文摘
针对多目标运输问题的决策,模糊折衷方法,提出了一种改进的年代隶属函数。这种方法不仅考虑单一目标和评估轻微但还评估总体目标作为一个整体。首先,建立了多目标运输决策模型。然后,每个目标函数映射到一个函数在区间[0,1]年代隶属函数,从而将模糊多目标线性规划模型转化为一个多目标交通妥协编程模型,及其所表达的满意是全球性的效用函数。最后,通过两个例子,例子算法的结果与文献中的结果进行比较,突出方法的优越性。实验结果表明,在多目标运输决策问题,年代隶属函数的模糊折衷方法具有更好的灵活性和有效性。
1。介绍
单目标线性规划决策问题是传统的运输问题。许多学者研究,形成了大量的有效的求解算法。然而,在实际的运输问题,多目标函数通常被认为是如商品的平均交货时间、最低的成本和产品损坏的程度。多目标运输决策问题不是简单地追求某一目标的优化,但要全面权衡多个目标的优化问题。齐默尔曼(1)首先提出了极大极小方法用来解决模糊多目标线性规划问题。当前和最小值(2,3审查和研究交通网络的多目标设计。Climaco et al。4)和午夜凶铃和溜冰场5)开发和研究交互式决策多目标运输问题的算法。İlker Kolak et al。6]研究了两级多目标运输优化模型与可持续性的角度对智能交通的决策问题。白等。7)针对运输决策问题和评价汽车性能和经济和环境标准的运输舰队从可持续发展的总体框架。罗[8)使用多目标混合整数规划方法研究多目标问题的运输时间,运输成本和运输安全性能的多目标多通道运输路线选择的问题。盾和广域网9- - - - - -11]研究了梯形模糊多目标线性规划问题及其在交通中的应用问题,项目组合选择,和其他问题。马泰亚-š和Perić12]提出了一种新的迭代法的多目标线性规划基于博弈论的原理。然而,最上面的方法使用线性隶属函数来表达的满足目标函数。虽然计算简单,解决方案是不稳定,满足全球目标函数并不是评估。在此基础上,本文改进了物流功能(形象是一个“S”形),提出了一种模糊妥协编程方法改善S型隶属函数。同时,介绍了全球评估参数来评估全球目标满意度。选择“s”型曲线,因为虽然不如行严格的类型,它足够灵活,能够充分描述模糊参数。提出的模糊折衷规划方法综合考虑总体目标通过边际评价单个目标和总体评价的目标。的例子显示的有效性和收敛的方法。本文的贡献如下:(1)提高了“物流功能,介绍成多目标运输决策模型,并使用它来表达隶属函数。(2)在过去,大多数的多目标函数只考虑一个简略的重要性函数,不考虑目标函数之间的内在联系。然而,本文使用全球效用函数改进年代隶属度用于表示决策者的总满意度,不仅考虑一个客观的评价也认为目标函数之间的内在关联。因此,它具有更好的应用前景。
本文的结构如下:部分2介绍了多目标运输决策问题,并简要介绍了nondominated解决方案和最优折衷的解决方案。部分3提出了一种基于改进的模糊折衷规划方法年代隶属函数。部分4给两个例子参考。部分5给出了本文的结论。
2。多目标运输决策问题
2.1。模型建立
多目标运输决策问题起始点和终点。假设在起点等于总供给总需求的目的。现在,它是必要的运输同样的产品从每个每个目的地的起始点,同时,使相应的违约成本(运输成本、交付时间、交付运输数量、产品损伤程度,等等)最低。定义以下描述符号:(我) 表示起点指标,即 。(2) 表示端点指标,即 。(3) 代表了目标函数指标,即 。(iv) 表示的单位惩罚成本目标函数,起点运输到目的地 。(v) 表明产品的数量从起点运输到目的地 。(vi) 表明产品提供从起始点的总数 。(七) 表明在目的地所需的产品总数 。
根据above-agreed符号,多目标运输决策问题可以建模如下:
在多目标交通模型(1)和(2),(1)代表了目标函数和(2)代表约束条件。模型 变量和 约束方程(1)和(2)是简略平衡运输决策问题 。
2.2。Nondominated解集
在(1)和(2),如果有一个可行的解决方案 ,然后所有其他可行的解决方案 ,它符合下列不等式:
