文摘
摘要微分变换方法应用于沃尔泰拉积分和积分微分的方程组与比例延迟。线性和非线性方程组的方法是有用的。通过使用这种方法,以系列形式获得的解决方案。如果问题的解决方案可以扩展到泰勒级数,然后方法给机会确定泰勒级数的系数。因此,可以获得精确解在泰勒级数形式。说明性的示例中,该方法应用于一些类型的系统。
1。介绍
积分方程和积分微分的发现应用于工程、物理、化学、数学和保险(1- - - - - -3]。特别是和比例时滞泛函微分方程所描述的一些模型,如运动的粒子在液体和聚合物结晶,可以发现在4]。
有很多方法,积分和积分微分的方法对解决方案的系统方程。例如,线性和非线性积分微分的方程组哈尔函数[已经找到了解决办法5];Maleknejad和Tavassoli Kajani [6]使用混合勒让德函数、切比雪夫多项式方法(7),贝塞尔搭配方法(8,9],泰勒搭配方法[10),同伦摄动法(11,12),变分迭代法(13)、微分变换法(14),和泰勒级数方法(15]。Biazar et al。16)已获得沃尔泰拉积分方程的解的系统Adomian的第一种方法。此外,同伦摄动方法已被用于系统的阿贝尔积分方程(17]。另一方面,特殊积分方程组微分变换法(已经找到了解决办法18]。Katani和Shahmorad19)提出了伯格正交Urysohn沃尔泰拉积分型方程组。沃尔泰拉积分微分的方程的非线性系统延迟参数研究了伊斯坦布尔~圣文亚当(Yalcınbaş和20.]。
在本文中,我们考虑的系统与比例延迟沃尔泰拉积分和积分微分的方程: 在哪里,给出了函数,,,。
2。微分变换方法
1987年,微分变换方法引入的周(21在电路的研究。方法基于泰勒级数和微分变换的产量是差分方程的解决方案给衍生品原产地的确切值函数在给定的点。该方法已被用于一个宽类的问题[22- - - - - -25]。的主要优势从拉普拉斯微分变换和傅里叶变换是它可以轻松地应用与常数和变量系数线性方程组和非线性方程组。
微分变换的th函数的导数被定义为 和反变换定义如下:
定理1。假设,,微分变换,在吗,的功能,,分别;然后有以下。如果,然后。如果,然后。如果,然后克罗内克符号象征。如果,然后。如果,然后。如果,然后。如果,然后。
定理2。假设,,,是微分变换,的功能,分别为,,。然后,一个具有以下。如果,然后。如果,然后。如果,然后。如果,然后。如果,然后。如果,然后 在哪里。
3所示。说明例子
例1。让我们考虑以下线性沃尔泰拉积分微分的方程组比例延迟和分离内核: 与初始条件和。
最后系统的微分变换
替换在示例1,得到未知函数的一阶导数值;也就是说,和。
为在(6),我们有以下系统:
解决最后一个系统,我们得到和。
替换在(6),我们获得以下方程组:
解决过去的系统有两个未知的,和。
继续这个过程,使用逆变换;我们得到了和确切的解决方案的例子吗1。
例2。考虑以下比例时滞非线性沃尔泰拉积分微分的方程组: 与初始条件和。
类似地,在(9),我们得到和。
应用微分变换(9),我们有以下系统的差分方程:
为在(10),我们得到以下系统:
解决最后一个系统,我们获得和。
替换在(10)和解决相应的系统,我们有和,对于,和。然后使用(3),我们得到和系统的具体解决方案(9)。
例3。考虑以下系统的非线性沃尔泰拉积分方程: 与初始条件。
现在,应用微分变换(12),我们得到以下系统的差分方程:
从初始条件,我们有。
使用(13),我们得到以下值: 和,。
例4。在去年我们考虑沃尔泰拉积分方程的变系数线性系统的比例延迟: 与精确解和。
我们应用DTM,
解决最后一个系统和泰勒级数的精确解的例子吗4。
4所示。结论
在这项研究中,微分变换方法提出了求解积分和积分微分的方程组与比例延迟。从积分变换方法的主要好处是,该方法可以应用线性方程的变量系数和非线性方程和方法给出了级数形式的精确解。
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
承认
作者要感谢那些评论家的建设性的意见和建议改进。