文摘
模糊标记和模糊的概念介绍了魔法标记图。模糊的魔法标记一些路径图,周期,和明星图定义。证明每一个模糊魔法图是一个模糊标记图,但反过来是不正确的。我们已经表明,消除模糊桥从模糊魔法与奇数节点周期减少模糊魔法的力量周期。相关的一些属性模糊桥和模糊减少节点也被讨论。
1。介绍
模糊集是一个新兴的数学框架,举例说明不确定性的现象在现实生活中磨难。德在1965年引入的,这个概念是由各种独立的研究,开创即罗森菲尔德(1]和同事和Battou [21970年代期间)。巴塔查里亚建立了模糊减少节点之间的连通性概念和模糊桥梁题为“一些评价模糊图(3]。”等模糊模拟图理论概念路径,周期,和连通性进行了探讨。有许多问题,在模糊图的帮助下得到了解决。
虽然很年轻,但已经迅速增长,许多在各领域的应用。进一步,研究模糊图见证一个指数级增长,在数学和科学和技术的应用程序。模糊图的推广的图。因此很自然,许多属性类似于脆图,在很多地方也背离。
清晰的图,双射分配到每个顶点和/或边缘,一个独特的自然称为标签数量。魔法标记的概念清晰的概念图是出于魔术方块的数量理论。魔图的概念首次引入Sunitha和Vijaya库马尔(41964年)。他定义了一个魔法,如果它有一个edge-labeling图,在实数范围内,这样任何顶点周围的标签的总和等于某个常数,独立的顶点的选择。这个标签已经研究了斯图尔特(5,6人称为标签超级魔法如果标签连续整数,从1开始。其他几个人研究过这个标签。
Kotzig和罗莎7)定义了一个神奇的标签是标签的标签1的整数。的优势和它的两个端点上的标签是恒定的。最近榎本失败等。8]介绍了名字的超级魔法的魔法标记边缘Kotzig和罗莎,添加的属性顶点接受较小的标签。许多其他的研究人员调查了不同形式的魔法图;例如看到Avadayappan et al。9]Ngurah et al。10],Trenkler [11]。
摘要部分1包含基本定义和部分2模糊标记和模糊的概念引入了魔法标记和定义还模糊的图。节2等一些图表,模糊的魔法标记路径,定义周期,和明星。节3,一些性质和结果与模糊桥和模糊减少节点进行了讨论。摘要被认为是有限的图形和连接。
我们使用标准的定义和术语。摘要图认为,读者被称为(12- - - - - -19]。
1.1。预赛
让和是两套。然后据说是一个模糊关系从成如果是一个模糊集的。一个模糊的图像 是一对功能和,所有,我们有。一个路径 在一个模糊图是一系列不同的节点这样;;在这里被称为长度路径的。连续对被称为“边缘的路径。一个路径被称为一个循环如果和。的强度的路径被定义为。让是一个模糊的图像。的学位的一个顶点被定义为。让是一个模糊的图像。的强烈的程度一个节点的被定义为会员的所有值的总和强边缘事件吗。它是用。如果表示所有强大的邻国的集合,然后。一个被称为边缘模糊的桥的如果它清除减少一些一对节点之间的连通性的力量。一个节点是一个模糊减少节点的如果删除它减少了其他一些成对的节点之间的连通性的力量。
定义1(见[20.])。一个图表据说是一个模糊的标签图如果和是双射,这样会员价值边缘和顶点是不同的对所有。
例2(见[20.])。在图1 和双射,这样没有顶点和边接收相同的成员值。
定义3(见[20.])。模糊的标签图如果是模糊魔法图有一个相同的魔法值表示为。
定义5。一个明星在模糊图包含两个节点集和与和,这样和,。它是用。
例6。一颗模糊图如图3。
定义7(见[20.])。模糊标记图被称为模糊标记子图的如果对所有和,尽管。
2。模糊标记图的性质
8号提案。对所有,路径是一个模糊的魔法图。
