文摘
操作领域的研究中,线性规划(LP)是最使用的设备为真正的应用程序在不同的尺度。在我们的真正的情况下,经理/决策者(DM)面临的问题的最优解,有时甚至成为不可能。为了克服这些限制,neutrosophic集合理论,可以处理所有类型的决定,也就是说,同意,不确定,和不同,这在现实世界中很常见的情况。通过考虑这些条件,在这项工作中,我们引入了一个方法解决neutrosophic多目标LP (NMOLP)问题有三角neutrosophic数字。在文学研究中,没有方法解决NMOLP问题。因此,在这里,我们考虑一个NMOLP混合约束的问题,在参数假定为三角neutrosophic数字(TNNs)。因此,我们提出一个方法解决NMOLP问题的帮助下线性隶属函数。利用隶属函数后,问题转化为等效的LP (CrLP)问题,通过任何合适的方法来解决这是现成的。验证了该方法的效率和准确性,我们考虑一个古典MOLP问题并解决它。最后,我们得出结论,该方法还可以帮助决策者不仅知道和优化最可能的情况,但也意识到结果在乐观和悲观的业务情况下,决策者可以准备为未来的不确定性和采取必要的行动。
1。介绍
线性规划(LP)问题的一个重要应用各领域的影响我们的日常生活中。经理或决策者面临的主要缺点(DM)在日常应用程序是确定的参数。由于若干因素的现实问题,现实问题是非常复杂的。由于不确定性,决策者不能总是制定明确的和精确的方式的问题,也不能总是准确预测可行的决策的结果。克服这些不确定性复杂的问题,我们采取更现实的描述性知识的专家,可以表示成模糊数据。首先,提出了模糊集合理论的基本概念由德(1]。进一步说,贝尔曼提出的模糊决策的基本概念和德2]。因此,线性规划(LP)与模糊环境问题很有效的解决现实生活中的问题。如果LP问题的参数是模糊的,那么它被称为模糊线性规划问题(FLP)。的概念和可行的解决方案隔爆问题的有效解决方案提出的敌鼠(3]。Maleki等人引入了使用排序函数的概念FLP解决问题(4]。灵敏度分析的概念求解隔爆Ebrahimnejad提出的问题是(5]。一个梯形模糊数被认为是通过广域网和盾(6为解决LP问题使用多目标规划和隶属函数。Ganesan和Veeramani7)也被认为是一种新的模糊对称梯形模糊数和解决它。另一种类型的问题被认为是Lotfi et al。8),所有的参数、变量和约束是选为完全模糊LP词典(FFLP)问题和解决方法。Kumar et al。9)提出了一个具有等式约束的方法解决FFLP问题通过使用排序功能。纳杰菲和Edalatpanah10提出一些修改的论文(9]。许多研究人员(11- - - - - -13]认为词典技术适用于各种问题比如FFLP问题三角数字和FFLP梯形模糊数的问题。
在成功应用模糊集在真实的应用程序中,决策者(DM)想要一个更实际的方法来处理现实问题的不确定性。因此,Atanassov [14]的概念提出一套新的结合隶属函数和nonmembership功能和设置被称为直觉模糊集(IFS)。IFS是模糊集的一个扩展版本。辛格和亚达夫15)提出了直觉模糊多目标线性规划问题不同的隶属度函数。辛格和亚达夫16)提出了直觉模糊运输问题2型问题。一些研究人员(17- - - - - -22专注于解决多目标LP (MOLP)问题与直觉模糊数和LP问题。直到现在,一些作品已经在FS和IFS先驱。后来,Smarandache [23]介绍了neutrosophic组(NS)的结构发展中任何类型的实际问题的解决方案在一个合理的方式。Smarandache之后,王et al。24)披露建立single-typed neutrosophic集,它要求在NS理论中一个至关重要的地位。单值的概念neutrosophic设置更适合解决许多现实生活中的问题,如图像处理,医学诊断、决策、水资源管理和供应链管理。以客观的方式反映了决策信息,三角neutrosophic数字(TNN)可以用于现实问题表达的属性值。这不仅可以保持变量也强调不同的价值观在这个区间的可能性。近来,阿卜杜拉·巴塞et al。25)解决了LP问题neutrosophic三角数字下使用排序的功能。整数规划问题与三角neutrosophic数字是由Das和Edalatpanah26]。第一次neutrosophic集,Das和Chakraborty27)提出了一个解决LP问题的模型在五角数字。你们et al。28]引入了寻找最优解的概念得到LP问题的环境。Das (29日在运输问题)也用五角neutrosophic数字。毕达哥拉斯模糊数也可以处理不确定性问题。王,李30.)提出了一个毕达哥拉斯模糊数决策问题;更多细节关于模糊扩展的应用程序集,看到31日- - - - - -34]。
