通用代数编译器:新方法

抽象性

论文的目的是从广义上研究灭火机和灭火机理想通用代数

开工导 言

迭代数的不同类研究非迭代数和非迭代数理想环论中,熊环、准熊环和主要是准贝尔环使用左翼和右翼清除者理想定义(见[见[见]一号-6))消除者概念还同正规环概念密切关联,具体指双例环、Von Neumann正规环、自定位环和连续正规环(见[见[见]7-12))最近,当地同族学模块研究死尸问题(见[见13-16))

反之,曼德克研究死尸概念17后扩展至分配式拉子类Cornish18号速度19号和Davey20码..中21号达维和涅米宁用模块式插件研究anilaters结构哈拉什22号学习自散器集 泛化latics还有其他代数类,反步器和反步器理想大有应用例举类BCK代数23号Banach代数24码标准QBCC代数25码弱标准BCC代数26C级数27号,28码servessss

近代,理想理论在比较泛泛的背景下发生古姆和厄西尼29引入理想概念通用代数常量 泛泛化这些熟悉结构:正常子群(分组)、理想(环子圈)、子模块(模块中)、子空间(矢量空间)和滤波器(隐含代数或代数)。并定义和描述通用代数中理想交换器(或产品)。后期,Ursini30码应用此产品定义并学习通用代数基本理想并定义相对理想编译者

查达和哈拉斯在论文中提出了普适代数除虫总概念31号基于消除者术语本文中,我们建议另一种方法,即使用古姆语和乌尔西尼语概念上理想通路算法研究普适代数中的非比特语和非比特语理想29..我们定义 -单位元素代数 并获取部分属性应用相对消亡者概念显示代数理想类 带 -单元组成全复用套装并获取类代数调用 -极能代数, 各种代数理想的叠加组成布尔代数代数类中包含已知结构、最小元素级 , -代数圈 布尔环 正规环观察发现理想交换器 -极能代数与交叉点相同况且 任任单调设置 代数内 位化 -系统是必要和充分条件 待办 -权宜之计况且 -极能代数满足重要属性,即分离方言

二叉初创性

本节包含一些定义和结果,本文件将使用这些定义和结果整篇论文 ,去哪儿 类定型代数 ,并假设方程定义常量 在所有代数中 表示由 .正整数 ,我们写作 表示表示 -图普尔 .标准代数参考32码-34号..

定义129))名词 称之为理想词 if 面向所有 .非空子集 联想 将被称为理想 if 面向所有 和理想术语 内 .
我们表示所有理想类 通过 .很容易检验各种思想组合的相交 是一个理想So, for a子集 ,常有最小理想 内含 即我们称之为理想 生成方 并用表示 .注意 仅if 偏偏 , ,去哪儿 算法 -极理想词 .if ,之后写作 取而代之 .以本案为例 仅if 偏偏 ,去哪儿 算法 -极理想词 .

定义230码))非零分元 内 表示为正式单元 ,即 生成方式 做为理想

实例1if(1) 由元素生成的非偶数循环组 ,并发 正式单元
(2) 划分环,然后非零分分 正式单元
3) 约束分布式拉蒂最大元素为正式单元
4) 几乎分布式拉蒂中最大值元素都为形式单元

注释1正式代数单元(如果有)不一定独一无二(例如循环类和几乎分布式拉特克可能有数个正式单元)。

定义329))A类 代数类称理想确定类 联想 零一致性类 唯一一致性关系表示 .以此为例 地图 定义理想和一致性之间的异态 .

定义429,30码))名词 称它为通量词 if它是一个理想词 和理想词 .
古姆斯和厄西尼建议理想通畅器(或产品)29后由厄西尼研究30码将被认为对我们的目的有用

定义5(见[30码))面向每个 ,他们的通勤器 定义由 面向子集 联想 , 表示产品 .特别为 , 表示由 .
即时定义 理想化 中位数 .此外,人们可以看到 并增加两个参数的通和性下定理描述理想交换器使用理想定型数组一致性总交换器关于同源查看通量35码,36号..

定理130码))理想定型式交换器 理想之旅 并 零同通量类 .

观察还发现,理想定型树种中理想传播者分布式对理想任意相联整篇论文 假设为理想确定式多样性更多关于通用代数中理想细节(及其通量器)可见[30码,37号-42号..

