抽象性

当前工作涉及构建、开发和分析SEIR模型可行常态预测机型非标准有限差分机制,处理麻疹传播动态拟数值方法双精化解决方案并产生实战结果,甚至大步尺寸,从而使长段集成经济实战并维护系统相关状态变量的积极行为模拟保证结果,效果比较出名数法,如Runge-Kutta(RK)和Euler法预测者更正器类型

开工导 言

数学家和生物学家长期以来一直在研究生物过程生命科学成功评价工作的一些显著结果数学生物学的一个重要标志是传染病数学建模一号..麻疹是一种高度传染性童年疾病,由Morbilli病毒-麻疹病毒的呼吸道感染引起Arthur Ransom先观察非周期性麻疹行为,这被视为主要是显眼的麻疹方面人口年龄结构、接触率、移民率和学季被认为是麻疹膨胀的关键阶段2-4..1906年William Hammer发布 离散数值模型传播麻疹后期假设MassAction应用到模型中,这是当前传染病确定型建模理论的基本规则5..

社会非常关心了解疾病传播的重大演化分析结果解决了这些问题,但案例有限并引起许多问题单调扰动法和变换迭代法可用于解决流行病模型6..解决自然法则首选法则基于差差近似法则的数值法7-九九..泛泛地说,已经开发的数值机制,如欧拉、龙格-库塔等,等等偶而停止工作产生非物理结果这些不必要的振荡编译混乱和假定点10..此外,有些方法不成功,如果我们检查大步尺寸11..为了避免这种差异,建立基于非标准有限差法的数值方法技术先由R开发E.米昆斯7,12,13..创建数值机制保留动态一致性、稳定性和均衡点等基本属性14-21号..研究人员开发有竞争力NSFD流行病计划其中许多NSFD计划与连续模型相容小步数,但大步数则观察到意外振荡Piyanwong、Jansen和Twizel为SIR模型和SEIR模型分别搭建了积极和无条件稳定的计划22号,23号..尽管如此,保护法没有应用到其开发计划中,显然造成了不切实际和不现实的解决方案,而亚伯拉罕和Gilberto开发SIR流行模型NSFD计划以获取实事求是解决所有步数,除非局部近似法外,还应用保护法24码..

论文中,我们开发出正常预测者-更正者-(PC-)类型NSFDM保持方法清晰度,我们将使用前向差近似值表示第一个衍生术语非局部近似值用非线性词处理非线性词 非经典分母函数使用这个概念后,麻疹模型会归并均衡点,即使是大步尺寸

二叉数学工作框架

由Jansen和E建议SEIR数学模型描述的麻疹流行动态H.Twizel算法23号..SEIR模型中,人类总人口分类为易感染性、接触性、传染性并恢复子群SEI并R..考虑SEIR模型流出麻疹,图中显示一号..... 易感个人 接触对象 受感染个人 恢复个人 出生率和死亡率 受感染者受感染速率 受感染者受感染速率 受感染者恢复速率


图1
SEIR模型流图麻疹流行

来 视之为正参数此外,我们假设 .考虑 恒定人口规模,以恢复个人数 时段 定义由 .易感性指向接触模型移动,即个人受感染但尚未感染人偶染入受感染区间后,以这种方式传播到居民中

数学模型写成 去哪儿

方程分解2显示总人口规模不变,与连续系统连通一号)下两点表示平衡点一号:无病均衡点 局部均衡点

来 基本生殖数与麻疹模型相关

为了简洁起见,我们没有提到RK-4和Euler-PC方法

3级数值建模

建设NSFD机制持续系统一号)使用前置差近似值分解一阶时间衍生物因此,如果 可变化, 可近似 去哪儿 实值函数满足条件 原封 .有

NSFD系统计划一号取表单

从方程5),我们有

因此,如果 面向所有 ,并发 =N级面向所有 .

保护法属性满足系统化5)写成

现时实战 保证 , ,并 面向所有 .构造图有下列属性:保护法满足假设性和约束性解决方案得到满足:系统化7),我们有 , , ,并发 , , 面向所有

4级NSFD预测者校正计划

本节通过预测者校正者型NSFD方法改进7获取两种方法的好处开发此机制首先系统7视之为预测程序,即

现在,我们评价系统一号时段 并介绍术语 内地 正像加速因子和射程 )保护法代号NSDFCL

因此,正确程序获取 去哪儿 .

