文摘

让 是一个简单图的顶点集 和边集 。一条边标签 ,在哪里 是一个整数, ,引发一个顶点标识 定义为 ,在哪里 是边缘事件 。的标签 据说是 - - - - - -总亲切(TEPC)标签的边缘产品 如果 对于每一个 , ,在哪里 和 是数字的边缘和顶点和整数标记吗 ,分别。在本文中,我们证明了方格网图的眺望承认3-total优势产品亲切标签。

1。介绍和定义

让 是一个简单的、有限的和连通图的顶点集 和边集 。与图论相关的基本概念,我们引用被西方读者这本书(1]。一个图表标签 是一个地图,发送一个图的元素(顶点或边集合或两者)的一组数字。如果域顶点集(边缘) 被称为顶点(边缘)标签。如果域是 ,然后 被称为总标签。图标签有一个广泛的应用,如x射线结晶学、编码理论、雷达、天文学、电路设计、网络和通信设计。

让 是一个顶点标识导致标签边缘 定义为 。 。的标签 据说是亲切如果 和 ,在哪里 和 表示数量的顶点和边的数量与整数标记 ,分别。亲切标签的概念被首次引入Cahit [2]。大量的工作已经完成亲切标签。最新结果,请参阅[3- - - - - -10]。一个顶点标识 诱发优势标签 定义为 叫做产品亲切标签如果 和 ,在哪里 和 代表的数量标记为0和1的顶点,分别。而 和 代表边贴上0和1的数量,分别。提出的概念命名产品亲切标签第一次他et al。(11]。亲切的主题的变化,即边缘产品亲切标签和TEPC标签,Vaidya和Barasara推出了12,13]。

让 是一个整数。一条边标签 引发一个顶点标识 定义为 ,在哪里 是边缘事件 。的标签 据说是 - - - - - -TEPC标签的 如果 对于每一个 , ,在哪里 和 是数字的边缘和顶点和整数标记吗 ,分别。Azaizeh et al。14]介绍的概念 - - - - - -TEPC标签。一个图表 承认一个 - - - - - -TEPC标签被称为 - - - - - -TEPC图。秋雨et al。15研究碳纳米管网络的3-TEPC标签。Ahmad et al。16)表明,网格图 承认3-TEPC标签。Ahmad et al。3]证明了六角网格 承认3-TEPC标签。Javed和贾米尔17]证明了菱形网格 是3-TEPC 。

让 表示路径图 顶点。一个矩形网格是一个 点阵图的笛卡儿积得到的 与 。矩形网格用的图 并已 和 广场上每一行和列分别。很容易观察到矩形网格 有 顶点, 边缘。的眺望 通过添加一个顶点在每个面对吗 然后加入这个顶点每个顶点的脸。我们表示眺望 通过 ,如图1。在本文中,我们表明,图 承认3-TEPC标签。


图1
眺望方格网图 。

2。主要结果

让 和 是矩形网格包含的眺望 行和 列。观察到 有 顶点, 边缘。我们使用符号 粘合的图 与 垂直。同样的, 代表粘合 与 水平。如果我们有一个标记段或标记图 我们通过90度旋转顺时针方向,然后我们将表示它 。

定理1。为 ,这个图 3-TEPC。

证明。3-TEPC标签的 和 如图2。同样,3-TEPC标签 和标记的部分 如图3。这个部分 房地产,开放的边缘被分配标签1。因此,如果我们胶水 与自身垂直,那么它不会改变顶点标签 。观察到的标签0,1,2段使用10倍 。表1展示了多种数字0、1和2,分别用于标记图 为 。例(我)。米= 3r, 。构建标记图 ,我们将使用标记段 。首先,胶 份标记部分 垂直, := 。最后,胶水垂直段的标签 开放的边缘 得到标记图 ,也就是说, 在标记图 ,的多样性0,1,2 完全正确。例(2):米= 3r+ 1, 。构建标记图 ,我们的胶水 副本的标记 最后胶 垂直。也就是说, 在标记图 ,0的多重性 ,而1和2的多重性 。例(3):米= 3r+ 2, 。我们获得标记图 通过粘合 次标记部分 最后粘 在垂直方向。也就是说, 在标记图 ,0的多重性 ,而1和2的多重性 。


