文摘

图论领域的广泛种植和cheminformatics发挥显著的作用,主要在化学和数学在发展中不同的化学结构和物理化学性能。数学化学提供了一个平台来研究这些理化性质的帮助下拓扑指数(TIs)。拓扑指数(TI)是一个函数,将一个数字号码每个分子图。萨格勒布指数(子)这是研究最多的。在本文中,我们建立通用表达式可以计算乘法子,即第一个裂殖子,第二个裂殖子,第三个裂殖子,和两个著名的第四个裂殖子,树形分子nanostars。定义的表达式就取决于这些树枝状分子的步骤的增长。此外,我们比较计算出两种类型的聚合物。

1。介绍

这是数值数据与不同化学结构的分子图形和预测结构,毒理学,生物和物理化学性质的现有的化合物。一个图的顶点代表原子而边缘对应原子之间的共价键被称为分子图。这是广泛应用于定量结构活性关系的研究和量化组织性能的关系38]。许多研究人员已经在这1,18,25]。这分为三个不同的是,即mba TI不同,基于距离TI, polynomial-based TI。基于距离的TI是TI基于顶点之间的距离。1947年,维纳39)开发了mba TI的创新概念。此外,Dankelmann等人的锋利的上界计算图表利用这些基于距离是非常全面的。此外,直径 ,Mazorodze et al。33)计算图表使用古特曼的锋利的上界指数也是基于距离TI。此外,方舟子et al。15)讨论Sierpinski网络的拓扑性质及其应用。

mba TI关心的程度是一个顶点。mba TI进一步分为两个子类命名为学位,它可以是。古特曼和Trinajstić22)提出了著名的创意TI命名为第一萨格勒布指数(FZI)。他们用FZI来计算 电子的能量交替烃。此外,第二子提出了古特曼et al。211975年)。创新理念提出的第三子Furtula和古特曼17]。这些第一和第二子研究了广泛的在不同的地区(见[2,5,6])。楚et al。10)计算子的尖锐边界连接图。Gharibi et al。19)也在子工作,调查萨格勒布多项式nanocone和纳米管。尼克里奇et al。34)在2003年发起修改子。郝(23)相比,子子和修改和讨论重要的结果在2011年与这些指标相关。此外,Dhanalakshmi et al。12]介绍了一些修改和裂殖子图(MZIs)操作符。Das et al。11)2013年MZIs计算上界用于一些特定的图表。方等。14)计算子层次的超立方体网络。对于更多的细节,我们参考读者(9,26,36]。

最近,连接数(CN)的想法灌输到思想的研究。CN是一个数字的顶点距离2从某个顶点。阿里和Trinajstić[4首先调查修改子。2019年,唐et al。37)开发了一些萨格勒布连接指数(ZCIs)。此外,阿里et al。3]计算修改ZCIs T-sum图表。最近,在2020年,刘等人。32]给萨格勒布连接数量的分子图基于操作。曹et al。8)利用ZCIs计算精确和上界的一些产品相关图表。此外,Javaid et al。28]小说可以启动子不同的车轮相关图表。以et al。24子)调查了乘法飞跃。

聚合物是一种人工合成的分子结构单体(支化单元)组成。树形分子nanostars高度支化纳米结构和纳米技术被认为是作为基本的元素。聚合物的主要三个建筑部分nanostars结束团体,分支机构和核心。如今,树形分子nanostars正在迅速获得相当大的注意力从研究人员因其特殊的化学和物理特性和广泛的适用性在不同的生物科学领域,包括药物输送、免疫学、抗菌素的进步,抗病毒药物和疫苗29日,31日]。西迪基et al。352016年推出一些nanostars萨格勒布多项式。此外,Bokhary et al。7树枝状分子的拓扑属性]讨论了一些分子。2019年,法蒂玛et al。16]提出ZCIs两种聚合物nanostars非常合乎逻辑的方式。关于聚合物的更多细节,读者被称为(13,30.]。

在这篇文章中,我们可以重写一些已经推出了面向MZIs。进一步,我们建立了两个著名的一般表达式计算MZCIs聚合物nanostars非常合理和全面的方法。拟议中的表达式只取决于这些树枝状分子的步骤的增长。

本文组织如下。部分1提出了一些重要的定义是必须理解我们的论文的概念。节2可以,我们建立的一般表达式找到MZIs第一类型的聚合物nanostar。部分3持有通用表达式可以计算MZIs第二类型的聚合物nanostar。部分4结论。

2。预赛

在本节中,我们定义一些基本定义为进一步评估是有用的。

定义1。(见[22])。让 是一个图, 和 分别代表顶点和边的集合。然后,第一萨格勒布指数(FZI)可以给出 这个方程可以写成 在哪里 和 表示程度的顶点 和 ,分别。

