文摘
挤压流有许多应用程序在不同领域包括化学、机械和电气工程中可以观察到这些流很多流动的工具和机器。由于挤压流的重要性,在这篇文章中,一个不稳定的挤压流动的粘性磁流体动力(磁流体动力)流体通过多孔介质建模和分析了边界和无滑移效应。最小二乘同伦摄动方法(LSHPM)提出了确定非线性边值问题的解决方案。检查了该控制方案的有效性和收敛性(LSHPM)的建模问题也解决Fehlberg-Runge-Kutta方法(RKF45)和同伦摄动方法(HPM)和残余错误而LSHPM。最好的作者的知识,目前的问题与LSHPM没有尝试过。此外,不同的流体参数对速度分布的影响已经滑和无衬病例中以图形的方式进行。分析表明,雷诺数、磁流体动力参数和孔隙度参数有相反的效果,以防滑不滑的边界。也观察到非零滑动参数加快了速度剖面附近的边界。分析还表明,LSHPM提供了更好的结果的准确性比HPM和RKF45可以有效地用于流体流动问题。
1。介绍
在挤压流动,流体挤压在两条平行的对象。可以观察到这一现象在许多流体的机器和工具。可以观察到这些流在食品工业中的应用和化学工程1- - - - - -4]。一些常见的例子是聚合物处理,压缩和注塑,建模的润滑油。建模的挤压流在19世纪开始,从那时候起,它在各领域得到广泛关注,因为它无尽的实现。这些流动由斯蒂芬的初步研究[5,他在牛顿流体工作,找到一个渐近解。
液体与电磁场的研究是一个非常有趣的领域的磁流体动力学(磁流体动力)。利用磁流体动力液体润滑剂是有趣的,因为在某些极端条件下,它可预知的润滑剂粘度随温度的变化。Maki et al。6]研究了磁流体动力流体在外部压力推力轴承的润滑剂。不同的作者有对磁场的影响在流体的流动7- - - - - -10]。一起挤流在两个磁盘之间的磁场进行了研究(11),研究了旋转磁盘之间(12,13]。充满液体的材料,毛孔被称为多孔介质。它是由属性描述的渗透率和孔隙度。流体通过多孔介质的数量被称为渗透率、孔隙度是描述为流体的织物的总和。多孔介质有几个应用领域的石油、水库,和化学工程14- - - - - -18]。
滑很难计算多孔介质中或直接观察(19]。因此,大多数观察依赖理论分析和数值方法。滑的主张已经确认实验通过间接方法(20.]。考虑滑移导致增加误差和计算时间,这就是为什么它被忽略在许多理论分析(21,22]。
流固界面,滑动是一个建立了边界条件的影响。科学技术的各种应用程序,例如,材料加工,rheometric测量,和液体运输20.,23]。粘性流体的边界条件在宏观层面上被认为是无滑动条件(21)这意味着瞬时速度将零边界。尽管如此,noninstantaneous滑移条件,因为剪切应力也被调查的含义意想不到的粘度下降或增加流量20.]。这种滑动条件被称为流体力学中的疏漏。
穆尼提出了滑动的开拓性工作,分析(24]。他决定显式公式流动性和滑动。技术处理滑动条件是重要的流体流动进行调查;然而,它通常被低估或忽视调查包括复杂的流体系统(25]。
本文的数值和seminumerical解决方案不稳定挤压流动的粘性流体和磁流体动力和孔隙度的影响进行了分析与滑动和无滑动边界条件。问题已经被解决通过LSHPM知名HPM的修改26]。LSHPM HPM的耦合以及最小二乘优化器(27- - - - - -29日]。LSHPM的主要特征是加速收敛计算成本较低。LSHPM验证的结果,这些问题也解决了HPM和Fehlberg-Runge-Kutta方法(RKF45),结果是与LSHPM相比。误差分析在这项研究中通过执行表和图。剩下的部分组织如下。数学公式给出了部分2。的基本概念LSHPM节中给出3。LSHPM建模问题的应用给出了部分4。结果和讨论部分5。最后,结论部分给出了6。
2。问题公式化
让我们考虑一个直线,不稳定的磁流体动力压缩流的不可压缩粘性流体通过多孔介质两无限平行板之间。板之间的距离总是在任何时候 。的 - - - - - -轴被认为是通道的中心轴,和 - - - - - -轴是垂直于英吉利海峡。 是一种均匀磁场,可以沿吗 - - - - - -轴。感应磁场被认为是微不足道的,磁场的方向垂直于流体的流动,一个常数的力量 。事实上, ,在哪里磁导率。此外,板是对称中心轴的通道。
以下是质量和动量守恒方程呈现非定常流[30.]: 在哪里和速度分量吗 - - - - - -轴和 - - - - - -轴,分别 , ,和代表了电导率、密度、运动粘度,分别。让我们定义涡度函数作为 和广义的压力作为
通过堵塞(4)和(5)(1)- (3),上面的质量和动量方程
消除压力梯度后使用(7)和(8),获得以下: 和边界条件 在哪里 代表了盘子的速度。让一个无量纲变量 ,在哪里随时板之间的距离吗 。方程(6)和(9)有以下形式:
