文摘
在这项工作中,我们获得对该型积分微分方程近似解的扰动项添加到右边的积分微分的方程,然后使用Chebyshev-Galerkin方法解决由此产生的方程。细节的方法,给出了一些数值结果与绝对错误澄清的方法。在必要时,我们做了比较与先前文献中获得的结果。获得的结果显示本研究提出的方法的准确性。
1。介绍
积分微分的方程(ide)出现在数学科学的许多分支,如金融数学、数学建模、和控制理论,这通常很难解决分析,数值方法是必需的。不同的方法被用来获取解决方案的线性和非线性的ide,比如金法(1- - - - - -4),同伦摄动(5,6],τ方法[7- - - - - -9,样条配置方法10- - - - - -12),泰勒搭配(13- - - - - -17),有限元方法(18- - - - - -23,勒让德多项式24),变分迭代法(25],Haar小波[26),Krein的方法(27),和贝塞尔搭配方法28),提到一些。
目前的工作是出于渴望获得积分微分的方程初值问题的数值解通过摄动Chebyshev-Galerkin方法。本文组织如下。节2,切比雪夫多项式进行了探讨。节3,初步的步骤应用摄动Chebyshev-Galerkin方法介绍。节4,提供了一些数值结果证明使用摄动Chebyshev-Galerkin方法的效率和精度,相比1,29日最后,部分5是结论。
2。切比雪夫多项式
切比雪夫多项式广泛应用于应用数学,数学物理,工程和计算机科学。切比雪夫多项式是一种正交多项式满足递归关系 近年来,大量的关注一直致力于切比雪夫的研究方法来研究不同的科学模型。使用这些方法能解微分方程的不同形式(1,7,30.- - - - - -32),无论阶的微分方程。
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3所示。摄动Chebyshev-Galerkin方法
我们将考虑类的数值解的线性Volterra-Fredholm积分微分的初值问题的形式 在哪里是未知函数,,,,已知函数,的顺序(3),,是实数。除非另有说明,永远是自变量的函数出现在本文,将定义在一个有限区间。而且假设近似解的程度来,所以我们写 在哪里确定通过添加扰动条件如何 右手边的(3);我们获得
应用Chebyshev-Galerkin方法讨论了(1),也就是说,增加双方的7),,在时间间隔,然后将得到的方程,我们获得 从(8),我们有 在哪里是一个矩阵,和是列矩阵,另一个方程来源于初始条件(4);也就是说, 替换的值获得(9)和(10)(5)获得学位的近似解。
4所示。数值例子
示例1(见[1,33])。考虑到弗雷德霍姆积分微分的方程 受初始条件 绝对的错误列在下表中1在不同的。表5展品比较获得的错误使用摄动Chebyshev-Galerkin,利用伽辽金方法(1]。图1在不同的显示的是绝对的错误和图1 (b)介绍了摄动Chebyshev-Galerkin方法和精确解。
(一)
(b)
例2(见[1,34])。考虑到沃尔泰拉积分微分的方程
是谁的精确解。
绝对错误的数值结果显示在表中2为不同的值;比较的最大绝对误差列在下表中5而图2展现了摄动Chebyshev-Galerkin精确解和最大绝对误差在不同。
(一)
(b)
例3(见[1,34])。考虑到沃尔泰拉积分微分的方程
是谁的精确解。
绝对错误的计算结果总结表3为不同的值和比较的最大绝对误差列在下表中5而图3展现了摄动Chebyshev-Galerkin精确解和最大绝对误差在不同。
(一)
(b)
示例4(见[13,29日])。考虑Fredholm-Volterra积分微分的方程
确切的解决方案是。
计算结果见表4和6而图4显示近似值和最大错误的结果与文献[29日]。
(一)
(b)
5。结论
本文讨论了如何应用摄动Chebyshev-Galerkin方法获得的积分方程和积分微分的解决方案。计划的制定和实施。该方法是使用一些问题结果进行了测试。本文讨论了积分微分的常系数方程和变量可以使用摄动Chebyshev-Galerkin方法解决。枫和Matlab用于获得近似解和绘制图表,分别。数值结果表明我们的方法是一种准确、可靠的数值方法求解阶积分微分的积分方程。最后,因为准确性和简单优雅的方法在这项研究中,我们建议在发现中的应用积分微分的和积分方程的近似解。
相互竞争的利益
作者宣称没有利益冲突。