文摘
在这篇文章中,迫使部分粘弹性梁的动态响应分析移动外部负荷下进行了研究。本研究之美是分数阶值的影响,内部阻尼的影响,以及强度的影响价值的运动力负载梁的动态响应进行了分析。本构方程对分数阶粘弹性梁的方式构造Euler-Bernoulli梁理论。部分梁系统的解决方案是通过利用伯努利搭配方法。结果以表格和图形形式提出了两个不同梁系统,聚丁二烯梁和丁基B252光束。
1。介绍
梁的理论和应用是非常重要的研究领域由于其广泛的使用在应用科学领域。尤其是在人类的太空冒险开始,更耐结构的需求非常重要。梁一般建模基于Euler-Bernoulli梁理论,被称为经典梁理论。梁理论的背景是牛顿第二定律和一些梁的不同方面,例如建模、分析bending-buckling,强化和控制、热门话题的研究论文自十九世纪的开始。书可以提供关于Euler-Bernoulli梁理论的概述,请参阅[1- - - - - -3]。相关的一些重要研究梁模型的经典梁理论也总结如下,但不限于4- - - - - -15]。梁系统(1- - - - - -15)的整数阶导数状态函数。在1930年代初,介绍了分数导数本构关系的描述一些梁的材料(16),1980年代后,由于分数阶方程有良好的记忆力,可以用来描述材料性质更准确地用更少的参数,他们被认为是良好的数学模型来描述材料的动态力学行为(17]。在[18)的动态行为薄板放在略微阻尼粘弹性基础受到一个移动集中荷载调查,结果表明,基础系统的阻尼增加而增加的顺序分数导数,从而导致减少的动态响应。在[19),略微阻尼粘弹性梁的动态响应光谱进行集中移动载荷,结果表明,与分数阶导数的顺序,增加系统阻尼系统的增加和动态放大系数(DAF)减少,特别是在动态扫描参数区。在[20.),精细积分方法(PIM)扩展到数字集成部分条款的运动方程,提供高精度和获得的数值结果表明粘弹性阻尼器可以显著提高结构的抗震性能。在[21),非平稳的自由振动和非线性粘弹性nanoplates的动态行为进行了分析。结果表明,粘弹性模型获得的振动不稳定与弹性模型。此外,粘弹性阻尼机制是振幅依赖、粘弹性阻尼项的贡献在更高的强制条件变得明显。另一方面,一些数值方法开发和采用更好的分析部分机械系统。分级系统广泛使用的方法是有限元法(22[],伽辽金方法23),变分迭代法(24),和多尺度方法25,26]。尤其是论文现有的文献中,其中包括解决方法分析分数阶梁系统的动态响应,可以列为不久19,27- - - - - -30.]。在[19),作者结合伽辽金法和牛顿迭代法分析部分梁的振动方程和他们比较的结果只看到部分或整型衍生品的影响。在[27),作者认为分数阶粘弹性梁的动态响应分析通过格林函数方法。在[27),作者只相比结果基于分数阶导数之间的变化 。在[28),作者采用Adomian分解方法求解一个分束方程和他们只观察到分数导数的顺序的影响。在[29日),作者使用了动态格林函数方法分析部分梁的动态响应方程和光束方程不包括阻尼项。模拟结果只表明分数导数的顺序的影响。在[30.),作者采用格林函数方法,部分粘弹性梁系统受到激发。获得解决方案后,作者比较了结果对应于不同的分数阶导数。通过比较目前的研究存在的文学研究,本研究的目标表示如下:(我)摘要伯努利搭配方法是首先用于分析部分粘弹性梁方程。在文献中,尤其是对部分梁系统,格林函数方法,伽辽金法、牛顿迭代法,Adomian分解方法,和伯努利搭配方法在本文中被使用,但通过比较这五个方法,显然,伯努利搭配方法是新的和更少的计算过程和更少的工作。(2)在文献中,作者只考虑并讨论了分数导数的影响顺序的动态响应。但是,我们讨论了分数阶导数的顺序的影响和阻尼系数的影响和运动力负载密度的影响。所以,据说比其他研究目前的研究更广泛的角度。(3)同时,在文学,结果得到一束系统。本文的分数导数的影响,阻尼系数的影响,以及移动的力载荷密度的影响观察和比较两种不同梁系统束聚丁二烯、丁B252光束。
