元化由模糊度量生成

抽象性

本文聚焦于在一个模糊度量空间查找度函数引入分层函数概念后 模糊度量空间, 我们证明由分层函数组生成的表层学 与模糊度量生成的表层学重合况且,我们在某些特殊条件下获取具体形式量子函数

开工导 言

自扎德一号1965年首次建议模糊集理 多位研究人员定义模糊度空间概念 并用不同方式研究属性2-4..受概率度量空间概念启发,Kramosil和Michalek51975年引入模糊度量概念 笛卡尔产品中模糊集 满足某些条件后期George和Veerami6使用连续概念t级规范修改模糊度量空间定义并显示每个模糊度量空间生成Hausdorff优先算法至今为止GV模糊度量论由多位研究者开发多大题目经典度量空间开发为模糊度空间在此过程中发现模糊度量论与经典度量论大相径庭举例说Gregori和Romaguera7证明有GV模糊度量空间无法实现Gregori和Romaguera8特征类可实现强模糊度最近,引入了一些与固定点相联的优异结果模糊度量空间举例说,人们可以看到作品九九-11..同时,模糊度量应用域论、色图像处理和分析算法12-17))

Gregori和Romaguera18号获取出奇强势结果证明所有GV模糊度量生成可计量表这一重要结果连接GV模糊度量和经典度量现有文献中尚未探索度函数形式这只是本文件的主要目标

论文中,我们先引入分层函数概念,该概念与GV-fuzzy度量空间略有不同,并显示分层函数群引的表层学与可计量表层学相容并在某些特殊条件下 提供混凝土度函数 其表层学与可计量表层学重合

造纸结构如下下一节中,我们给出关于模糊度量的初步概念,我们处理这些概念。内段3显示主结果最后,我们在C节作总结发言4.

二叉初创性

本节首先介绍模糊度量空间的一些基本概念和特性

定义一(见[19号))二进制操作 : 连续式t级-norm满足下列条件(1) 连通性(2) 连续式3级 面向每个 (4) 随时 并 带 下连续t级本论文使用规范 并说t级规范化 强过t级规范化 if 面向所有 .遇此情形,我们表示它 .很容易看到 .
从Gregori和Veerami的语义6GV模糊度量由下文定义

定义2等一等 非空集 连续性t级诺姆模糊度量 上集 表示映射 : 满足下列条件:面向所有人 , : if GV模糊度量 ,后三图 称之为GV模糊度量空间万一混淆不通 我们调用 GV模糊度量空间短下图为人所共知结果

莱马一号(见[20码)) 面向所有人的增长 .
Gregori和Veeramani证明7.... 上 生成表层学 内含基 去哪儿 面向所有 , ,并 .测试证明对 ,家庭问题 表示本地基 .数列 内 交汇点 仅if 面向所有 .并使用Kelley计量emma21号....... 是一个可计量的表理学

3级主要结果

第一,我们引入分层函数概念 GV模糊度量空间

定义3 GV模糊度量空间等一等 并 ;集 接下去 调用a -分层函数 , ,分层函数组
为了避免空集出现,用本文其余部分模糊度量表示,我们指GV模糊度量满足

emma2等一等 模糊度量空间 , , .接下去(1)面向任 , (2)函数 下降方面 3级 ,去哪儿 (4)函数 定点数严格递增 ,如果并仅if ,

证明(1)等一等 .从定义3中存在 中位数 .┮ .(2)取自Lemma一号直接传导3级等一等 ,也就是说 .自 持续并增加,有 中位数 .发件人5),我们知道 .┮ .从任意性 ,我们知道 等一等 ;之后 .发件人5中存在 中位数 .正因如此 .┮ .从任意性 ,我们知道 .(4)假设这一点8守住不过 不严格增量并存 中位数 并 上 .正因如此 很容易看到 正因如此 ,冲突对象8)
反向假设 正在严格增量等一等 很明显 .if ,并存 中位数 ,苏市市 .自 左连续 ,有 中位数 ,与定义冲突 .正因如此 .┮ 从Lemma23,很容易看到表层学 可由分层函数组导出即获取下列定理

定理一等一等 组分函数对模糊度量空间 , 定义由8)和 接下去(1) 基础街坊 .(2)造型学 生成方 和表层重合 .通常分层函数不是伪函数事实上,我们有以下结果

定理2等一等 模糊度量空间分层函数 高山市 )伪称上 仅if 满足下列条件: , ,if , ,并发

证明面向任 ,显而易见 , ,并 时间 .完全证明 我们只需证明 仅if 满足条件15)

足量性面向任 ,从Lemma2i获取 发件人15),我们有 正因如此 从任意性 ,我们知道 .

