文摘
在本文中,我们使用部分和加权累积剩余熵测试均匀性的措施。的极限分布和检验统计量的近似分布基于分数累积剩余熵。此外,对于这个测试统计,百分比和权力对七个方案报告。最后,仿真研究进行比较的力量提出了测试和其他测试的一致性。
1。介绍
Rao et al。1)提出了一个非负的不确定性和称之为累积剩余熵(CRE)。对于任何非负连续随机变量(RV)累积分布函数(CDF) ,CRE定义的 在哪里 是可靠性函数。Rao et al。1]显示CRE的许多特征。例如,CRE比夏侬熵具有更一般的数学性质,它可以很容易地从样本数据计算,这些计算渐近收敛于真实值。此外,CRE处理信息数量的剩余寿命。标准的均匀分布,用 ,Rao et al。1表明CRE的价值 。文献丰富与许多不同的结果的香农熵及其修改。有兴趣的读者可以参考(1- - - - - -17]。
熊等。16建议分数累积剩余熵(FCRE)延长CRE分数阶的情况下。对于任何 ,RV FCRE被定义为
这项措施是一个非相加和负的。此外,它是一个凸函数的参数 , ,和 。熊等。16]派生的FCRE一些著名的分布;例如,FCRE提供是 。
Misagh et al。15)提出了一种加权的CRE, shift-dependent。这个信息理论的不确定性度量称为加权累积剩余熵(WCRE)定义的
后来,Mirali et al。12]和Mirali Baratpour [13]研究了几个属性的测量包括动态版本。很容易观察到的WCRE是 。
史蒂芬斯(18)提供了一个实用指南使用统计拟合优度测试基于实证CDF。此外,在[18),力量对比的均匀性进行了测试。Dudewicz和范德Meulen9)研究的力量属性entropy-based测试用于测试时均匀性。此外,通过比较与其他测试的一致性,Dudewicz和范德Meulen9)表明,entropy-based试验具有良好的力量属性对于许多选择。Noughabi [14基于CRE)构造一致性测试和研究它的一些属性。此外,他报道了百分点和力量对比与七替代分布。所获得的结果的自然延伸Noughabi [14),我们研究FCRE和WCRE测试一致性。仿真研究表明,该测试的结果基于FCRE和WCRE竞争与测试基于CRE的权力。这一事实给一个满意的我们的研究动机。
在这篇文章中,我们获得WCRE下的百分比和FCRE利用蒙特卡罗方法通过模拟和常态渐近,分别以及β近似。此外,权力之间的比较是执行FCRE WCRE和其他测试。接下来的工作是系统如下。节2,我们介绍FCRE检验统计量的均匀性和讨论它的一些属性。节3,我们提出的方法找到FCRE的百分点,说明WCRE测试统计数据一致性。此外,我们计算FCRE和WCRE的百分点。然后,在节4,我们使用蒙特卡罗模拟执行能力比较的一致性对七个不同的测试替代分布。部分5致力于的结论。在下面,符号( ),( )和( )依概率收敛,依分布收敛、几乎肯定 。
2。理论方面和检验统计量
建立我们的测试的零假设 ,我们需要以下定理表明,提供的支持[0,1],一个总是 ,和分布 ,我们有 ,这个值是唯一获得均匀分布,无论何时是固定的。
定理1。让是一个非负房车绝对连续运作与支持 。从(2),它拥有 ,和 独特的获得是通过分布 。
证明。自
,和功能
有一个最大值
,
,我们得到了
。另一方面,使用的严格凸性
,很容易看到,FCRE凹函数的分布([0,1])的支持。这表明
独特的获得是通过分布
。这就完成了证明。
让
是一个随机样本连续运作
,与支持[0,1]。此外,让
是相应的次序统计量
。根据(2),我们可以获得经验FCRE的估计量通过
在哪里
和是经验CDF,定义的
在哪里指标函数,也就是说,
;
。
执行一个一致的测试假设的一致性,我们建议一致的统计测试
在哪里
和
,
,
。
熊等。16)证明
。此外,在虚假设条件下
,我们得到了
。另一方面,在备择假设(这一点是任何持续的提供与支持[0,1],这不是制服),我们有什么
,在哪里比更小或更大的号码
。
定理2。根据样本估计测试是一致的。
证明。从Glivenko-Cantelli定理(见塔克19]),我们有 。另一方面,定理3在熊等。16)断言, 这证明了定理。
定理3。假设随机样本 已经从一个未知的连续运作上定义 。然后,从(6),我们有 。
证明。因为这个函数 , ,有一个最大值吗 , ;因此, 这就完成了这个定理的证明。
定理4。下 ,从(6)的均值和方差分别是,
证明。证明直接遵循指出,对于任何 ,RV ,基于提供的 ,贝塔分布,也就是说, (cf。20.])。这就完成了证明。
备注1。下