图2
3-TEPC标签 和 。

图3
3-TEPC标签 和标签部分 。
表1
的多样性0 1和2中使用 ,为 。

定理2。为米 ,这个图 是亲切3-total优势产品。

证明。观察到图 和 同构和3-total边缘的亲切标签吗 图中给出了2。因此, 3-TEPC。3-total边缘产品的亲切标记图 和 给出了数据4和5,分别。表2展示了多种数字0、1和2中使用 和 。
图6描述了标记部分 ,已开放的边缘的财产分配标签1和每个数字0,1,2是18倍使用。案例(i):米= 3r, 。构建标记图 ,我们将使用标记段 。首先,我们胶水 份标记部分 垂直, 。因为开放的边缘 用1标记,因此,这种粘合过程不会改变其他顶点的标签吗 。最后,我们胶水垂直段的标签 开放的边缘 得到标记图 。也就是说, 在标记图 ,0的多重性 ,而1和2的多重性 。例(2):米= 3r+ 1, 。构建标记图 ,我们的胶水 副本的标记 最后胶 垂直。也就是说, 在标记图 ,0的多重性 而1和2的多重性 。例(3):米= 3r+ 2, 。标记图 可以通过上胶 次标记部分 然后粘 在垂直方向。也就是说, 在标记图 ,0的多重性 ,而1和2的多重性 。


图4
3-TEPC标签的 。

图5
3-TEPC标签的 。
表2
的多样性0,1,2 ,为 。

图6
标签部分 。

定理3。这个图 是3-TEPC 。

证明。观察到图 和 是同构的。同样,图 和 也是同构。3-TEPC标签的 和 给出了数据3和5,分别。3-TEPC标签的 如图7。在标记图 ,0是29的多重性,而1和2的多样性是28。
图8显示了标记部分 已开放的边缘被分配的属性标签1和每个数字0,1,2出现了26次。案例(i):米= 3r, 。构建标记图 ,我们使用标签 。首先,胶 份标记部分 垂直, := 。因为开放的边缘 用1标记,因此,这种粘合过程不会改变其他顶点的标签吗 。最后,胶水垂直段的标签 开放的边缘 得到标记图 。也就是说, 在标记图 ,0的多重性 ,而1和2的多重性 。例(2):米= 3r+ 1, 。构建标记图 ,我们的胶水 副本的标记 垂直最后胶水 垂直。也就是说, 在标记图 ,的多样性0,1,2 。例(3):米= 3r+ 2, 。我们获得标记图 通过粘合 次标记部分 垂直最后胶水 在垂直方向。也就是说, 在标记图 ,0的多重性 ,而1和2的多重性 。


图7
3-TEPC标签的 。

图8
标签部分 。

定理4。这个图 是3-TEPC 。

证明。构造的标记图 检查其3-TEPC标签,我们引入了一个新的领域 。这段有17个开放边缘标有数字1和多样性的0,1,2是24。标记的部分 如图9。案例1: 。首先,我们胶段 垂直 次,也就是说, = 。自从开放边缘部分用1号标记,它遵循将这些片段不段改变顶点的标签 。最后,我们胶段 在垂直方向。这给了一个新的领域 和被定义为 注意,开放的边缘的标签 是1和多样性的每个数字0,1和2是什么 。子用例1: 。首先,我们胶水 倍的部分 水平最后胶标签 水平获得标记图 。也就是说, 子用例2: 。首先,我们胶水 倍的部分 水平最后胶标签 水平与 获得标记图 。也就是说, 子用例3: 。首先,我们胶水 倍的部分 水平最后胶标签 水平与 获得标记图 。也就是说, 例2:当 。首先,我们胶段 垂直 次,也就是说, = 。然后,我们胶段 在垂直方向。这给了我们一个新的领域 定义为 注意,开放的边缘的标签 是1和多样性的每个数字0,1和2是什么 。子用例1: 。首先,我们胶水 倍的部分 水平最后胶标签 水平与 获得标记图 。也就是说, 子用例2: 。首先,我们胶水 倍的部分 水平最后胶标签 水平与 获得标记图 。也就是说, 子用例3: 。首先,我们胶水 倍的部分 水平最后胶标签 水平与 获得标记图 。也就是说, 案例3: 。首先,我们胶段 垂直 次,也就是说, = 。然后,我们胶水在垂直方向的线段 。这给了我们一个新的领域 定义为 注意,开放的边缘的标签 是1和多样性的每个数字0,1和2是什么 。子用例1: 。首先,我们胶水 倍的部分 水平最后胶标签 水平与 获得标记图 。也就是说, 子用例2: 。首先,我们胶水 倍的部分 水平最后胶标签 水平与 获得标记图 。也就是说, 子用例3: 。首先,我们胶水 倍的部分 水平最后胶标签 水平与 获得标记图 。也就是说, 的多样性数字0、1和2的图 为 表所示3。


图9
标签部分 。
表3
的多样性0,1,2 ,为 。

3所示。结论

在这篇文章中,我们构造3-TEPC标签眺望的方格网图 。对于每一个 和每一个 ,我们证明了 3-TEPC。

数据可用性

没有数据被用来支持这个研究的发现。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。