Supra预设集应用

抽象性

这项工作的目的是使用超前开集定义超表层空间概念并调查主属性并展示上先开放集的进一步属性并讨论其主要属性后我们探索上限和上界概念集前开集并审查它们在拥有差分属性空间上的行为最后,我们构思前置概念 -空格 并完全描述其中的每一个总的来说,我们详细研究它们的主要属性并显示这些分离异同 -空间帮助一些趣味例子

开工导论和初步性

集成 有家庭 子集称上层空间一号表示方式 ,if 任意成员合并 内置 .ashhour等[一号泛化学概念,如内闭运算符和连续分解轴沙米2研究经典物学概念,如集限值、紧凑性以及超物学空间分离轴

通过表层学得出的某些结果仍然无效,例如关闭运算符介于两组组合和内部运算符介于两组相交间分布外加紧凑子集属性 -空间闭合并无效扩展上层开放集概念 -开关3上前预开4serve -开关5serve -开关6serve -开关7上半开放集8并讨论其主要属性上层开机机组的这些概论以相似方式定义一般表层学换句话说,定义使用上上上内闭运算符,而不是内闭运算符。使用这些泛泛性定义紧凑性与连通性新版本,例如见[九九-14..穆斯塔法和Qoqazeh15取用上下文 -集定义超表层空间分离轴最近,Al-Shami和El-Shafe16研究离散词超软表层空间

应当指出,超表层框架比较方便解决某些实际问题并建模[17..并用半开放套件处理数字地形学上一些问题的可能性已在[18号..

页面布局如下内段2,我们纠正某些结果4并调查前开机集的进一步属性并探索主属性上前限和上限概念集3.段内4引入新类型分离axom使用超预开放集并用实例帮助说明关系段内5论文结尾摘要和下一步工作

后文中,我们收集上层和上层预开放集的相关定义和结果,使论文自成一体易读

定义一(见[一号))一族 子集非空集 被称为超表层学,条件是以下两个条件有效(1) 并 (2) 任意联结关闭后对 被称为超表层空间每一元素 称它开放集和补充称它闭合集

注释1(1)自 ,取空集 从上层学第一个条件(2) 称相联超表层 if 3级通过这份文件,我们考虑 并 超表层空间与表层空间关联 并 ,分别

定义2(见[一号))等一等 子集 .接下去 集合所有超开放集 并 交叉所有超闭合集 .
如果没有混淆,我们写作 并 中位 并 ,互斥

定义3子集 联想 传说中(1)前台 -开关3if (2)expra预开4if 3级前台 -开关5if

定义4(见[一号))面向子集 联想 , e+预开放集集并发 并 即前所有预闭集相交 .
如果没有混淆,我们写作 并 中位 并 ,互斥

定义5(见[4))地图 传说中(1)expra先验 上先打开集 面向每一开放集 内 (2)expra预开放上前预闭) 上前预开放(上加预闭)设置 面向每个开口闭合式设置

定理14))地图使用 ,下图显示 (1) 常复用 (2) 上先打开 3级 上加预设

定义6.(见[一号))地图 传说中(1) -连续if 上开集 向上开放集 内 (2) -开关 -闭合) 上开前段闭合) 向上开放集 内 3级 -复式自定义双向性 -连续并 -打开

定理2地图使用 ,下图显示 :(1) 华府市 -连续if并仅在 (2) 华府市 -开if并仅在 3级 华府市 -关闭if并仅在

定义7(见[一号))等一等 子集 .家庭问题 称之超相对表层 .一对 称之超子空间 .

定义8(见[11)) 称它为超表层学基础 if每一成员 可表示成元素组合 .

定义9(见[11))等一等 集合超表层空间接下去 定义超表层学基础 上 .配对 称有限产品超空格

定理311)) 并 上开集if产品上开集

二叉SupraPreopensets部分校正和新结果

本节由提案开始一号后文原拟为2.1提案4..

提案一(1)前开放前交叉(2)交叉上 -开放前前open

兹举下例子说明上述建议不必泛泛属实

实例1等一等 超表层学 .自 ,并发 上先打开集并自此 ,并发 a上传 -打开集现在 并 .自 并 ,并发 既非前开集,也非上开集 -打开集这一点强调上述建议有误

以上提议在案例中属实 atology空间,因为以下两个属性满足于tiscic空间,但在超tiscripic空间无效:(1) 面向每一子集 物学空间 (2)if 即开放集 面向每一子集 物学空间

提议2等一等 .....b/开放子集 中位数 .接下去 并 上前预开放

证明自 a上传b/开机集 .自 ,并发 .正因如此 .正因如此 超前开集临Τ .这就意味着 .正因如此 超前开集

总的来说,前开集之间不存在关系 和子空间作为下两个示例显示

实例2等一等 超表层学 .if ,并发 相对超表层 .内 ,集成 非前置打开 。正相反,人们可以看到 上先打开集 .

