文摘

本文的两个参数 - - - - - -力量指数分布进行了研究。我们研究了两个参数 - - - - - -力量指数 分布位置参数 和尺度参数 与固定形状参数下进步二型审查数据 。我们估计这些未知参数的极大似然估计的数字,因为它无法分析解决。我们使用的近似最佳线性无偏估计量和 ,作为一个初始猜测得到毫升和 。我们估计这些未知参数的区间估计。蒙特卡罗模拟执行和数据提供了例子说明和比较。

1。介绍

审查样品发生在寿命测试实验中,如果我们不能注意到所有项目的失败时间放在这个实验。看到这,假设一个寿命测试实验组成单位一直在观察,这些单位可能在工业工厂,个人在临床队列,电脑,和任何系统可靠性研究实验,如果我们预先计划把一些单位从这个实验提供节省成本和时间之后把这些单位从这个实验中,结果数据命名审查数据。有三种类型的审查计划:i型,二型,和进步的审查计划。在定义这些类型之前,假设项目继续测试生命实验;然后,(1)假设前缀的时候我们决定停止实验 ,只能得到失败之前失败的项目时间记录,以及由此产生的实验样本被定义为i型审查样品。(2)假设一个实验是停在失败的结果数据被定义为ⅱ型审查样品;请注意这里失败被认为是固定的,而代表一个随机试验的持续时间。更多细节关于i型和ⅱ型审查样品,可以引用一个沙拉(1],Balakrishnan和Aggarwala [2),普拉丹和茶室3林,et al。4]。(3)进步的审查示例:假设相同的物品放置在寿命测试实验,它是决定只观察失败,以及审查剩余的项目逐步如下。第一次失败的时候,的幸存的组件是将随机从实验;下一个失败的时候,剩余的幸存的组件是将随机从实验;重复这个审查的最后阶段,时间的失败,我们有所有剩余 。幸存的组件是随机从实验中删除,然后结果审查被称为进步的审查。更准确地说,它是为进步二型审查样品。

让样品 是一个逐步ⅱ型样本和审查 是进步的审查计划。假设 ,观察到故障的数量 都是前缀。然后,我们有以下特殊情况:(1)如果 和 ,这个方案是降低ⅱ型审查计划。(2)如果 和 ,然后发生了没有审查(完整的数据的情况下)。进步的审查及其推论,一个可以参考Balakrishnan [5),Balakrishnan et al。6),沙拉7),沙拉8),沙拉9和汗等。10]。

马达维和茶室11)提出了一种新的方法来添加一个新参数的分布。他们把它命名为 - - - - - -电源转换(APT)方法。他们恰当的方法应用于一个特定的类分布的指数分布,和他们将这种新分布的两个参数 - - - - - -力量指数(猿)分布。在本文中,我们研究猿猴的统计推断 分布在进步二型审查计划。在这里,我们定义猿猴分布如下。

定义1。让是一个随机变量遵循两个参数猿猿分布 ,与位置参数 和尺度参数 如果概率密度函数(pdf)和累积分布函数(cdf)对于任何 ,分别是 本文的其余部分组织如下。在部分2和3,我们现在毫升极大似然估计的 和费舍尔信息矩阵估计的区间估计和 。在第四节,我们推导出近似最佳线性无偏估计量ABLUEs 为和 。在第五节,预成型的数值计算和仿真。最后,给出了结论第六节。

2。极大似然估计量

本节介绍了大中型企业的和标定的从猿 当样本分布逐渐ⅱ型审查。为此,假设 是一个逐步从猿分布和ⅱ型审查样品吗 是逐步审查计划。然后,我们似然函数 认为进步二型审查示例 在哪里

为简单起见,我们使用而不是 和为 。现在,用方程(1)和(2)方程(3),一些简化,我们获得

从什么时候开始 在方程(5),然后是指数分布的对数似是一个特例从猿分布和研究之前,一个可以参考Balakrishnan et al。6]。现在,从方程(5),是由对数似函数

微分方程(6)对和 ,分别时,我们获得

毫升的和可以估计,通过解方程组: 和 。可以看出毫升无法以显式的形式获取分析的系统,一个可以用数值方法找到这些毫升数值。在这里,我们使用牛顿法与ABLUEs初始猜测寻找毫升和 。

