Hermite-Hadamard和Jensen-Type区间不平等 非剖析函数

抽象性

在当前研究中,我们将介绍区间定义 非剖析函数我们将调查区间属性 非剖析函数此外,我们将开发Hermite-Hadamard和Jensen型不平等间隔 非剖析函数

开工导 言

自50年前创建以来,模糊集理论以多种方式发展模糊集理论应用覆盖许多领域,如人工智能、决策理论、计算机科学、逻辑运算研究以及机器人学一号-3..1988年Dubois和Prade的概率理论等优读物 1987年Smitsons的行为学和社会学 1985年Fuzzy控制Sugeno和Pedrycz1989等我们指向4,5最近的开发领域

其他一些结果和应用区间分析理论时,我们指读者4,6-13..广度应用模糊集,不同作者推导出多项分片不平等一号-3,14-17万事通

科斯塔18号新的模糊版Jensen类型分解偏差对模糊区间值函数并进中19号等开发新的Halmite-Hadamard类型偏差h-civex区间值函数

更多赫米特-哈达马尔德不平等参考20码-24码..我们将介绍区间 非剖析函数文章的第二个目标是开发Hermite-Hadamard和Jensen型不平等

二叉初创性

本节定义部分基本定义、属性、结果和区间分析记分法,通页使用17,25码..来 并 表示家属间或正区间并配有代数运算+ 并

a函数 带 ,去哪儿 实函数带 面向所有 ,称它区间值函数

区间间隔 并 ,豪斯多夫距离定义 .

并发 完全化 。

数集 称作标签分区 联想 if 并假设 面向所有 .况且,如果我们允许 并 if为每个 ,表示分治 -精细.全家 -精细分区 表示由 .

给定 ,定义积分和 详解如下:

整篇论文 -不可变值值区间Riemann不可变值概念化 -不可变性取自19号定义2.2等量 积分自制10s定义9.1

定义一等一等 . 调用 -不可穿戴 带 -积分 ,万一有 等为任何人 并存 中位数 面向每个 .等一等 表示全集 -可变函数对 .

定义2(见 -凸形集26))
实区间 s-curvex集 并 ,隐含式 去哪儿 或 , , ,并 .

定义3(见 -凸函数,[26))对a -凸起集 ,映射 : 调用 -凸函数面向全局 ,并 .

定义4(见h-curvex函数27号))非负函数 华府市 -凸起 并 , 非负值实值函数或 归类 .
if不平等7反向转转 传说中 -贪心即 .

定义5 -凸函数[28码..等一等 非负函数 .非负函数 算法 -凸起 面向所有 并 或那 归类 .if不平等8反向转转 传说中 -贪心即 .

定义6.区间 -凸函数[29..等一等 非负函数 .我们说 是一个区间 -凸函数或 归类 ,if 非负向并面向所有 并 ,有 if不平等九九反向转转 称区间 -贪心即 .

注释1(1)if ,后定义6成区间h切入式19号..(2)if ,后定义6变迁P级函数插入30码..3级if , ,后定义6变换s级-cavex模糊过程31号..结束当前段时引入新区间概念 非精通性思想启发Anetal[29..整页间隔 并 ,

定义7区间 非剖析函数等一等 非负函数 .非剖析函数 是一个区间 非剖析函数 ,并
为了方便起见,本文表示区间非剖分函数类 .if不平等11反向转转 称区间 非集合式即 .
整篇论文 For. .

定理一等一等 区间估值函数 .并发 仅if 并 .

证明等一等 区间 非曲线函数并假设 , ,并发 也就是说 顺理成章 显示显示 并. .
反向假设
并 接上定义和兼容集13),它并发 .
完全证明

定理2等一等 区间估值函数 .并发 仅if 并 .

证明证据相似定理一号.

3级主结果

定理3等一等 , 并 if 并 并发

证明通过假设,我们有 整合上w.r.t... 上[0,1],我们得到 顺序说明 这就意味着 立即转接区间非剖分函数 集成与X级上[0,1],我们得到 顺序说明 组合式19号)和(b)22号)我们得到27号)

备注2(1)if 并 后定理3开始[32码定理5(2)if 并 后定理3开始[19号定理4.3级if , 并 后定理3开始[31号定理4(4)if 后定理3成为赫米特-哈达马尔德不平等 -凸函数

实例1考虑 For , 并 定义由 并 奇数,然后我们有 并 插图 内24码并简化,我们得到 组合式23号)–(25码),我们得到 验证定理3.

定理4.等一等 , ,并 if 并 并发 去哪儿

证明面向 ,上头有 正因如此,我们得到 相似对象 添加中30码)和(b)31号),我们得到 并发定理3... 并产生结果

定理5(ensen类型不平等)等一等 带 .if 非负叠加函数 并 .后来,我们有以下不平等性: 去哪儿

证明何时N级=2不平等三十三实事求是考虑不平等问题三十三实事求是 ,并发 通过数学感应证明结果

4级结论

Hermite-Hadamard和Jensen型不平等对间值凸新概念是真实的此外,通过适当替换,所得结果减为[19号,31号,32码..

数据可用性

论文需要的所有数据都包含在论文中

利益冲突

作者没有任何利益冲突

作者贡献

所有作者都为本文提供同等素养

感知感知

研究得到了巴基斯坦高等教育委员会的支持