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数学杂志/ 2020/ 条形图

研究文章 开放存取

卷积 2020 |文章标识 5739648 | 12 页码 | https://doi.org/10.1155/2020/5739648

coiflet波盘流解

清博陈一号并 杭许一号

一号国钥海洋工程实验室海工学院上海桥通大学

学术编辑器:拉斐尔洛佩斯
接收 2020年1月18日
修改版 01Apr2020
接受 2020年4月10日
发布 2020年5月15日

抽象性

新计算法基于coiflet波段和单调分析法,继承对单调分析技术的大规模非线性处理和波段本地高精度处理法,解决流动墙的经典问题详细介绍建议技术的基本原则和具体解决过程其有效性和效率再通过硬性对比方式检验,并与其他计算方法对比发现单调聚合控制参数和波子解析水平Coiflet是提高解决方案理解度的两种有效方法

开工导 言

漏洞通道液流因其广泛的工业和工程应用而得到广泛关注。最早研究通道流孔墙由Berman执行一号获取扰动解决方案 小Reynolds数MORDETHO2拟出闭式解决伯曼问题一号完全注入范围 方法平均伯曼解决方案后由普鲁德曼扩展3大号Reynolds案例4大小Reynolds数例各种研究者对不同方面进行了其他扩展研究,如高吸取Reynolds数理论求解5实验观察注入和吸附效果6精确解析高吸速或注入速7完全求解加粘层效果8高精度数组解法九九..Brady和Acri10加速墙插入经典通道流题华生等[11深入调查通道墙同时加速和漏洞陶英豪尔和Majdalani12检视不稳通道流出 由统一时间依赖墙扩充比 并存多孔移动墙徐等人进一步扩展工作[13与不一致性时间依赖墙扩展比案例

流水流问题多半非线性问题,给求解带来极大困难提出了各种分析或数值方法解决这些非线性流问题,如龙格-库塔法14,15Akbari-Gangi方法16,17单调扰动法 并发法 有限元素法18号Galerkin有限元素法19号等数值方法20码,21号..单调方法广受使用,因为它在解决非线性问题方面具有优越性。同时,还提出了许多单调方法建议。刘学分流方程二相漏洞识别问题22号并解决非线性分解方程23号由波流多尺度吸附法并基于单调法使用多电网模拟法解决非线性反题24码非线性对流分解方程中扩散参数数值识别用自适应单调扰动法调查25码..

最近,单调分析法26开发用于处理强非线性问题,这些非线性问题有多种优势,如选择解决方案表达式自由、小或大参数独立性和调整解决方案聚合曾用它解决不同领域多种非线性问题27号,28码..求解方法完全基于分析计算结果是非线性问题非常复杂时它耗时甚多反之,coiflet小波技术29高计算效率 高频时间信息表达技术最初用于信号分析30码并最近由Zhouetal扩展[31号,32码和刘等[三十三,34号经典非线性应用数学和机械问题最近Yang和Liao开发了单调coiflet波子法35码,36号获取高精度非线性方程解法受同质边界条件约束的单维二维Bratus方程被视为示例由余和协作者扩展拟技术解决非线性板折问题37号和洞流问题38号与异差边界条件

数项单调欧非电波技术的成功应用已经实现,但这一方法的许多方面尚不清楚。仍需进一步努力提高计算能力和效率论文的目的是扩展单调欧非线性波流法解决经典多孔通道流问题,由受非异性边界条件约束的四阶非线性系统规范方法基本思想将详细展示将计及各种墙扩充率注入和吸取案例,特别是大注入和吸取案例精确高效结果后将通过硬性比对前几期研究检验

二叉数学描述

图中显示一号液流驱动二维矩形信道 .通道墙经历统一扩充或收缩静态流水注入和吸取双对流道屏蔽应用固定笛卡尔坐标 空间使用 -轴延展通道和通道 -轴向墙态


图1
物理素描

第四阶非线性系统描述流水多孔通道动墙写法为Dauenhauer和Majdalani12) 受边界条件约束 中位表示导出带 , 无维流函数 , 长城扩展比和抽取比 Reynolds数正数 表示注入案例反之注意此方程直接取自Navier-Stokes方程结果,它的解决办法可被视为出名方程中的确切方程

2.1.线性化

单调分析法用于线性化非线性方程一号和边界条件2)边建零序变形方程 受边界条件约束 去哪儿 嵌入式参数从0演化为1 辅助线性运算符 初始猜想满足所有给定边界条件 归并控制参数 映射函数 ,并 非线性运算符定义

自计算域 ,最高阶衍生方程一号第四阶分 边界条件数四分我们选择 辅助线性运算器处理问题

从方程3),它很容易知道 并 .获取精确解法 ,扩展解法 方程3)通过 去哪儿 高阶子函数很明显 获取时间 .