证明。让任何路径长度和和节点和边的吗。让这样一个可以选择如果和如果。这种模糊标记定义如下。
当长度是奇怪:
例(我)。 是偶数。
然后对任何正整数对于每条边,
例(2)。 是奇数。
然后对任何正整数对于每条边
当长度是:
例(我)。 是偶数。
然后对任何正整数对于每条边
例(2)。是奇数。
然后对任何正整数对于每条边 因此在这两种情况下,魔法值是相同的和独特的。因此是模糊的魔法图吗。
9号提案。如果是奇数,那么循环是一个模糊的魔法图。
证明。让是任何奇数节点和循环和,的节点和边。让这样一个可以选择如果和如果。模糊标记周期定义如下:
(我)。是偶数。
然后对任何正整数对于每条边
例(2)。是奇数。
然后对任何正整数对于每条边
因此从上面情况下是一个模糊的魔法图如果是奇数。
命题10。对于任何,明星是一个模糊的魔法图。
证明。让一颗恒星图节点和作为边缘。
让这样一个可以选择如果和如果。这样一个模糊的标签定义如下:
(我)。是偶数。
然后对任何正整数对于每条边
例(2)。是奇数。
然后对任何正整数对于每条边
从上面的情况下很容易验证所有明星图模糊魔法图。
备注11。一个可以观察到同样的标签如果我们选择的价值0.03,0.05,等等,命题8,9,10。
评论12。(1)如果是一个模糊的魔法图呢对于任何一对节点和。
(2)对于任何模糊神奇的图,。
(3)和模糊程度的所有节点的魔法图等于所有边缘的成员值之和的两倍(即,)。
(4)的强烈程度的模糊魔法图中的所有节点成员值之和等于两次强烈的弧线(例如,)。
3所示。模糊魔法属性图
第13号提案。每一个模糊魔法图是一个模糊标记图,但反过来是不正确的。
证明。这是直接从定义3。
14号预选提案。对于每一个模糊魔法图,至少存在一个模糊的桥。
证明。让是一个模糊的神奇的图,这样存在只有一个优势最大值,因为是双射。现在我们说是一个模糊的桥。如果我们删除边从,然后在它的子图,这意味着是一个模糊的桥。
15号提案。去除模糊将节点从一个模糊的魔法的道路也是一个模糊魔法图。
证明。让是任何模糊魔法路径长度。然后必须有一个模糊的减少节点;如果我们减少节点的删除然后它变成了一个较小的路径或断开连接的道路,无论如何还有待与奇数或偶数路径长度;由命题8,得出模糊将节点从一个模糊的魔法的道路也是一个模糊魔法图。
命题16。当是奇数,去除模糊桥从一个模糊的魔法循环是一个模糊的魔法图。
证明。让是任何模糊的魔法与奇数节点周期。如果我们选择任何路径然后必须有至少一个模糊的桥梁,其清除将导致奇数或偶数的路径长度。由命题8的去除模糊桥从模糊魔法周期也是一个模糊魔法图。
评论17。(1)去除模糊减少节点的周期也是一个模糊魔法图。
(2)对所有模糊魔法周期奇怪的节点,至少存在一个节点和这样。
命题18。去除模糊桥从一个模糊的魔法周期将减少模糊强度的魔法循环。
证明。让是一个模糊的魔法与奇数节点周期。现在选择任何路径从,然后很明显,存在至少一个模糊的桥梁。删除此模糊桥将减少之间的连通性的力量吗和。这意味着消除模糊的模糊桥魔法周期将降低其强度。
4所示。结束语
模糊图论是找到越来越多的应用程序建模实时系统中固有的级别的信息系统中随不同级别的精度。模糊模型变得有用,因为他们的目标之间的差异减少在工程和科学使用的传统的数值模型和符号模型用于专家系统。摘要模糊标记和模糊的概念魔法标记图介绍了。我们计划扩大我们的研究工作(1)双相情感模糊标记和双相模糊魔法标记图和(2)模糊标记和模糊魔法标记超图。
利益冲突
作者宣称他们没有任何利益冲突有关的出版。