我们的贡献,动机,和小礼品如下。
1.1。贡献
在本文中,我们主要集中在neutrosophic混合约束的多目标线性规划(NMOLP)问题在三角neutrosophic数字。有几个因素也参与了我们的日常生活;因此,DM选择neutrosophic编号为更好的结果。在neutrosophic数字,DM总是选择任何隶属函数的问题。一些基本操作三角定律neutrosophic数字证明,加强针对性的提出理论。研究的进展,新概念的排名函数是三角neutrosophic数字背景下建立。利用这个建设性工具,NMOLP问题转化为脆MOLP问题。值得注意的是,著名的各种成员函数用于转换成一个等效脆凸规划问题。
1.2。动机
Neutrosophic集不确定性建模过程中发挥重要作用。不确定性理论的发展在配方中起着基础性作用的现实科学的数学模型,结构造型工程领域,医学诊断问题,等等。我们怎样才能解决基于多目标线性规划的三角neutrosophic数字?有可能适用于现实生活中的问题吗?仍然没有方法应用于多目标线性规划问题有三角neutrosophic数字。从这方面,我们尝试扩展该研究论文。
1.3。小礼品
一个线性隶属函数通常是在现实的情况下很舒服。它被定义为两个点,也就是说,上水平和低水平的可接受性。数值问题相关的实际数学问题提出来验证我们的预期假设。最后,工作涉及的排名系统方案比较上升我们提出假设的优越性。我们所知,没有方法可以解决NMOLP问题。因此,我们试图建立一个新的策略来解决这个问题。
剩下的纸是组织如下:提出了一些基本的定义和预赛2。节3,古典MOLP问题和隶属度函数。该方法讨论了部分4。节5,我们给出一个数值例子,一个现实生活中的问题进行了探讨。分析结果还讨论了部分6。最后,结论部分讨论了7。
2。预赛
在这部分,我们需要建立一些基本的数学运算,定义在整个论文。
定义1。(见[31日])。考虑到在广泛的话语X,这是传统x,应该是一个单值neutrosophic (SVN)如果设置 。集所描述的是一个现实的招生工作,水平的确定: ;一个不确定性的招生工作,脆弱性等级: ;和虚假的招生工作,虚伪等级: 。同时,一套SVN满足条件
定义2。(见[30.])。一个三角形neutrosophic (TNN)是用数量 三个隶属度函数的真相、不确定性和虚伪的可以定义如下: 在哪里 此外,当 被称为非负TNN。同样的,当 成为一个负面TNN。
定义3。(见[30.])。让 和 是两个TNNs。然后算术关系定义如下:(我) (2) (3) (iv) (v)
定义4。(见[30.])。排名neutrosophic数字始终认为作为语音动态的基本功能和其他一些neutrosophic应用程序框架,它集中了众多数学家。分离测量两个neutrosophic坚决认同neutrosophic的号码是密切相关的概念排名neutrosophic数字。让 TNN。三角形的排名函数neutrosophic号码用和定义 。
定义5。(见[29日])。让和是两个TNNs。让 和 是两个TNNs。然后,我们有以下:(我) (2) (3) (iv)
定义6。让 和 是两个TNNs;然后 当且仅当 ,和 。
3所示。古典MOLP问题
流行的多目标线性规划问题(MOLP)混合需求描述
定义7。让的可行的地区(2)。一个点应该是生产或帕累托理想安排解决方案(2如果没有任何生存 和最终目标 和 对于任何 。
定义8。一个点 应该是微弱的帕累托最理想的安排(2如果没有任何生存 和最终目标 ,在哪里 。
3.1。隶属度函数
有不同的技术来照顾一个MOLP问题。这些策略被安排成两个一般类:数值技术和nonscalarization技术。这些方法MOLP问题转换成一个孤独的目标规划问题。在上述文献研究中,我们发现两种类型的隶属度函数用于解决MOLP问题。线性隶属函数是一个新兴的技术来解决模糊线性规划问题。线性函数是基于两点,即上层决策变量的可接受性和更低的水平。在不确定性的情况下,这种类型的函数对所有条件是不固定的。因此,我们认为两个线性和非线性隶属函数。
3.1.1。线性隶属函数
一个线性隶属函数可以定义如下:
3.1.2。抛物型隶属函数
抛物线的隶属函数可以定义如下:
推论1(见[17])。下面的设置在哪里 凸集:
证明。证明很简单。
4所示。该方法
