文摘
Metaheuristics (MH)才能搬过去当地最佳使他们成为一个有吸引力的技术方法复杂的计算问题,如旅行商问题(TSP),但缺乏信息参数化过程和适当的参数来提高肉类的性能。本文模拟退火(SA)的参数化过程和离散人工蜂群(DABC)是解决,重点是社区结构(NS)。众多NS已经提出了具体问题,这似乎表明,NS是一种特殊的参数,独立于其他参数的优化。8 NS的性能检查SA和DABC两个优化的约束条件下,对计算时间变化,以确定是否有一个适当的NS TSP问题,独立于其他的参数优化过程。计算研究进行了比较NS的评估,包括统计分析,证明了非比例增加的性能DABC NS。SA的改善解决方案似乎更加统一的改善几乎不存在差异。
1。介绍
在复杂组合问题(警察)的数量限制和问题的总尺寸可以使优化过程艰难通过计数的技术(1,2]。为了接近这些复杂的优化问题研究人员集中在决策支持系统中,基于web的系统,或平台,整合几个优化技术和方法,如启发式和metaheuristics。提出了一些优化技术的例子(3- - - - - -9),包括计数的方法调度问题的启发式优化技术。
警察Metaheuristics是主要的技术方法,如百(运营调度问题),与(车辆路径问题),或者wms(仓库管理系统)和对他们的性能参数有显著的影响。
开发的软件工具来解决警察要么使用预先确定的参数,优化问题的所有实例,或要求用户自己确定的参数。研究参数的影响会导致self-parameterization软件的开发工具,选择合适的参数不需要用户输入的所有实例的问题。一个参数最常见metaheuristics ND(社区结构),这是本文研究更好地理解如果有一个NS执行所有实例的同样的问题。换句话说,NS应该“参数化”或一个NS可用于所有实例的一个问题。
传统的警察之一是旅行推销员问题(TSP),已广泛应用于交通运输物流、网络、和商业(3- - - - - -9]。此外,TSP也应用在生产计划与控制(PPC),例如,对测序一组工作,处理在单机环境中,在循环生产。在这PPC问题背景下城市对应工作,和目标包括减少总生产时间或时间,和一个著名的算法求解提出了et al。(10]。本文模拟退火(SA)和人工蜂群(DABC) metaheuristics应用于解决TSP。然而,本文关注metaheuristics的总体性能不如参数化过程的影响,特别强调社区结构(NS)。
因此,本文提出metaheuristics被分析,应用SA和DABC Euclidian-TSP,并通过计算给出了研究结果。然而,每个metaheuristic的总体性能不是工作的主要目的。相反,本文集中在NS,已被作为一个独特的特征参数的优化是独立于其他参数和优化过程的局限性,证明它应该被视为另一个参数的优化技术。
本文分为五个部分,结构如下:部分2介绍了文献回顾经典的旅行推销员问题(TSP),附近搜索技术(望远镜)的metaheuristics (MH)和更确切地说在这个计算研究中,使用的两种肉类的模拟退火(SA)和离散人工蜂群算法(DABC)、肉类以及参数化过程。此外,本节最后的八邻域结构的描述(NS)用于SA和DABC,其性能是本文的重点。部分3进一步描述了问题集中提出和介绍了模型的方法。部分4本文介绍了计算研究,包括对肉类使用参数化过程的细节。此外,在这部分问题实例分析详细,结果通过SA和DABC通过使用8 NS。最后这部分给出了计算结果和统计分析,显示每个NS如何影响MH的行为。最后,部分5总结了这项工作的贡献,通过呈现达成的主要结论和进一步的工作计划。
2。文献综述
2.1。旅行推销员问题
最著名的优化问题之一是旅行商问题(TSP),它可以被描述为问题找到N之间的旅游城市(或工作),这意味着旅游需要在相同的开始和结束点和访问每个点的旅游一次,尽可能最小的距离(或时间)(3]。TSP是一个深入研究的问题域的警察,都作为基准问题优化技术以及广泛的应用程序的问题,可以通过工作实现了(3- - - - - -9),包括生产计划和控制的环境中,和更多的专门为乔布斯在单机排序问题循环生产最大完工时间最小化,并为此目的的一个著名的和算法的et al。10]。TSP是一个典型的np难问题,优化问题的复杂性超出了平坦度的定义。没有多项式时间算法能够解决TSP,因此在这个问题上仍有许多兴趣,继续激励研究人员开发高效的算法来解决它。
尽管有几个TSP没有多项式最优算法,导致MH。像大多数警察,TSP的肉类是最常用的技术,即模拟退火(SA) [3,9),禁忌搜索(TS) [11)、遗传算法(GA) [4),神经网络(NN) [5),蚁群优化(ACO) (6),蜜蜂12),粒子群优化(PSO) (8(马)[],迷因算法13),等等。
