文摘

本文提出一种新的控制图Birnbaum-Saunders分布基于多个依赖国家重复抽样(MDSRS)。提出了控制图是一种泛化的基于单次抽样控制图,重复抽样,抽样和多个依赖状态。其灵敏度计算的平均运行长度(支持使用精确的公式和仿真。综合对比基于MDSRS Birnbaum-Saunders分布控制图方法和其他现有的竞争方法使用模拟研究以及提供一个真实的例子。结果显示,该图表优于现有的图表被认为在这项研究中通过更好的转移检测能力。

1。介绍

属性和变量控制图已经被广泛应用于制造业以及工业和nonindustrial服务操作监控缺陷过程中为了提高输出的质量和/或服务。变量图更有意义而不是简单的在应用程序和属性。另外,变量控制图是用来估计变异过程中测量的变量测量规模连续。两种控制图是用来检测的变化过程。的操作过程控制图是相同的,而相应的图表统计技术根据其属性不同。在这两种情况下,决定是否该过程处于统计控制状态”(或控制)(即被绘制图表的统计。在图表中,采样点)。对于基本的图表,如果样本点阴谋在控制上限(UCL)和较低的控制限制(UCL),这个过程是宣布在控制;否则,这个过程被认为是失控。

控制图是一个受欢迎的重要装置用于维护过程在给定的目标。控制图预计任何微小的变化来检测过程中尽快为了帮助工业工程师解决这个问题以免为时过晚。更详细的账户之间的区别属性和变量控制图可以发现在蒙哥马利的研究1)和Aslam et al。2]。侯赛因et al。3)开发的一个变量指数加权移动平均(EWMA)控制图使用auxiliary-information-based特性。周et al。4)提出了一个属性控制图的优化设计的存在自相关过程监控的意思。Quinino et al。5)提出了一个属性表同时监测平均和分散。属性和变量控制图的应用可以在找到6- - - - - -12]。

根据Aslam et al。13),”为非正态分布设计变量控制图可能是困难的,因为相关的确切分布统计可能不被人知道的。因此,设计一个属性控制图对一些非正态分布基于寿命试验引起了研究人员的注意。特别是,一个time-truncated寿命试验通常被用来节省实验时间,“Aslam和小君(14)和Aslam et al。15)开发了一个预先指定的生命周期终止基于威布尔分布控制图和帕累托分布的2nd,分别。伯恩鲍姆和桑德斯[16)提出了一种分布的疲劳过程称为Birnbaum-Saunders (BS)分布。利奥和公园(17)提出了BS分布的图表用引导的方法。Saulo et al。18)提出了BS图表使用单次抽样分布。Marchant et al。19)使用b分布多元控制图。布吉尼翁et al。20.)提出了一种控制图使用中位数为BS分布参数。各种应用程序b分布可用在18,21- - - - - -23]。

统计过程控制(SPC)文献表明,重复抽样(RS)和多个依赖国家抽样(mds)方法主要是用于构建专业的控制图。控制图使用这些抽样方案是有效降低失控的平均运行长度的值(支持)。陆军研究实验室的是理性的数量样品上绘制图表之前第一次信号。这些抽样方案应用如果工程师不能决定生产过程基于状态的第一个示例。Aslam et al。13)提出了一个基于BS分布控制图与RS Shaheen et al。(24)使用RS方法开发了对数正态分布方案。Aslam et al。25]提出了一种质量控制图时使用mds方法遵循一个伽马分布特征。更多细节,读者被称为Jeyadurga et al。26和Riaz et al。27]。

Aldosari et al。28]介绍了控制图使用多个属性依赖国家重复抽样(MDSRS)方法。介绍了MDSRS结合RS和mds方法。MDSRS-based计划证明是更有效的比RS-based和MDSS-based计划的陆军研究实验室的值在[28]。最近,Aldosari et al。29日)开发了一个基于MDSRS控制图时遵循多元质量特性的泊松分布。更多细节MDSRS-based方案的使用记录的克里希和发展30.]。MDSRS方法到目前为止,还没有用于改善现有的图表时,遵循BS分布质量特征。因此,本文处理控制图的发展基于BS分布使用MDSRS方法。

手稿的其余部分组织如下:该控制图提出了部分2。此外,自律和失控的陆军研究实验室的表情也派生。在第三节,提出了控制图相比,现有的BS控制图基于RS和mds方法的陆军研究实验室的值。在第四节,一个真实的应用提出行业提供图表,和结束语中提供第五节。

