文摘

成对比较的方法(PC)被广泛用于等级物品使用感官评价。电脑模型开发这样的比较提供依据。在这项研究中,威布尔电脑模型分析了在贝叶斯范式下使用noninformative先验和不同的损失函数,即平方误差损失函数(自我),二次损失函数(QLF) DeGroot损失函数(DLF)和预防损失函数(PLF)。数值近似是用来说明整个评估过程。一个真实的数据集显示使用偏好不同手机品牌,华为(HW)、三星(SS)、朋友(OP) QMobile (QM)和诺基亚(NK)使用。求积方法是用来评估的贝叶斯估计,他们的后验风险偏好概率,预测概率,和后验概率建立和验证的手机品牌竞争研究的排名顺序。成对比较的结果表明,模型在研究使用贝叶斯方法涉及各种损失函数可以提供数学方法评价手机的品牌偏好。提供的排名根据使用模式是合理的对这些手机品牌的偏好。的排名模型表明,手机品牌三星是首选的最和QMobile是最优先。模型的合理性也是评估使用卡方拟合优度检验。

1。介绍

成对比较(PC)是一种非常有用的技术比较和排序的对象根据主观判断,定量测量时不可用或准确的评估是不可能的。这种技术也被称为特殊排序技术。在这种技术,对象/项目的形式提交给法官和法官对被要求选择一个最好的根据一些特定的标准。这个过程重复几对。最近,这种技术被应用于不同的领域,如感官实验,口味测试、医学、市场营销、业务决策、调查的偏好和选择行为。大量的文献是可用的。阿巴斯和Aslam [1]分析了帕累托模型下的成对比较技术通过使用古典和贝叶斯框架。贝叶斯分析他们使用板球队的实际数据集。健身使用x平方分布统计模型的判断。他们发现他们的建议模型适用于成对比较数据和先验知识影响的结论。>等。2]讨论了李克特响应的测量分析方法按集中在态度上的相对重要性项目数据。他们把李克特反应转化为两两比较反应;然后,多元模式的反应进行了分析。巴克和Wakeling3)给了预测模型的想法知道消费者偏好意味着感官面板和相对比例对产品的比较。他们建议二项离散逻辑模型分析。修改调整消费者同样喜欢或不喜欢。超过500消费者的偏好数据集的分析模型。阿巴斯和Aslam [4]分析了各种因素通常影响法官的意见的对象使用偏好的混合模型数据。混合分布的概率特征除了推理和计算问题引起的最大似然估计进行了讨论。Dewart和吉拉德5比较两个排名)引入了一个新标准方案使用布拉德利和特里模型。他们的预测,预测结果是基于板球测试的结果匹配。获得的预测显示更好的结果比普遍预期。他们也给自己的评级为个人球员预测结果为即将到来的比赛。他们研究的目的是展示布拉德利和特里模型的重要性和应用领域的成对比较。图等。6]noninformative和翔实的先验用于修改戴维森的分析模型。分析进行了案例研究。他们的研究结果表明,该模型在研究适合定性数据。在文献中,不同的电脑模型存在排名有帮助的物品。赛斯通(7),布拉德利和特里(8),斯特恩(9,阿巴斯和Aslam [10构造不同的电脑模型。Ullah et al。11)建议威布尔电脑使用贝叶斯方法的模型和分析它。安妮和克雷格12展出]和[13利用电脑技术来分析与体育运动有关的问题。为更多的细节在电脑模型和数值近似,可以看到Schauberger Tutz [14在al) >。15),范et al。16),Kifyat et al。17唱),和吴18崔,et al。19Kumar), et al。20.),Ahmad et al。21Kumar), et al。22],Ishkhanyan et al。23]。

我们的研究旨在为贝叶斯统计领域特别是在成对比较和分析建议模型下noninformative先验用数值近似,因为它是我们研究的主要特性和之前没有讨论的文献。

在这项研究中,部分1定义了材料和方法,包括开发和符号,威布尔电脑模型的贝叶斯分析使用先验分布等)的杰弗里斯(制服,先知先觉,和图形演示的边际密度模型的参数是值得的。结果和讨论部分中介绍3。提供了研究的结论部分4。

2。材料和方法

2.1。威布尔成对比较模型

威布尔的发展电脑的基本模型阐述了Ullah et al。11]。根据威布尔PC模型,而是治疗的可能性T_j在治疗T_k用并且可以计算如下: 同样倾向于治疗的可能性T_k在治疗T_j用定义如下:

让r=r_jk=r_kj两两比较的两个治疗(T_j,T_k)。如果b_jk表示偏好进行治疗T_j治疗T_k与b_kj=r−b_jk,也就是说,r=b_jk+b_kj的似然函数,然后在审判”结果b“数据(b_jk,b_kj)和参数 是

我们对模型的约束参数,例如, 。我们实施这个条件的确认的目的明确的参数。

2.2。先验分布参数的威布尔电脑模型

贝叶斯分析,两个noninformative(统一)的杰弗里斯和先验假设。前noninformative均匀分配相同的概率每单位。象征性地,我们可以把它写如下: 而主人公之前可以得到如下:

为米= 2,我们有费雪的信息矩阵如下:

前的杰弗里斯的简化代数表达式米= 2给出如下:

程序设计在Mathematica 8.0解决代数之前杰弗雷。杰佛利之前一直和复杂的代数表达式是不容易申请米杰弗里斯= 5,所以我们开车之前数值米= 5,设计情景应用程序包,可以获得从第一作者在请求。

