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萨马k Khosa却艾哈迈德•z . Afify Zubair艾哈迈德,Mi Zichuan,萨达姆侯赛因,Anum伊夫蒂哈尔, ”一个新的Extended-F家庭:属性和应用程序生命周期数据”,数学杂志, 卷。2020年, 文章的ID5498638, 9 页面, 2020年。 https://doi.org/10.1155/2020/5498638
一个新的Extended-F家庭:属性和应用程序生命周期数据
萨马k Khosa却,1 艾哈迈德z Afify
,2
Zubair艾哈迈德,3
Mi Zichuan,4
萨达姆侯赛因,4
和
Anum伊夫蒂哈尔4
1部门统计,Bahauddin扎卡里亚正在搜索大学,木尔坦,巴基斯坦
2部门统计,数学和保险,Benha大学Benha,埃及
3部门统计,亚兹德大学,89175 - 741信箱,亚兹德,伊朗
4山西财经大学统计学院经济、太原,中国
文摘
在本文中,使用一种新方法引入一个额外的参数连续的分布。这个新类称为一个新的extended-F分布的家庭。新extended-Weibull分布,这个家庭作为一种特殊的子模型,进行了探讨。一般表达式的一些数学属性提出家庭推导和模型参数的极大似然估计。此外,还提供了一个模拟研究对最大似然估计量的有效性进行评估。最后,说明了该方法的灵活性,通过两个应用程序的真实数据,并比较是用威布尔和它的一些著名的扩展,如Marshall-Olkin威布尔,α效力把威布尔,和Kumaraswamy威布尔分布。
1。介绍
在许多实际情况下,古典发行版不提供足够的符合真实数据。例如,当与一个单调故障率函数建模数据(hrf),一个经常使用瑞利,指数,或威布尔分布。在这些模型中,建模的威布尔分布是最突出的一个真正的自然现象。不幸的是,是不合适的威布尔模型建模数据具有非单调hrf单峰等修改单峰或bathtub-shaped。
为了解决上述问题,研究人员增加了兴趣发展更灵活的分布。这是通过扩展经典分布执行通过引入额外的参数基线模型(s)。在这方面,许多广义的家庭提出了分布和研究在过去三十年的建模数据在许多应用领域,如经济学、工程学、生物学研究,环境科学,医疗科学和金融。一些著名的家庭包括奇怪取幂half-logistic-G [1],Topp里昂奇怪Lindley-G [2],Marshall-Olkinαpower-G [3],转化transmuted-G [4第十二,广义磨幂级数类(5],威布尔Marshall-Olkin [6),新取幂TX (7),Weibull-G泊松(8],奇数Dagum-G [9),反正弦exponentiated-X [10,奇怪log-logistic Lindley-G [11家庭,和其他很多。
最近,Ahmad et al。12)提出了一种新的方法引入一个额外的参数来扩展现有的分布,称为扩展α效力把(EAPT)分布的家庭。累积分布函数(cdf) EAPT家族的定义 在哪里是一个额外的形状参数和 提供的基准模型根据向量的参数 。
Ahmad et al。13)提出了一个新的方法来定义新的寿命分布,称为新扩展α效力把(NEAPT)家庭的cdf实验组的定义:
进一步在本文中,我们提出一个新方法提供灵活的寿命分布称为新extended-F (NE-F)家庭额外的形状参数 。指定的提议NE-F家庭提供如下: 在哪里 和 。在(3),基线cdf加权的数量 。显然,当 ,提供(3)减少基线模型。概率密度函数(pdf)和hrf对应于(3所指定的)
使用的关键动机NE-F家族在实践中分布如下:(我)一个非常简单和方便的方法添加一个额外的参数修改现有的分布(2)改善现有的分布特征和灵活性(3)介绍提供的扩展版本基线分布,生存函数(sf)和hrf封闭形式(iv)比较与其他著名模型拟合优度拥有相同的,以及高,数量的参数(v)比其他竞争提供更适合修改模型