需要性假设 , .by(GV5)存在 中位数 ┮ 并 .自 ,有 .通过定义 ,并存 中位数 .正因如此 .

注释1 满足度15if*= .
现在,我们探索引导表层学的度量 .

定义4等一等 = .函数调用 : 满足度i)条件 ,if , ,并 正增加并连续0二)条件 ,if , 原封 , , 任选 ,并 左接并增

定理3 模糊度量空间函数显示 并 满足条件 并 ,互斥定义函数 上 原封 满足下列条件之一(I) 满足条件15)二 , 并发 算法调用 .

证明第一,我们证明以下事实 并发 事实上,如果 ,从定义 ,获取并存 s等if ,并发 .因此,如果 ,并发 ,并因此 .也就是说 .
下一步证明 算法调用 ,也就是说 满足下列属性: ,高山市M级_一号) , 高山市M级₂) =0或 高山市M级₃) 结束语M级_一号)是显而易见的
面向结论M级₂)很容易看到 =0 .现在,我们假设 0不过 .并存 中位数 ,也就是说 .自 连续0时,存在 中位数 .直接自相矛盾23号)正因如此 =0表示 .
验证M级₃),我们取 并 任意性发件人23号),我们知道i)if ,并发 二)if ,并发 假设 .等一等 很明显 .很容易证明 .事实上,如果 ,从左连续 ,并存 中位数 .通过定义 ,我们的结论是 ,冲突事实 隐含式 .左传 再一次,我们知道有 中位数 .通过定义 ,并存 中位数 并 .指出 正在增加,我们获取 .从i和ii, 组合条件I和II .
通过定义 ,我们知道 .自 并 ,获取 直接传导

定理4. 模糊度量空间 满足条件15)或 .等一等 接下去 算法调用 和表层学 导出 和表层重合 .

证明等一等 , .接下去 并 满足条件 并 ,互斥况且 满足条件21号)发自定理3,我们知道 算法调用 .正因如此 显示 度量,我们只需要显示 = , .事实上,如果 , 并 ,并发 .正因如此 发件人29)和(b)30码),我们得到 .取自30码)为任选 ,并存 中位数 并 时间 .正因如此 并因此 发件人29),我们得到 .从任意性 ,有 .正因如此 = .
等一等 , .我们放 .很容易显示 事实上,对任何人 , .正因如此 中位数 并 .┮ ,也就是说 .正因如此 反之亦然 , .发件人29),我们得到 .┮ .正因如此 和34号)持有,这意味着 直接传导

莱马3 模糊度量空间函数显示 并 满足条件 并 ,互斥后函数 定义由20码)可表示如下 :

证明事实上,我们只需要显示 ,去哪儿 取 , 任意性假设 .if ,并发 .从定义 并 ,获取 直接相冲突条件 正在增长中 。┮ ,并因此 .
现在,让我们 .面向任 ,我们知道 ,也就是说 ,意指 .因任意性 ,我们知道 .完全证明

定理5 模糊度量空间if 满足条件15)或 ,并发 : 去哪儿 定义由29)

证明等一等 , .接下去40码)从Lemma3直接传导

4级结论

本文调查模糊度量空间内某些度量结构特别地,我们给出具体形式量子函数 关于两个特殊案例下模糊度量的可计算表基于论文结果,未来有趣的相关题目研究可能是有前景的此外,本文使用技术建议讨论泛例中的相关问题

数据可用性

未使用数据支持此项研究

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突

作者贡献

建龙武负责概念化、方法学、筹资获取和评审编辑保阳为正式分析 调查 原创编程所有作者都阅读并接受手稿出版版

感知感知

这项研究得到中国自然科学基金会支持11971343