文摘
在这篇文章中,我们介绍的方法确定原始的理想是校长在一个真正的二次订单,根据佩尔方程的可解性。
1。介绍
让 square-free整数和一个非零的整数。然后,这个方程 被称为广义佩尔方程。这个方程已经被许多作者研究(cf。2,4,6- - - - - -8])。在[1,3,5),这个方程应用于研究真正的割圆的类数据字段。
在这项工作中,我们给解决的充分必要条件 ,根据订单的二次领域的理想。我们还介绍了公式方程相对理想的每个解决方案,在特殊情况下的和 。
2。预赛
一个nonsquare整数 被称为二次判别如果 ,我们设置 ,在哪里 和
我们称之为基本的数量和的二次判别 。
现在,我们调查的理想。让是一个二次判别。一个理想的 被称为 - - - - - -原始的如果对所有 。对于一个非零理想的 ,我们称之为 的绝对标准 如果是一个非零的 ,然后 。
3所示。主要结果
在本节中,我们将证明我们的主要结果。作为开始,我们记录以下定理。
定理1。让 是一个二次判别。假设 ,在哪里 ,和是奇数,square-free。然后,(1) 是一个 - - - - - -原始的理想满意的 。此外,以下断言是等价的:(一) 是一个主要的理想 。(b)存在 这样 和肾小球囊性肾病 。(2)让 是这样的, 和肾小球囊性肾病 。然后,
(1)证明。
是一个理想的令人满意的
。让
与
这意味着
。因此,是一个
- - - - - -原始的理想。
(一)(b)让是校长。然后,存在
,在哪里
。我们设置
。然后,
。自是一个
- - - - - -原始的理想,肾小球囊性肾病
。
如果
,
,然后
另一方面,如果
,
,自
,存在
这样
如果
,然后
和
,所以
和肾小球囊性肾病
。另一方面,
。让
;因此,
。
如果
,让
这样
,这意味着
,对于一些
和肾小球囊性肾病
;然后,肾小球囊性肾病
和
,对于一些
现在,我们得到
;因此,
,与平等拥有自
如果
,让
这样
和
;然后,
,这意味着
,对于一些
;然后,奇怪的是,
,对于一些
现在,我们得到
。因此,
,与平等拥有自
(2)(b)⟹(a)。现在,我们将致力于数值例子说明定理1。
例1。让 。自的解决方案是 ;因此, 。
例2。让 。自的解决方案是 ;因此, 。
定理2。让 是一个二次判别。假设 ,在哪里 ,和square-free。然后,(1) 是一个 - - - - - -原始的理想满意的 。此外,以下断言是等价的:(一) 是一个主要的理想 。(b)存在 这样 和肾小球囊性肾病 。(2)让 是这样的, 和肾小球囊性肾病 。然后,
(1)证明。
是一个理想的令人满意的
。让
与
这意味着
。因此,是
- - - - - -原始的。
(一)(b)让是校长。然后,存在
,在哪里
。我们设置
。然后,
。自是一个
- - - - - -原始的理想,肾小球囊性肾病
。
另一方面,
。让
和
;然后,
和肾小球囊性肾病
。
(2)(b)(一)让
这样
和肾小球囊性肾病
。然后,
,这意味着
,对于一些
。
。因此,
,与平等拥有自
(2)(b)⟹(a)。现在,我们将致力于数值例子说明定理2。
例3。让 。自的解决方案是 ;因此, 。
数据可用性
没有数据被用来支持本研究。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
这项工作是支持特斯尹大学。