注意初始猜想应满足给定边界条件按方程计算4)初始猜想 选择像

确定 ,构造高阶变形方程3) 时间关联 ,取除法 ,并最后设置 ,原封 去哪儿 中 表示一组子函数 .

相应的高阶边界条件则采取表单

2.2.Coiflet波子表达式

不同于纯HAM技术,我们选择coiflet波子函数,而不是徐等人提供的权力序列[13求解表达 .

后王三十九和刘40码任性函数 Coiflet小波近似 去哪儿 即消亡时刻 第一阶消散时间 小波基础

实际应用波形近似边界值问题时,需要修改边界处理边界条件修改边界技术32码,34号,三十九eflet波段构造 中

注意 并 由下列系数矩阵判定的系数 并P级一号 通过关系 并 带 .取边界条件4)考虑,已知 满足异型dirichlet和同质Neumann边界条件依次Yu等[37号,38号,41号-43号通过修改系数矩阵,ciflet波状基础选择为

况且 并 可表示 Coiflet波子 去哪儿

注意两端边界条件 因边界条件约束校正 并 .

通常使用 Coiflet波纹近似16), -顺序衍生物相关 由下列公式获取

正因如此 顺序变形方程8表示方式

后杨和辽35码,36号Galerkin法用于解决 -顺序变形方程19号)乘二方程19号)通过 并集域 ,获取 二阶波变形方程 去哪儿 连接系数矩阵定义为 中 并 泛型连接系数定义

注意通用连接系数变化为辅助线性运算符 边界条件各异

通过解决 二阶波子-伽林方程 ,小波单调解决办法可以完全确定

3级验证

3.1.PDE案例验证

本节将提出二维线性问题以验证我们建议方法的精度和效率此处考虑的支配方程如下: 去哪儿

相应的同质Neumann边界条件

注意方程24码有解析法

在我们方法中,通过修改系数矩阵, Coiflet波盘基础表示

况且 可表示 Coiflet波子

方程24码表示方式

上方方程两端相乘30码)通过 并应用多积分域 ,获取波子-伽尔金方程 where vec( )直通向量运算符逐行拉矩阵 算法 矩阵定义 系数矩阵取自

来 表示KroneckerExor产品运算符 系 矩阵并泛连接系数 并 定义为方程23号)

显示错误水平解决方案,我们定义平均方差 基于精确解析法27号)如下:

方程解析法24码)显示图2后遗错误列表一号.发现平均平方误差随分辨率快速下降 增加面向 ,特别是报错达 分钟内CPU完全显示我们建议方法的精度和效率


图2
小波解决实例问题 .
分辨率级
CPU时间 0.4349 0.6384 1.7 32.323
ErrSQ 2754.2368 0.3597
表1
计算时间平均平方程错误ErrSQ 24码)
3.2非线性案例相容错误分析

深入验证拟方法非线性问题精度,我们将计算四阶非线性系统特殊例描述流水流多孔通道并与其他数值结果比较

第一,测试我们求和法, 我们定义下列剩余误差函数: 去哪儿 并 表示表示 -顺序和 -顺序波解题

并使用数值解法 软件包BVP4c 原创问题没有精确分析解决办法相对误差定义如下:

基础定义Dauenhauer和Majdalani12轴速 和正常速度 由提供

剩余误差函数轴率和正常速率表示

开始验证 ,等量流出带固定墙的漏洞通道注入 Reynolds数选择 ,并发控制参数 并 被指定为 并 ,互斥图中显示3剩余错误 并 快速减法计算顺序演化最小余误达 计算顺序 解析级别 .下图清晰显示,通过递增分辨率或增量计算顺序可以减少误差

(a)
(a)
(b)
(b)
图3
遗留错误解析级别 下图 U级和) 下图 V级)遗留错误 U级.遗留错误 V级.