定义643号))代数 即时能力 , 悬置方位基本运算 .
显而易见 ipletons集时即为全能 内 是一个子词 .

3级相对消除者

本节定义通用代数相对消散器并证明其中一些基本特性主要是,我们显示类理想代数 完全复发套装使用相对消除器

定义7等一等 .面向子集 联想 ,定义 我们调用 ,始发者 相对 .
下方定理中,我们给相对消除者再描述一则描述

定理2面向任 和理想 联想 ,

证明让我们定义两套 并 详解如下: 显示 .等一等 .后有 中位数 并 .原位 ,有 .这就意味着 .┮ 并因此 .等一等 .接下去 .if we take ,并发 中位数 并 e 并 .正因如此 .
下一定理显示子集编译者 相对任何理想 窗体理想应用上定理

定理3面向任 和理想 联想 , 理想化 .

证明很明显 e 并因此非空性等一等 位化 -元素图例 .取定理2中存在 等相位 并 面向所有 .if we put ,并发 等相位 并 .if 并 理想词 ,并发 理想化,我们得到 .正因如此 理想化 .

定理4.面向子集 并 联想 和理想 并 联想 ,我们有以下内容:(1) (2) 仅if 3级 (4) 最大理想 中位数 (5) (6) (7) (8)

证明等一等 并 子集 并 :(1)自 ,并发 .(2)if ,从定义中可以清楚地看出 .假设 .面向每个 ,并存 中位数 并 .取吧 ,中位数 面向所有 .自逗客 理想分布任意加入 .现在考虑 正因如此 .3级假设 .接下去 .面向任 ,有 .正因如此 .(4)我们先显示 .自 理想化 ,可描述如下: 临Τи 面向所有 .也就是说 自逗客 理想分布式任意合并 .现在,让我们 任何其他理想 中位数 .从定义中可以清楚地看出 .并存结果(5)if ,并发 面向所有 .证明 .(6)假设 .if 理想化 中位数 ,并发 .正因如此 .(7)取自 说到 .if 并 ,并发 并 ,也就是说 e .正因如此 和平等持有(8)取自 说到 .if 并 ,并发 并 e .正因如此 并因此保持平等

定理5if 家庭理想 并 理想化 ,并发

证明证明出自 定理4中应用通勤器 理想分配异于任意加入

定义8非零分元 调用器单元 -单元短) if 面向所有 .

实例2环形 带Unity元素 并 系 -单元
封装分配板 ,最大元素 华府市 -单元
3)带界Hilbert代数 ,最小元素 华府市 -单元
(4) 几乎分布式拉方 -单元
并注意 -单元元素 正式单元可验证方式如下:假设 华府市 -单元之后,为每个人 , 正因如此 并因此 正式单元反之则不支持泛泛性下例中可以验证

实例3等一等 非偶数循环组由元素生成 .接下去 形式单元非 -单元

备注2(1)从可见 实例2, -unit(如果有)不一定独有(2)if 拥有 -单元 ,后为每一理想 联想 ,并持有 现在让我们回顾死锁定义

定义9代数 类型化 称之全复用阵列满足下列条件:(1) 完全嵌套最小元素 最大元素 .(2) 算法单数化 互通互连 面向每个 .3级 并 满足关联属性,即 面向每个 高山市 表示阵列排序

定理6.假设 开过 -单元元素ifcompute 理想联想 完全复用套装,二进制运算 并 上 定义如下:面向每个 ,

证明中观察到29并发 完全嵌套最小元素 最大元素 .从我们的假设中也可以清楚地看出 算法单片并观察定理4第二位 并 满足关联属性正因如此 完全复用套装

轮廓一if计算理想 和交叉点并发 组成 Heyting代数 上个定理中给出

分布式缓存最小元素 , -代数和几乎分布式拉子例子代数中通量与集定定理相交并发,并因此成模代数

元素化 环形 表示即能 .仿照通用代数大例, 我们定义如下

定义10元素化 即时能力 if所有元素 即能者,然后我们调用 通量代数(或a) -极能代数短化)换句话说 理想交流者 即时能力
布尔环和广义上最小元素层 最自然例子 -极能代数也可以验证正则环形 常例if 并存 中位数 )实例举 -极能代数

注释3前缀 -支持词调法与定义定义定义中定义的极能代数相区别6.
最重要的属性 -极能代数表示理想交流者与交叉点并发下定义取自30码..