TSP, 2-opt和3-opt最有效k-opt算法(4,7]。一些研究人员建议k-opt算法应满足k≤3,限制了计算时间。TSP, 2-opt已被证明,以生成高效的解决方案,而3-opt产生更好的解决方案,但是在计算上更昂贵比2-opt [14]。
最著名的配方之一TSP的顺序制定提出了(15]。在这个配方, 的城市,xij二元决策变量,在哪里xij= 1,如果遵循在旅游;否则xij= 0,cij之间的距离是我和j。但泽et al。15可以检查如下;其他剂型提出了16]。
目标函数:
受到 方程(1)的目标函数是最小化推销员旅行。方程(2)和(3)定义每个目的地输入一次(2)和左一次(3)。方程(4)防止形成subtours或形成多个旅游,每个的一个子集n顶点。
经典的TSP是Euclidian-TSP变化之一。一茶匙称为Euclidian-TSP如果城市或目的地坐标在地图和城市之间的距离我和j(cij)之间的直线距离我和j。同样重要的是要区分对称TSP和不对称TSP。在所有目的地的对称TSP我和j,cij=c霁,至少在不对称TSP我和j,cij≠c霁(17]。
古典意义上的TSP(非对称TSP)和其他问题的变化,如欧式对称TSP,连接和应用于一些实际问题。在[18详细介绍了TSP的应用。古典意义上的TSP与分布问题,比如蚁群(车辆路径问题),但是它也可以用于wms(仓库管理系统)。TSP也可以链接到其他几个警察,如操作调度问题(osp) [18]。
2.2。社区搜索技术
历史最悠久、最著名的优化方法是基于邻域搜索技术(望远镜),搜索最优或次优解优化问题的迭代控制问题的解决方案可以实现在1,2,4,7,19- - - - - -21]。在最简单的算法(最陡下降算法),解决方案将在最佳解决方案的方向移动在当前社区。一旦社区内没有解决方案,比当前解望远镜过程就会停止。另一个望远镜变体,“首先下降算法”,移动到第一个解决方案它发现社区内,比当前的解决方案。
Talbi [22)为社区提供了一个模板搜索技术(望远镜)。在Talbi模板年代代表一组可行的解决方案,年代0最初的解决方案,年代当前的解决方案,N(年代)邻居们的年代和最好的解决方案N(年代)。的适应Talbi模板提出了算法1为望远镜,但还有其他几个模板。
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望远镜搜索最优解的警察快速和简单的实现过程,但往往阻塞在次优的解决方案(局部最优)由于技术的局限性所(1,2,4,7]。在望远镜不能解决非最优解决方案的实例,基于启发式技术开发的人工智能领域(AI)可以应用,可以观察到在1,2,4,7,23- - - - - -25]。与望远镜技术,metaheuristics有随机组件克服非最优解决方案,能够提供算法解决方案没有过度处理时间如上所述在[1,2,4,7,25]。
2.3。Metaheuristics
Metaheuristics是最常用的技术来解决复杂的计算问题,如复杂的组合问题[23]。Metaheuristics迭代过程控制下属的启发式探索解决方案的整体空间(24,25]。为了避免次优的解决方案,metaheuristics将颠覆性的机制,让他们克服局部最优。例如,模拟退火使糟糕的解决方案被接受作为当前解决方案,试图找到最优(1,24]。遗传算法,如SA,执行随机搜索(1,2,23- - - - - -25]。模拟退火(1,19)是基于退火工艺在冶金,而遗传算法(1,2,23,26)是基于达尔文的进化理论。
Metaheuristics可分为单一的解决方案Metaheuristics和人口Metaheuristics [22]。因此,metaheuristics划分按照解决方案的数量在每个迭代解决方案的探索空间。单一的解决方案metaheuristics启发在附近搜索技术,和基于人口metaheuristics驱动来自于遗传算法。通常单一的解决方案metaheuristics有更高的强度比人口为基础,同时使用许多解决方案探索一个更大的解决方案的一部分空间24,25]。
单一的解决方案metaheuristics基于邻域搜索技术(望远镜)克服局部最优随机组件。从最初的解决方案,单一的解决方案metaheuristics将寻找更好的解决方案在一个社区,在社区搜索技术,但是随机组件,它允许他们离开社区外的预先确定的搜索路径,局部最优。文献标识metaheuristics几个单一的解决方案,如以下(24,27]:(我)贪婪的自适应搜索过程(掌握)。(2)模拟退火(SA)。(3)禁忌搜索(TS)。(iv)变邻域搜索(VNS)。
