文摘

在本文中,分数阶时滞不确定系统的自适应控制(FOTDSs)与外部干扰进行了探讨。Takagi-Sugenu (t - s)采用模糊模型和if - then规则描述FOTDS的动力学方程。此外,提出了一种模糊自适应方法稳定模型。利用李雅普诺夫函数,构造一个鲁棒控制器稳定FOTDS。由于系统参数的不确定性,一些分数阶适应法律旨在更新这些参数。与此同时,一些if - then规则和线性结构建立了基于t - s适应模糊概念。设计方法不仅保证了闭环系统的状态渐近收敛于原点,也使FOTDS的信号有界的。最后,通过仿真,证明了控制方法的适用性的例子。

1。介绍

在上个世纪,分数阶微积分已广泛应用在许多电子系统,机器人系统、工程系统和热力系统,吸引了广泛的关注(1- - - - - -5]。分数阶系统(FOS)提交有更多的优点比古典integer-order系统(6- - - - - -8]。首先,自由/开源软件专注于整个时间域的特点。其次,自由/开源软件显示整个空间的属性。基于上述两个特点,自由/开源软件在控制领域发挥了重要的作用。实际上,安全系数的描述更符合真实的动态系统。它可以用来描述更复杂的系统,它还提供了一个保证遗传和记忆不同的物质的性质。所以,自由/开源软件的应用和理论研究将越来越受欢迎9,10]。

传统integer-order理论不适合自由/开源软件由于其独特的定义,所以研究者采用两个稳定安全系数的新方法。第一个解决方案是李雅普诺夫函数,另一个是拉普拉斯变换来稳定安全系数(11- - - - - -15]。控制分析,有必要进行系统的状态轨迹遵循所需的命令。在这项研究中,许多控制方法提出了noninteger-order系统达到良好的性能。此外,研究人员也在努力开发各种控制方法,如滑模控制(16- - - - - -18),把控制(19,20.),自适应模糊控制(21,22],PID控制[23,24),和同步控制25,26),实现有效控制。例如,一个自适应滑模控制的稳定安全系数进行了研究[27]。在[28),根据李雅普诺夫理论,稳定的同步误差系统的自适应控制方法进行了分析。在[29日),一种全球米塔格-莱弗勒稳定问题提出了耦合的自由/开源软件。然而,在建模动力学、非线性的存在使它更难对付的稳定性和其他性能。解决困难,采取了许多方法来处理这些障碍,其中Takagi-Sugeno (t - s)模型方法是最有效的工具来描述动态方程(30.- - - - - -32]。该方法的最明显的优势是,它使用较少的模糊规则,然后线性子系统模糊组合系统的总体模型。控制分析和稳定分析的结果与t控制方法也发表在文献[33- - - - - -35]。在[33),量化的条件下的动态输出反馈控制器是用于控制模糊t - s分数阶神经网络。一个静态反馈控制器与模糊t - s结构设计(34]。奇异的正规化和控制矩形自由/开源软件被认为是在35]。虽然有许多报道关于t - s系统的稳定性,一些时滞系统的研究被发表。

事实上,自由/开源软件通常含有不确定性和时间延迟,这是两种常见现象(36- - - - - -38]。它们的存在会增加模型的不稳定性,使其更加复杂。因此,这将是更重要的在应用程序理论来解决这些问题。尽管如此,研究人员已经开发出大量的方法来解决不确定性和时间延迟。此外,许多研究集中在分数阶时滞系统的稳定性(FOTDSs)和不确定性,如(37,39,40]。最近开发了浸入边界法模型复杂的固体边界(39]。单个输入和输出延迟模型给出了在37]。在[40),一阶动态离散系统的控制问题进行了讨论。在这些方法中,其中有一些是容易控制利用他们独特的特点(41,42]。同时,时滞系统的外部干扰是不可避免的;换句话说,这样的系统将变得更加复杂。然而,对于我们已知的知识,还有一些研究与干扰自由/开源软件的控制(43- - - - - -48]。

基于上述文学的灵感,本文主要关注FOTDSs不确定t - s模糊控制。针对不确定的自由/开源软件,建立了模糊自适应控制策略。同时,构造t - s模糊系统的系统方程。接下来,根据自适应控制理论和李雅普诺夫函数,简单线性控制规则是为了保证未知系统的渐近稳定性。一些自适应估计未知参数的法律系统。最后,仿真结果表明t - s方法的优越性。本文的目的是获取分数的稳定性条件李雅普诺夫函数,和主要贡献如下。(1)构造一个合适的李雅普诺夫函数,和李雅普诺夫稳定性理论是用于确保模型是稳定的。(2)控制器通过使用线性结构可以提高FOTDS的稳定性。(3)自适应法给出更新模型的不确定性。 These can enhance the control effect of the system and cause lower complexity.

