文摘
一个客人的嵌入网络到一个主机的网络是找到一个合适的双射函数之间的顶点的嘉宾和主持人,这样每个链接吗延伸到一个路径在吗 。布局措施获得通过计算路径的长度对应的链接和找到最好的函数的复杂性总体图嵌入。这种方法可以计算加法的最小拥挤在每个链接 ,称为拥塞引理。在当前的研究中,我们将讨论和描述交通拥堵引理,考虑到客人的规律和最优网络。布局的确切值通常很难找到并以非常受限制的客人和主机网络的组合。在本系列中,我们推导出正确的循环网络布局的措施通过将它们嵌入到路径和cycle-of-complete图表。
1。介绍
如今,有一个新兴的高性能并行功能需求不同的领域,可以成功地通过并行处理技术。并行处理系统的核心是系统的互联网络处理器相连。并行处理技术的一个重要挑战是如何分配的子流程系统中处理器的方式沟通总成本最小化。这个问题在并行处理可以减少图嵌入问题[1,2]。为此,制定网络拓扑是作为一个简单的图,顶点的集合表示系统处理器和边缘集合表示的链接连接它们。
在本文中,一个简单的图的顶点和边的集合网络分别是由吗和 。客人的图嵌入网络GN为主机网络环是一种顶点和边标签用和上映射 在一起映射 这样是一个来路径 ,在哪里 和包含线路或路径的集合(2,3]。优势的拥堵的通过计算测量的路线这样在路线和用 。换句话说, 。布局/线长度(4,5的通过嵌入在被定义为
让是任何的子集 。如果我们代表 ,然后 ,在哪里 是一个分区。为 ,构建一套基于的边缘这样,每条边是重复的 - - - - - -次了。这样一组用 。然后,
此外,如果 ,然后 。正确的布局通过嵌入在是衡量
并行计算的主要目的是执行嵌入的使用正确的布局,我们肯定解决伴随函数这样,每条边的是最短路径下 ,参见图1。除此之外,重要的拓扑描述符,维纳指数(6),这是用于表征化合物可以通过 ,在哪里是完全图吗的被认为是分子结构。
最小的布局问题找到一个最优的解决方案中扮演一个重要的角色非常大规模集成(VLSI)芯片物理布局2),最大限度地减少时间延迟的模拟在并行计算机系统中,计算机辅助设计、结构工程、克隆和视觉刺激模型,和并行体系结构(7,8]。布局的计算测量已经研究了各种报纸,看到9,10)和引用文献,了解更多细节。目前的研究仍在继续循环图的布局计算路径,cycle-of-complete图表。
2。交通拥堵引理
组合等周问题出现了重要的应用领域的通信系统和计算机和物理科学相关的学科。哈珀(11,12)发现了边缘的主要意义等周问题(EIP),它被分为两种类型,如下所示(13]。
定义1。(EIP (1))。图网络 ,如果 ,然后 。给出一个正整数 , 。然后,EIP(1)发现 和 这样 。
定义2。(EIP (2))。图网络 ,如果 ,然后 。给出一个正整数 , 。然后,EIP(2)发现 和 这样 。
在这种情况下,被确定为最优设置对应EIP。
引理1(见[11])。(我)一个图网络 , 对所有 。(2)如果是一个 - - - - - -正则图, ,对任何正整数 , 。
超立方体网络的最小布局通过嵌入在网格结构派生使用拥塞引理[14]。拥堵引理的广义版本出现在[15在[]和修改后的版本16]。在这里,我们提出一个更一般的结果,充分体现了规律和最优的客户网络。
接下来,让和两个给定的网络和 。假设的从将网络分割为组件,即 。一个图形嵌入的成是 - - - - - -排斥,如果当我们 , ,持有下列条件:(我)如果 , ,然后 (2)如果 ,这样 和 ,为 ,然后
引理2。让 和是一个 - - - - - -排斥图嵌入成 。我们有 。此外,在所有的图嵌入成 , 最小当且仅当这个值吗在所有分区中最大的 与 , 。
证明。让
。因为任何优势
在要么属于之一或在和在对于一些和
,我们获得
我们现在很容易计算轴承的条件
- - - - - -令人厌恶的嵌入。假设(i)的贡献边的
,
,是零。假设(2),每条边
的增加1。因此,
。
假设是最低的。假设我们有一个分区比给予更大的价值
,我们可以定义一个嵌入这样使用这个分区
,一个矛盾。相反,让不是最小值。假设存在一个图嵌入这样
,因此,我们可以找到一个分区与更大的值
,这是不可能的,因为的吗
- - - - - -排斥嵌入在
。