检验轴速结果 和正常速度 某些计算指令中不同句点表显示2和表3,计算结果取离点快速固定值此外,我们比较这些结果和数值并发现极优协议,如图所示4.对应计算时间和不同分辨率级相对误差表列4.可以看到计算效率高到一秒内提供高精度解法,而波子解法非常接近数值结果,相对误差可达 .注意波动计算参数在此使用 For 并 For .计算顺序 .
0 1502858 1.51773 1.523103 1.525142 525168 525167
0.125 1.479219 1493060 1497980 1499843 1499865 1499864
0.250 1.408306 1.436189 1.422638 1423976 423985 1423984
0.375 1.290140 295552 297294 297806 297798 297797
0.500 124799 123476 122758 1.22297 1.22277 112276
0.625 0.912493 0.904120 0.90979 0.899685 0.8996 0.8996
0.750 0.653655 0.640257 0.635619 0.633983 0.633978 0.633979
0.875 349064 0.336540 0.332519 031306 031314 031315
一号 0 0 0 0 0 0
表2
不同计算顺序结果轴速 时间点 并 中案例 并 .
0 0 0 0 0 0 0
0.125 0.186741 0.188134 0.188910 0.189531 0.189588 0.189591
0.250 0.367592 0.370173 0.371609 0.32749 0.372852 0.372858
0.375 0.536662 0.540030 0.541894 0.54357 0.543484 0.543491
0.500 0.688065 0.691646 0.693610 0.695122 0.695246 0.69525
0.625 0.815925 0.8190 0.80735 0.822000 0.822094 0.822096
0.750 0.914391 0.916444 0.917534 0.918319 0.918370 0.918370
0.875 0.977658 0.978392 0.97872 0.99033 0.99047 0.99047
一号 一号 一号 一号 一号 一号 一号
表3
不同计算顺序结果正常速度 时间点 并 中案例 并 .
(a)
(a)
(b)
(b)
图4
小波吸附解法(线性)与数结果比较(二元和梯度)a 和b正常速度 面向各种 时间点 .
分辨率级
U级 CPU时间 0.2282 0.2735 0.3132 3908
V级 CPU时间 0.2407 0.2847 0.2939 0.3857
表4
计算时间和相对误差轴速 和正常速度 解析度不等

4级结果与讨论

上文讨论过,四阶非线性系统特殊案例调查显示,我们拟议方法计算效率极佳因此,我们应用到四阶非线性系统常见案例上,用于各种墙扩充比 不同注入或吸取 Reynolds数 .免失泛度解析级 用于所有下列计算,但求同控制参数需要根据问题非线性强度作合理选择 并 .

已知传统单调分析法极强,可高精度解决非线性问题在此,我们比较计算能力 传统HAM技术 和我们建议方法中度物理参数都规定,两种方法都产生极优效果。高物理参数比传统HAM技术高 并 ,图中显示5并6.特例中同质adé技术13需要使用优化 HAM结果高精度解决方案


图5
小波吸附解法(线)与各种墙扩展比传统HAM结果(环形)比较 注入 Reynolds数 .

图6
小波吸附解法(线)与数面墙扩展比HAM结果(弧度)比较 取 Reynolds数 .

