矩阵空间进化家庭近似定点序列

抽象性

文章研究进化家庭近似定点序列一族 绑定非线性运算符对计量空间行为 传说进化家庭 并 面向所有 .证明常用近似定点序列等同家庭两个运算符近似定点序列相交并用石川迭代进程构建非线性映射进化子系近似定点序列

开工导 言

进化方程研究难度大得多,但适用于非自主微分方程领域工作的人进化方程思想出自非自主Cauchy问题解决方案

文章将探索非线性运算符进化组子集是否存在近似定点序列定点理论是各个领域的肌肉工具,如微分方程、经济学、最优控制法、博弈理论动态系统[一号-3..中4Dehaish和Khamsi探索多空间半组式定点模块函数空格中,Khamsi和Kozloski介绍各种定点结论形式[5,6..

自1960年以来大量工作[7-九九面向像运算符式收缩和非推算符组用Banach空间研究Bernuce和Kirk所探索10,11Bruck和Browder12,13Lim14和德马尔15..Lipschitzian半组运算符常见定点用非抽取方法也曾讨论过,见Kirk和Xu所完成的工作16..单点收缩运算符和非单点非扩展运算符的定点由Kirk和Xu in[16由Hussein和Khamsi扩展至度量空间17..中18号作者讨论非扩展半组非线性运算符定点序列相交 ,即 并 测度和石川迭代近似半组常用定点序列在当前文章中,我们将定义进化子数系常用定点序列,并用两个运算符来显示矩阵空间并存线性映射并收集进化子组常用定点序列关于定点理论应用,我们指阅读器19号-23号......................................

二叉方法论

进化式线性运算符概念出自非自主差分系统解决方案广度比闭合线性运算符半组论文归纳半组进化家庭的结果

第一,我们定义界线性运算符进化方程 .后为子集 进化方程组中 证明两位正数 并 中位数 非非非理性性,常用近似定点序列等同家庭两个运算符近似定点序列相交

最后应用石川迭代进程定义 ,构造序列 并显示根据某些限制 近似固定点数运算符 并 .

3级主要结果

定义一(见[18号))if 非空子集 ,运算符 称之非穷举 ,下位不平等 挂起if 任选 ,接点 表示为运算符固定点 ,去哪儿 表示运算符所有定点集合 .数列 内 称它为运算符近似定点序列 if .收集约定点运算符序列 由提供 .

定义2一族 映射称单数连续半组非探索映射非空闭闭剖子集C级abanch空间X级如果下列条件有效:i)面向每个 非探索映射C级;二) ,面向所有 ;三)面向每个 ,映射 发自 进进C级连续性以Banach空间为例,子集定义的非扩展运算符非空性、凸式、闭合式和闭合式,拥有近似定点序列而非定点概念进化方程

定义3串连线运算符 abanch空间 称进化家庭i) 面向所有 .二) 中位数 .这样的家庭被称为非穷举式连续式强连通式三) ,并 .四) .第五大类非空并闭合子集 ,有 .四)并存 中位数 面向所有 ,分别存在在当前文章中,我们将假设Banach空间带界线性映射进化子集 ,定义由 中位数 并 周期性定义家庭近似定点序列 并 原封

提案1(见[24码))if 非空加法子类 或存在数 ,非负向性 .万一有2个实数 并 以至分量 非非理性集合 稠密集 .况且 if 并发 高山市D级稠密 )

莱马一号if 中位数 非空或 非扩展运算符 ,有 .

证明免失泛性,我们认为 .等一等 .接下去 .let修复 ,并发 任选 大于或等于1原位 固定,因此 ,并获取 正因如此 .

emma2if 中位数 非空性等一等 子集进化家庭 .if 并 两位正数 也是这个家族的时段接下去

证明免失泛性,我们认为 .等一等 .
回想 if ,并定义 , 去哪儿 .接下去 意指 任选 大于或等于1显示Lemma一号,我们得到 ,意指 .下一步考虑 中位数 或 负数免失泛性考虑 .之后,我们有 自 并 非穷举,我们得到 任选 大于或等于1由Lemma再次发布一号... 意指 .正因如此

定理一 子集度空间 无空白并受约束等一等 子集进化从非扩展运算符 进进 .考虑 强连续性if 并 双数并存 并存并存 不合理性接下去

证明自 足以证明 免失泛性考虑 非空 。等一等 ,和Lemma2隐含式 .
出题一号, 稠密 .并存 并 中位数 .接下去 等一等 ,家庭关系 持续强义, 等为任何人 ,有 自 ,从Lemma2中存在 ,中位数 任选 .正因如此 任选 .自 正向,因此我们有 .例如 .