与单一的解决方案metaheuristics不同,基于人口metaheuristics操作几个解决方案,在每次迭代中,通过优化程序。从最初的人口,这些技术将操作人口优化给定性能指标或一组标准。基于人口metaheuristics比单一的解决方案通常更为多样化metaheuristics因为这些技术解决方案的执行更广泛的搜索空间。在文献中可以识别等人口基础metaheuristics [24,27](我)蚁群优化(ACO);(2)人工蜂群(ABC);(3)粒子群优化(PSO);(iv)遗传算法(GA)。
最近的研究集中在开发工具,可以更好地帮助企业在复杂的警察。人工智能方面的进步允许分布式优化支持系统的发展,学习和self-adapt环境。在[2,4,7,13)提出了一些基于AI的应用适合分布式优化系统,在19)一组模糊优化问题解决模拟退火(SA)。此外,关于不确定集的更多背景请参阅[28- - - - - -30.]。
基于ai的方法来解决复杂的警察使用特定的知识问题的决策过程可以实现以下工作(1,4,7]。例如,基于规则的方法调度规则存储到知识库协助决策过程,使现代企业解决复杂的决策问题,从TSP到其它优化问题,如各种生产调度问题(4,7,24,25]。基于ai技术包括metaheuristics解决警察可以实现,例如,通过以下贡献[1,2,24]。社区搜索技术(望远镜)警察也有用的方法,因为它们容易实现和使用,而使有效的解决方案没有过多的计算时间,特别是在简单的警察如上所述4,7,24,25]。
2.3.1。模拟退火
模拟退火是最著名的metaheuristics之一,发达国家在1980年代,柯克帕特里克et al。31日)和赛尔尼(32)金属热治疗的灵感。此外,它是最著名的metaheuristics接近警察之一。它是计算有效选择最好的解决方案之间的有限数量的可能的解决方案,就像邻居搜索技术(望远镜)2]。它适应望远镜的基本过程与机制,允许它克服local-optima。不像望远镜,糟糕的解决方案被接受预定的概率取决于温度参数控制解决方案的可能性比当前被接受作为新的当前的解决方案,减少搜索过程的演变。自从SA能找到算法解决方案,在实际环境中通常是可以接受的,它是一个特别有吸引力的技术方法TSP,是指在3,9]。
Talbi [22提出了一种模拟退火的模板,在那里年代代表了所有可行的解决方案,年代0最初的解决方案,年代当前的解决方案,当前的解决方案的一个邻居。T代表当前的温度,T马克斯初始温度,g (T)温度的冷却方案,更新。ΔE是f ( )- f (s),l是时代的长度或数量的迭代之前温度降低,然后呢π(ΔE T)接受的概率是 。的适应Talbi模板提出了算法2和更多的细节g (T)和π(ΔE T)请参阅[22]。摘要SA将实现一个几何冷却方案,等g (T) =αT,在那里α代表了冷却率。
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摘要社区结构的影响(NS) SA中表示算法的性能2在强调线。SA被选中,因为它是最著名的metaheuristics之一,不需要一个全面的参数化的过程。
2.3.2。谨慎的人工蜜蜂殖民地
人工蜂群(ABC)是基于最新的人口metaheuristics之一。2005年由Karaboga (20.)和(Pham et al ., 2005年(21),这是启发在蜜蜂的公共行为寻找食物来源。
蜜蜂的社会行为几个metaheuristics启发,如蜂王进化(QBE),基于群体结构,婚姻在蜜蜂优化(MBO)在繁殖过程中,蜜蜂和蜂蚁群优化(BCO)或虚拟算法(VBA),在寻找食物27]。ABC开发连续优化问题,但有几个离散问题的版本,包括离散人工蜂群(DABC) Karaboga和Gorkemli提出的解决Euclidian-TSP [33]。因为它已经提出,DABC被用来解决TSP (34),运营调度问题(OSP) [35],制造单元设计问题(MCDP) [36]。在[37]DABC的性能与SA百。metaheuristics都调整与田口实验和计算研究DABC优于SA。
ABC DABC也有类似的过程。DABC蜜蜂探索谨慎的解决方案在预定的社区结构。蜜蜂工蜂探索食物来源,投机取巧的选择和探索食物来源,和侦察蜂寻找新的食物来源33]。