本文展开如下。部分2提供了一个新家庭的特殊子模型称为新extended-Weibull (NE-W)分布。数学性质NE-F家庭是派生的部分3。(毫升)模型的极大似然估计的参数获得的部分4。蒙特卡罗模拟研究中提供了相同的部分。讨论了两个实际应用部分5。最后,部分6对整篇文章进行总结。
2。NE-W分布
考虑威布尔分布和密度函数的随机变量给出的 和 。然后,NE-W分布是由提供
相对应的pdf (5)是由
情节的pdf和hrf NE-W为选定的参数值如图1和2,分别。
3所示。NE-F家族的属性
在本节中,我们得到一些NE-F家庭的一般性质包括线性表示,时刻,矩量母函数(mgf),和订单统计。
3.1。线性表示
使用指数系列,提供NE-F家族的减少
我们应用二项式expasion,
通过区分(8),pdf NE-F家族的降低 在哪里 和 是指取幂- - - - - -F (Ex-F)家庭pdf功率参数 。因此,pdf NE-F家族的Ex-F密度表示为一个线性组合。方程(9)可以用来获得几个NE-F家族的数学性质Ex-F这些属性的类。
从今以后,让指的是一个随机变量在Ex-F分布与参数 。一些数学的属性可以表达的吗 。
3.2。时刻和生成函数
的th的时刻遵循简单的(9),
的年代th不完整的时刻表达(9),
第一个完整的时刻可以获得(12), 在哪里 是第一个完整的时刻Ex-F类。
的mgf可以从方程(9), 在哪里的mgf和 。因此,遵循从Ex-F生成函数。
3.3。次序统计量
次序统计量在许多领域非常重要的统计理论及其实践。让 是一个随机样本的NE-F家庭。pdf的顺序统计量,用 , ,采用以下形式:
使用pdf和cdf NE-F家庭,我们可以写
应用指数式和二项式系列中,我们得到的
结合(16)和(17),的pdfth顺序统计量减少 像以前一样, ,为 ,
方程(18)是指的pdf NE-F次序统计量的线性混合Ex-F密度和可用于推导一些数学的属性顺序统计量的性质 。
4所示。最大似然估计和蒙特卡罗模拟
本节讨论NE-W参数的估计。部分4.1提供NE-W参数使用最大似然估计方法。部分4.2探讨了最大似然估计的性能(ml)的偏差和均方误差(为了)通过蒙特卡罗模拟研究。
4.1。最大似然估计
在这里,我们考虑的未知参数的估计NE-W模型从完整的样品通过最大似然方法。让 是一个随机样本的观测值的分布与参数向量 。的对数似函数 ,说 ,采用以下形式:
对数似函数可以直接利用最大化R(AdequecyModel包),情景应用程序(PROC NLMIXED),或牛项目(子例程MaxBFGS)或通过求解非线性方程的可能性。给出了对数似函数的偏导数
4.2。蒙特卡罗模拟
本节提供了一个全面的仿真研究探索毫升的行为。NE-F家族很容易模拟反相(3)如下:如果U有一个统一的U(0,1)分布,非线性方程如下: 在哪里t的解决方案是 。表达式(22)可用于模拟NE-F家族的任何特殊的子用例。特别是NE-W分布的分位数函数具有以下形式: 在哪里指的是负面的兰伯特W函数被称为产品对数函数在数学软件和Wolfram语言。
现在,我们考虑NE-W分布评估行为的ml估计NE-W参数。我们模拟NE-W分布的两个参数的组合使用蒙特卡洛模拟复制。我们计算出家中小企业和参数估计使用的偏见optim ()R函数的参数方法=”L-BFGS-B。“我们生成 样本的大小 从NE-W分布 和 。的原因选择模型参数的初始值是检查毫升的性能,例如,是否(i)模拟模型的参数值接近真实价值,(ii)为了减少与否,和(3)偏见接近零。估计的偏差和家中小企业 分别定义
上述措施的数值结果显示在表中1和2。指出,从这些表,估计偏差减少当样本容量增加。此外,估计为了衰减到零增加。这一事实揭示了ml的一致性属性。
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5。NE-W分布的适用性
