文摘
一种特殊形式的)介绍了扭张量这可能被视为的泛化-Finsler空间和可约Finsler空间,然后这个空间的一些性质进行了研究。我们还将介绍连接和给扭张量的一些情况和条件
1。介绍
让是一个维可微流形和切丛。管汇的是由社区(),在每个我们有一个局部坐标系。一个点的切向量的被编写为,我们有一个局部坐标系的在。
在文献[1)让是一个维Finsler空间度量函数。有五种功能。有五种扭张量理论Finsler空间根据纸箱的连接,其中 ()扭张量和()扭张量是伟大的重要的张量在目前的研究中,是h 曲率张量。在基于嘉当Finsler几何的联系,有三种协变微分运算表示和v-covariant分化表示。
一个维Finsler空间据说是半吗可约Finsler空间,其嘉当的张量被编写为 在哪里和标量满足。此外如果标量和是常数,据说是可约Finsler空间常数系数。
一种特殊的半可约Finsler空间已经被Ikeda介绍(2)如下。
一个维Finsler空间据说是一个特殊的半可约Finsler空间(简而言之我们称之为SSR-Finsler空间)(1,2),其()扭张量被编写为 各种有趣的张量形式的这些已经被许多研究([3- - - - - -7),…),其中两个是可约Finsler空间和一个特殊的半可约Finsler空间([1,2扭张量)分别是形式 在哪里角度规张量和吗,在那里度规张量的倒数吗
和泉([4,5)介绍-Finsler空间的形式 在哪里是标量齐次函数零度的。在可约张Finsler空间是形式8] 在哪里。Finsler空间与被称为兰茨贝格空间(9]。如果然后被称为福岛的仿射连通空间([10,11])。
Rund [11]介绍了一种特殊形式的扭张量如下: 在哪里是一个标量齐次函数程度上的1和程度是一个齐次函数0对吗。然后,他的一些性质进行了研究令人满意的(8)。目前作者引入了一个更一般的形式(8)和研究的一些性质令人满意的(12]。
我们引用下面的引理,这将在本文中使用。
引理1(见[6])。如果曲率张量的可约Finsler空间消失的空间消失,然后是福岛的仿射空间连通空间。
引理2(见[13])。Finsler空间如果h-curvature张量是本地闵可夫斯基和。
定义3(见[1])。Finsler连接被定义为试作为连接和张量场的连接组件的类型(1、2)。张的组件被称为偏张量的。因此,和理想的条件是Finsler连接。
让是一个维空间修改(我们指的是切线空间),由(我们说的狭缝切丛)。
一个Finsler规是一个函数具有以下属性:(我) 是。(2) 1正齐次函数的学位。(3)为每一个度规张量,和角度规张量分别给出了吗 角度规张量也可以写的归一化元素的支持 (见[14])。为,嘉当向量定义为张量 根据Deicke定理充分必要条件吗黎曼。让Finsler空间。我们定义松本扭转的可约和特殊半可约Finsler空间,分别如下: Finsler空间据说是可还原的如果特殊的半可约如果 接下来,我们定义一个张量 “∣”意味着对嘉当h-covariant分化的连接。
Finsler空间如果被称为兰茨贝格空间,或等价。
定义 据说Finsler空间弱如果兰茨贝格空间(15]。
很明显,每一个可约Finsler空间可约,但反过来是不正确的。
在文献[1)定义 在哪里 让;因此 在哪里,,是一个标量函数1和均匀的学位均匀程度为零。很明显,是一个可约Finsler空间如果。
本文的目的是学习令人满意的(18)。
如果兰茨贝格空间呢;因此从(18) 在哪里
推论4。兰茨贝格空间满足(18)是一种特殊的半可约Finsler空间。
因为兰茨贝格空间因此从引理1和推论4。
推论5。兰茨贝格空间满足(18)是福岛的仿射连通空间,如果
鉴于引理2和推论5一个有以下。
推论6。如果兰茨贝格空间满足(18)已经消失h-curvature张量,,那么它就是当地闵可夫斯基。
特殊形式的 。让是一个Finsler空间满足(18)。Finsler空间与特定形式的减少-Finsler空间和,它减少了可约Finsler空间和和。
通过定义(18我们可以写 承包我们得到了 通过替换(23)(22) 或 在哪里 因此我们有以下。
定理7。松本扭转的可约Finsler空间和松本扭转特殊半可约Finsler空间是相关的
推论8。Finsler空间令人满意的(18)是一种弱如果兰茨贝格空间 用拉伸曲率的符号介绍了福岛的泛化兰茨贝格曲率(10)中, 据说Finsler空间伸展空间。
再次h-covariant导数(22),然后承包,我们得到 我们把,,
假设伸展空间;然后 通过联系(30.),,我们获得 从(32)和(30.)我们有 联系(33) 那里 用(35)(33),我们得到 从(36),它遵循是一种半可约Finsler空间如果是弱兰茨贝格空间。
因此,我们有以下。
定理9。让Finsler空间令人满意的(18)是一个伸展空间;然后它是一种特殊的半可约Finsler空间,如果它是一个弱兰茨贝格空间。
二联系。一个连接与tengent空间两点的歧管。的量如果是连接系数 (见[16])。
连接。是唯一可榨出的对称连接和转矩张量的总和(12] 在哪里 是对称的连接 一个连接如果被称为对称联系。
扭张量对称连接科学 也就是说,是一个反对称的张量。
五种扭张量(17)如下: 需要指出的是,连接扭张量和中也扮演了重要的角色 (见[9])。 从(40)和(43)我们有 从(38)和(46),我们有 从(39 b)和(43)我们有 箱的连接()扭转。
因此从(47)我们有 使用(45) 也为()扭转从(47) 然后张量的组件被称为偏张量。
因此 把;我们有 使用(52)我们有
定理10。嘉当连接(h) h的张量和偏转英尺是对称的(52)。
相互竞争的利益
作者宣称没有利益冲突。