详细,DABC和ABC重复三个阶段,在中断标准之前,工蜂的阶段,相机会蜜蜂,侦察蜂的阶段。首先,每个工蜂是分配给每个初始食物来源(年代0)。工蜂的阶段,每一个蜜蜂将探索解决当前社区内的食物来源(年代我)。如果新的解决方案是更好的它取代当前发现的来源。其次,投机取巧的蜜蜂在蜂巢等待每一个食物源的性能(年代我之前的每一个机会主义者蜜蜂选择一种食物来源。一旦选择食物来源,每个蜜蜂将探索附近的食物来源。如果新的解决方案是比食物来源,新的解决方案取代它。第三,侦察蜂的阶段,如果食物来源被遗弃,之后发生l迭代的性能没有改善,食物来源。
年代代表所有可行的解决方案,年代0最初的解决方案或最初的食物来源,年代我当前的解决方案或食物来源,解决方案的一个邻居年代我。P我代表了一个投机取巧的蜜蜂把食物来源的可能性年代我。l限制,建立迭代的数量没有改善之前丢弃,是食物来源l我是迭代的数量没有改善食物来源年代我。的模板离散人工蜂群算法提出了3和更多的细节P我请参阅[22]。
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摘要社区结构的影响DABC将分析的性能,这是在算法3在强调线条。不像SA,不需要一个全面的参数化,DABC更敏感的参数化。
2.3.3。参数化
Metaheuristics适当的参数化可以改善其搜索技术在具体问题的表现。然而,参数化通常是费时,变得比metaheuristics本身的实现(38]。猎人et al。39)提供一个正式定义的参数,选择的过程参数的组合优化技术的性能问题,这对于metaheuristics尤为重要的决心多么强烈的/不同的搜索是为了确保优化过程有效和高效。
本文的研究40)是扩大四个NS的包容,使更高的多样化插入搜索过程。它关注的进化metaheuristics的性能随着时间的增加计算通过8 NS检查,而不是每个metaheuristic的整体性能。两metaheuristics将测试1和10秒的停止条件,通过每个NS分析改进,增加可用的执行时间。自从NS定义搜索是如何进行的,预计NS和其他参数之间的关系将决定metaheuristics执行。
不像大多数其他的metaheuristics SA不需要一个详尽的参数化。给足够的时间SA将表现良好,没有精确的参数如上所述41,42]。然而,由于可用的时间是有限的,需要准确的参数决定其性能最大化。SA参数包括初始温度、冷却比,时代长度、社区结构和停止条件。
柯克帕特里克et al。31日)状态,初始温度(Ti)所有新的解决方案都应该被接受。其他作者(20.状态,初始温度(Ti)之间的值应该[0.7,0.8]。提出了几个指标来确定初始温度,例如,在43,44]。公园和金姆(41检查每个参数的影响在SA的性能。根据(41)初始温度(Ti)应开始接受几乎所有运动的一个值,这意味着最初的接受概率(π)应该接近1的搜索过程。罗斯等人在44)表明,冷却率应该慢慢降低温度。几何冷却率α应固定在[0.80,0.99]。一个方法来计算α提出了在41),这决定了基于初始和最终温度冷却率。提到是很重要的,如果最终温度太低SA会加剧其搜索过早,变成一个局部搜索过程。最后,时代的长度(L),它是迭代的数量之前,应进行温度降低,应该问题实例的大小有关,是指在44]。例如,在50个城市的TSP问题的一个实例时代的长度应该是50。
DABC随后ABC参数比SA(少45),但是当SA并不需要一个全面的参数化过程,DABC和ABC需要彻底参数化过程来提高性能。以外的社区结构(NS)和停止条件,其他殖民地DABC参数大小和限制。Kockanat和Karagoba46)综述了殖民地的影响大小(l)metaheuristic,认定ABC的性能并不过分敏感在殖民地的大小。Akay和Karaboga47]表示,殖民地的大小(l)不需要过高的特别是因为这个参数会增加计算时间之前metaheuristic是收敛的。在[45)表示,殖民地的大小(l)应与问题的规模,但也正是建立殖民地大小(l)不需要一个详尽的调优以来对metaheuristic的性能的影响是有限的。限制(l)建立的迭代的数量应该没有改善食物来源之前,就会被丢弃。几位作者45- - - - - -48]说的极限(l)不需要精心为大l。大殖民地可以有较小的限制,由于缺乏多样性较小的限制是平衡的人群中个体的数量。然而,对于小l限制(l)需要精确确定优化metaheuristics的性能。在[45)作者提出了一些规则来确定限制,基于蚁群的规模(l),问题的维数。还有其他参数被认为是ABC和DABC的一些实现方式中,一些作者使用固定数量的侦察蜂metaheuristic增加搜索的多样性,这是不被认为是在这个DABC的实现。