理论和实验评估分数Euler-Bernoulli梁,请参阅[31日]。具体而言,在本文中,迫使部分粘弹性梁的位移分析研究。外部力量移动负载完全移动梁的速度从左向右边缘的边缘。部分梁系统的解决方案获得通过伯努利搭配方法。伯努利搭配方法的主要优势是,采用伯努利比切比雪夫多项式是容易,贝塞尔多项式,Haar小波(32- - - - - -34]。这些优势的伯努利多项式为我们获取解决方案,使计算过程在较短的时间更少。采用伯努利一步的搭配方法,一些外部力量移动加载不同负荷强度的影响被认为是和内部阻尼和分数阶导数是寻找一个分束系统。模拟,两个不同的梁系统,聚丁二烯梁和丁基B252梁,考虑相互比较的方面的内部阻尼效应和外部移动性能的力量。梁系统的比较结果提出了表和图形。剩下的纸是组织如下:在下一节中,位移的定义分析问题部分给出了粘弹性梁和梁的方案概况。在第三部分中,短卡普托意义上的分数阶导数的定义。在第四节中,伯努利搭配方法解释,采用目前的问题。在第五部分中,获得的结果和讨论的部分粘弹性梁采用伯努利搭配方法系统。
2。问题的定义
分数阶粘弹性均匀梁的运动方程得到考虑Euler-Bernoulli梁理论,忽略剪切变形和转动惯量的梁因素。光束被视为一个统一的粘弹性梁和梁内机械能耗散由分数阶微分方程建模。通过考虑(35),部分给出了粘弹性梁的应力-应变本构关系如下: 在这粘弹性梁的杨氏模量,阻尼系数,分数导数算子与订单吗关于 。简支粘弹性梁最初是在休息和不变形。光束受到横向移动恒力加载的速度从左到右边缘的边缘,尊重轴。根据(27),让我们介绍的配方部分粘弹性梁结构见图1。 在这粘弹性梁的挠度在吗 , 是时间变量,是最后的时间观察到持续时间,是空间变量,粘弹性梁的长度,结构的横截面面积,粘弹性梁的材料质量密度,梁的轴向惯性矩,是一个常数显示外部力量移动载荷强度,狄拉克δ函数,是移动的速度力加载的条件 。方程(2)是受到如下边界条件: 和初始条件如下: 在这 。 意味着精确性函数空间的希尔伯特的域勒贝格意义上使用以下规范和内积:
让我们假设
用方程(6)(2),增加双方的方程(2), ,集成在 ,我们获得下列常微分方程如下:
方程(7)是受到初始条件如下:
3所示。卡普托分数导数的意义
定义。卡普托分数阶导数的定义 在哪里 导数的顺序和吗是最小的整数大于 。卡普托的导数,
4所示。伯努利搭配方法
伯努利多项式的递归关系的定义
为 , 。最初几个伯努利多项式
我们的目标是得到近似解作为定义的截断伯努利系列 在哪里表示伯努利多项式; 是伯努利方程的未知系数多项式,任何正整数拥有吗 。让我们假设伯努利多项式方程的线性组合(14)是一个近似解的方程(7)。我们的目的是确定方程的矩阵形式(7)通过使用(14)。首先,我们可以把伯努利多项式(12)的矩阵形式 在哪里 , , ,和
方程的矩阵形式(14)由伯努利系列是由截断
利用方程(18),我们获得以下关系:
用伯努利搭配点的 在方程(21),我们得到 和紧凑的形式的关系(23)成为
通过这种方式,未知的伯努利方程系数 通过求解系统。然后,这些系数替换成(14),获得了近似解。更多细节,请参阅[36]。
5。仿真结果和讨论
