文摘
小说过程是利用调查两个有限之间的表面波进行液体通过多孔介质流水平电场的存在。正常模式分析应用于研究两——三维扰动情况下。复系数代表系统的二阶色散方程推导和讨论。它指出,基于适当的数据选择,稳定的标准不依赖于介质渗透率。发现电气导率、粘度、中孔隙度、和表面张力增强系统的稳定性而维度和流体速度降低系统的稳定性。最后,流体深处有一个双重角色(稳定和不稳定的影响)。
1。介绍
Kelvin-Helmholtz不稳定(地块)如果两个叠加出现液体流相对水平速度。这种不稳定性是非常重要的在描述更多种类的天体物理和空间现象涉及剪切流。由于其连接到地球物理,天体物理,和实验室区域(1),检查许多贡献者。钱德拉塞卡的线性川崎治疗monogragh [2]。流的影响是在线性访问不稳定地块的问题。
电水动力学(EHD)可以被视为流体力学感兴趣的分支电力影响或EHD的一部分,涉及流体运动对电场的影响。因此,它是关心(电场极化或免费的费用)在流体的相互作用。液体可能是很好的绝缘体,轻微的导体,甚至高导体。EHD调查主题与特定参考的一些进步在这个区域是由梅尔彻(3]。
表面波现象通过电介质液体表面张力和重力是必不可少的,毛细波和重力夫妇创建一个波的两个影响。相比之下,外部电场的影响在导电流体流有许多几个特征和各种有价值的工程和物理应用。当表面电荷分享在流体的运动,产生波提到EHD的表面波。电场的影响的线性稳定性大幅接口划分两个不导电介质流体的无限范围调查了梅尔彻和施瓦兹(4]。回顾界面应力的作用对EHD梅尔彻和泰勒提出的(5),后来同样的特点已经被许多作者回顾了(见Baygents和Baldessare [6)和Rudraiah et al。7])。
线性EHD稳定理论,众所周知,横向电场有稳定作用,垂直总是有一个不稳定的影响(8- - - - - -12]。EHD之间的界面稳定性问题进行流体在平面和圆柱几何图形被许多作者的检查(13- - - - - -18]。
流过多孔介质高利息的话题已经有最新的几十年。这种兴趣是由许多工程和地球物理应用程序在各种专业(19]。许多关于这个主题的近期作品由许多作者研究[20.- - - - - -23]。在多孔介质最早期的调查,许多研究人员认为是治疗基于达西定律和Forschheimer-extended达西定律模型。达西定律是一个实验公式相关的粘性阻力,重力和压力梯度多孔介质。
多孔介质流的川崎在科学文献中受到极大关注。沙玛和斯帕诺24)调查的不稳定平面界面分离两个制服叠加通过多孔介质流体运动。El-Sayed [25]分析了两个叠加粘性流的不稳定液体通过多孔介质的存在水平电场。最近的调查关于发展的线性和非线性电磁流在多孔介质中,见参考文献。(26- - - - - -36]。
本文的目的是探讨线性稳定性的两个导电液体的有限厚度均匀水平下通过多孔介质电场。此外,均匀流是通过三维更通用,然后利用正常模式分析,获得系统参数的解决方案。这个问题,据我们所知,还没有被研究过。稳定性研究的结果发表在数字。所有这些流中首次提出了新的文学。
2。问题描述
我们考虑三维有限振幅表面波传播的接口 代表的平衡情况。摄动界面 分开两个导电均匀厚度的不可压缩流体。流体(1)占据了较低的地区 而液体(2)占据了上层区域 。两个液体流与统一的速度和沿着 - - - - - -通过一个多孔介质轴。该系统是受一个恒定的水平电场的影响在 - - - - - -方向。重力加速度指示正常接口。表面张力的力量考虑到两者之间的液体。我们将表示 , , , , , ,和 , 流体密度、粘度系数、介电常数,电气导率、电场元素,介质的渗透率和孔隙度。素描图给出的物理问题1。干扰界面可以写成
单位外垂直于界面
不可压缩粘性流体的运动方程在多孔介质
连续性方程是 在哪里分别是压力和速度。考虑流体无旋流,然后速度势 这样 在哪里单位向量在吗 - - - - - -方向。的潜力满足拉普拉斯方程:
据推测,在电动力学中,准静态近似是有效的。因此,电气方程
电荷守恒方程 在哪里 是免费的电流密度(固定电流),是导电性,是自由电荷密度。因此,电场可以表示成静电势的梯度 :
从方程(8)和(10),标量电动电位为了满足拉普拉斯方程如下:
3所示。边界条件
(1)正常的流体速度的消失在上限与下限 (2)电场的正常组件的消失也在这些边界 (3)运动学边界条件的接口 是由 (4)切向电场组件接口应该是连续的 : 在哪里 描述了跳的数量在接口。(5)当液体被认为是均匀电导率,变得更有吸引力但困难的问题。表面电荷在这种情况下起着关键作用;传导过程界面地区是许多电子系统的一个重要因素。固定电流正常界面的连续性 必须导致电荷积累在接口(17]: (6)界面法向应力分量必须是连续的接口 :