2。该控制图

在本节中,MDSRS BS介绍了控制图的设计2.1节所示,其操作过程2.2节的封闭表达式自律和失控的陆军研究实验室的部分2.3和2.4,分别。最后,新控制图进行了灵敏度分析2.5节。

2.1。提出MDSRS BS控制图的设计

让 表示接下来的一生/失败时间的物品BS分布未知的形状参数。让 和 表示的形状和尺度参数b分布,分别,例如, 。因此,累积分布函数(cdf) BS ( )是由分布 在哪里 是标准正态变量和的提供吗 。平均寿命 ,产品定义的BS分布

假设 的终止时间寿命实验, 常数和终止吗 是指定的平均寿命。因此,目标意味着可以写成

因此,失败的可能性 下 ,表示为

让 表示失败的项的数量在预先指定的测试时间之前, 。的一个主要步骤的设计提出了图的决心控制限制。MDSRS BS图失败项目的数量有两双控制的局限性命名为外部和内部控制限制表示( , )和( , ),分别在哪里 。参数已知时,是由控制限制 在哪里 和 (与 )是集控制限系数,控制图收益率指定自律陆军研究实验室的价值如370年和500年。因此,如果中声明的过程控制 和失控 或 。

当 工业工程师还不了解,因为它通常是在真实的应用程序中,以下控制限制基于项目失败的平均数量可以用来估计控制限制了(5),(5 b),(6)和(6 b): 在哪里 表示估计的平均数量的失败项目从初步观察子组来自自律的过程。图表统计的图表是二项分布参数 和 ,这是更有效的比BS-based属性控制图之一。不同控制图表BS-based属性表的特定情况下提出的图表。后者变成一个抽样BS-based属性尽快控制图 。该图表是BS属性图使用mds方法时重复的概率是零;然而,它成为了BS属性时基于重复控制图方法 。

2.2。提出了控制图的操作程序

循序渐进的过程,提出了控制图的设计使用MDSRS方法如下:步骤1:选择样本的大小 预先指定的测试时间和修复 。第二步:设置 和 一些非零的积极的价值观和计算控制限制使用(7)和(8)。这个过程被认为是控制 。这个过程是失控 或 。否则,进入步骤3。步骤3:如果控制过程可以表示为 子组进行统计D满足 或 。否则,重复步骤1。

2.3。自律MDSRS BS的陆军研究实验室的控制图

提出了控制图,MDSRS下的概率方法的过程实际上是控制是由

自绘制统计遵循二项分布的参数 和 ,然后(9)可以写成

如果研究人员在不确定性的状态绘制统计后,根据步骤3,过程应该重复。假设, 代表重复状态的概率。因此,后者是数学上定义的

概率(11)可以写成

最后,自律的概率MDSRS下的BS控制图方法

因此,自律然后由陆军研究实验室

2.4。陆军研究实验室的转移过程时MDSRS BS控制图

假设由于可控因素,有变化(或改变)的参数。新值 和 在哪里 尺度参数和的转变吗 是形状参数的转变。当 和/或 ,这个过程失控。一个项目失败的概率 是由 转变的常量 和 通常采取的是积极的在0和1之间。

声明的概率的过程失控MDSRS BS图表,而实际上它是转移(表示 )是由

请注意,(16)可以写成

当工艺参数发生了变化,重复状态概率,也就是说, 在 ,如下:

请注意,(18)可以写成

因此,自律提出了图的概率在MDSRS法下,当过程转变,由

因此,自律陆军研究实验室的过程已经被定义为

2.5。实证分析

表1- - - - - -6显示支持的提议MDSRS BS图表对不同的值 和 对于一个指定自律陆军研究实验室的值为370。表中的结果1- - - - - -6可以概括如下:(1)时的值 和 保持固定的,支持的值增加的值 增加。(2)拟定BS图表,陆军研究实验室的价值增加的值 增加。(3)当规模参数的变化 ,无论设计参数和形状参数的变化,提出了图给第一个样本(即一个信号。陆军研究实验室= 1)。(4)当 和 保持固定的,对吗 ,当 ,的敏感性提出了大样本大小图表较高和较低的小样本大小。然而,当 ,图表的敏感性大的值低 和更高的小的值 。为 ,样本量越大,该图表更加敏感。为 ,灵敏度无论样本大小相似。(5)提出了图的敏感性降低,小的值 。此外,对于小的值 ,样本越大,越敏感。