定理4.属性前开集保存 -连续并 -开放地图

证明取地图 贝 -连续并 -开放 expense子集 .很明显 .自 华府市 -开口后从定理2说到 .自 华府市 -连续传自定理2说到 .正因如此 .正因如此 超前开集

定义10非空子集 联想 ,家庭问题 超前开子集 称之相对前台学 .一对 称前子空间 .

很容易证明前子空间 联想 超表层空间

3号提案等一等 预子空间 .子集 联想 上前预闭 if存在上前预闭子集 联想 中位数 .

证明必要性:让我们 上前预闭子集 .并存前开子集 联想 中位数 .上先打开子集 联想 中位数 .正因如此 .通过取 ,证明必要部件完全化充足性:让我们 中位数 上前预闭子集 .接下去 .自 超前开子集 ,并发 超前开子集 .正因如此 上前预闭子集 .

余下部分,我们提出前化论概念和前变概念 -自定义地图并讨论一些基本属性 表示另一种自定义地图

定义11双向映射 上先验化论,如果上先验并前验开放

上方开放集前开放后 上方自定义地图上 上方自定义集前反之法并非总是正确,下例说明此法

实例3假设这一点 并 实数集上的两个图层 .等一等 或 并 双连通超表 并 ,互斥后标识图 超前式自定义化,但非超自定义化,因为上开放集图像 上开集

定理5等值下列属性持有 双向和超相容性(1) 超前位态(2) 超出前后相容性3级 上前预闭

证明Straightforward.

定理6.双向映射 上位化 并 面向每一个 .

证明 if 超前验映射接下去 以上前后相加并前加预先封存取自定理一号说到 并 .
if 双向映射 并 ,并发 以上前后相加并前加预先封存取自定理一号说到 超前验映射

定义12地图 传说中(1)前言前言 -连续if 上先打开集 上端预开放集 (2)前言前言 -开关前注前注 -闭合) a前开口上前预闭式 上段预开放上前预闭式 3级前言前言 -自定义双向性,前注前注 -连续前置 -打开

3级限界集与Supra预开放集

本节定义超前限和超前限点概念集并研究它们之间的相互关系提供实例显示所得结果并审查空间拥有差分属性上前导集的某些属性

定义13子集 联想 称之前邻 前提是前置机集 内含 中位数 .

定义14一分 称前限子集 联想 规定前方相邻 内含至少点 除 自身化

以上所有前限点 指前导集 并用表示 .

提案4if ,并发 面向每一子集 并 联想 .

证明Straightforward.

轮廓一下图显示二子集 并 联想 :(1) (2)

下示例说明反向推理失效

实例4等一等 超表层学 .接下去 , 集合所有前置子集 .if 并 ,并发 并 .很明显 .现时,我们有下列案例:i) ,华府 二) 并 三) 并

提案5等一等 子集 并 .接下去 仅if .

证明必要性:让我们 .然后,每一超预开放集 内含 ,有 .正因如此 .正因如此 .充足性:取自建议4.

定理7等一等 子集 .接下结果保持i) 上加预闭集f 二) 上加预闭集三)

证明i)假设 上前预闭集 .接下去 超开源集 .以本案为例 通向 .正因如此 .反之,让我们 并让 .接下去 .因此,有上前开机集 中位数 .自 ,并发 .现在 .正因如此 .正因如此 上前预闭式二)等一等 .接下去 并 .因此,有上前开机集 中位数 面向每个人 ,有 .意指 发件人一号)和(b)2)获取 .这就意味着 .正因如此 .通过 , 上加预闭集三)自 并 ,并发 .自 上加预闭集 并 最小前置集 ,并发 .正因如此 .

轮廓2if 上前预闭子集 ,并发 , , ,.前置集

8定理if 上前前置 -自定义地图 面向每个 .

证明等一等 .并有超预开放集 内含 中位数 .┮ .这就意味着 .正因如此 .自 双向化 .正因如此 .通过逆序前台,我们发现 .证明完全

定义15非空集 ,子集 联想 表示有差价属性,条件是 隐含式 .