4所示。线性理论和特征方程
来研究的稳定性问题,首先我们要分析扰动量为正常模式,我们假设所有的扰动量形式 在哪里是任何函数 , 是载波相位, , 和代表了波数元素和方向,分别 , , ,和 表示角频率,表面波的复振幅,虚数单位,分别和之前的复共轭。
在这里,使用方程(19)和方程(6),(7),(11)和(12与合适的边界条件),势函数的解决方案可能会写成
现在, ,并获得一个重要的解决方案开始,频率和波数接下来应该满足特征方程:
方程(21)是简化的色散关系 在哪里
我们有以下特殊情况:(1)在两个半无限的不导电的液体,方程(22)减少了相应的色散关系获得首先El-Sayed [25](2)在二维无孔的情况下,方程(22)减少相同的方程导出了梅尔彻(8](3)在没有电场和孔隙度的情况下,方程(22)降低钱德拉塞卡(所呈现的对应关系2]
5。稳定性分析和讨论
应用在这里,Routh-Hurwitz稳定性判据[37)方程(22),该系统将根据线性稳定
自和是积极的参数,第一个条件(24)是非常满意。如果第二个不平等是满意 在哪里
从之前的稳定标准,很明显,渗透率的meduim对线性系统的稳定性没有影响。水平电场有双重角色根据词的符号在与纯液体介质情况下,这是好Moatimid研究[38]。表面张力有稳定作用,均匀流速度是严格不稳定。接下来,我们将一个数值讨论澄清的稳定性问题,图形所代表的过渡曲线方程(26)飞机的时候 。这些过渡曲线,代表边际稳定状态单独上稳定的年代从较低的地区U不稳定的。的计算都是在这种情况下,一个系统 gr / , gr / , 法拉/厘米, 法拉/厘米, 姆欧/厘米, 姆欧/厘米, 厘米, 厘米, /秒, /秒, 厘米/秒 厘米/秒 厘米/ , 达因/厘米, 秒/厘米。在数据2- - - - - -8,第一个维度表达扰动波数 ,第二个表示临界电场 ,第三个表示前面的参数。
图2显示了电场的变化与对于不同的电导率值在二维 和三维 用例。很明显, ,稳定的地区增加增加 ,虽然减少通过增加维度 对于小波数范围 后,不依赖于稳定由于曲线一致。同时,对于任何价值和小值,系统总是不稳定,而对于高 ,电场以来稳定效果稳定的地区增加增加电场和波数的值 。然后,电气方法基于和电场有稳定作用,而维度有不稳定的影响只对小波数的价值 。
孔隙度的影响中(见图3)以及流体粘度和(见图4)稳定发现类似于电方法基于的效果鉴于在图2。因此,每一个孔隙度介质和流体粘度和已对系统稳定的影响。
在图5,我们画与为不同的表面张力值在两,三维扰动情况。很明显,当 和小的值 ,增加稳定性增加虽然减少通过增加维度对于小波数 就像前面的数字。相比之下,高的值 ,t看到稳定增加增加吗和维波数范围 。我们认为,维度扮演双重角色(-和destablizing)当有大量液体之间的表面张力的变化。
图6显示的变化对对于不同的流体速度值和在两,三维情况。结果表明,当 ,通过增加液体速度不稳定增加和 ,和任何固定的值和 ,增加的不稳定也会增加对于小波数 值之后,没有对稳定性的影响。因此,流体速度和和维有不稳定的影响,而对于高波数的价值 ,维度没有对稳定性的影响。
最后,数据7和8显示液体深度的影响和伴随着维度稳定,稳定的系统为小值和(见图7),而不稳定的大值和(见图8)。因此,流体深度和维度系统中有一个双重角色。
6。结论
摘要新结果有界流经多孔介质已经提出和分析了弱导电液体。精确解析解得到的所有参数。
使用正常模式分析,我们得到二阶色散关系的复杂系数扰动系统的行为特征。基于适当的数据选择,我们总结以下几点:(1)渗透媒介对线性系统的稳定性没有影响(2)水平电场 ,介质的孔隙度 ,表面张力 ,流体粘度和 ,和电气方法基于有稳定作用或增强稳定(3)流体速度和(包括缺席的情况下流体的速度 和 或瑞利泰勒不稳定性)或倾向于减少稳定不稳定的影响(4)两种液体深度和和维系统中有一个双重角色,即。,stabilizing the system for small values of和 ,而不稳定的大值和(包括两个半无限的液体的情况下)。
根据非线性效应的重要性EHD现象,EHD流的描述方程是非线性的。因此,我们将讨论非线性稳定特征这个问题在后续的一篇文章。
数据可用性
没有数据被用来支持本研究。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
这个项目是由院长以来Sattam。本。阿卜杜阿齐兹王子大学科研研究项目2017/01/7102下。