在本节中,通过使用一个新的排名功能,我们建议解决NMOLP问题的一种新方法。的主要工作将呈现如下:步骤1:考虑问题(2古典MOLP)问题。步骤2:只是碰碰运气的系数目标能力,选择因素,和右边的需求是可疑的,由三面与neutrosophic数字,这时问题(2)成为NMOLP问题,这个问题可能是由 第三步:利用函数是线性的,排名问题(7向随行脆MOLP)改变的问题。 步骤4:确定目标规划如下: 在问题(8),符号””是用来表示,有些偏差应该允许而严格的目标。改变模型(8)到一个清爽的编程模型,我们已经讨论了上述线性和非线性隶属函数。第五步:使用适当的登记工作,改变GP模型转化为清晰的编程模型。步骤6:使用任何合适的技术解决问题的编程术语或MATLAB。
定理1。一个有效的解决方案(7)是一个熟练的解决方案(6)。
证明。证明很简单。
所以,从上面的定理,NMOLP问题(6)等于解决酥模型(7)。
5。数值实验
在本节中,下面给出一些数值例子来说明新模型。
例1。让我们考虑以下NMOLP问题: 的参数如下: 在步骤3中,我们使用排名的函数定义5;上述问题相当于以下脆MOLP问题: 解决问题(11每个步骤4),我们有以下的解决方案: 在哪里 是隶属函数的偏差点。现在,应用步骤5,问题(11)等于陪同GP模型如下: 由18.0术语,应用隶属函数和解决的解决方案(13据报道在表1。
例2。让我们考虑以下NMOLP问题: 问题(14)可以被描述为一个多目标neutrosophic线性规划问题与单值三角neutrosophic数字。 利用我们的步骤3到步骤6中,上述问题的最优解是在桌子上2。
5.1。实际应用:饮食问题
在本节中,显示了该方法的应用,由该方法解决现实生活中的问题,并得出结论,该方法可以应用于任何现实生活中的问题。一个非常简单的饮食问题的营养成分是淀粉和蛋白质作为一个群体,这两种类型的食物与数据表3。
给出了模型中的活动和水平如下:活动j:包括1公斤的食物类型j在饮食、水平有关 ,为j= 1,2。模型中的各种营养物质导致不同的限制。例如,饮食中包含淀粉的量 ,必须≥5可行性。同样的, 。在这个饮食问题,采购成本的总成本的食品和食品应最小化。由于成本系数和所有其他系数是优柔寡断,也含有不确定性情况下,问题是作为一个二层多目标线性规划问题建模。
制定上述问题给出如下:
使用我们的方法,上述问题已经解决了使用我们的步骤3到步骤5,并在表上面的最优解4。
6。结果分析
在上述文献研究中,我们发现没有方法解决多目标线性规划问题在neutrosophic环境。因此,对于该方法的合理性和有效性,我们考虑另一个不确定性的问题,即直觉模糊数。辛格和亚达夫17)被认为是同样的问题,解决不同的隶属度函数。在这里,我们考虑我们的饮食问题,比较该方法与现有的方法。
从表5,我们得到的结果比现有的结果。因为这个问题的目标是最小化,所以基于这个角度来看,我们的结果比现有的方法在线性和抛物型隶属度函数。因此,我们可以得出结论,我们的算法是一种新的方式来处理现实问题的不确定性。
7所示。结论
在本文中,我们开发一种新方法解决neutrosophic多目标LP (NMOLP)问题,和模型转换成一个MOLP问题通过使用排序功能。成功应用在排名函数后,我们用数值方法将目标规划(GP)的问题。我们也调查了不同的隶属度函数来解决GP模型。根据我们的讨论,DM选择合适的隶属度函数独立模型。从获得的结果,我们得出这样的结论:非线性隶属函数,也就是说,抛物线函数,总是比线性隶属函数(抛物线>线性)。我们所知,没有方法在文献解决NMOLP问题通过使用会员功能。我们也使用该方法来演示一个数值例子。我们建议的方法是一种新的方式在neutrosophic环境中处理多目标规划问题。有各种各样的范围在未来发展我们的算法,从工业部门应用于现实生活问题,运输问题和分配问题。
数据可用性
使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
作者的贡献
写这篇文章的作者同样的贡献。所有作者已阅读及同意发布版本的手稿。
确认
这项研究是由重庆的关键工业技术开发项目发展和改革委员会、中国(批准号2018148208),重庆的关键技术创新和应用程序开发项目中,中国(批准号cstc2019jscx-fxydX0094),创新和创业示范团队Yingcai项目重庆,中国(批准号CQYC201903167),永川区科技创新项目(批准号2020年Ycstc cc0501)。支持作者表达他们的感激之情。