Volterra-Fredhol Integro-

抽象性

本文研究Volterra-Fredholm内分影方程深思熟虑的问题涉及分片卡普托衍生物通过应用Banach原则证明存在和独特性分析结果处理至少一种解决办法存在的另一种结果提供,通过Schaefer定点定理为这一结果确定一些充分条件Ulam稳定解决方案前先加插示例说明建议结果

开工导 言

分数演算和分数方程非常重要,因为它们可用于分析并建模实词现象一号-3..最近,研究分数方程理论方面有非常重要的进展差分方程论任意性最近证明是建模多物理现象的一个重要工具更多细节参考4-九九..

分形内分片方程最近被用作有效工具建模应用科学和工程领域许多现象,如声控、信号处理、电化学学、粘合性、聚合物理、电磁学、光学、医学、经济学、化学工程学、混乱动态学和统计物理学(见[参10-16))

Hattaf in17提出了分片衍生物新定义,归纳分片衍生物18号,19号Caputo和Riemann-Liouville类型非单词内核

高效数值法基于小说换片共生基础解决Volterra-Fredholm二类积分方程调查20码))

最近Wang等中21号研究非线性分数方程Hadamard衍生物和Ulam连续函数加权空间稳定使用定点定理预估连续函数加权空间,给求解提供一些充分条件Ahmad等中22号讨论是否存在非线性混合差分方程初始值问题解决方案

Ahmed等[23号Hademard和Riemann-Liouville分片分解整合表单 去哪儿 表示 Hadamard分片衍生序 For . 列曼-利欧维尔集成 , , 带 For .

最近的工作像Hamoudetal[24码建立新条件解决非线性Hadamard分片Volterra-Fredholm分块方程初始条件单调扰动法成功应用以寻找卡普托分片Volterra-Fredholm分块方程近似解法

受上述作品驱动,我们将研究卡普托分片衍生物-Fredholm分片方程中的分片分解问题如下: 去哪儿 指卡普托 即定函数, 并 线性积分运算符定义 并 ,并称Volterra-Fredholm内分块 并 .

论文组织如下内段2,我们回想一些定义和emmas用来证明我们的主要结果内段3证明论文主要定理 即证明解决方案的存在和独特性 并用数值模拟解决方案节中简要总结6.

二叉初创性

本节介绍本文件通篇使用的一些定义Lemmas和初步事实7供更多资料使用)等一等 适配规范 并 矩阵规范等一等 表示Banach空间连续功能 带规范

定义一里曼-利乌维尔集成 连续函数 由提供 带 .

定义2if 并 ,Caputo分片衍生物由 位置参数 顺序衍生物并允许真实或甚至复杂

莱马一号等一等 并 ,后泛解法 由提供 中位数 .

emma2取用 并 ,那时我们有 带 , .

定义3等一等 成为Banach空间并发地图 称缩放映射 万一有 中位数 面向所有 .

定点定理见25码))等一等 非空闭合子集 .并发收缩映射 联想 自身有独特的定点

定理2 (Schaefer定点定理见25码))等一等 巴纳赫空间 完全连续运算符if集 受界化后 定点数

3级存在和唯一性结果

开始本节由某些结果帮助解决所考虑的问题2)

莱马3等一等 并 .之后我们可以声明问题 接受以下表示法为整体解决办法:

证明使用Lemma2,我们得到 使用初始条件 并 ,获取 表示证明完成
现在让我们将上述问题转换为定点问题考虑非线性运算符 定义由 要证明主要结果,我们需要用下列假设工作:(H1) 存在常量 ,中位数 (H2) 存在函数 , , ,并 中位数 集成 , , ,并 .(H3) 存在常量 中位数 并计量

定理3假设假设(H1--H2)实现 并存至少一种解决办法2)

证明计球 带 ,去哪儿 定义运算符 并 中位数 ,通过 面向任 ,有 现在,我们将显示 连续紧凑运算符 显然是连续式临Τ 均匀绑定 原封 等一等 带 并 .之后,我们有 说到什么时候 ,量性 .
正因如此 相异并相对紧凑 .后由Ascoli定理显示 紧凑 .现在让我们显示 缩放映射并计数 .
后为 ,有 因此我们可以推理 缩缩图Krasnoselskii定点定理所有假设现已满足问题2)并承认至少一个解决方案 结束证明

定理4.假设H1和H3满足接下去问题2)有独特求解 .

证明显示 独有定点,即独有问题解答2)
目标显示 .
等一等 带 ,去哪儿 现在就开始吧 面向 ,有 意指 .
面向 并控 ,获取 因此,我们注意到 .自 ,运算符 立约映射因此,我们的结论是运算符 独有定点 .

4级Ulam稳定结果

本节将研究Ulam稳定性问题2)容我们考虑以下不平等问题:

定义4方程插进2Ulam-Hyers稳定 等为每一类 面向每种解决办法 不平等问题28码),有解决办法 方程2带)

定理5假设H1和H3实现接下去问题2Ulam-Hyers稳定 .

证明等一等 ,并让 函数满足不平等性28码并让 位独解题之后,我们回想 整合不平等28码使用问题初始条件2),我们得到 现在,我们已经 使用假设(H1和H3)和不平等(不平等)31号)获取 并因此我们得到 去哪儿 .
因此,深思熟虑问题2Ulam-Hyers稳定

5级示例示例

本节提供结果应用证明卡普托分片分片方程如下 去哪儿

之后,我们有

简单计算给

之后,我们有 .

by定理一号,我们看到问题2)有独特的解决方案,并有Ulam-Hyers稳定

6级结论

研究Volterra-Fredholm内分块方程并用Caputo衍生运算符证明两个定理并举例子说明结果在第一个定理中,我们证明解决办法的存在和独特性,第二个定理处理至少一种解决办法的存在问题。Banach定点定理法和Schaefer定点定理法两位卡普托分数运算符应用到考虑方程中,考虑数位卡普托分数运算符时泛化这一思想将具有相关性。实例说明这项工作确定拟技术的精度和效率并显示问题有独特的解决办法。在此之前,我们讨论Ulam稳定问题解决2)

数据可用性

未使用数据支持此项研究

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突