抽象性

假设 任意字段等一等 数元素 .等一等 位元全 矩阵过桥 ... 子集 由所有对称矩阵组成 子集 由所有上三角矩阵组成等一等 脱机地图 表示保留一时能力 唯有在 任人唯亲 并 .论文中地图保留一罪不二审 , 并 特例特征 .

开工导 言

假设 任意字段 字段所有复杂数等一等 数元素 .等一等 位元全 矩阵过桥 ... 子集 由所有对称矩阵组成 子集 由所有上三角矩阵组成线性子空间 联想 中表示 子集 由全能组成地图 表示保留一时能力 唯有在 任人唯亲 并 .表示出 集所有地图 发自 至 中位数 表示出 集所有地图 发自 至 中位数 矩阵化 中表示 移位 并环 逆向 .面向任何正整数 中表示 , 中位 表示常用直接和矩阵特别是 并 .表示出 数元素 .记事本 , .表示出 矩阵带 内(中) )th项并 其他地方记事本 .注:维度 从内容中可以知道。 )

论文所研究的问题属于矩阵空间保护者问题近些年来,一些研究人员研究矩阵空间保护者问题一号-4..塞姆尔5特征双向连续地图保留一时能力 时间 .刘6改善semrl结果,松开双向假设并忽略连续假设和限制 .张家7调查地图上 保留一元能力而不假设高维 任何特征领域非 .可Lemma同质性4论文中未证明,原创证明2需要非零标量不等于 并 .中8和九九写作者描述地图保留一元 并 万一 任何特征领域非 并 ..因此,案例 未验证 并 .清晰地说,比较复杂的做法是地图特征保护一元一元而非同质并发Lemma 中文本不译7emma 中文本不译8和Lemma 中文本不译九九起重要作用, 但他们原创证明不再适用于 .论文使用新方法证明这些结论论文的目的是证明下列定理

定理一假设 字段带 并 脱机并发 地图保护一元空格 仅当存在不可逆矩阵 中位数 面向每一个 中位 非零标量 联想 .

定理2假设 字段带 并 .并发 地图保护一元空格 仅当存在不可逆矩阵 中或 面向每一个 或 面向每一个 中位 .

定理3假设 字段带 脱机并发 地图保护一元空格 仅当存在不可逆矩阵 中位数 面向每一个 或 面向每一个 .

二叉某些emmas

为了证明定理,我们需要下列 mas

Lemma4假设 即字段 .if 地图保护一罪俱全 或 或 ,然后i) 唯有在 任人唯亲 或 ;二) 注入式

证明证据省略,因为它与[6..

Lemma5假设 即字段 .if 地图保护一罪俱全 或 或 中则有不可逆矩阵 中位数 面向每一个 .

证明证据省略,因为它与Lemmas非常相似 并 中文本不译7.....

莱马6假设 即字段 .if 地图保护一罪俱全 或 或 并 ,然后 面向每一个 联想 .

证明自 , 后由Lemma5有 , , .正因如此 .
面向任 自此 , ,然后 , .视向注入 通过直接计算我们可以得出结论 .

莱马7假设 即字段 , 并 .if 面向每一个 并 , , ,然后 面向每一个 , .

证明等一等 , 并 脱机并发 , .自 , ,我们可以得出结论 , .等一等 脱机并发 .通过直接计算我们可以得出结论 中位 脱机也就是说 等一等 , .by3)我们有 去哪儿 , .自 , ,bject4)我们有 .通过直接计算我们可以得出结论 等一等 , , , , , 并 脱机接二连三3)和(b)5)我们有 自 , ,然后 , .by6)我们有 , 脱机意指 脱机也就是说 .类似之道 .正因如此 独立于选择 .自 ,然后 .类似地,我们可以得出结论 .

Lemma8假设 即字段 , 并 地图保护一罪俱全 或 .if 面向每一个 并 , , ,然后 面向每一个 .

证明使用 通过 或 , 通过 , 通过 并 通过 证明Lemma7,我们可以证明Lemma8.

3级证明定理一号并2

由Lemmas发布4-8,我们可以证明定理一号并2方式相似8和九九.....

4级证明定理3

证明定理3等量证明以下四种主张

提案9假设 即字段 .if 地图保护一元空格 中则有不可逆矩阵 中位数 面向每一个 .

证明视 Lemma6,这是显而易见的

提议10假设 即字段 .if 地图保护一元空格 并 面向每一个 中则有不可逆矩阵 中位数 面向每一个 或 面向每一个 .

证明取定理一号,我们可以证明存在倒置矩阵 中位数 面向每一个 .面向任 满足 ... , , , 脱机并发 , .自 , , ,然后 , , .等一等 脱机并发 .通过直接计算我们可以得出结论 中位 并 地图取自 至 并 脱机也就是说 案例1if ,从注入性 我们可以得出结论 脱机也就是说 自 并发 正因如此 脱机也就是说 面向任 自此 并发 So , .类似上下文,我们可以得出结论 类似地,我们有 等一等 脱机那时我们有 下一非零标量 联想 ,因为 , 类似地,我们有 正因如此 任选 , 案例2.if ,并用相似方式与Case 证明

提案11假设 并 即字段 .if 地图保护一元空格 并 面向每一个 中则有不可逆矩阵 中位数 面向每一个 .

证明
步骤1.存在不可逆矩阵 中位数 等一等 , , , 脱机并发 , 自 , , ,然后 , , .等一等 脱机正因如此 .这就意味着 中位 地图取自 至 脱机也就是说 面向每一个 ... , .自 , ,然后 , .通过直接计算我们可以得出结论 相似性为 , 满足 ,通过 , , , , ... 并发23号)隐含 独立于选择 并 .免失泛性 通过 .等一等 脱机取相似性矩阵转换 保留上述结果 视向注入 我们可以得出结论 步骤2if 去哪儿 ,然后 面向任 ... , , , .由Lemma7有 , 相似方式与Step 证明 去哪儿 地图取自 至 , .通过 证明 独立于选择 .取景 我们可以得出结论 .
步骤3.if , , , ,然后 面向任 ... , , , .按步执行 有 , .相似方式与Step 证明 去哪儿 并 地图取自 至 并 .通过 证明 并 自主选择 .取景 , ,我们可以得出结论 , .
第四步if 去哪儿 并 ,然后 面向任 ... , , , .并发 , .相似方式与Step 证明 去哪儿 并 地图取自 至 , 并 .通过 证明 并 自主选择 .取景 , ,我们可以得出结论 , .

12号提案假设 并 即字段 .if 地图保护一元空格 并 面向每一个 中则有不可逆矩阵 中位数 面向每一个 .

证明相似方式证明 提案11我们可以完成它的证据

备注13下示例表示定理一号错误万一 .

实例14假设 即字段 .表示地图 通过 任选 , .很容易证明 或 面向每一个 中位 .很明显 地图保护一时能力, 非定理描述表一号.

利益冲突

撰文者声明,本论文的发布不存在利益冲突问题。

感知感知

作者表示非常感谢编辑和裁判仔细阅读论文和宝贵的评论,大大提高论文可读性。黑龙江教育委员会基金支持这项工作1254.1605