本部分探讨了在生物科学提出NE-W模型的适用性与其他竞争包括威布尔分布相比,Marshall-Olkin威布尔(割),α效力把威布尔(APTW)和Kumaraswamy威布尔分布(Ku-W)通过分析两个实际的应用程序。竞争模型的分布函数如下:(1)威布尔分布: (2)割分布(14]: (3)Ku-W分布(15]: (4)APTW分布(16]:
首先,我们检查认为是数据集是否真的来自NE-W模型使用拟合优度检验,基于Anderson-Darling(广告)检验统计量,Cramer-von-Mises (CM)测试数据,和Kolmogorov-Smirnov (KS)和相应的统计p价值。注意广告,厘米,和KS统计数据仅用于验证拟合优度和不歧视的标准。因此,我们考虑四歧视标准,基于对数似功能评估的最大似然估计,包括Akaike信息(AIC),贝叶斯信息(BIC) Hannan-Quinn信息(HQIC)和纠正Akaike信息(CAIC)标准。
所有必需的计算是通过执行optim ()R函数的参数方法=“高炉煤气。“总体而言,这些措施的模型与较小的值表明更好的适合的数据。基于考虑分析措施,可以观察到该NE-W模型提供了最适合的两个真实数据集分析。
5.1。数据1:感染豚鼠数据
第一个数据集包括72个观察,据报道在Bjerkedal [17]。数据代表了豚鼠感染恶性结节杆菌。NE-W和其他竞争对手应用于这个数据集。它是观察到,该模型提供了比其他竞争者更好地适应。并给出了模型参数的值在表3。的歧视措施表中提供的拟合模型4。NE-W模型的分析措施和其他竞争模型提供了表5。估计pdf和cdf画在图3,而probability-probability (pp)情节和kaplan meier图提供了生存的阴谋4。数据3和4显示,NE-W分布提供了优越适合豚鼠感染数据。
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5.2。数据2:头部和颈部癌症患者的生存时间
第二个数据集包括44观察报道(18,它代表一组患者的生存时间从头部和颈部癌症治疗使用放射疗法的结合。NE-W和其他选定的分布应用于分析这个数据集。并给出了模型参数的值在表6。的歧视措施表中提供的拟合模型7,而分析措施的提出NE-W模型和其他竞争模型提供了表8。估计pdf和cdf画在图5,这表明,该分布符合估计pdf和cdf情节非常密切。人民党情节和kaplan meier生存情节呈现在图6。可以看到,从表7和8和数字5和6超越其他竞争对手,拟议的模型。
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6。结束语
本文提出了一种新的柔性模型的生成方法,称为一个新的extended-F (NE-F)的家庭。NE-F家族的一个特别的子模型,称为一个新的extended-Weibull (NE-W)分布,被认为是。一些一般性的属性是派生的NE-F家庭。通过最大似然模型参数估计以及探索这些估计的性能仿真结果。生物科学数据的两个应用程序进行了分析说明,经验,提出NE-W模型的灵活性。NE-W分布的比较等一些著名的寿命分布进行威布尔,Marshall-Olkin威布尔,α效力把威布尔,和Kumaraswamy威布尔分布。该模型的实际应用显示更好的选择比其他竞争模型分析数据集。
值得一提的是,本文的结果在某些方面可以扩展。例如,极端稳定,特征属性,熵,随机订单可以被考虑。取幂和转化版本可能会研究,可以探索一些基本属性,一个二元extended-F家庭也可能成立。
数据可用性
本文中使用的数据集的引用中提供的主体手稿。
的利益冲突
作者宣称他们没有利益冲突有关的出版。
确认
本研究支持的部门统计,亚兹德大学,亚兹德、伊朗。
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