本文的结构如下。t - s模糊系统的建模,介绍了分数阶微积分和一些相关的概念2。部分3给FOTDSs的稳定性分析结果。数值模拟部分所示4。部分5总结了全文。

2。基础知识和系统的介绍

在控制过程中,一些分数导数的定义。自解微分方程的初始条件相关的传统方法,卡普托导数在实际动力学是很有用的。在本文中,我们利用卡普托的分数阶导数。

2.1。预赛

定义1。(见[49])。th卡普托一个函数的导数是 在哪里 。

定义2。(见[49])。的th黎曼刘维尔积分的函数是 在哪里代表的是用欧拉函数

定义3。(见[49])。的th Riemann-Liouville分数导数 在哪里 。

引理1(见[50])。让 是一个可微的矩阵。因此,对于任何 ,一个获得

引理2(见[50])。让 是一个导数向量。然后,对任何 , 在哪里 是一个正定对称常数矩阵。
定义一个不确定的安全系数如下: 在哪里 , 是时间,状态向量,代表控制输入,表示不确定的变量。

引理3(见[51])。如果安全系数(7米塔格-莱弗勒稳定),那么这将是渐近稳定,也就是说,

定理1(见[51])。让 系统的平衡点7)。假设有一个李雅普诺夫函数 和类- - -函数 , ,会议 在哪里 ,所以系统(最初的平衡点7)是渐近稳定的。

2.2。广义t - s模糊模型

基于t - s系统,传统的扩张,安全系数的广义t - s系统。然后,系统动力学可以表示由当地部分线性模型。最后,线性组合是模糊混合系统的整体模型。考虑下面的广义t - s模糊结构。规则1:如果是 , 是 ,…,是 ,然后 在哪里 , ,表示模糊集,代表模糊规则的数目, 是一个常数矩阵, 和 分别代表了状态向量和前提变量。

系统输出是推断

在哪里

在哪里是一个模糊隶属函数,满足

3所示。主要结果

一部分,t - s模糊FOTDS稳定性的不确定性进行了研究。和一个控制FOTDS不确定的模糊控制方法。

3.1。系统描述

假设模型(7)与未知的条款和延时设计如下:规则1:如果是 , 是 ,…,是 ,然后 在哪里 , ,和与上述相同的定义。 表示时滞项,和是一些常数矩阵,和是未知参数, 和 分别输入扰动和控制。所以,最终的输出 实现系统的渐近稳定性(15)模糊自适应控制器给出如下。控制规则 :如果是 , 是 ,…,是 ,然后 在哪里和是估计的和 ,可以通过一些自适应法律,和是反馈增益矩阵,可以。

从方程(15)和(16),获得的模糊控制器

自适应法 在哪里和是正不断适应收益。

因此,系统(15)控制律(17)是被推断出来的

定义 和 ,系统(20.)重组成

3.2。稳定性分析

验证系统的稳定性21),提出了一个有用的定理。

定理2。考虑不确定的FOTDS (15)。如果模型(15)是由控制律控制(17)- (19),那么系统将收敛于原点渐近。

证明。考虑下面的李雅普诺夫函数的候选人 在哪里代表的跟踪矩阵和是一个对称正定矩阵。
使用前题1和2,一个获得 利用方程(21), 和 ,一个人 根据方程 一个人 为向量 和 , 和 是正确的,也就是说, 和 ;不平等(26)是写成 用方程(18)和(19)方程(27),一个获得 所以, 相当于 总之,如果存在和和一个对称正矩阵这样不平等(29日),这表明 和不确定系统(15)与时间延迟渐近收敛于零。证明已经结束。

备注1。总之,高斯隶属函数的模糊t - s系统或其他成员函数可以达到任何一个连续函数。值得强调的是,与其他文献相比,如(7,27,28,52),与其他技术相比,这种方法的优点是t - s模糊控制器设计,有一个简单的线性结构。在本文的模拟,一个特殊的成员函数是用来控制FOTDS,应该注意的是,由于现有建模方法的局限性,只有这种类型的隶属函数是用于研究。

备注2。基于控制器(17)之间的比例关系和参数和可以获得。换句话说,较小的值和 ,引起的控制效果越小,反过来也是正确的。在自适应法(18)和(19)的大小和也会影响更新参数和因此,此外,它还将影响这种控制输入 。因此,更大的值和 ,控制影响越大。相反,一个人可以选择适当的和使控制效果更好。根据不平等(29日),和应该考虑实现渐近收敛的系统(15)。

4所示。仿真结果

部分,提供了一个例子来演示的可用性设计的控制器。

考虑下面的不确定时滞t - s模糊”丛书:

模糊规则如下。规则1:如果是 ,然后 规则2:如果是 ,然后

从上面,我们可以得到 , 和 。

模糊隶属度函数

所以,如下: 在哪里 。

让 在哪里 , , , ,和 。

现在,基于自适应控制律(17)- (19),一个获得 在哪里 , , 是一个估计 , , ,和 。

假设 , ,和 。仿真结果显示在数字1- - - - - -4。的时间响应绘制在图1。显然,的轨迹收敛到零,这表明,良好的控制性能。图2描述了时间响应的控制输入(34),这表明,控制器可以实现动态的应用程序。时间的历史更新参数和介绍了数字3和4。显然,所有适应参数达到一定常数,保证了模型的内部稳定和有界。

5。结论

本文研究不确定的稳定和控制FOTDSs利用t - s模糊结构。起初,if - then规则的模型是用来描述系统的微分方程。接下来,采用模糊自适应方法来更新不确定性和未知参数。然后,根据李雅普诺夫函数和t - s模糊控制方法,采用一些控制规则,系统状态趋向于零。最后,设计的控制器用于稳定FOTDSs。仿真例子来验证设计的合理性提出了自适应控制方法。我们的实验结果不仅可以丰富自由/开源软件的控制理论,但也可以实现其他自由/开源软件。未来的研究工作将致力于不相称的非线性自由/开源软件的自适应控制。

数据可用性

所有这些数据集生成的研究包括在手稿。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作是支持的科研项目广西民族大学(2020 kjyb002)和广西民族大学研究生教育创新工程(gxun-chxps201908和gxun-chxkc201903)。