2.4。社区结构
每个metaheuristic都有自己的参数,可以影响的激烈和多样化的搜索是如何平衡;然而,一个参数共同metaheuristics是社区结构。NS决定metaheuristic将如何通过空间的解决方案,因为它将决定当前的解决方案是一个基本的运动转换成另一种解决方案。在SA, NS决定每个解决方案转换成另一个解决方案,然后进行分析,以确定其是否应该取代当前的解决方案在DABC, NS决定了工人和美人蜜蜂搜索周围地区当前的食物来源。在望远镜NS决定应该检查在每个迭代的解决方案。机制,操作几个解决方案,作为遗传算法中的交叉机制,可以被理解为NS的一部分。
虽然NS可以复杂,开发为解决一个特定问题,还有几个简单的NS, broad-scoped力学允许他们各种类似的问题的方法。在我们的模型和底层的计算研究,四个NS修订(40)扩大到八个,被认为是能够证明metaheuristics NS的性能的影响比(40]。
到了NS1蛋白NS4基于四种常见排列NS虽然NS5 NS8结合前面的NS。NS1或转置是最小的NS,包括所有的解决方案,可以通过交换两个相邻元素的解决方案49]。例如,序列 ,2、3、4、5、 ,在哪里和元素被选中,将成为 ,3、2、4、5、 。NS2或交换是一个臭名昭著的NS排列问题,包括所有的解决方案,可以通过交换解决方案的两个元素(49,50]。例如,序列 ,2、3、4、5、 ,在哪里和元素被选中,将成为 ,4、3、2、5、 。NS3或插入,包括所有的解决方案,可以通过删除一个元素的解决方案和插入到另一个位置(49,50]。例如,序列 ,2、3、4、5、在哪里选择和插入元素位置将成为 ,3、4、2、5、 。NS4或2-Opt相结合交换和插入选择两条路径,断开连接和重新连接时他们以另一个方式50,51]。例如, ,2、3、4、5、 ,的路径 , 和 , 被选中,将成为 ,4、3、2、5、 。在图1NS2, NS1 NS3、NS4可以分析的例子。
NS5、NS6 NS7, NS8结合NS4和NS1, NS2, NS3、NS4到更充足,多样化的NS。NS5使用NS4结合NS1或2-Opt和转置。NS6 NS4结合使用NS2或2-Opt和交换,NS7使用NS4结合NS3或2-Opt和插入,NS8 NS4还是两个2-Opt运动。NS5 NS8产生更大的社区,这将导致一个更加多样化的搜索比NS1, NS2, metaheuristics NS3、NS4。在图2NS6, NS5 NS7, NS8可以检查。
3所示。问题描述和模型
本文作者想研究SA的性能如何,DABC NS结构的演变与一个适当的选择,通过增加肉类的执行时间。澄清是很重要的,本文的主要目的不是为了分析metaheuristics本身的整体性能,但相反,如果分析的性能改进metaheuristics”时加剧更多样化介绍通过某种提议NS分析以及如何改进时不同肉类(SA)和DABC)处理时间增加,从1到10秒,预计的插入更多样性通过选定的NS和/或持续时间的增加肉类的执行时间将导致更显著改善性能的解决TSP的肉类。
因此,在本文的影响八NSs认为DABC的性能和SA将研究是否有一个适当的NS TSP问题的所有实例。图3代表模型用于计算研究。
在计算研究中,将分为8 NS NS1-NS4应导致更强烈的搜索和NS5-NS8应该在更多样的搜索结果。SA和DABC将测试与NS1-NS4 NS5-NS8 1和10秒停止准则,这是选择以确保metaheuristics聚合最优,在五的实例Euclidian-TSP TSPLIB[上可用52]。所有的结果将被归一化到最优的平均百分比偏差,这是最著名的度量基准metaheuristics (53),前值(η)检查改进。
在图3(中位数η)改善NS1-NS4a - ,和中值(η)改善NS5-NS8b - 。(中位数η)改善NS1-NS4和NS5-NS8将检测SA和DABC Wilcoxon Mann-WhitneyU测试,假设: 。 。
4所示。计算研究
metaheuristics和8 NS是用C语言实现通过微软Visual Studio 2012。计算测试进行的MacBook Pro 3 ghz Intel®酷睿i7处理器,16 gb的RAM 1600 mhz,和Windows 64位。