定义11非空子集 联想 表示为a -系统if 面向所有 .
下定理为代数提供了必要和充分条件 待办 -权宜之计

定理7代数 华府市 -ipleapentif和只有当 单调 内 算法 -系统化

8定理离散axi等一等 位 -极能代数 并 中位数 .接下去 并 可分离为素数理想,即有素数理想 联想 内含 不包含 .

证明让我们定义集 接下去 空无一物,并按常用集成顺序组成布局此外,人们很容易验证 满足Zornemma假设,我们可以选择最大值元素说 内 .也就是说 中位数 并 .现在,它足以显示 素数假设不并存 中位数 华府 .贴上 并 .接下去 并 理想之类 正确嵌入 .以最大值 内 ,都行 并 不属于 .┮ 并 提供 .自 算法 -极能代数获取 ,即自相矛盾正因如此 最优理想 中位数 并 .

定理9面向每个 , 况且 if 华府市 -权宜之计 平等即存

证明等一等 最优理想 中位数 并 .if ,并发 .┮ .自 素数和 ,获取 .正因如此 证明另一相容性 假设 华府市 -任由全能 .接下去 .让我们选择 中位数 .离散轴中 存在最优理想 联想 中位数 并 提供 .也就是说 并 .正因如此 并因此保持平等

轮廓2面向每一理想 中位数 -极能代数 ,下划线 :

证明我们先显示 .很明显 .等一等 .接下去 .自A -极能代数推论 并因此保持平等推理结果取自定理九九.

4级归并者理想

本节用通用代数学习灭火者理想我们先定义子集编译者 .

定义12面向子集 联想 ,始发者 表示由 定义为 if ,后表示 通过 .
上一节证明 理想化 并 面向所有 .并可以验证 并假设 拥有 -单位或 即能者 .后继推理为集创建者提供素数表示 -极能代数

轮廓3面向子集 中位数 -极能代数 ,

证明证据取自定理九九.

莱马一号面向子集 并 联想 ,(1) (2) 3级 (4) (5) (6)

定理10下屏蔽所有 :(1) ,并假设 华府市 -即能者 (2) 仅if 3级

定理11等一等 位 -极能代数接下去

证明很明显 ,并开始显示 另一相容性等一等 并 .接下去 并 .即,如果 中或 或 ,并发 .任选 ,考虑以下内容: 正因如此 和平等持有

定义13理想化 联想 归并者理想 某些非空子集 联想 .
显而易见地看到 仿真者理想况且,如果或 拥有 -单位或 华府市 -权宜之计 即为灭火者理想表示对象 类消除者理想 .

emma2理想化 联想 仿真理想 .
容我们考虑地图 定义由 面向所有 .后,Lemma结果一号确认 关闭运算符 和闭合元素相关 算法者理想 .

定理12等一等 .接下去 最小退步者理想 均含 并 .

证明很明显 归并者理想 .并自 ,获取 .类似地 .现在,让我们 任何其他死神理想都包含 并 .接下去 .┮ 并完全证明

定理13等一等 位 -极能代数接下去 布尔代数

证明取自定理11并12说到 关闭下 并 ,互斥自 华府市 -权宜之计 理想交流者 和他们的交叉点并发┮ 分布式合并 理想之旅面向任 ,考虑以下内容: 正因如此 受界分布式拉蒂相加对 , 并 .即每一元素 补代法bulean代数

定义14理想化 联想 被称为稠密理想 ;换句话说 称之为非敏感理想
if 拥有 -单元元素,然后它是一个稠密理想何况 最大理想 或稠密或退火者理想

定理14ifcompute 理想联想后类 所有稠密理想 或空或双端(过滤器) .

证明假设 非空性等一等 .接下去 .面向任 ,考虑以下内容: 正因如此 .并让 并 .接下去 并因此我们 .正因如此 ,并完全证明

莱马3等一等 位 -极能代数 .接下去

证明假设 并让 .接下去 并 .自 ,握住它 .正因如此 .