定义2。(见[21])。对图 ,第二个萨格勒布指数(SZI)可以给出 在哪里 和 表示程度的顶点 和 ,分别。

定义3。(见[4])。对于一个图 ,第一个萨格勒布连接指数(FZCI)和第二萨格勒布(SZCI)可以作为连接索引(1) (2) ,在哪里 和 表示连接的顶点 和 ,分别。

定义4。(见[4])。对于一个图 ,修改后的第一次萨格勒布连接指数可以作为

定义5。(见[20.])。对于一个图 ,第一个乘法萨格勒布指数(FMZI)和第二萨格勒布(SMZI)可以作为索引(1) (2)

定义6。(见[27])。对于一个图 ,它可以MZIs可以被定义为(1) (第一MZCI)(2) (第二MZCI)(3) (第三MZCI)(4) (第四MZCI)

现在,在朝着我们本文的主要结果,首先我们可以重写MZIs给出定义6。

定义7。对于一个图 ,第一个MZCI可以写成 在哪里 顶点的总数在吗 与连接数量 。
第二个MZCI可以写成 在哪里 边的总数在吗 连接数字 。
同样,第三个MZCI可以给出 在哪里 顶点的总数有学位吗 和CN 。
第四MZCI可以写成

3所示。MZCIs第一类型的聚合物Nanostar

在本节中,我们建立的一般表达式计算MZCIs第一种聚合物nanostar。首先,我们提供的建设聚合物nanostar第一类型,例如, ,通过标记顶点度和中枢神经系统。的骨骼公式 随着连接数 如数据所示1- - - - - -3。


图1
随着每个顶点的连接。

图2
随着每个顶点的连接。

图3
随着每个顶点的程度。

聚合物的骨架公式nanostar 随着度数据所示4- - - - - -6。


图4
随着每个顶点的程度。

图5
随着每个顶点的程度。

图6
随着每个顶点的程度。

之前我们的论文的主要结果,我们第一次分类的六边形 借助顶点的度到终端六边形,初始六角, 六边形。(我)终端六角。的六角到底是五个顶点度两个据说是终端六边形。(2)最初的六边形。一个六边形的中心 据说最初的六边形。(3) - - - - - -六角。一个六角初始和终端都不是说 - - - - - -六边形。

所有剩下的顶点不在于任何上述六边形说 - - - - - -类型的顶点。通过 类型的边缘,我们指的是边缘加入顶点与中枢神经系统 和 。

表1
顶点的总数与CN 3 。
表2
总数与CN 4顶点 。
表3
顶点的度2和CN 2总数 。
表4
顶点的度总数2和CN 3 。

定理1。让 是一个分子图 。然后,第一MZCI和第三MZCI 给出如下:(1) (2) 在哪里 。

证明。(1)首先,我们找到终端六边形的总数,初始六边形, - - - - - -六边形。通过简单的观察,我们有 的总数 六边形的 为 是 ,分别。的 词的序列 。因此, 的总数 输入顶点 为 是 ,分别。的 词的序列 。因此, 现在,我们找到的顶点在CN 2 ,也就是说, 。很容易观察到,所有这些顶点的CN 2只在终端六边形和存在不存在任何顶点在中部和CN 2 六边形。每个终端六角正好有3与CN顶点2,和终端六边形的总数 是 。因此, 必须等于3倍数量的终端六边形在吗 。在数学上,我们有 现在,我们找到的顶点在CN 3 ,也就是说, 。在表1,我们计算顶点的总数与CN 3 。顶点的总数与CN 3 是顶点的数量的总和与CN 3终端六边形,最初的六边形,然后呢 六边形的 。所以, 接下来,我们计算的总数与CN 4顶点 ,也就是说, 。表2显示的总数与CN 4顶点 。可以很容易地观察到的一半 - - - - - -顶点类型CN 4另一半CN 5。我们知道的总数 - - - - - -顶点类型是 。因此,顶点在CN 4必须的数量 。的总数与CN 4顶点 是顶点的数量的总和与CN 4终端六边形,最初的六边形, 六边形, 类型的顶点 。所以, 最后,我们计算 。所以, 利用方程(5),我们有 在哪里 。(2)首先,我们计算数量的顶点2度和CN 2,也就是说, 。顶点的数量与学位2和CN 2终端六边形,初始六角, - - - - - -六角型表给出3。因此,我们有 现在,我们计算顶点的数量与学位2和CN 3 。顶点的数量与学位2和CN 3终端六边形,初始六角, - - - - - -六角型表给出4。因此, 将 我们注意到顶点的数量与学位2和CN 4只在一半的存在 类型的顶点 。因此, 将 现在,我们计算顶点的数量与学位3和CN 3 。顶点的数量与学位3和CN 3终端六边形,初始六角, - - - - - -六角型表给出5。
因此, 将 同样的, 顶点的数量与学位3和CN 4终端六边形,初始六角, - - - - - -六角型表给出6。
因此, 将 用的所有值 在方程(7),我们有 在哪里 。