SA和DABC测试所有的NS 1和10秒停止准则,在5学术的基准实例对称Euclidian-TSP, KroA100, KroB100, KroC100, KroD100, KroE100,与100个节点,这对应于(100)!= 9.33262…Ε157可能的解决方案。基准问题TSPLIB中可用的所有问题(52茶匙),著名的数据库,还提供一些问题的最优解。KroA100、KroB100 KroC100、KroD100 KroE100对称的有五个实例2 d-euclidian-tsp最佳,21282年KroA100, KroB100 22141, 20749 KroC100, KroE100 KroD100 21294和22068。结果从每个metaheuristic NS实现规范化的已知最优解和比较来验证是否有统计证据的变化性能的增加计算时间,这是metaheuristics作为停止准则。
在生成的数据集和/或分析在当前研究可从相应的作者以合理的要求。
4.1。用于SA和DABC参数化
的中断条件两种肉类,SA和DABC,将优化过程的持续时间,因为本文的目的是评估metaheuristics的性能将如何演变与每个NS当搜索过程的持续时间从1增加到10秒。预计持续时间增加时,NS,介绍更多的多样性会导致更大的改进。
表1提出了其余的参数1和10秒,无法平等或搜索将在10秒试验过早收敛。再次,本文的重点不是肉类的整体性能,但每个NS的评价性能的发展随着每个MH的计算时间的增加。
SA和DABC参数测定早些时候与度规被秒的运行和适应10秒运行初始温度的增加()在SA和限制(l在DABC)。所有其他参数用于1和10秒。
4.2。计算结果
SA和DABC运行5次为每个实例的问题,最好的解决方案是让其余的是丢弃。两个metaheuristics发现解决方案接近最优1和10秒。图4给出了计算结果,第一行代表SA的结果,和底部行表示DABC的结果,对每个社区结构1和10秒用不同的颜色表示。
与1秒SA, NS4找到最好的解决方案三的五个实例(21459、22552、20872、21508和22122)和NS5发现最好的解决方案在第一和第二个问题的实例(21331、22545、21695、21916和22626年)。NS4和NS5解决方案都是为每个实例接近最优的解决方案。NS3发现第三个问题最好的解决方案(23075、24182、21101、22142和22944年),但已经有实质性的区别从NS4 NS3的解决方案和解决方案,NS5在大多数情况下。NS7和NS8解决方案几乎是相同的,但是NS7执行比NS8三个实例(24070、24991、24140、24321和24794年)而NS7表现要好于第一和第二NS8实例(23922、24479、24168、24350和24827年)。NS6不是远离NS7或NS8(25038、25730、25526、24587和25662年)。NS2比NS6、NS7 NS8所有实例(25527、27718、26510、26357和29442),但是并没有很大的差距,如果我们考虑NS6的性能的标准偏差,NS7, NS8。NS1发现最糟糕的解决方案(82904、93437、93405、85181和96965年),也会出现更多的变化在实例。与10秒,SA NS3、NS4 NS5, NS6, NS7, NS8表现几乎相同,可以检查在图4。NS4找到最好的解决方案4的5个实例(21353、22284、20812、21398和22216)和第四实例NS5找到最好的解决方案(21367、22404、20852、21346和22304年)。NS3(21603、22567、21000、21573和22241),NS6(21357、22888、21007、22128和23078),NS7(21368、22454、20984、21642和22500年),和NS8(21601、22535、20905、21700和22717)是相似的和几乎相同的NS4和NS5的解决方案。NS2大大改善了性能,但NS2的性能的差异(24031、24566、22888、22814和24311)和NS3-NS8比较明显。最后,NS1(77805、82614、79205、73869和89479)继续执行比所有其他NS的所有实例的问题。
所有的NS表现更好十秒限制,除了NS4和NS5发现算法解决方案和1秒限制,所有NS似乎改善几乎相同。NS1-NS4强烈的搜索没有出现改善不到NS5-NS8,与更加多样化的搜索过程,即使增加计算时间。
