文摘
弱无穷小算子的形式随机动态系统的李雅普诺夫类型解决方案随机结构具有常数时滞存在马尔可夫扰动的作用下。
1。介绍
李雅普诺夫的显式视图操作符是解决问题所必需的随机动态系统的稳定。李雅普诺夫运营商的观点对不同稳定问题可以发现在1- - - - - -7]。特别是,在6),视图李雅普诺夫算子的随机扩散动力系统的随机结构与马尔可夫切换,在7),随机动力系统脉冲控制马尔可夫切换和参数。
无穷小算子的显式视图(李雅普诺夫式)解决方案的动态系统的随机结构与马尔可夫切换和恒定延迟是在这篇文章中获得的。
2。配方的问题
在概率的基础上(8考虑一个随机过程,由随机差分微分方程(SDDE) 用马尔可夫切换 和初始条件
在这里,在维空间,是马尔可夫过程与值;,在维空间马尔可夫链与值;是一维标准维纳过程(8- - - - - -10];,,,,是-mesurable和相互独立的;是Skorokhod连续函数空间与左路边界(11与规范)
假设可衡量的地图;;满足李普希兹条件 为,,,,;和下一个条件 ,,此外,
解决方案的存在性和唯一性的问题(1)- (3)证明(12]条件下(5)- (7)。
3所示。计算无穷小算子
让是连续的变量和连续可微的功能。
一个人可以证明(13),对,在那里,是一个马尔可夫过程,我们可以考虑弱无穷小算子(9] 在哪里,,,。很自然的认为功能在运营商的领域,如果限制(8)存在于一个社区的一致收敛统一在那。
让我们介绍了算子与马尔可夫切换(2)时间,, 在哪里马尔可夫链的转移概率吗在th一步,指标的设置。
考虑下面的情况。
案例1。让,,是一个马尔可夫链有限数量的州和发电机,。
当时变化的结构参数的系统的逐步改变向量与转移概率:
。
定理1。弱者无穷小算子解决方案的系统(1)- (3)的功能由公式计算 在哪里; 在哪里是标量的产品,,在邻导向量的坐标,是邻二阶导数矩阵,跟踪矩阵,,计算公式(9),是可微的功能,邻导的1号和2号订单最后一个变量。
证明。通过定义(见(8))
此外,
那可以表示成
单独考虑每一项。对于第一项图像是显而易见的。
建立一个明确的形式的术语。考虑完整的分离事件组构造如下:表示事件,在时间间隔结构(1)没有改变;也就是说,为。然后没有条款(14我们获得平等:
然后表示事件,在时间间隔有一个变化。然后没有方面我们会有
表示由并通过增量通过做。计算的增量和的功能当事件,,,发生,忽略了秩序:
在这里,所有f计算偏导数,在那里的解决方案(1)与初始条件,,。
此外,为,在结构上的变化的时间间隔我们将有一个增量
的概率。
条款说明改变的可能性的结构参数不包括在去年平等和没有马尔可夫切换。就等于在平均这些条款,我们可以忽略它们。
计算使用总概率的法则
外部期望计算右边的变量在。
忽略方面,从(19)和(20.),我们得到平等
在第三项的计算我们使用属性和财产的维纳过程的协方差增量(8,9]。
分在和通过限制我们获得第一、第二和第四届(11)。计算第三项的想法可以发现在15,第164 - 163页。]。定理1是证明。
例2。让时间改变的结构通过确定法律相矢量变化,。
定理2。定理的条件1持有;然后操作员由公式计算
证明该方案进行定理的证明1。
如果在结构上的变化相位矢量变化不断。
推论3。定理的条件下1
例3。让,,是纯粹的不连续的马尔可夫过程,允许概率分解 跳的时候相位矢量变化不断,导致计算 在哪里,,分别计算公式(9),(11)和(12)。
4所示。模型示例
考虑SDDE 切换, 和初始条件, 在这里;与值马尔可夫过程的空间与发电机;,与价值观,是马尔可夫链空间矩阵的转换概率。
我们假设阶段向量期间不断变化,功能被定义为 ,,。
然后基于WIO系统(27)- (29日)有以下形式: 在哪里
5。结论
(1)参数是连续马尔可夫链的有限数量的州和改变结构的时候跳阶段向量转移概率是已知的(情况1)。(2)时变化阶段的结构向量变化取决于法律(Case2)或者连续(推论3)。(3)参数纯粹是不连续的马尔可夫过程和不断变化的相位矢量(案例3)。
相互竞争的利益
作者宣称没有利益冲突有关的出版这篇文章。