伯努利搭配方法获取采用分数阶粘弹性梁方程的解决方案。因此,迫使部分粘弹性梁的位移分析是研究通过考虑不同的运动力加载,不同的内部阻尼系数值,不同的值的分数阶导数。模拟结果和提出了表和图形形式。的速度,从左到右,外部力梁移动被认为是 。为了观察下的粘弹性梁的动态响应不同强度的外部力量移动,强度恒定的外部运动力负载梁来计算 。同时,表中的值1- - - - - -6在计算 ,这是部分粘弹性梁的中间点。观察到的持续时间 。在第一种情况下,迫使聚丁二烯梁的位移分析是观察不同的移动值力加载和结果展示在表1。的长度和材料密度分级考虑粘弹性梁 和 ,分别。的横截面积是 ,惯性矩是 ,和杨氏模量是 部分粘弹性聚丁二烯梁。另外,分数导数的顺序评估结果在图0.528吗2和表1和3。通过观察图2认为,虽然外部移动载荷力的强度增加,也就是说,1 - 25 - 50,部分粘弹性聚丁二烯梁的位移也增加。同时,并行观测结果图2通过考虑表吗1。例如,在这一时刻 ,聚丁二烯梁的位移量测量为0.001 - 1 ,0.028 ,0.056, 。这个观察整个时间间隔是有效的 聚丁二烯梁。此外,内部阻尼对位移的影响提出了表3聚丁二烯梁。评估内部阻尼系数从0.2到1和通过检查表3;它表明,当内部阻尼系数的增加,聚丁二烯的位移梁在相同的条件下降低。分数阶系统的影响是观察表5和它可以得出结论,虽然分数导数的值增加,位移减少的价值。在第二种情况下,一束丁基B252考虑的系数;的横截面积是 ,惯性矩是 ,和杨氏模量是 。分数导数的顺序被认为是对图0.519吗3和表2和4。通过检查图3不难看出,位移相应更大强度的运动力负载更大。例如,在这一时刻 ,而 来 ,相应的位移计算为0.00089、0.022和0.044,分别。这是有效的观察时间。在表4,一些相关结果的影响提出了内部阻尼和内部阻尼系数包含在计算为0.2比1。在看表4认为,虽然内部阻尼系数减少,增加丁基B252梁的位移和内部阻尼的影响与位移之间的关系是成反比的。位移之间的关系和分数阶系统亦然。理解从表6降低分数导数的值,位移增加的价值。这些观察结果,本研究也兼容现有文献的结果。通过考虑表1- - - - - -6和数字2和3和比较这两种分数粘弹性梁,看到的是聚丁二烯梁有更多更大的位移比相同条件下丁B252梁。内部阻尼系数的影响也更明显的丁B252梁根据聚丁二烯。这些观察表明,丁B252梁比聚丁二烯梁更强和更可取。
(一)
(b)
(c)
(一)
(b)
(c)
6。结论
在这项研究中,伯努利搭配方法作为一种新的解决方法,获得近似解的部分粘弹性梁模型进行移动的力负载使用。部分粘弹性梁的动态响应分析模型研究了两种不同的特定的光束:聚丁二烯梁和丁基B252梁。位移分析研究分数阶粘弹性梁上的一点动力加载不同效果的内部阻尼位移是观察不同内部阻尼系数。此外,研究分数阶粘弹性梁的动态响应不同的分数阶值。结果发表在表和图形和结果表明,伯努利搭配方法非常有效的解决方案和强大的解决方案方法获取分数阶粘弹性梁模型。后观察数据2和3,很容易得出结论:随着移动力负载的增加,梁上的一个点的位移也增加。同时,数值结果,表中给出1- - - - - -4显示,在同样的运动力负载相同的内部阻尼效果,点的位移对应的聚丁二烯梁大于丁B252光束。此外,在同样的运动力负荷、位移的变化上的一个点梁检查在不同内部阻尼效应和观察的方面明确表示,丁B252梁更好地反映内部阻尼的影响位移梁上的一个点。通过比较聚丁二烯梁和丁基B252梁,得出聚丁二烯梁是更开放的破坏性影响的振动在相同条件下丁B252光束。
数据可用性
使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
作者的贡献
作者完成这项研究,撰写并批准了最终版本的手稿。