在DABC 1秒,NS4发现最好的解决方案4的5个实例(22225、23650、21981、22552和23161)和NS5发现第四实例问题的最佳解决方案(23322、24709、22808、21929和24165年)。股价表现好于DABC NS4和NS5 1秒,但仍接近最优的解决方案为每个实例的解决方案。NS3发现第三个最佳解决方案问题的实例(26340、26384、27983、27339和29070年),但距离NS4和NS5已经发现实质性的解决方案。NS7和NS8解决方案几乎相同,但NS8执行比NS7在四个实例(31739、32341、31690、32302和31868年)在第四实例NS7表现得更好(32464、33186、32353、30746和33012年)。NS6执行比NS2在三个实例(34693、35482、34406、35290和36253年)而第二和第五NS7表现更好的实例(36383、35157、37416、36775和36202年)。NS1发现最糟糕的解决方案在所有实例(110578、109192、106903、102844和105054年),同时也似乎比其他所有的NS不一致。在DABC 10秒所有NS解决方案明显改善,但NS4 NS5继续表现的更好。然而,明显改善NS7和NS8导致解决方案几乎相同的NS4 NS5解决方案,可以检查在图4。NS5找到最好的解决方案三的五个实例(21894、22394、21305、21897和22511)和NS4发现最好的解决方案在两个(21504、22544、21089、21938和22654年)。NS4和NS5 NS8紧随其后(22586、24332、22335、22712和23772)和NS7(23075、23570、22555、22625和23953年)。NS3和NS6也大大改善他们的表现,和整体解决方案的解决方案类似于NS4, NS5 NS7, NS8。NS6(23989、24814、23624、23793和24834)执行比NS3(25897、26107、24505、24507和24461年)。NS2在DABC改善并不明显,因为它是在SA和NS2之间的性能差异(31445、32701、33473、32953和34060)和NS3-NS8是不言自明的。最后,NS1的解决方案没有改善的增加持续时间。NS1(105348、110035、102856、110118和110077)继续执行比所有其他NS的所有实例的问题。
再一次,所有的NS改善他们的表现在10秒极限下,但在反对SA, NS1-NS4更强烈的社区结构的区别和NS5-NS8更多样的社区结构是显而易见的。NS5-NS8 NS1-NS4多改进的解决方案,特别是NS1,似乎并没有改善。
总体比DABC股价表现更好,更明显的秒的实验。在十秒实验中两metaheuristics的性能改善,但它似乎在改善NS1-NS4 NS5-NS8,更明显的DABC比SA。在DABC NS1-NS4解决方案没有改善最多元的NS,这图是显而易见的一次4密切检查。
4.3。统计结果
在进化计算试验之间的差异,与8 NS metaheuristics的表现出现明显;然而,评估这些明显差异的影响是必不可少的检查详细计算结果。
为了检查每个NS的进化的性能计算结果需要规范化。因为每个实例的最优解(KroA、KroB KroC、KroD KroE) TSPLIB中可用(52),结果将被规范化为平均百分比偏离最优解,这是最好的知道指标比较的性能metaheuristics [53),或在这种情况下,性能相同的两个metaheuristics不同的参数。一旦结果被规范化,提高性能的metaheuristics每个NS应该成为明显的改进,允许通过每个NS测量性能。
SA和DABC规范化研究的结果发表在表2。很明显,metaheuristics改善他们的解决方案和增加可用的计算时间;然而,这些改进是不平等metaheuristics和NS检查。如果NS分为NS1, NS2, NS3、NS4,导致更强烈和更少的破坏性的搜索、NS5 NS6, NS7,和NS8导致更加多样化和破坏性的搜索的差异是明显的,特别是在DABC。在SA的改善方案的差别NS1-NS4 NS5-NS8并不是显而易见的。
在图5SA解决方案的比较与所有的NS 1 - 10秒实验可以观察到。SA解决方案似乎规模持续增加的可用时间NS,甚至NS1,所有实例中表现不足的问题,改进的增加计算时间。
在图6解决方案的比较与所有的NS DABC 1和10秒都可以进行分析。在DABC NS5-NS8似乎改善比NS1-NS4 metaheuristic更多的性能。此外,NS1恶化DABC的性能随着时间的增加计算,不发生在SA。