,从(6),(8)和(9),我们有
和
,在哪里的FCRE CDF实验组的吗
。
临界区,它描述了测试程序,是由以下两个不等式:
在哪里所需的水平的意义,是分位数的渐近,或近似,CDF的检验统计量
,下
。在下一节中,我们推导出渐近近似CDF实验组的测试数据
。这些分位数计算通过使用蒙特卡罗方法。
3所示。检验统计量的百分比
在本节中,我们获得的渐近分布下 。从(6),我们可以写 ,在哪里 , ,和 。因此,我们可以看到有以下的概率密度函数(PDF):
的均值和方差分别是,
根据李雅普诺夫布林斯力中心极限定理(见[21]),我们有 ,在哪里是标准正态房车(续集,标准正态分布会用吗 )。因此,在 ,点(百分比分位数)根据渐近近似正常的对于大型通过 在哪里对应的分位数 提供的 。
Johannesson和吉里22)提出了一个近似的CDF实验组的有限数量的线性组合的β旅游房车。Noughabi [14)使用这个近似获得大约的CRE有限的百分点 。采用同样的程序Noughabi [14),我们可以得到一个近似的为有限如下: 在房车有 分布, 和 , , 。根据(14)的均值和方差分别是,
现在,通过使用这种近似的 ,分位数的订单 和 的近似CDF实验组的测试数据下分别是, 在哪里分位数提供的函数吗 , 是 分布,和定义在(15)。
3.1。经验加权累积剩余熵
从(3),Misagh et al。15实证WCRE提出的 在哪里 , , 。
我们建议以下一致的测试基于统计量(18):
定理5。根据样本估计测试是一致的。
证明。从Mirali et al。12),通过使用Glivenko-Cantelli定理,塔克(见[19]),我们有 这证明了定理。
定理6。让 是一个随机样本来自一个未知的连续运作上定义 。然后,从(18),我们得到 。
证明。因为这个函数 , ,有一个最大值吗 ;因此, 这就完成了证明。
3.2。百分点
我们生成样本的大小 ,在哪里 ,从 。使用(6),检验统计量估计的经验吗对于每一个样本和相同的 。此外,我们可以看到 , , 和 ,在哪里和FCRE和WCRE CDF吗 ,分别。因此,对 ,我们现在的蒙特卡罗方法的百分点,渐近正态性,和β近似用(10),(13)和(17),分别。表中给出了本研究的结果1,我们注意的百分比减少之间的区别增加。此外,为 ,蒙特卡罗方法的准确性比其他两种方法。
数据1- - - - - -4代表经验PDF的使用蒙特卡罗和样品的测试数据 。当增加,原来的测试统计数据是接近准确值,这意味着偏差和方差减少与增加 。
4所示。动力分析
在本节中,我们研究蒙特卡罗的功率测试研究下替代分布。的力量估计的比例下降到临界区生成的样本。在七个替代分布,检验统计量的力量由蒙特卡罗计算的研究产生50000个样品的尺寸吗 ,在哪里 。提出的替代CDFs斯蒂芬斯(18]权力研究的一致性测试如下:
在表2基于蒙特卡洛的研究中,我们提出的功率值记录测试数据 , ,Kolmogorov-Smirnov(钴),柯伊伯(V), Cramer-von米塞斯( ),沃森( ),和Anderson-Darling ( ),为 和 。从表2我们可以总结以下:(1)如果增加和倾向于1 ( ),的力量测试中,替代 ,增加(减少)(增加),反之亦然,如果减少和趋向于0 。(2)如果 ,的测试中,替代 ,给最糟糕的(最好的)性能比其他测试。(3)之间的性能比较和测试中,我们观察到:(一)的替代 , 执行比反之亦然,如果 增加。(b)的替代 , 执行比 ,反之亦然,如果 增加。(c)的替代 , 执行比 ,反之亦然,如果 。史蒂芬斯(18)指出,和测试将显示方差的变化。因此,我们观察到以下几点:(1)对替代 , 执行比和 ,反之亦然,如果 。(2)的替代 , 执行比和 ,反之亦然,如果 增加。(3)的替代 ,V和执行比 。(4) 执行比和对替代 。(5) 执行比和对替代 增加。但是,和执行比对替代 。
因此,基于选择的变化对一个较小的方差,测试和 , ,是最好的。与此同时,在选择向更大的方差变化,测试和 , ,是较弱的。
5。结论
CDFs的支持 ,我们展出的值和内 和 ,分别。此外,测试的一致性,提出了通过计算百分比和权力的分析和 。此外,为 ,我们获得了百分点利用蒙特卡罗方法通过模拟和常态渐近,以及β近似。此外,对于百分比是派生通过模拟使用蒙特卡罗方法。之间的力量对比进行FCRE WCRE和其他测试,通过改变的价值 ,我们表示当测试具有较高和较低的权力与其他测试。
数据可用性
模拟数据用于支持本研究的结果包括在本文中。
的利益冲突
作者宣称他们没有利益冲突有关这篇文章的出版。