3所示。费舍尔信息矩阵

在本节中,我们开发参数的区间估计和猿的分布。看到这,我们推导出费舍尔信息矩阵,然后推导这些毫升的渐近Variance-Covariance矩阵。因此,我们必须得到的二阶导数函数对和 。从方程(7)和(8),我们有

从方程(9)- (11可以倒),观察到的信息矩阵获得毫升的渐近variance-covariance矩阵如下:

关键量的分布 被认为是标准正态毫升的渐近性质。从和 ,一个可以构造置信区间和 ,分别。因此,置信区间为和给出了基于ml

4所示。近似最佳线性无偏估计量

蓝军的和如此困难是由于variance-covariance矩阵求解上的困难猿的分布以及它的逆矩阵对于大样本。以,我们推导出ABLUEs和 。要做到这一点,假设逐步ⅱ型审查样品 已经从猿分布。通过遵循Balakrishnan和Aggarwala[描述的方法2),我们计算ABLUEs和 ,分别如下: 在哪里和ABLUEs的系数。为了找到这些系数,我们开发了一个R代码程序。的值和给出了在表1和检查的条件: 这是实现。更多关于ABLUEs和系数和 ,看到Balakrishnan和Aggarwala [281页到110页。

5。仿真研究和数值计算

后提出的算法Balakrishnan和Sandhu [12),一个可以生成逐步ⅱ型审查标准猿样本分布 和 。下面我们用给定的算法进行数值计算和模拟提出了在前面的部分。步骤1: 步骤2: 步骤3:设置 ,然后 逐步ⅱ型审查的样本大小米从统一的(0,1)第四步:最后,对于一些给定的值和 ,我们有 逐步从猿生成分布

在应用该算法和选择样本大小和审查计划从猿分布表2,我们计算的ABLUEs和从方程(16)和(17)和汇总在表1对于一些选择的形状参数值 。我们也计算偏差和均方误差(MSE)的ABLUEs和在表中3- - - - - -5。正如我们前面所提到的,我们使用的ABLUEs和的ml估计和 ;这些毫升,偏见,和家中小企业的参数列在下表中6- - - - - -8。所有的计算都是计算使用R计划在5000年蒙特卡洛模拟。一些选定的样本大小的计算进行: 。

例1。从猿猴分布 ,和 ,我们逐步生成一个二型审查的样本大小 ,从 。进步的审查计划及其观测
使用上述审查示例和似然方程,(7)和(8),我们计算的毫升和是 使用上面的ml,置信区间的位置和规模参数是 和 ,分别。
同样的,我们获得的ABLUEs和从表1与方程(16)和(17) 这里,我们注意到ABLUEs如此封闭的ml参数和 ,这表明ABLUEs给良好的初始猜测的ml估计这些参数。

例2。以下数据{2.247,2.64,2.908,3.099,3.126,3.245,3.328,3.355,3.383,3.572,3.581,3.681,3.726,3.727,3.728,3.783,3.785,3.786,3.896,3.912,3.964,4.05,4.063,4.082,4.111,4.118,4.141,4.246,4.251,4.262,4.326,4.402,4.457,4.466,4.519,4.542,4.555,4.614,4.632,4.634,4.636,4.678,4.698,4.738,4.832,4.924,5.043,5.099,5.134,5.359,5.473,5.571,5.684,5.721,5.98,6.06}从巴德和牧师13),表示单一碳纤维的强度和1000 -耙吸式挖泥船浸渍纤维牵引,用成绩来衡量。数据报告规长度1毫米。这些数据拟合猿分布,看到Mahdavi和茶室11]。我们发现的毫升和完整的数据 使用上面的ml,置信区间的位置和规模参数是 和 ,分别。比较结果摘要,在马达维和茶室(11),我们看到这些结果非常接近对方。

6。结论

毫升和ABLUEs猿分布位置和尺度参数的推导和一些选定的样本大小和形状参数列表。ABLUEs如此封闭的ml给予良好的初始猜测估计毫升。一个R执行代码程序找到ABLUEs和毫升。这将是有趣的研究i型和ⅱ型混合审查计划将来从猿猴分布以及贝叶斯和non-Bayesian推理下自适应二型进步审查样本猿分布。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。

的利益冲突

没有报告的作者潜在的利益冲突。

确认

作者赞赏延伸至院长以来Majmaah大学科研经费申请这个工作项目数量91/38。