文摘

本文的目的是介绍的概念提炼neutrosophic矩阵等矩阵乘法,此外,和环财产。此外,它决定了可逆性的充分必要条件的矩阵乘法。相反,将讨论幂零和幂等性属性。

1。介绍

Neutrosophy Smarandache找到的是广义的一个新的分支逻辑来处理不确定性在人类知识的所有字段。Neutrosophic集是适用于决策(1],数论[2,3),和空间理论(4,5]。

精制neutrosophic结构的概念应该首先在6)我不确定性分割到两个级别的subindeterminacies 。这个想法是用于研究精制neutrosophic环(7- - - - - -9),模块(10,11),和组6]。最近,的概念n细化neutrosophic结构中定义和使用(12- - - - - -14]。

Neutrosophic矩阵是一个有用的工具来处理不确定性在很多研究中;我们发现他们的基本定义和属性如环形结构,乘法,和其他应用程序(15,16]。

通过这项工作,我们定义、第一次精制neutrosophic矩阵的概念作为一个直接的应用精制neutrosophic集。同时,我们确定的必要和充分条件这些矩阵的可逆性和许多相关的例子。相反,我们构建一个示例来说明如何用于精制neutrosophic精制矩阵方程中定义(17]。

所有精制neutrosophic矩阵通过本文定义neutrosophic字段 。

精致的结构作为neutrosophic数字 而不是 。这种表示是基于理论的n细化neutrosophic环提出了(12),精制neutrosophic数字可以用这种形式没有任何损失的普遍性或代数性质。

2。预赛

定义1。(见[7])。让是一个字段,neutrosophic字段生成的 ,这是用 。

定义2。(见[7])。古典neutrosophic数字形式 ,在哪里是真实的或复杂的数字和不确定性,这样吗 和 这将导致 对所有正整数 。

定义3。(neutrosophic矩阵;参见[15])。让 在哪里是一个neutrosophic领域。我们称这是neutrosophic矩阵。

备注1。(见[6])。的元素我可以分成两个不确定性有条件

定义4。(见[1])。如果是一组呢 叫做精制neutrosophic设置生成的 , 。

定义5。(见[7])。让(R+, )是一个环; 被称为精制neutrosophic环产生的R, 。

定理1(见[7])。让 是一个精炼neutrosophic环;然后,它是一个戒指。
如果它被称为neutrosophic字段R是一个古典的领域。

定理2。(见[17])。让 ,一个线性方程n变量在精制neutrosophic字段 。然后,它相当于以下经典线性方程组在古典音乐领域F:(一) (b) (c)

3所示。主要概念

定义6。(精制neutrosophic矩阵)
让 是一个 矩阵;如果 ,那叫一个精制neutrosophic矩阵,是一个精炼neutrosophic字段。

例1。 是一个 精制neutrosophic矩阵。

备注2。(加法和乘法,环形结构)(一)如果一个是一个 矩阵,然后它可以表示为一个元素的提炼neutrosophic矩阵环如以下: ,在哪里 是经典的矩阵元素的戒指吗R和大小 。例如, 。(b)添加操作可以定义通过话的表示2如下: (c)乘法可以通过使用相同的定义表示乘法精制neutrosophic戒指上的特殊情况如下: 这种乘法的方法是完全等价的矩阵之间的正常的乘法,但以这种方式更容易处理。

例2。让 是两个精炼neutrosophic精制neutrosophic现场实矩阵。我们有(一) 。(b) 。(c) 。(d) (e)如果我们计算乘法使用的代表性言论2,我们得到 因此,

定理3。所有广场 精制neutrosophic矩阵一起环。

证明。直接从的定义证明持有n细化neutrosophic环通过 。

备注3。身份对乘法是正常的酉矩阵。

定义7。让一个是一个广场 精制neutrosophic矩阵;然后,它被称为可逆的,如果存在一个精致的广场 neutrosophic矩阵B这样 ,在哪里是统一的古典矩阵。

定理5。让 是一个广场 精制neutrosophic矩阵;然后,它是可逆的,当且仅当 是可逆的。的倒数X是 。

证明。证明是可逆的元素的一个特例精制neutrosophic环(8]。

定义8。我们定义一个正方形的行列式 精制neutrosophic矩阵为 。
这个定义是可逆性的支持的条件。

定理6。让 是一个广场 精制neutrosophic矩阵;我们有以下:(一)X是可逆的,当且仅当吗 (b)如果 是一个广场 精制neutrosophic矩阵,然后 (c)

证明。(一)如果 ,这将是等价的 ,也就是说, , 是可逆的;因此,X根据定理是可逆的5。(b) 。因此, = = 。(c)它直接从(b)。

定理7。让 是一个广场 精制neutrosophic矩阵;我们有以下:(一)X幂零当且仅当吗 是幂零(b)X幂等当且仅当吗 是幂等

证明。(一)首先,我们将证明 。我们使用归纳法, ,它是明确的。假设这是真的 ,我们证明了这一点 。 X如果有一个正整数是幂零r这样 。这相当于 (b)证明类似于(a)。

例4。考虑下面的精制neutrosophic矩阵 ;我们有以下:(一) , ,和 。 。(b) 。(c) 。它很容易找到 。(d) 。如果我们计算的行列式一个通过使用经典的方法,我们会得到相同的结果。
现在,我们说明了一个例子来阐明精制neutrosophic矩阵的应用程序在解决精制neutrosophic代数方程中定义(17]。

例5。考虑下面的精制neutrosophic线性方程组: 相应的精炼neutrosophic矩阵 。
自一个是可逆的,我们以前的系统通过计算产品的解决方案:

4所示。结论

在本文中,我们使用的概念提炼neutrosophic集来构建相应的精炼neutrosophic矩阵。相反,许多有趣的特性已进行过研究并证明了幂等性等幂零,决定因素,这些矩阵的可逆性。

同时,提出了一种直接应用这些矩阵在解决精制neutrosophic方程。

作为一个未来的研究方向,我们的目标是研究这些矩阵的对角化属性与特征向量。

数据可用性

没有数据被用来支持本研究。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。