下两个例子说明差分属性的存在和独特性

实例5等一等 自然数集上超表层 .很明显无限性 隐含无限性 .也就是说 隐含式 .接下去 差价属性并可以看到收集超预开放子集 与上开集重合正因如此 差值属性集合前开机集

实例6等一等 中位数 或 自然数集上超表层 .接下去 ,华府 .正因如此 无差属性集合上开集因此,它没有差分属性收集上先开集

定理9if 差值属性集合前开集 :(1) (2) 3级 if 有限性

证明(1)等一等 .并有超预开放集 内含 中位数 .自 差值属性集合前开集 超前开集正因如此 .自 ,并发 .正因如此 .正因如此 .(2)自 ,取自定理7说到 上加预闭集正因如此 临Τ 因 .正相反,让我们 .取自上方1 并 .意指 .正因如此 .正因如此 .正因如此 发件人3)和(b)4),期望结果得到验证3级等一等 有限子集 .假设存在元素 中位数 .然后,每一超预开放集 内含 ,有 .正因如此 面向每一个 中位数 ,有 超前开集正因如此 超前打开集 .这就意味着 .然而,这是一个自相矛盾的问题正因如此 .

我们解释上方定理中提及的三大属性不需为真 无差属性集合前置集等一等 extical空间子集6.注意上开集与前开集重合通过计算发现 , ,并 .通向以下三大属性:(1) (2) 3级 置之不理 有限性

定义16等一等 子集 .上前推理 下图 )全元素集归 .

莱马一号等一等 子集 .接下去(1) (2)

证明证明(1)和(2)以类似方式证明
自 ,并发 .正因如此 .反之 .接下去 .正因如此 .正因如此 .因此,理想结果得到证明

提案6等一等 子集 .接下去 .

证明 并 并 并 .

轮廓3等一等 子集 .接下去(1) (2) 上加预闭集3级 (4) (5) (6) (7)

证明(1) (2)取材于指出 上前两套预闭集相交3级 (4) (5) (6) (7) ;自 ,后结果屏蔽

提议7等一等 子集 .接下去(1) 超开集if (2) 上加预闭集f

证明(1)必要性自: 上先开放后 .充足性:让我们 .接下去 或 .自 ,并发 .正因如此 .正因如此 上前预开放(2)必要性自: 上前预设 .正因如此 .充足性:假设 并让 .接下去 .自 ,并发 并预开放集 内含 ,获取 .这就意味着 .正因如此 e前开放集成正因如此 上前预开放

轮廓4.子集有下列属性 联想 :(1) 上前开放前加预闭if (2) 3级

4级离散轴对Supra预开放集

本节使用类超开机前集引入新类型分离轴法,即 -空格 .并用遗传学和物学特性和产物空间来研究这些空间。实例示例显示所得结果

定义17上层空间 传说中(1) if为每个 ,上前开放集只包含其中之一(2) if为每个 ,上头两套预开放集 但不是 并包含 但不是 3级spra前Hausdorff )if为每个 ,有两组脱节前开机集 并 内含 并 ,分别(4)expra前置集 并自始至终 ,存在脱节前开机集 并 内含 并 ,分别(5)超常前置集 并 ,存在脱节前开机集 并 内含 并 ,分别(6) 公元前 )均超前例超异常值)

定理10三大语句等值 :(1) 算法 -空间问题(2) 面向每个 3级面向每个 ,有 归并前置集

证明 :面向每个 ,存在前置机集 内含 但不是 或含有 但不是 .说 并 .接下去 因 超开源集 中位数 .自 ,并发 .
:let .接下去 并 .正因如此 .正因如此 .正因如此 :面向每个 .
:let .接二例i)中或 .并存前置集 中位数 .自 ,并发 .正因如此 超开源集 中位数 .二)或 .并有超预开放集 内含 中位数 .在上述两个例子中,我们推理 算法 -空间问题

轮廓5安市 -空间问题 顶多包含超常单调集 上位预设集 .

证明等一等 位化 -空间问题假设有2个单子集 并 中位数 .接下去 非a -空间冲突正因如此 顶多包含超常单调集

定理11下方语句等值 :(1) 算法 -空间问题(2)单子集 上前预闭3级交叉所有前开集集集 正中 (4) 面向每个

证明 :考虑 算法 -空间放 .面向所有 中位数 ,存在前置机集 内含 中位数 .接下去 .正因如此 .正因如此 上加预闭集
:let 子集 .之后,为每个人 ,有 超开源集 .现在 超开源集 .正因如此 超开源集 ,视需求而定
:假设存在 中位数 .并存 中位数 .正因如此 上方预开放集 内含 .表示前置机集 内存 并举正因如此,所有前开机集相交 不等 .然而,这与3相矛盾正因如此 .
:let .自 并 ,并发 并 上加预闭集正因如此 并 上前开机集 并 ,互斥正因如此 算法 -空间问题

提案8遍历 满足差分属性集合前开集 -空间问题

证明等一等 .自 上先打开集 满足差分属性集合前开集 并 上前开机集 并 ,相容性 并 .正因如此 算法 -空间问题

下例显示,反向推理并非总是正确

实例7等一等 超表层学 .并集所有前置子集 华府市 .正因如此 算法 -空间问题正相反 无法满足差分属性收集超预开放集 超前开集,但 非前置打开 。

需要下定义获取等值 并 .

