抽象性

使用定点法,我们调查一般高稳定性结果 -立体函数方程 去哪儿 固定正整数 ,超度贝纳赫空间

开工导 言

研究功能方程稳定性的起始点似乎是名言Ulam一号...........其中包括集团同质性稳定问题

Ulam问题:让我们 成群结队 公制组加公制 .给定 ,并存 ebject 满足不平等 面向所有 ,并存式 带 面向所有 .

首部分解答,即Banach空间Cauchy方程解答Ulam题由Hyers提供2..后来Hyers结果先为Aoki泛化3仅晚于Rassias4和Gavru5..自那以来,多功能方程的稳定问题得到了深入调查6-10..

说函数方程超稳定if任何函数 满足方程约(从某种意义上讲)必须实为解决之道似乎首创超常结果发布于[11并关注环同态然而,术语超常性首次使用12..高易性常常混淆为迷信性,它也承认受约束函数有关这一主题的多论文已经发布,例如,我们指[3,12-29..

整篇论文 表示全正整数 ,数组大于或等值 , ,并使用符号 面向集 .

让我们回想(例如见[30码基本定义和事实非阿契米德规范空间

定义一非亚契米德域指域 配有函数(评价) 等,面向所有 ,条件持有量(1) 仅if (2) 3级 配对 称值字段
非亚契米德域 并 ,For .任意字段 ,函数显示 提供由 a估值调用小事,但最重要的例子 非亚契米德域 -ac数令物理家对量子物理问题研究感兴趣 -ac字符串和超级字符串

定义2等一等 矢量空间标量场 非亚契米德非二次估值 .a函数 算法非亚希米德规范满足下列条件(1) 仅if ,(2) ,3级强三角不平等度(超轨度),即 接下去 称非亚契米德规范空间或超度规范空间

定义3等一等 非亚契德规范空间序列 .(1)数列 非亚契米德空间acuchy序列iff序列 归零(2)顺序排列 传说中聚合点万一有 等,对任何人 ,有正整数 中位数 ,面向所有 .接后点 称之为限值串行 ,表示由 .3级if everycauchi序列 集合后非亚契米德规范空间 调用a非ArchimedeanBanach空间或a超度Banach空间等一等 并 规范空间a函数 调用a 立方函数满足函数方程 我们可以说 华府市 立方开 if it confess5)面向所有 .
2013年Bahyrycz等[31号使用定点定理24码证明稳定结果 -赖特affine方程超度空间最近,更多通用函数方程(经典空间)的相应结果证明见[32码-35码..
本文使用从[定点法20码,21号,36号servity结果表示方程5极分贝纳赫空间进取主结果前说明定理一号对我们有用现介绍以下三大假设H1: 非空集 超度Banach空间非Archimede ,并 提供中 。H2: 运算符满足不平等 H3: 线性运算符定义 感谢Brzdçk和Ciepli25码备注2表示定点定理略微修改版24码sorem定理一号超度空间使用它来维护 唯一固定运算符 .

定理一Let假设 )–( )有效并函数 并 满足下列两个条件

并存独有定点 联想 带

况且

二叉主要结果

本节使用定理一号基本工具证明超常效果 -立方程函数5极分贝纳赫空间

定理2等一等 并 受规范空间和超度Banach空间 , ,并 ,并让 满足度 面向所有 中位数 , , ,并 .接下去 华府市 -立方开 .

证明取 中位数 自 ,中位 必须是负数假设这一点 并替换 通过 并 通过 内11)获取 定义运算符 并 通过 并写 很容易看到 外表描述于 (H3) , , , , ,并 .况且11)可写作方式如下: 况且 面向每个人 , , h2有效
使用数学感应显示 ,有 去哪儿 .获取18号)等待 .下一步假设18号)等待 ,去哪儿 .之后,我们有 显示值18号)等待 .现在,我们可以推论不平等性18号)所有控件 .发件人18号)获取 面向所有 .
因此,据定理一号中存在一种独特的解决办法 方程中: 中位数 况且 面向所有 .
现在,我们显示 面向每一个 中位数 , .自案例 公理11取 ,并假设最后不平等支持 和每一 中位数 , .接下去 面向所有 中位数 并 .通过感知显示 假设最后不平等 .闲置 ,获取 面向所有 中位数 , .以这种方式获取序列 联想 立方函数 中位数 这就意味着 并发 ,说到 华府市 立方开 .类似方式,我们可以证明下定理

定理3等一等 并 受规范空间和超度Banach空间 , ,并 ,并让 满足度 面向所有 中位数 并 .接下去 华府市 立方开 .

证明取 中位数 自 ,中位 必须是积极的, 替换 通过 并 通过 内29)正因如此 写作 高山市31号取形式 其余证据与最后定理相似很容易显示内含0的立方程超常性上方定理特别隐含下下文推理,显示简单应用

轮廓一等一等 并 受规范空间和超度Banach空间 并 偏偏 ,并 去哪儿 , .假设数字 满足下列条件之一:(1) ,并11)所有控件 (2) ,并36号)所有控件 后函数方程 函数类无解 .

下方定理显示 通用高可靠性 立方程控制函数 ,对应方法36号..

定理4.等一等 成为规范空间 超度Banach空间 ,并 函数排序 非空集 面向所有 .假设 并 满足不平等 面向所有 ,中位数 并 .接下去 立方开 .

证明替换 通过 并 通过 For 内三十九),我们得到 面向所有 .面向每个 ,定义运算符 通过 况且,我们放 取而代之的是不平等40码取表单 面向每个 ,运算符 定义由 外表描述于 (H3) 并 面向所有 .况且 面向每个人 , , h2有效使用数学感应显示 ,有 发件人42号获取不平等性46号)等待 .下一步假设46号)等待 ,去哪儿 .之后,我们有 显示值46号)等待 .现在,我们可以推论不平等性46号)所有控件 .发件人46号)获取 ,面向所有 并全部 .因此,据定理一号中存在 ,独有解决方案 方程中: ,中位数 况且 ,面向所有 .现在,我们显示 面向每一个 中位数 , ,并 .自案例 公理三十九取 并假设50码)等待 ,去哪儿 和每一 中位数 .接下去 通过感知显示50码)等待每一个 .闲置 内50码),我们获取 面向所有 中位数 并 .以这种方式获取序列 联想 立方函数 中位数 这就意味着 因前例不平等持续 并 .
并发 ,说到 立方开 .后继推理为定理特例4去哪儿 带 并 .

轮廓2等一等 并 受规范空间和超度Banach空间 ,并 ,并让 满足度 面向所有 .接下去 华府市 立方开 .

数据可用性

未使用数据支持此项研究

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突