轮廓一if 子集度空间 无空白并受约束等一等 进化系非扩展运算符 进进 .考虑 强连续性接下去

下一节讨论搭建近似定点序列技术 由二位运算符在计量空间操作

4级常见近似定点二非扩展映射

立希和沙弗里25码讨论双曲度量空间和近似固定点序列相交 双运算符定义此空间26..现在,我们将讨论搭建这样一个近似定点序列

定义4(见[27号))if 是一个度量空间,它被称为civex 内 内有独一无二的公制段 ,并求独点 联想 并 ,表示由 ,下位不平等持有量 : 去哪儿 由分点组成 .

定义5(见[25码))公制空间 双曲度量空间 内 并 ,不平等 挂起
子集 双曲度量空间 斜面表示 , 内 ,段内 并进 .

定义6.(见[18号))公尺空间 双曲式,然后任选 和每一正数实数 并 ,if不平等 控件为均匀凸式
统一凸度概念最初研究于Banach空间28码..概念泛泛化为度量空间29..人看得见25码,26,30码..

莱马3if 双曲空间一致性civex , ,和正数 ,有 面向所有 ,中位数 , ,并 .

Lemma4假设双曲度量空间 均匀曲线算上我们 中位数 去哪儿 中位数 .接下去 .

等一等 子集双曲矩阵空间 非空和凸凸等一等 二运算符修复 .石川迭代强集 定义由 Das和Debata提供 .受某些约束,我们将显示 近似固定点数运算符 并 .考虑 并 非穷举, 公有定点接下去 去哪儿 显示序列 正下降, 存在.基于上述不平等性,

定理2 高曲度空间 完全均匀凸起 非空性、凸闭式并闭合等一等 成二映射 修复 并生成 内 by(1) 并 归宿 带 ,并有 并 .

证明等一等 .接下去 递减序列修复 .以防万一 ,所有结果都很明显因此,我们假设 .接下去 去哪儿 .通过以上两种不平等,我们有 意指 .因此,我们得到 由Lemma4,我们得出结论 .接下从(2)和(3)获取 意指 .自 ,有 .自 ,获取 相似性有 使用Lemma4,我们得到 .终于自 我们的结论是 .

注释1难以找到常用固定点运算符 并 .if ,表示运算符 并 通勤即定理2并 即界运算符 并 拥有常用定点确实 修复 定义 For 并 .考虑 去哪儿 归宿 .显示 收缩接下去 内 唯一固定点 受Banach收缩原理约束原位 受界并 有 .介绍映射 原位 均匀凸凸 最小点 并独特性 并 .面向任 ,自运算符 近似定点序列 ,获取 正因如此 本项提供 .as集合 严格凸式 子集 非空和凸凸并运算符 并 通勤 .从上可明显看出 定点居中 ,表示运算符 并 定点共通

备注2进化家庭周期性 ,并发 成半组化正因如此 论文18号成为我们工作的一个特例

5级结论

进化方程研究难度大得多,但适用于非自主微分方程领域工作的人进化式线性运算符概念出自非自主差分解决方案论文中介绍进化式家庭序列 比半组线性运算符广证明常用近似定点序列等同近似定点序列相交并用石川迭代进程构建非线性映射进化子系近似定点序列趣味阅读器可用迭代代替石川迭代并证明论文结果

数据可用性

论文需要的所有数据都包含在论文中

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突

作者贡献

所有作者都为本文提供同等素养

感知感知

这项研究得到了中国关键研发程序(2016YFC0401801)的支持