5级聚合分析

本节中数字求和由建议方法提出取值为 去哪儿 以方程表示8)

组合稳定分析10)通过计算Jacobian线性图案的egenvalue并研究其行为并定点评价if )定点系统一号后Jacobian矩阵 由提供 去哪儿

5.1.无病均衡

DFE点函数值和衍生物 都像

为了方便计算,我们使用下列协议:

很明显 .if ,Jacobian免疾病点计算 显示为

自部分衍生物使用协议

┮

计算igenvalue .并 去哪儿

计算igen值 ,下列 mma证明

莱马一号四边方程 ,双根满足 只有当满足下列条件时25码:

让我们定义 正因如此

面向

和所有条件Lemma持有 ,均值绝对值 小于一时 .算法方程8)和(b)10)无条件归并无疾病均衡 值时间步 随时 图中计算验证2(a).

(a)
(a)
(b)
(b)
图2
Jacobian光谱半径均衡点
5.2局部均衡

函数值和函数衍生物局部点相同

Jacobian评估局部点 被评为

难以计算Jacobian局部均衡值分析,2(b)显示所有步尺寸,EEJacobian光谱半径小于1 ,表示方程内数值图8)和(b)10)无条件聚合 ,全步大小.

6级数值结果和讨论

表中所有方法显示小步大小趋同一号.然而,对于大步尺寸值,只有归并NSFDPC归并到正确免病点 并正确局部点 .表示基本生殖数值(阈值参数) ;DFE稳定化 即系统解决方案 并发从图中可以看到这一点3(a)-3(c)For .并求基本生殖数值(阈值参数) EE稳定化 即系统解决方案 并发从图中可以看到这一点3(d)-3(f)For

表1
NSFD计划与Euler和RK-4计划比较
(a)
(a)
(b)
(b)
(c)
(c)
d)
d)
e)
e)
f)
f)
图3
使用NSFDPC方法的易受感染、受感染和受感染人口时间块

图解4(a)-4(c)显示NSFDPC方法相交均衡点图解4(d)-4(f)显示NSFDPC方法EE相交平衡点

(a)
(a)
(b)
(b)
(c)
(c)
d)
d)
e)
e)
f)
f)
图4
易感染和受感染人群时间块使用NSFDPC方法,步数不等:(a) ,(b) ,和

对比已知RK-4方法系统一号)使用表内给定参数值2中发现5(a)-5(f)数值求解 均衡点图6显示步数临界值溢出量 DFE和EE

表2
参数值麻疹模型
(a)
(a)
(b)
(b)
(c)
(c)
d)
d)
e)
e)
f)
f)
图5
时间块易接触受感染者使用RK-4法
(a)
(a)
(b)
(b)
图6
使用RK-4方法分步图

另一种常用数值法是欧拉预测器校正法,它使用显欧拉法作为预测器,并用陷阱分解法作为校正器组合二阶精度,但单以欧拉显式法在PECE模式中具有相似稳定性图解7(a)-7(f)显示归并结果 两种情况都属于DFE和EE传值 使用表参数值解析系统时产生溢出2PECE组合图可见8.

(a)
(a)
(b)
(b)
(c)
(c)
d)
d)
e)
e)
f)
f)
图7
时间块使用欧拉-PC法
(a)
(a)
(b)
(b)
图8
使用欧拉-PC法分步图

显示数值结果显示,NSFDPC比EulerPC和RK-4有更好的归并属性,如图所示九九.证明其他标准数值方法近似难保求解或兼求均求解,但NSFDPC无条件归并

(a)
(a)
(b)
(b)
图9
NSFDPC方法比较聚合图

7结论

本文构建并分析SEIR模型标准化NSFDPC麻疹传播动态提议数值方法极具竞争力质量稳定化 即双精化解决方案 并产生实战效果动态一致性系统并无条件归并并并满足系统所涉状态变量的假设性模拟并用与RK4和Euler预测器校正法等已知标准差分法数值比较标准有限差分方案高度依赖步数和初始值问题,但NSFDPC独立于这两个特征,使其更加实用。同时,这种方法节省计算时间和内存

数据可用性

支持本研究发现的数据可应请求从相关作者处获取。

利益冲突

作者声明无利益冲突

感知感知

作者感谢Majmaah大学科研院长资助Iject NoRGP2019-6