表1
陆军研究实验室当的值 = 0.31, = 20, = 3。
表2
陆军研究实验室当的值 = 0.31, = 30, = 3。
表3
陆军研究实验室当的值 = 0.31, = 30, = 4。
表4
陆军研究实验室当的值 = 0.31, = 20, = 4。
表5
陆军研究实验室当的值 = 1, = 20, = 2。
表6
陆军研究实验室当的值 = 1, = 30, = 2。

下面的四个步骤的过程是用来构造表1- - - - - -6。

通常,控制图是发达的工业用途,自律陆军研究实验室必须尽可能指定特定的陆军研究实验室的值,表示 。该图表包含七个参数。五参数移不变的f样本大小 ,形状和尺度参数(b, ),和 前缀。但是,控制图参数 和 得到这样的正吗 。陆军研究实验室之道的最佳组合是非常接近特定的支持。控制图系数计算值通过以下步骤:步骤1:赋值 ,和 步骤2:确定图的参数 和 值满足条件正{ }, 。然后,10000种可能的值控制图系数从2到3.5 和2到3 生成和陆军研究实验室的计算值。然后,选择参数的安排,正满足了条件 。步骤3:因此,重复步骤2 10000次,最合适的参数选择,这样的混合物 是最近的 。步骤4:在选择的组合参数在过程控制、失控的陆军研究实验室的值计算出的各种变化 和 范围从1到0.1的位置。

3所示。使用陆军研究实验室的比较研究

在本节中,使用MDSRS BS控制图方法相比,使用单次抽样(的(18RS(由[]),13]),和mds方法。注意,BS控制图基于SPM中的mds方法还不存在文学但添加在这里比较的目的。相同的组合参数用于评估竞争预计的性能图表。

陆军研究实验室的值的图表与其他三个图表,当竞争 和1 = 20表7。从表7,很明显,该控制图优于Saulo et al。18)和Aslam et al。13控制图。提出了控制图减少陆军研究实验室的值明显比竞争控制图。例如,如果 = 1, = 0.9,陆军研究实验室的312、351、358和366 BS控制图基于MDSRS, RS, mds和单次抽样方法,分别。从这项研究中,可以观察到非常小的变化的参数,基于MDSRS BS控制图方法对制造过程的变化非常敏感,相比其他方法。在表7,观察到陆军研究实验室的BS控制图提供了更小的值在每个不同的组合 和 。

表7
对比BS控制图使用单次抽样(SS),重复抽样(RS),多个依赖国家抽样(mds)和多个依赖国家重复抽样(MDSRS)方法。

4所示。应用实例

4.1。模拟研究

在本节中,提出了控制图的敏感性以及两个b控制图基于RS和mds评估基于模拟数据。以下程序是用于模拟:(1)假设自律的BS分布给出了工艺参数 和 。(2)假设移位的过程 和 ,这意味着 = 0.9 1.5 = 1.35, 0.9。(3)随机生成前20的BS分布每个子组大小30(例如,n= 30)与自律的过程,随后10随机测试子组大小30生成的转移过程。(4)考虑一个= 0.9902和计算的四个控制限制提出了控制图。(5)图表统计的情节(即。,the number of defectives in a subgroup of 30 items) for the MDSRS, RS, and MDSS methods using the BS control charts are displayed in Figures1- - - - - -3,分别。

从数据1- - - - - -3以下是观察:(1)图1表明,BS控制图使用MDSRS方法检测14的转变th子群(2)在图2,BS控制图使用RS方法(见[1323)检测的转变理查德·道金斯子群(3)在图3,BS控制图使用mds方法检测到26失控的转变th子群