2.2.1。关节和边际威布尔电脑模型的后验分布

联合后验分布给出威布尔模型的参数(8)与先验分布是

威布尔成对比较的边缘后验分布模型参数给定数据使用中定义统一的和先验的杰弗里斯(9)和(10),分别为: 在哪里C正常化常数,定义如下:

求积方法用于评估给出的表达式(9)和(10)。同样,剩下的边际可以获得后验分布数值。

表中给出数据集的分析模型1已收集到的30人住在伊斯兰堡,巴基斯坦,显示他们手机的使用偏好的品牌(华为(HW)、三星(SS)、朋友(OP) QMobile (QM)和诺基亚(NK))。

2.3。图形边缘后验分布的分析

的边际密度模型的图形化表示的参数 使用统一的和先验的杰弗里斯威布尔电脑模型图所示1和2,分别。

一页页上面的数据,我们观察到的所有图形边缘后验分布近似对称的。部分2解释了模型开发、模型符号和图形分析下两个先知先觉。节3使用正交法,得到了结果。

3所示。结果与讨论

3.1。后估计和后验风险

损失函数表示参数和预测之间的区别。它是用于参数的估计。它描述了方法用于分析数据的准确性。损失函数时,贝叶斯估计量最小化预期损失的后验分布。贝叶斯估计量()也可以被视为贝叶斯行动。它最小化后损失函数的期望值。期望值计算被认为是贝叶斯估计(是),而预期损失是由后风险(PR)表示。大的值后风险更高的后风险的迹象,而较小的价值是高可靠性的标志。本节介绍了贝叶斯估计的推导和后验风险(PRs)损失函数使用统一的和先验的杰弗里斯。我们使用四个不同的损失函数命名为平方误差损失函数(自我),二次损失函数(QLF) DeGroot损失函数(DLF)和预防损失函数(PLF) [11]。喜神贝斯和PRs,使用各种损失函数下制服,杰佛利先知先觉,得到和在表2和3。结果表明,PRs的参数 自我以下小相比,其余损失函数:DLF PLF, QLF。因此,研究结果清楚地表明,自我是最合适的损失函数的估计模型的参数 。从后验估计,现在变得明显,手机品牌使用偏好的排名顺序如下: 。

3.2。偏好概率

的概率表明喜欢任何手机品牌的机会T_j在其他手机品牌T_k被称为偏好概率。后估计是用来计算概率的偏好。价值的偏好概率参数 ,使用后获得的估计之前统一下自我通过数值近似。偏好概率计算显示在表中4。

华为的值和三星手机品牌的一对(HW, SS)表明,华为概率0.4928的首选三星,和概率(0.5072)支持三星和华为。剩下的概率可以解释在相同的行。从结果中,我们观察到存在一个完整的排名顺序协调后意味着和偏好的概率都noninformative先知先觉。

3.3。预测概率

预测概率P (jk)表示未来手机品牌的偏好T_j在手机品牌T_k在一个未来的比较。表中给出的预测概率5计算下noninformative(制服和杰佛利)先验用数值近似。

0.4929预测概率预测,有49.29%几率HW将倾向于SS党卫军和50.71%的机会是首选HW在一个未来的比较。剩下的预测概率可以解释在相同的行。从结果中,我们观察到的预测概率描述相同的排名顺序后如图所示的意思。

3.4。贝叶斯假设检验

贝叶斯假设测试是一个简单和直接的过程。后验概率计算,假设之间的直接做出决定。我们认为以下两个假设来比较和任意两个的手机品牌:

的后验概率可以计算为 ,和

假设有更高的概率将被接受。的后验概率用数值近似计算和给定的表吗6两种先验(制服,杰佛利)。

从结果我们可以得出这样的假设H₁₂和H₄₅被拒绝,H₁₃和H₂₃是不确定的,而剩下的接受表明SS优先/ HW NK, OP,分别和QM。同样,HW优先在党卫军,NK, OP,分别和QM。我们也可以把剩下的后验概率在相同的行。

3.5。模型的合理性

卡方检验是用来检查下模型的合理性研究。计算模型是合理的,如果和期望频率接近相应的观察到的频率。让和表示预期的频率,可以计算的 和 。x平方分布统计的计算值为威布尔电脑模型是4.64价值0.59075在6自由度。所以,根据决策规则,很明显,模型在研究可信的数据。使用之前的杰弗里斯得到了类似的结果。

4所示。结论

威布尔电脑模型分析了贝叶斯范式下使用noninformative(制服和杰佛利)通过数值近似先验。使用的数据集收集手机品牌的偏好的人住在伊斯兰堡,巴基斯坦,和用于贝叶斯分析。后验分布推导和后验估计得到各种损失函数下如平方误差损失函数,二次损失函数,DeGroot丧失功能,预防损失函数。边际的图示模型参数的后验分布揭示了对称分布的参数。已经观察到的贝叶斯估计使用先验的使用偏好研究可能列为下的手机品牌 。当前的偏好概率成对比较和未来的预测概率已经提出了在贝叶斯分析成对比较。假设的后验概率来比较两个参数进行了这项研究。此外,该模型已被证明是合理的观测数据,因为它收益率4.64有一个关联的x平方分布值值为0.59075。我们建议这个模型可能被视为一个好的候选人排名任何类型的竞争对手除了这些研究。

数据可用性

研究工作的数据收集的个人生活在巴基斯坦的首都。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关这篇文章的出版。