定义18 称之超对称空间 隐含式 For .

定理12等一等 超对称空间然而然 if它 .

证明条件显而易见
证明条件充足 .并存前置集 内含单片说 并 .正因如此 .以前置对称性 ,有 .正因如此 超开源集 .正因如此 华府市 .

定理13三大语句等值 :(1) 算法 -空间问题(2) 上前预闭邻里 面向每个 3级二角形 上前预闭产品超空间

证明 :考虑 算法 -空间问题后为 ,有两组脱节前开机集 并 中位数 并 .很明显 .正因如此 .正因如此 上前预闭邻里 中位数 .正因如此 上前预闭邻里 .
:证明 算法 -空间let .自 上前预闭邻里 ,并存前置区 联想 中位数 .并存前置机集 内含 中位数 .很明显 超开源集 并 .正因如此 算法 -空间问题
:假设 华府市 并让 .接下去 .故此,前置两套脱节 并 内含 并 ,互斥正因如此 ,证明 超近似值中的任何点正因如此 上前预闭式
:假设 上前预闭子集 并让 .接下去 超开源集 .因此,有2个以上预开放子集 并 联想 中位数 .这就意味着 并 双脱节前开机集 并 ,互斥正因如此 华府市 .

定理14三大语句等值 :(1) 超前例(2)上前预开放子集 联想 内含 ,存在前开子集 联想 中位数 3级上前预开放子集 联想 可表示如下: 超前开子集 并

证明 :let 超异常空间 expen集 .并存前开机集 并 内含 并 ,互斥正因如此 .正因如此 .
:假设 超前开集假设对 ,存在前置机集 中位数 .接下去 上前开放 .
:let a以上预闭集 .接下去 上前开放 .自 ,并存前置机集 内含 中位数 .取 .接下去 超开源集 并 .完全证明

定理15考虑 超例常空间后来,下列概念等同:(1) 算法 -空间问题(2) 算法 -空间问题3级 算法 -空间问题

证明问题传导 显而易见
:let 中位数 .自 算法 -空间后从定理10获取 .正因如此 或 .说 .自 超前例数, 并存前开机集 并 内含 并 ,互斥正因如此 算法 -空间问题

定理16下语句等值 :(1) 超常性(2)以上每套预闭集 并上前预开放集 内含 ,存在前置机集 中位数 3级上方预开放集 并 中位数 ,上面有两套预闭集 并 内含 并 ,相容性

证明 :考虑 超异常 上前预闭子集 .接下去 并 互不连接前置集故此,前置两套脱节 并 内含 并 ,互斥正因如此 .正因如此 .
:考虑 并 上前打开集 .接下去 a以上预闭集 .二点前有预开放集 中位数 .正因如此 并 上前预闭集 .
:考虑 并 互不连接前置集自 并 上开集类 ,并存前两套预闭集 并 中位数 , ,并 .正因如此 并 双脱节前开机集 并 ,互斥正因如此 超常化

定理17if所有成员 上移二叉 算法 -空间问题

证明等一等 中位数 .假设 超二叉集接下去 .正因如此 超前开集任意选择 意指每个单子集 上前预开放因此,每一子集 上前预开放因此,理想结果得到证明

解释上方定理的反向并非总正确性,我们提供下例

实例8等一等 超表层学 .并集所有前置子集 华府市 .很容易校验 算法 -空间问题正相反,集 非超丁集

现在,我们展示这些分离异同 -空间问题

应当指出概念 -空间定义用定义4.1中将supra预开放替换为supra开放,见一号,2..

定理18遍历 -空间是 For .

反向定理没有必要真实性,从以下例子可见一斑

实例9等一等 超表层学 .并集所有前置子集 华府市 .正因如此 非a -空间是因为 上方预开放集集包含4正相反,它可以检验 华府市 .

实例10假设这一点 与示例中相同7.接下去 非a -空间是因为 并不存在离散前开集, 以至于其中2集和3集正相反,它可以检验 华府市 .