图1
基于MDSRS Birnbaum-Saunders图模拟数据的方法。

图2
Birnbaum-Saunders图基于RS方法模拟数据。

图3
Birnbaum-Saunders图基于模拟数据的mds方法。

因此,我们得出这样的结论:BS图使用MDSRS方法更强大比现有的图表。

4.2。该图表在工业中的应用

提出了控制图的应用说明了基于息票数据,[13]。诡计多端的统计应用该控制图显示在表中8。对于这些数据,识别标记BS分布形状参数 = 0.31和推测 = 0.9939,n= 20。BS图表使用MDSRS方法的参数给出 = 2.910, = 1.347, = 20, = 0.55,而RS方法给出的控制参数 = 2.9527, = 1.5404,mds方法,给出了控制参数 = 2.735, = 2.507。数据4- - - - - -6现在废话控制图使用MDSRS(这里提出),RS (Aslam et al。13]),分别和mds方法。从数据4- - - - - -6,真实的数据可以看出,MDSRS-based控制图显示两个点超出了控制下限和几个点是在重复区域。这些点标明优惠组合过程中的一些问题。从另一个角度来看,RS-based Aslam等。提出的控制图(13)表明你没有点绘制超出控制范围。MDSS-based控制图显示一个点是在控制下限。从这个对比,重要的是要注意,提出控制图相当适合使用优惠券的监督生产。

表8
优惠券的绘制统计数据。

图4
Birnbaum-Saunders图基于MDSRS优惠券数据的方法。

图5
Birnbaum-Saunders图基于RS方法优惠券数据。

图6
Birnbaum-Saunders图使用优惠券的mds方法数据。

5。结束语

本文提出了一种新的基于BS分布控制图使用MDSRS方法。提出了控制图的比较三个现有的控制图显示它的优越性。比较研究和应用程序使用真实的数据表明,该图表是有效减少陆军研究实验室的明显比竞争控制图被认为是在这个研究。基于研究结果,提出图建议当工业工程师或任何其他运营商有兴趣监控不相容的项的数量。提出了控制图的经济设计为单变量和多变量过程可以被认为是在未来。

附录

一个。R代码

问= 30;b= 0.31;ssize = 100;一个= 0.9952;f= 1; = 1;我= 3x= (一个 (1 +b2/2))/f外汇=√x)-√(1 /x)Pl0 = pnorm ((1 / (g b)) 外汇);Pl0kl1 = 3.095;kl1kl2 = 0.8388;kl2LCLl1 = as.integer (问 P10 -kl1 √问 Pl0 (1 -P10)));LCLl1LCLl2 = as.integer (问 P10 -kl2 √问 Pl0 (1 -P10)));LCLl2UCLl1 = as.integer (问 P10 +kl1 √问 Pl0 (1 -P10)));UCLl1UCLl2 =。整数(问 P10 +kl2 √问 Pl0 (1 -P10)));UCLl2wLCLl2 <——(LCLl2 < 0)LCLl2 [wLCLl2] = 0;#打印(cbind (LCLl1 UCLl1))l<长度(LCLl2);Poutl1 < - c ()(我1:l) {如果(LCLl2 [我)= = 0){Poutl1 (我]<总和(dbinom (LCLl2 [我]:UCLl2 [我),问,Pl0、虚假)}其他{Poutl1 [我]<总和(dbinom ((LCLl2 [我]+ 1):UCLl2 [我),问,Pl0、虚假)}}Poutl1wUCLl2 <——(UCLl2 < 0)UCLl2 [wUCLl2] = 0;#打印(cbind (UCLl2 UCLl1))l<长度(UCLl2);Poutl2 < - c ()(我1:l) {如果(UCLl2 [我)= = 0){Poutl2 (我]<总和(dbinom (UCLl2 [我]:UCLl1 [我),问,Pl0,假)}其他{Poutl2 [我]<总和(dbinom ((UCLl2 [我]+ 1):UCLl1 [我),问,Pl0,假)}}Poutl2wLCLl1 <——(LCLl1 < 0)LCLl1 [wLCLl1] = 0;#打印(cbind (LCLl1 LCLl2))l<长度(LCLl1);Poutl3 < - c ()(我1:l) {如果(LCLl1 [我)= = 0){Poutl3 (我]<总和(dbinom (LCLl1 [我]:LCLl2 [我),问,Pl0,假)}其他{Poutl3 [我]<总和(dbinom ((LCLl1 [我]+ 1):LCLl2 [我),问,Pl0,假)}}Poutl3;撅嘴< - c ()撅嘴< -Poutl1 + (Poutl2 + Poutl3) Poutl1即时通讯准备< - (Poutl2 + Poutl3) (1-Poutl1即时通讯);准备销<撅嘴/ (1-Prep);销ARL0 < 1 / (1-Pin);ARL0

数据可用性

本文给出的数据。

的利益冲突

作者声明没有利益冲突有关的出版。

确认

本研究工作的一部分是由南非的大学。