同时,至少有一个不平等是严格成立,即
然后,被称为nondominated解决方案,所有nondominated解决方案的集合称为nondominated解集。
2.3。最优折衷解决方案
在大多数情况下,由于不同的目标函数之间的冲突,决策者选择不同的权重分配给每个不同的客观实际根据他们的喜好来获得最优解。根据nondominated解的定义,人们普遍认为最优折衷解决方案必须nondominated解决方案的最优解在某种意义上。
3所示。多目标运输决策模型的解决方案
上述模型包含多目标函数和目标函数的尺寸的单位有时是不一致的。不建议直接使用线性加权获得价值,同时,它不能实现所有目标函数的最优值(本文的目标函数最小值),通常不能实现。本文试图找到一个最优折衷的解决方案。在这个最优折衷解决方案,全球所有目标的综合隶属度评价是最大的,这意味着全球满意度是最大的。因此,为了解决这个模型,模糊折衷规划方法,提出一种改进的年代隶属函数和多目标线性规划模型转化为一个多目标非线性模糊折衷的编程模型。在这个模型中,全球效用函数的年代会员是用来代表全球决策者的满意度。本文运用s曲线因为它不是严格的线性形式,但它具有较强的灵活性和高鲁棒性,能够充分描述模糊参数(13- - - - - -15]。
3.1。改进的年代隶属函数
创建一个映射,有 ,,其中, , 。对于任何的价值x间隔,它有一个惟一的编号 。 决定一个模糊子集的 ,和被称为隶属函数的 。目标决策规则是选择最高的解决方案加入决策。本文改进的逻辑函数作为隶属函数(16,17]。改善物流功能的形象就像一个“S”形状,所以它被称为改进年代隶属函数。其隶属函数所示(3)如下:是年代隶属函数,代表的最小值 ,和代表的最大价值 。 是一个正数,确定隶属函数的形状,和更大的价值 ,模糊性越小。被定义为的隶属函数值 ,和的值变化的时间间隔 。这个值区间的概率被选中,因为和值很低的多目标运输决策问题。
根据函数极限的定义,如果 ,然后
如果 ,然后
当 和 (这个值是根据实际情况,确定实验和0.5摘要拍摄),
因此,改进的年代隶属函数图像如图1。
3.2。折中观点模糊妥协的编程方法
在(1),一个简略的函数 ,获得最优值是表示 。如果是一个简略的函数的解决方案 ,所以
每一个目标函数可以形成一个收益矩阵行和列下 ,和收益矩阵可以表示如下:表1
通过收益矩阵,最大值和最小值每一个目标函数可以得到:
年代隶属函数是用来表达目标函数的隶属度 ,也就是说,
决策者评估每个目标函数的重要性,并分配重量为每个目标函数满足归一化条件,然后
根据重量和比例 ,多目标交通模糊折衷的编程模型与改进的年代建立隶属函数:
(14)代表全球效用函数,即满意度的总体目标。代表了全球评估参数。一般来说,的价值为1文献中,虽然每个目标函数的可行解和每个目标函数的重要性考虑,每个目标函数之间的内在相关性不被认为是(18- - - - - -20.]。(14)认为不仅满意程度的一个客观而且内部每个目标之间的相关性。换句话说,考虑到多目标优化问题从全球的角度来看,它有更大的实用价值。这里有一些全球效用函数的形式,(1)当 , ,(2)当 , ,(3)当 , ,(4)当 和 , ,和(5)当 和 , 。
通常用于多目标决策问题在工程领域21- - - - - -23),所以下面主要讨论。让 , 。在这种情况下,模糊折衷编程模型的多目标运输,即。,(14),相当于以下模型:
其中,
让 ,然后(15)可以简化为
3.3。该算法
(我)步骤1:为一个简略的函数 ,最优值和解决方案目标函数的计算。(2)步骤2:根据最优解决方案的单目标函数在步骤1中,获得的收益矩阵。(3)步骤3:根据收益矩阵在步骤2中,最大的价值和最小值 每个目标函数的确定。(3)第四步:根据和步骤3,年代隶属函数对应于每个目标函数 是确定的。(iv)第五步:根据决策者的偏好,重量比例值和全球效用的因素合理确定。最优解是由使用MATLAB软件或智能优化算法,然后呢是最优折衷解决方案最初的多目标运输决策问题。4所示。案例分析
