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S. K. Q. Al-Omari那 “波伊曼商空间中Hartley-Hilbert和Fourier-Hilbert变换的一些定义“，数学杂志那 卷。2014年那 文章ID.790161那 5. 页面那 2014年． https://doi.org/10.1155/2014/790161
波伊曼商空间中Hartley-Hilbert和Fourier-Hilbert变换的一些定义
摘要
研究了波伊曼商空间上的Hartley-Hilbert变换和Fourier-Hilbert变换。所研究的变换是定义良好的波米亚空间中的线性映射。还获得了进一步的性质。
1.介绍
Hilbert转换的功能通过Hartley变换的定义在[1那2] 作为 在哪里和分别是哈特利变换的偶分量和奇分量作为(3.] 在哪里．
让是一个休闲功能;那是，， 为了,然后和由一个希尔伯特变换对[3.]
希尔伯特变革通过傅里叶变换定义 在哪里和分别是傅里叶变换的真实和虚部的傅里叶变换
哈特利变换扩展到博姆曼人中[4.和强大的波米亚人[5.]．哈特利 - 希尔伯特和傅立叶 - 希尔伯特转换在博姆摩人的各种空间中讨论了[1那6.]．
在本文中，旨在调查Hartley-Hilbert在Boehmians的背景下转换。调查后来的变换是类似的。
2.商品的空间（Boehmians的空间）
关于函数，特别是分布的最年轻的推广之一是波米亚理论。波米亚构造的思想是由正则算子的概念提出的[7.]．正则算子构成Mikusinski算子场的一个子代数，它们只包括从左起支持有界的函数。在具体的情况下，波米亚空间包含了所有的正则运算符、所有的分布，以及一些既不是运算符也不是分布的对象。
波米亚的构造类似于商域的构造，在某些情况下，它只给出商域。另一方面，这种结构也可能存在于没有因数的地方，比如空间（连续函数的空间）与点添加和卷积的操作。
近年来，许多作者将积分变换推广到Boehmian空间，如[8.那9.];mikusinski和zayed在[10.];Al-Omari和Kilicman在[1那6.那11.];Karunakaran和vembu [12.];Karunakaran和Roopkumar [13.];Al-Omari等人。在 [14.];还有许多人。
经过表示由[中的第一个定义的MELLIN型卷积产物8.] 属性如下介绍[8.]：（一世） ;(2) ;（iii） ;复杂的数字;(iv) ．
经过，我们表示由此定义的卷积产品
经过表示上定义有界支集的测试函数空间消失得比任何力量都快作为．表示由子集被定义为 让是满足以下属性的一组增量序列： ： ; ： 那; ： 那; ： 那和作为,在那里 现在我们建立了以下定理。
定理1。让;然后一个．
证明。让和在;然后我们有
通过变量的变换，我们得到了
同样，通过变量替换,我们得到
这就完成了定理的证明。
现在，我们建立了以下定理。
定理2。让那,是测试功能;然后．
证明。让被给予。然后，来自（6.） 和 （7.),我们有
因此，定理得到了完全证明。
定理3。让;然后．
证明。本定理证明遵循类似于定理的技术2．因此，我们省略了细节。
定理4。让和;然后保持如下:（1） ;（2）如果作为， 然后作为;（3） ;（4） ．
证明。（1）和（2）的证据从基本的整体微积分中遵循。（3）的证明已经在定理中获得2．(四)产品特性明显的证明(7.）。因此，避免了进一步的细节。
这就完成了定理的证明。
定理5。让和;然后作为．
证明。让是一个包含支持的紧凑集合;然后，通过Delta序列的财产2，我们有
因此， （14.）归零为．
因此，定理完全证明。
Boehmian空间是建造的。
可以自然的方式定义两个Boehmians和标量乘法的总和： 在哪里，复数域。
操作微分是由
同样,空间可以证明。
可以自然的方式定义两个Boehmians和标量乘法的总和：
操作微分是由
接下来,我们;然后．
有关一些细节，我们定义有这一点
但自
对于每一个力量作为,在那里是一个包含支持的紧凑型集，我们也可以看到
对于每一个力量作为．因此，我们得到了．
3.商的哈特利-希尔伯特变换
让;的扩展Hartley-Hilbert变换作为 在商业空间．
定理6。操作员是定义良好和线性的吗进入．
证明。我们表明,明确了。
让在;然后，通过空间的商的概念我们有
因此，由定理1，我们从(23.） 那
因此，来自（24.)
在．
因此,
在．
那是，
表明这一点是线性的，让;然后
古典Hartley-Hilbert变换的线性意味着
定理1给
因此，通过增加博马人
因此,
定理证明已完成。
定理7。的必要和充分条件在范围内就是它属于古典范畴,每．
证明。让in;当然属于古典的范围那．
为了建立相反的关系，让in那．然后是这样那．
自,我们得到那．
因此,定理1产量
在哪里和那．
因此，那．
因此,
因此，定理完全证明了。
定理8。变换和......一致．
证明。对于每一个， 让是其代表;然后我们有那那．对所有人很明显独立于代表。
通过定理1我们有
这是代表的在空间．
因此，完成了本定理的证明。
利益冲突
作者宣布没有关于本文的出版物的利益冲突。
承认
作者对审稿人提出的宝贵建议表示感谢。
参考文献
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