引理3。让 和是一个 - - - - - -排斥图嵌入成 。在所有的图嵌入成 ,(一)是最低s是最佳EIP(1)和 , ,和(b)是一个r常规网络,是最低s是最佳EIP(2)和 。
证明。我们假设s是最优集EIP (1)。在这种情况下结果是最低的。因此, 是最低15]。通过扩展EIP(2)的想法,我们可以很容易地推导出的情况下 - - - - - -常规网络通过一个简单的事实 。
有趣的是注意所有的关键s不是最优,但暗示是最低的。此外,当 ,以上引理减少修改的拥堵引理(16),(a),和拥堵引理(14),如例(b)。
3所示。布局计算
一节的目的是获得循环网络的布局成几个图结构产生的路径和周期。我们首先在循环网络的基本结果2,17,18]。
定义3。(见[2])。一个循环网络,用 , , ,是由 这样 。
与最优容错和最佳路由功能,循环网络被认为是一个优秀的网络多年来由于其应用领域的计算机二进制代码的设计和通信网络系统。尤其是循环网络是一个自然的双重循环网络的广义形式,此外,生成循环矩阵表示如果所有行周期性旋转的第一个。从循环网络的建设,人们很容易看到 和 分别是循环和完整的图 。在我们的研究中,我们表示循环 作为一个外围周期。循环对称的网络,我们有 , ,是一个常规的网络学位 。
引理4(见[19])。一组连续的顶点 , ,是一个最优组对EIP (2) , , 。
引理5(见[19])。循环网络 , 和 , ,我们有
定义4。path-of-complete图是通过统一的骨头的道路 和完整的图 这样的边缘 , ,骨路径的股票一个完全图的边缘 。我们表示了 。在一个类似的方式,我们可以定义一个cycle-of-complete图相结合的骨循环长度和 完整的图形。这张图是用 。
显然,顶点的数量 和 是 和 ,分别。不同情况下的路径——cycle-of-complete图如图2。在文献中,这些结构有时被称作项链也图表和图形的顶点之间共享,看到20.,21]。
(一)
(b)
(c)
接下来, 和 , 。
定理1。最小的循环网络的布局 , ,到path-of-complete图 这样 是由 。
证明。我们开始的嵌入方法和 。标签的外围周期顶点作为 和骨路径顶点 , ,的作为 这样标签的顶点(道路上的除外)完全图 , ,从 来 。我们证明图嵌入的成定义为 收益率最低的布局。为 ,让在完全图的边缘 。然后,减少到组件 与 , , ,和 。由引理4,诱导子图 在是一个最优集合。我们现在结束了吗是 - - - - - -排斥的嵌入成 。由引理3,是最小和 。因此, 。
定理2。最小的循环网络的布局 , ,到cycle-of-complete图 这样 是由
证明。我们第一次给的标签成和紧随其后的嵌入算法。标签的外围周期顶点作为 和骨周期顶点 , ,的作为 沿着顶点(周期)除外完全图 , ,从 来 。让是一个嵌入的成定义为 。例1 (米甚至): ,让在完整的图边的集合和 。然后,减少到 数量的组件的年代 组件有一个基数,剩下的每个组件 和 顶点。由引理4,诱导子图 在因此,是一个最优集合。是 - - - - - -排斥的嵌入成 。由引理3,是最小和 。通过削减边缘的建设,我们推断 是一个分区 ,因此, 。例2 (米奇怪的): ,让在完整的图边的集合和 。然后,减少到 数量的组件的年代 组件有一个基数,剩下的每个组件 和 顶点。由引理4,诱导子图 因此,是一个最优集合。是 - - - - - -排斥的嵌入成 。由引理3,是最小和 。我们注意到, 是一个分区 ,因此, 。
4所示。结论
在分析一个连接网络的结构属性,等测量图嵌入更大的利益。正如我们知道的道路,循环,完成,和循环图是重要的互连网络由于其简单性,在本文中,我们成功地嵌入循环图与最小路径和cycle-of-complete图形布局的方式描述交通拥堵引理规律性和客人网络上最优。
数据可用性
没有数据被用来支持本研究。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
作者的贡献
m . a和a·j·s .概念化的研究;L和j·j·b·n·d·调查研究;m·a·写道,准备初稿;a·j·s和j . n . d .审查和编辑稿件;j·b·l·监督这项研究