实例11等一等 超表层学 .内 ,上集开放if现在 上前预闭集 .并不存在两组脱节前开机集,一组装2组,二组装2组装2组装2组装2组装2组装2组装2组装2组装2集 ,并发 非上标 .正相反,它可以检验 华府市 .

实例12等一等 , , 超表层学 .内 ,上集开放if现在 并 离散前预闭子集 .并不存在两套脱节前开机集 并包含 ,并发 非超常化因此,它不是 .恰恰相反,人们可以检查 华府市 .

定理19遍历 -空间问题 华府市 For .

证明从事实出发,每个上开集都上开版

反向推理实非必要,如下例所示

实例13等一等 超表层学 .接下去 非a -空间问题正相反,它取自定理17说到 华府市 .

完成这一部分时,我们讨论分离异同传学属性和有限产品空间

定义19属性从超表层空间传递到每个相关前子空间时,表示属性相对前置属性

定理20属性做 -空间相对预入教 .

证明证明定理 并用相似线处理其他案例
假设 相对子空间 -空间问题 .我们先显示 算法 -空间问题等一等 .接二加预开放子集 并 联想 内含 并 ,相容性 并 .现在 并 上前预开放子集 内含 并 ,相容性 并 .正因如此 华府市 .第二,我们显示 超前例常数等一等 上前预闭子集 并 中位数 .取自提案3并预闭子集 联想 中位数 .自 ,并存前置子集 并 联想 内含 并 ,互斥现在 并 离散前预开放子集 内含 并 ,互斥正因如此 超前例常数证明完全

提案9等一等 感知超连续映射if 华府市 ,并发 华府市 For .

证明我们只证明建议 并可以类似处理其他案例
等一等 .取自注入性 ,并有 中位数 并 .自 华府市 ,并存两个互不关联开放子集 并 联想 内含 并 ,互斥现在 并 离散前预开放子集 内含 并 ,互斥正因如此 华府市 ,视需求而定
以类似方式证明下列结果

提议10等一等 双向超开放映射if 华府市 ,并发 华府市 For .

提案11等一等 进取前预览 -连续地图if 华府市 ,并发 华府市 For .

12号提案等一等 双向前置 -开放地图if 华府市 ,并发 华府市 For .

提案13等一等 上前置 -自态地图接下去 华府市 iff 华府市 For .

定理21有限产品 -空间即 For .

证明我们证明两个超表层空间的定理 并 中案例 .一种方法可以证明其他案例相似性
等一等 产品超空间 并 .假设 .然或 或 .免失泛性假设 .上前开放子集有2个脱节 并 联想 内含 并 ,互斥取自定理3说到 并 上前预开放子集 内含 并 ,相容性 .正因如此 华府市 .

定义20等一等 并 上层空间 成为他们的产品超空间 并 集合所有前开子集 并 ,互斥接下去 并 定义超表层学基础 上 .我们打过电话 无限产品超空间

emma2等一等 并 上层空间 出前题超空格if 超闭合子集 ,并发 ,去哪儿 并 上前预闭子集 并 ,互斥

定理22无限产物 -空间即 For .

证明我们证明两个超表层空间的定理 并 中案例 .一种方法可以证明其他案例相似性
等一等 预产出超空间 并 .先证明 华府市 .假设 .然或 或 .免失泛性假设 .因此,有2个以上预开放子集 并 联想 内含 并 ,互斥按照定义20码, 并 上两个开子集 内含 并 中位数 并 .正因如此 华府市 .第二,证明 上例常数假设 并 超闭合子集 中位数 ,去哪儿 并 上前预闭子集 并 ,互斥并存 中位数 .意指 并 .自 并 上前正则, 并存前开子集 并 联想 内含 并 ,并存离散前端子集 并 联想 内含 并 ,互斥正因如此 并 上两个开子集 内含 并 ,互斥很明显 并 .正因如此 上例常数证明完全

5级结论

开始这项工作时纠正部分结果4..并调查主属性同时,我们还介绍并研究前开集前上限值和上界点概念最后,我们定义了超前例概念,超前例概念, -空格 并讨论基本属性从这项工作提供的具体思想中,可以对这些广义思想的理论部分进行更多调查,这些理论部分通过研究以下主题而具有价值:(1)定义弱类超例前超异常空格(2)学习 -space for 1/22 1/231/253级探索此处使用上类概念介绍 -开机集上半开机集上 -开集并上传 -打开集(4)调查是否可能将这些概念应用到信息系统上,特别是分离轴

数据可用性

未使用数据支持此项研究

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突