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厄兹盖Öztekin
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1土耳其加齐安泰普大学数学系
摘要
让是特征零域上有限秩的自由幂零李代数。我们定义的概念边际理想和边际自同构的 ,我们给边际构了一定的成效。
1.简介
一个群的边缘子群和边缘自同构的概念已被许多作者研究过(详情请参阅[1- - - - - -3.])。的边缘自同构组是非常重要的研究其构群 。一个合适的非空子集的一个自由群，单向构造的边缘自同构群携带所需的属性。Stewart曾考虑过一个群的边缘亚群的李代数类似物[4]。Stewart已经给出了一个群的动子群和边缘子群概念的非结合代数版本，并且专门研究了李代数以获得更强的结果。
给出了有限秩自由幂零李代数的边理想群和边自同构群的一些性质。
2.预赛
让被自由李代数自由地通过有限的一组生成 , ,在现场，令 ,在哪里是个的中下项 。很清楚是阶级的自由幂零李代数。对于李乘法，我们使用换向器符号。
对于任何一个元素 ,我们表示自然的形象在我们说出现在如果单词包含
定义1。让是任何李代数，让的非空子集 。为 ,我们引入的值的集合在作为 和所有的集合值作为 (1)口头子代数的关于子代数是由集合生成的吗(2)口头的理想的关于是由该组产生的理想
定义2。让取任意一个李代数，然后的非空子集
。边际子空间,的关于
,定义为:
(1)的最大子代数包含在被称为边际子代数相对于它是由表示(2)最大的理想包含在被称为理想的边缘相对于它是由表示如果设定只有一个元素
,然后我们会写
,而不是
,分别。
在本文中，我们取子集的作为
在哪里的
单项的
3.主要结果
引理1。让 是的单项 。假设出现在然后,当且仅当 对所有和
证明。让是任何元件如果那么很明显
让然后,
在哪里这给了
声明中“仅当”的部分是明确的。
引理2。让和是代数这样 。然后，边际子代数可能不是的边际子代数 。
证明。让和 和 做一个一元的那么，很明显和因此,
命题1。让的非空子集为每一个和 ,我们有
证明。让 ,让
定义3。我们称之为自同构的边际自同态，如果为每一个的所有边缘自同态的集合将表示为 。如果边际自同态是一个同构，那么它被称为边际构。该组的所有边缘的构是?的子群 ,它是由表示
实施例1。让被自由李代数自由地通过有限的一组生成
,让
。
如果我们选择集合作为
,然后和同构
是边际（相对于
)同构的在哪里和
让
;然后，可以很容易地看出边际(相对于)
)理想的是和自同构，定义为
是边际（相对于
)同构的在哪里和
引理3。每一个边际自同态的修正了所有的动词性子代数的元素
证明。让和 。由边际自同态的定义 ,有一个元素这样为现在,我们有 让和为两个李代数;我们表示 集合所有李代数同态来
命题2。让 。为每一个 和我们有
证明。让 和以来从命题1,我们有
定理1。如果然后
证明。地图限定从同态
来
在哪里
对所有很清楚定义明确，很容易看出来吗是同构吗
来
。
如果包含在的中心吗和
,那么对于所有人们可以很容易看到地图是同态吗成另一方面，对于每一个
,地图是一个边缘自同态吗注意自同构是同构当且仅当
,对所有
定理2。如果然后徒非常
证明。如果然后这样和现在,让
和
:
在哪里然后,
由引理1。因此,我们得到
下一个定理决定了的结构
定理3。让这样然后,
证明。地图
定义了从一个同构来
,在哪里
对所有(我)
被明确定义：设和
;然后,
。由引理3.,我们有和
。因此,
,按要求。（ⅱ）
:让
;然后,
类似地，我们得到
(3)
是同态:Let和
。以来
,定理2暗示
(iv)
是单射：设这样
。然后,对所有
,所以(v)
是到:让
。定义通过
对于每
。很清楚和
从这一点，我们有
。所以是到。
因此,
定理4。让这样然后,
数据可用性
在手稿中的所有数据都可以根据要求到相应的作者。
利益冲突
作者声明他们没有利益冲突。
致谢
作者非常感谢Naime Ekici提供的宝贵意见和建议，这些意见和建议改善了论文的结果。
参考
- M. S.阿塔尔，《论群的边缘自同构》通信在代数，第37卷，no。7、2009年第2300-2308页。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
- M. Khademi和A. Gholami，《论无限群的边缘自同构》意大利纯数学和应用数学杂志，第36卷，第965-974页，2016年。查看在：谷歌学术搜索
- M. R. R. Moghaddam和H. Safa，“群的边缘自同构的一些性质，”伊朗数学学会通报，第39卷第1期6、1181-1188页，2013查看在：谷歌学术搜索
- 一，斯图尔特，“口头和非结合代数的边缘性质，”伦敦数学学会学报， vol. s3-28, no。1，第129-140页，1974。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
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