例1。为了验证方法的有效性,多目标运输决策模型在文献[21,22被认为是: (我)步骤1:目标函数 , , (2)为目标函数 , , (3)步骤2:根据表中1在例1步骤1,f1和f2可获得的收益矩阵,结果如表所示2。(iv)步骤3:根据步骤2的收益矩阵,得到的最大和最小值: (v)第四步:根据步骤3的结果,两个目标函数的年代隶属函数表达式如下: (vi)第五步:为了比较与参考的计算结果21,22),本例的全球评估参数 和权向量 ,然后根据(15)和(17),(18)转换成模糊折衷编程模型如下: (七)在哪里 , ,和 。最优值 通过MATLAB软件: (八) 。最优值与文献的结果是完全一致的(21,22),这显示了改进的年代隶属函数方法的有效性。
例2。为了验证方法的有效性,可以考虑多目标运输决策模型在文献[23]: (我)步骤1:目标函数 , , (2)为目标函数 , , (3)步骤2:根据表1和步骤1例2,f1和f2可获得的收益矩阵,结果如表3所示。(iv)步骤3:根据收益矩阵在步骤2中,最大和最小的值如下: (v)第四步:根据步骤3的结果,两个目标函数的年代隶属函数表达式如下: 按重量比 和全球评估参数 ,多目标运输决策模型可以改变成以下模糊折衷规划模型: 在本文中,使用MATLAB软件来解决这个问题,并给出该模型的计算结果在不同权重和全球评估参数价值。考虑到实际情况,文献[23)需要作为一个非负整数,所以这个例子只考虑整数解。表4显示时不同的权重下的最优折衷的解决方案 。表5显示时不同的权重下的最优折衷的解决方案 。表6显示时不同的权重下的最优折衷的解决方案 。当 , , , 。最优折衷解决方案在这个例子取决于决策者的偏好,我们可以看到从表4- - - - - -6:(1)当决策者认为满意和几乎是相同的,也就是说,他们是同样重要的是,然后(160、195)是最佳的折衷方案。目前,相应的满意度(0.9642,0.9507),和满意度超过0.95。(2)当决策者认为满意不仅仅是 ,最优折衷解决方案(156、200)。此时,相应的满意度(0.9844,0.9051),和满意是超过0.9。的满足感是0.9844,这表明决策者喜欢吗 。(3)当决策者认为满意超过 ,最优折衷解决方案(164、190),和相应的满意度(0.9201,0.9750),超过0.9,和满意度是0.9750,这表明决策者喜欢吗 。结果计算方法在文献[21- - - - - -23),(160,195),这是完全符合第一种情况的结果这个例子说明了改进的年代隶属函数方法的有效性。多目标交通决策问题中,决策者可以选择最优折衷解决方案根据实际情况和引用表4- - - - - -6这篇论文。
5。结论
多目标运输决策问题,决策者必须确定最优折衷解决方案从一组nondominated解决方案。更大的交通多目标决策问题和 ,很难找到最优折衷解决方案当目标单位不一致。然而,模糊折衷规划方法提出了一种改进的年代隶属函数。与此同时,通过考虑每个目标和整体目标,模糊规划方法可以找到最优折衷妥协的解决方案。通过调整权重和全球评估参数 ,边际评价单一目标和全球评价的目标是全面衡量。然而,在实际的工程问题的多目标物流运输的重量目标函数的确定是一个重要的问题,需要详细研究了基于实际问题。年代会员模糊折衷规划方法提出了更适合解决multitransportation问题和其他多目标规划问题。
数据可用性
数据包括用于支持本研究的发现。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
这项研究得到了国家自然科学基金(51809203,51809203,51779200)和基础研究基金支持的中央大学(215202003)。