表5
顶点的度总数3和CN 3 。
表6
总数与学位3和CN 4顶点 。
表7
的总数(3)类型边缘的六边形 。
表8
(3、4)类型的总数在六边形的边缘 。
表9
类型的五边形和六边形。

定理2。让 是一个分子图 。然后,第二MZCI和第四MZCI 下面给出(1) (2) 在哪里 。

证明。(1)首先,我们计算 ,也就是说,(2,2)-type edges in 。人们很容易观察到图 有 只在终端六角型边缘。有两个(2,2)类型和(2,3)类型边缘在每个终端的六边形 。因此, 必须等于 接下来,总数(3,3)类型边缘显示在表中7。的总数(3)类型的边缘 的总和(3,3)在终端类型边缘六边形,最初的六边形, 六边形的 。所以, 现在,我们计算 。(3、4)的总数类型边缘在每个终端六边形,初始六角, 六边形的 显示在表8。的总数 类型边缘中不存在任何的六边形 等于的数量 类型与CN 4顶点。因此, 将 最后,我们计算 。我们观察到 类型的边缘 等于3倍的数量吗 类型的顶点 与CN 5。因此,我们有 利用方程(6),我们有 在哪里 。(2)现在,我们开第二个公式。用的所有值 在方程(8),我们有

4所示。MZCIs第二类型的聚合物Nanostar

在本节中,我们计算第二种聚合物的乘法ZCIs nanostars。首先,我们提供的建设聚合物nanostar第二类型,例如, ,通过标记顶点度和中枢神经系统。的骨骼公式 随着连接数 如数据所示7- - - - - -9。


图7
随着每个顶点的CN。

图8
随着每个顶点的CN。

图9
随着每个顶点的CN。

聚合物的骨架公式nanostar 随着程度的每个顶点数据所示10- - - - - -12。


图10
随着每个顶点的程度。

图11
随着每个顶点的程度。

图12
随着每个顶点的程度。

之前说我们对第二种类型的树枝状分子的主要结果,我们分类五边形和六边形拼成的 ,为 ,的帮助下顶点的度,为以下:(1)终端五角大楼。五角大楼的一个三相邻顶点的度1。(2)非终结符五角大楼。据说五角大楼不是终端非终结符五角大楼。(3) 六角。一个六边形,正好有两个顶点的度3。(4) 六角。一个六边形,正好有三个顶点的度3。(5) 六角。六角四顶点的度3。(6) 六角。一个六角六个顶点的度3。

所有这些顶点不在于任何类型的五角大楼或六角说 类型的顶点。

定理3。让 是一个分子图 。然后,第一和第三MZCIs分子图 给出了作为(1) (2) ,在哪里 。

证明。首先,我们发现五边形和六边形拼成的总数。五边形和六边形图形的总数 描述了表9。
的顶点,不存在于任何上述定义六角说 类型的顶点。的总数 顶点类型是 。(1)简单的计算后,顶点的总数与中枢神经系统2,3,4,5,6,从图9,是 通过将上述值方程(5),我们有 (2)现在,我们发现 。从数据9和12,我们有 通过将上述值方程(7),我们有

定理4。让 是一个分子图 。然后,第二和第四MZCIs分子图 给出了作为(1) (2) ,在哪里 。

证明。(1)再次从图9,我们有 通过将上述值方程(6),我们有 (2)通过将所有的值 在方程(8),我们有以下表达式:

5。比较分析

在本节中,检查的有效性和优越性,我们比较计算值为树枝状分子。表10显示了树枝状分子的提议之间的比较结果。

表10
的值之间的比较 和 。

从表10,可以看出 最大的价值吗 而 的最大价值 。

6。结论

树枝状分子高度支化的有机大分子与连续层或一代又一代的分支单位围绕一个核心,是纳米技术的关键分子。在本文的研究中,我们建立了一般表达式找到可以MZIs,即第一次乘法萨格勒布连接索引,第二乘法萨格勒布连接指数,第三个乘法萨格勒布连接指数和第四乘法萨格勒布连接指数两个著名的聚合物nanostars。这些计算一般表达式的步骤取决于这些树枝状分子的增长。此外,检查真实性,我们也比较两种类型的树枝状分子的计算结果。在未来,我们有兴趣扩大我们的工作对其他类型的聚合物聚(丙)酯亚胺树形分子和polypropylenimine octamin聚合物。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的结果都包含在本文中。然而,读者可能会接触更多细节数据的通讯作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。