定理15等一等 位 -极能代数中 每一种最优理想都无关紧要条件不变(1)每一种最优理想都比武者理想(2)每一种最优理想形式 3级面向所有 , (4)面向所有 , 隐含式

证明等一等 最优理想 .(1)显示 .足够显示 .等一等 .接下去 .自 均值素数或 或 .因为每个素数理想都无关紧要 从Lemma传出3说到 无法实现┮ 并因此保持平等正因如此 仿真者理想(2)等一等 最优理想 .照我们的假设 无关紧要有非零 中位数 .请求显示 .by一号),我们有 ,自 ,获取 .证明另一相容性 .接下去 .自 均值素数或 或 .if ,之后我们有: 即自相矛盾正因如此 并因此 .┮ 和平等持有3级等一等 .假设相反 .之后通过应用Zorn的lemma,我们可以找到最优理想 联想 中位数 .┮ 并 ,提供 .也就是说 .由Lemma3,我们得到 并因此 稠密性自相矛盾正因如此 .(4)等一等 中位数 .接下去 .┮ ,提供 .取自 说到 .

定理16等一等 位 -极能代数条件等值(1)每一适当理想 无关性(2)每一个素数理想 无关性3级每一种最优理想都比武者理想(4)每一个理想都比似ani

证明 正前向 在上述定理中证明继续显示 .假设 .等一等 切入理想 .我们需要显示 ,假设不后有 中位数 .离散axom,有一个最优理想 联想 中位数 并 .本项提供 .从我们的假设推导出 ,即自相矛盾正因如此 并因此它是一个退步者理想 并直向前

定理17等一等 位 -极能代数如果每一种素数理想都无关紧要,则下列条件等值:(1)每一种最优理想都比武者理想(2)每一个素数理想都最小素数理想3级每一个素数理想 最大理想

证明 .假设 并让 最优理想 .接下去 .等一等 最优理想 中位数 .目标显示 ,假设不后有 .面向任 , .自 素数和 ,产生 .正因如此 e 即自相矛盾

.假设 .等一等 最优理想 并 适当理想 中位数 .离散轴中 存在最优理想 联想 中位数 e .通过 , 最小化并因此 .正因如此 并因此 最大值

.假设 并让 成为任何最优理想最大值也很明显 并据我们的假设 正确性自 最大产值 并因此它是一个退步者理想证据结束

5级夏达和哈拉斯感知死难者

普用代数死活者先由Chajda和Halas在论文中研究31号..使用不同方法介绍消除者术语概念取代数类中,目前对死神定义与Chajda和Halas研究的死神定义相同先让我们回顾Chajda和Halas在论文中提议的anilists定义31号..

定义15等一等 类代数同类型 带0 归并者类, 即二进制词 类型化 满足下列条件:(A1) (A2) ,每一理想术语 内 和每一 , 面向所有 隐含式 .(A3) 并自始至终 , .

定义16等一等 退步者类 终结者术语等一等 , 并 .集化 将被称为元素编译器 切达和哈拉斯感知集化 将被称为归宿者 切达和哈拉斯感知

定义17A类 代数表示满足属性 if为每个 并自始至终 ;内存独有元素 表示由 中位数 .我们调用 产品 并 .
形形色色组满足属性 ,去哪儿 .形形色色环有属性 ,去哪儿 .特别是类交际环与产品有此属性 .况且二进制 产品术语分布式拉子类

定理18if 代数类满足属性 ,后它有一个anifilat术语

证明足够显示 anistrator术语(1)自 面向所有 ,顺序说明 (2)等一等 理想词 , 中位数 面向所有 ,即 面向每个 ,意指 并给 面向所有 .正在 理想词 ,有 并因此 意指 .3级等一等 并 .目标显示 .if ,并发 偏偏 ,即 .自 ,并持有 并因此 .证明另一相容性 .并存 -阿里理想术语 内 , 中位数 if ,归并 .假设这一点 .现在,让我们定义 -ry术语 详解如下: 接下去 是一个通量词 并 中位数 意指 ,即 ,e 并因此 .因此,平等持有并完全证明
上方定理显示,对于子集 联想 类代数满足属性 ,死难者 联想 和消除者重合 联想 切达和哈拉斯感知

数据可用性

未使用数据支持此项研究的结果

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突