桩顶终于可以表示为

数据可用性

数据的数据3- - - - - -10用于支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项研究得到了国家自然科学基金(批准号52078467),浙江省自然科学基金(批准号LHZ21E090001)和浙江& F大学的研究与发展基金(批准号2020 fr052)。