表3提出了最优的平均百分比偏差的改善。总的来说,改善NS1-NS4明显不如NS5-NS8的改进。在SA之间的区别NS1-NS4 NS5-NS8并不是在DABC一样著名。在SA, NS1-NS4平均提高16.5%,NS5-NS8 10.2%,而DABC NS1-NS4改进的6.8%和NS5-NS8 35.4%。例如,NS1 DABC没有提高的解决方案在三个五个问题的实例。
在图7的箱线图意味着改进可以得到证实。NS1-NS4导致平均提高11 6%,22日的意思是改善NS5-NS8 8%。NS1-NS4的标准差是18岁的1%,这几乎是相同的标准差NS5-NS8, 18岁,3%。然而比NS5-NS8 NS1-NS4导致更大范围的,可以解释为与NS1-NS4 DABC的性能。
所有之前的结果似乎表明NS5-NS8 NS1-NS4多改进的解决方案,但是这些差异需要验证。自解决方案不能认为服从正态分布,中等NS1-NS4和NS5-NS8之间的差异将会检查非参数检验,在这种情况下,Wilcoxon Mann-WhitneyU测试。此外,数据5和6显示了SA性能尺度均匀NS,这与DABC不会发生。为了证实这个猜想Wilcoxon Mann-WhitneyU分别测试了SA和DABC先前确定的假设: 。 。
表4礼物的结果Wilcoxon Mann-WhitneyU测试。对于DABC Wilcoxon Mann-WhitneyU测试0.05的显著性水平拒绝了H0(0.000),验证改进的中值之间的明显差异NS1-NS4和NS5-NS8。它表明,更颠覆性结构(NS5-NS8)表现更强烈的结构(NS1-NS4)时计算时间增加。对于SA Wilcoxon Mann-WhitneyU测试0.05的显著性水平不能拒绝H0(0.974),验证的统一的改进方案与NS。
整体计算结果证实的结果(40),但包含四个NS, SA和DABC之间的差距变得更加明显。DABC似乎更敏感比SA NS,其业绩和规模出现均匀NS,证实了公园和金(41]国家,SA不需要详细的参数化过程表现良好,如果有足够的计算时间和足够高的初始温度。
在SA选择NS MH的性能没有过度的影响,这可以解释缺乏方差的改进解决方案NS1-NS4和NS5-NS8的增加计算时间。另一方面,在DABC结果表明NS5-NS8改进解决方案超过NS1-NS4随着时间的增加计算,这是证明通过Wilcoxon Mann-WhitneyU测试。与SA DABC需要一个详细的NS和其他参数之间的关系来执行令人满意。
总之,通过分析进行这项工作,这是表明,NS是一个特定的参数,这是常见的所有metaheuristics,甚至其他搜索技术,它应该被视为另一个参数,而导致的整体平衡是多么强烈的/不同的搜索过程。
研究证明适当的NS之一是为一个特定的问题应该考虑NS与其他参数交互和其他优化过程的局限性,比如NS执行MH具有时间约束后,这问题是本文重点。
5。结论
通过计算研究表明,每个NS的性能在TSP问题与其他参数的搜索过程。一旦计算时间从1秒提高到10秒更强烈NSs成为竞争力比破坏性NSs越多。在所有进行测试的改善更强烈NSs不知名的NSs更为多样化。对于DABC Wilcoxon Mann-Whitney测试证明了改进的统计差异NS1-NS4和NS5-NS8(0.000),与NSs更显著的改善更多样化。SA的改善解决方案显得更为均匀的在改善,几乎不存在差异,验证与Wilcoxon Mann-Whitney (0.974)。山不需要全面的参数化以来,这个MH的表现似乎规模持续增加的计算时间与所有NSs可用。另一方面,DABC需要细致的定义参数和NSs之间的关系和其他参数需要仔细确定了MH可用的执行时间内表现良好。DABC对MH,尤其是,需要细致的参数化程序,NS尤其不应该决定的问题;它应该考虑MH的NS和其他参数之间的关系。
进一步的工作应该关注更深入的计算研究,以验证本文的结果。额外的优化问题与特定的NS还应该进一步检查,例如,为解决其他类型的警察,如调度问题,发生在不同的制造环境,和一个额外的MH应该测试评估每个MH敏感NS。更多的NSs也应该被使用,检查他们的行为有不同的时间限制。
数据可用性
使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
这项工作是由菲德尔基金通过“危险降Operacional Competitividade(竞争)”和由国家基金通过FCT“Fundacao para Ciencia e Tecnologia”项目下fcomp - 01 - 0124 -菲德尔-害虫- oe /千禧年代/ UI0760/2011 PEst-OE /千禧年代/ UI0760/2014,和pest2015 - 2020。