在 和 ,边界条件如下:
通过堵塞(16)(12)和(13),连续性方程是相同的满意和(13)成为 质数是代表的导数在哪里关于和和分别是磁流体动力参数和孔隙度参数。我们确定的边界条件(14)- (16):
因此,对于一个相似的解决方案,让我们定义如下: 在哪里和的功能是 ,但这些函数是常数的一个相似的解决方案。通过集成 ,我们获得
它遵循从(13)和(14), ,(10)成为 在哪里表示雷诺数。边界条件的无滑移受到(18)和(19) 在边界滑移的情况下,相应的条件 在哪里是滑参数。
3所示。最小二乘同伦摄动方法的基本思想
让我们考虑一般的微分方程 在哪里 , ,和代表了线性和非线性部分和边界算子,分别代表一个未知函数是已知的函数。
首先,我们构造同伦(25),这样 满足 在哪里 嵌入参数和吗是初始猜测。
作为变化从0到1方法 。泰勒级数展开 关于是
设置 ,的近似解(25)将
在重新分配虚拟系数在获得系列解决方案(29日),我们用近似的解决方案在方程(25)获得剩余函数:
现在我们将计算残差的平方和:
后计算 ,我们找到的最优值从方程组获得 。
把这些最优值回系列(29日),我们将得到最终LSHPM的级数形式解。
4所示。应用LSHPM挤压流动
让我们构建一个给定问题的同伦如下:
零级的问题是
解决方案(33)是
一阶的问题是
解决方案(35)是
二阶的问题是
解决方案(37)是
现在,给出了级数解作为
由此可见,(39)由 。让我们假设
现在,我们找到的最优系数通过使用最小二乘优化器。通过应用边界条件(23),这个问题降低到以下形式:
把和在给了
接下来,把在(22)将给我们以下剩余函数。
后计算 ,的最优值可以获得 。
5。结果与讨论
在这篇文章中,一个不稳定的磁流体动力挤压流动流体通过多孔介质与滑不滑边界是通过各种方法研究包括LSHPM HPM和RKF45。
问题已经解决了各种流体的参数值,以防滑不滑的边界。获得解决方案的有效性通过LSHPM已经确认通过比较结果与数值方案(RKF45)和semianalytical方案(HPM)。这也可以观察到从表1和2如果没有滑和表3和4在滑动的边界。这些表表示的效率LSHPM和清楚地表明,获得的结果从LSHPM更好的精度和更少的计算成本。
的融合LSHPM也如图1和2如果没有滑和数字3和4在滑动的边界。
此外,一个图形的研究也一直在进行检查的影响不同的流体参数对正常和轴向速度。数据5和6显示的效果的速度剖面,以防没有滑移,滑移边界。随着雷诺数的比率惯性力在流体粘性力,它有能力来计算缩放效果,可以用来帮助预测流体行为,规模更大。因此,正常速度已显示出随着的增加而增加 ,而中心轴附近的轴向速度降低和增加附近墙上当无滑动边界条件。边界滑移发生时显示了相反的效果。数据7和8现在的效果和在没有滑动的速度剖面。扮演的角色电阻导致的磁洛伦兹力的压力场组成部分。因此,正常速度随的增加而减小 ,而墙附近的轴向速度增加,但是减小了中心轴附近的通道。有一个逆和渗透性常数之间的关系 ,因此它显示了类似的行为在保持其他参数固定。和显示相反的效果在案例中可以看到数据9- - - - - -11。
(一)
(b)
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(b)
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(b)
(一)
(b)
(一)
(b)
(一)
(b)
(一)
(b)
6。结论
在这篇文章中,一个不稳定挤压流磁流体动力流体通过多孔介质的建模和分析考虑滑移的情况下,没有使用LSHPM滑的边界。为了验证目的,非线性建模问题也通过HPM和Fehlberg-Runge-Kutta方法解决。获得的结果显示LSHPM超过其他方案的有效性。获得解决方案显然表明,LSHPM更一致的方案相比,在精度和更少的计算成本的其他规定可以使用计划和各领域的科学和工程。
缩写
| : | 速度分量 - - - - - -轴 |
| : | 速度分量 - - - - - -轴 |
| : | 电导率 |
| : | 密度 |
| : | 运动粘度 |
| : | 涡度函数 |
| : | 磁导率 |
| : | 均匀磁场 |
| : | 雷诺数 |
| : | 磁流体动力参数 |
| : | 孔隙度参数 |
| : | 广义的压力 |
| : | 无量纲变量 |
| : | 滑参数 |
| HPM: | 同伦摄动方法 |
| LSHPM: | 最小二乘同伦摄动方法。 |
数据可用性
使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。