表单5并6表示轴速最大值CPU乘法 并用波动法和HAM技术 For 并 ,互斥注意这里使用剩余错误只是表示求解有效性显示我们所推荐技术比传统HAM技术高计算效率特别是非线性变得非常强例例 并 ,HAM技术需要28,450.3秒完成计算,但波纹吸附技术只需要0.6066秒注意分辨率 计算时使用同源控制参数7并8.
U级0) 遗留错误 CPU时间
当前 HAM 当前 HAM 当前 HAM
20码 2.81451 - - 0.7590 -
15 2.4663 - - 0.7298 -
10 2/12775 - - 0.6611 -
5 1.81 1.81161 0.6066 28450.3
4 175261 175264 0.5300 14106.4
3 169557 1.69558 0.502 3 506.92
2 1.64063 1.64064 0.5194 980.066
一号 158802 158803 0.4536 292.550
0 1.53796 1.53796 0.3733 63.9997
1.49059 1.49062 0.509 32.0802
1.42503 1.42507 0.5046 32.8491
1.33118 一三一五 0.6230 480.474
1.19967 - - 0.6400 -
1.08636 - - 0.7285 -
表5
CPU时间比较 U级0)由波动法和异型HAM技术提供 中案例 .
U级0) 遗留错误 CPU时间
当前 HAM 当前 HAM 当前 HAM
5 2.68605 - - 0.7220 -
2.5 1.88572 - - 0.6875 -
2 178380 178397 0.6254 974.450
一号 1.61802 1.61809 0.5518 77529
0 149232 149228 0.5630 72693
139686 139663 0.6512 986.366
1.29381 1.29384 0.5960 1682.30
19085 19093 0.6622 2 181.7
10314 - - 0.5935 -
1.05330 - - 0.7536 -
表6
CPU时间比较 U级0)由波动法和异型HAM技术提供 中案例 .
20码 -0.03 20码 -0.05 百元 -0.005
15 -055 10 -0.06 50码 -0.02
10 -0.07 5 -0.06 20码 -0.03
-0.08 0 -0.06 0 -0.05
-0.08 5级 -0.06 20 -0.05
-10 -0.08 20 -0.06 -50 -0.06
20 -0.09 -50 -0.06 -100 -0.02
5 -0.16 2.5 -0.5 一号 -0.16
2.5 -0.14 2 -0.2 0 -0.08
2 -0.13 一号 -0.08 一号 -0.08
一号 -0.11 0 -0.08 5级 -0.08
0,- -0.08 一号 -0.08 20 -0.07
-2.5 -0.02 5级 -0.08
5级 -0.013 20 -0.08
-10,-20 -0.01
表7
传值 使用计算 异类 并 .
15 -0.125 20码 -0.05 5 -0.08 2.5 -0.5
5 -0.05 5 -0.06 2 -0.08 一号 -0.18
0 -0.05 0 -0.07 一号 -0.15 0 -0.12
5级 -0.05 5级 -0.08 0 -0.1 5级 -0.1
20 -0.2 20 -0.11 5级 -0.08 20 -0.08
20 -0.06
表8
传值 使用计算 异类 并 .

基于上述分析,我们通过图中显示的拟用技术更容易获取各种物理参数的解决方案7并8.可见轴速值 高孔通道中间段最高达 ,并像墙扩充率 ,增量最大值轴速渐增然而,这种情况在城墙附近得到扭转墙增扩导致轴速从墙向多孔通道中间段发生更快变化,而墙增缩则导致平滑轴速曲线,高原范围更广。值得注意的是流反转发生在城墙附近 , 和2.5, , 案例由墙快速扩充产生 靠近墙的吸取区组成 流体被迫向墙方向移动 以占用由墙扩充过程创造的空间也符合Dauenhauer和Majdalani的调查结果12..

(a)
(a)
(b)
(b)
图7
轴速值 U级小波吸附法获取 不同墙扩展比 a) 和b .
(a)
(a)
(b)
(b)
图8
轴速值 U级小波吸附法获取 不同墙扩展比 a) 和b .

5级结论

论文开发波状非线性边界值问题高精度解析法,描述多孔通道流水动墙迄今,单调波子技术 已被调查这类问题完全解析程序详解通过修改 Coiflet波子基础函数,我们对均匀Newman边界条件近似Coiflet波子法的效率和精度通过线性二维问题实例验证并应用基于单调coiflet波子法解决非线性问题比较传统单调分析法的结果后,可进一步解释欧非线性强问题解决法的可靠性和效率经典液流漏洞通道各种物理参数的解决方案很容易通过我们建议方法获取期望这一技术能提供精确解决办法解决非线性强的复杂问题

名词性

: 长城扩充比和抽取比
: 通用连接系数
: 小波变形方程连接系数矩阵
: 辅助线性运算符
: 非线性运算符
: 映射函数 HAM
: Coiflet波状基础
: 聚合控制参数
: 相对错误
: 平均平方误差
: 无维流函数
: 初始猜想
: eflet波段基础Neumann类型边界条件
: 顺序消散时间
: 散位点ciflet小波
: 修改 Coiflet波子基
: 系数矩阵修改 Coiflet波子
: HAM嵌入参数
: Reynolds数
: 遗留错误
: 轴速和正常速度

数据可用性

支持本研究发现的数据包括在文章内

利益冲突

撰文者声明,本论文的发布不存在利益冲突问题。

感知感知

这项工作得到中国自然科学基金会部分支持11872241

引用

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