文摘

扁圆形和photogravitational初选的位置和影响稳定的三角平衡分椭圆限制性三体问题讨论了。photogravitational下的三角点的稳定性和扁率的影响周围的初选二进制系统Achird Lyeten,αCen-AB,克鲁格60,Xi-Bootis,使用模拟技术研究了通过不同的零速度曲线。

1。介绍

本文致力于分析photogravitational初选和扁率的影响稳定的三角平衡平面椭圆限制性三体问题的点。椭圆限制性三体问题更准确地描述了动力系统账户的现实假设初选的运动受到沿着椭圆轨道。我们试图调查下三角平衡的稳定点photogravitational两初选和扁率的影响。椭圆的尸体限制性三体问题通常被认为是球形的形状,但是在实际情况下,我们发现,一些天体扁球面或三轴刚体。地球、木星和土星是扁球面的例子。缺乏球形天体造成很大的扰动。除了天体的扁圆形,三轴,尸体的辐射力量,大气阻力,太阳风也扰动的原因。

这促使研究三角平衡的稳定点的影响下扁率和辐射的初选椭圆限制性三体问题。无穷小稳定的三角平衡分左右在相当多的细节描述椭圆限制性三体问题是由于1和研究的问题也2- - - - - -9]。无穷小的运动稳定性的一个三角平衡点()也取决于和。三角平衡的非线性稳定点的椭圆限制性三体问题有或没有辐射压力进行了研究[10- - - - - -12]。此外,非线性稳定无穷小的轨道或稳定的周边地区的大小研究了流场的数值(11)和参数共振稳定在研究了椭圆限制性三体问题(10]。

天平动点的存在(13,14)及其稳定photogravitational椭圆限制性三体问题进行了研究。椭圆的问题的不同方面细节限制性三体问题进行了调查(15- - - - - -26]。

轨道的偏心率的影响的扁主要身体photogravitational影响共线的位置和三角形的平衡点及其稳定性研究[27- - - - - -29日]。三角点的稳定性在辐射下的椭圆限制性三体问题和扁初选最近讨论(30.]。类似的问题已经详细讨论了通过应用不同的技术调查使用模拟技术的稳定系统(31日]。

本研究旨在研究无穷小的身体的运动的椭圆限制性三体问题,当初选扁球,也辐射的来源。我们得到的三角平衡问题的点的坐标。对于循环问题,初选对均匀旋转的轴是固定的,因此哈密顿不涉及时间明确。但当初选椭圆轨道上移动,引入非均匀旋转和脉动坐标系统的结果再次初选的固定位置。椭圆限制性三体问题概括原圆形限制性三体问题,虽然一些有用的循环模型的问题仍然可以通过椭圆情况感到满意。然而,哈密顿不显式依赖独立变量在这种情况下。引入无量纲变量使用的距离在初选中给出的 在哪里和半长轴和偏心椭圆轨道的初选,沿着彼此吗是真正的异常。变量的协调系统,旋转角速度介绍了。这是给出的角速度 在哪里是无量纲时间。

方程是主要的角动量守恒问题的两具尸体由大众的初选和。这一原则是表达的 在哪里,和的产品是万有引力常数与大众的初选。

力的辐射 在哪里引力的力量;辐射压力;是质量辐射因素。计算为简单起见,我们已经考虑,在那里。

本文处理的photogravitational和扁率影响初选无穷小稳定的利用仿真技术通过不同曲线的速度为零。

本文由三个部分组成。论文的第一部分描述了运动系统的变分方程。在第二部分中,我们描述了三角平衡系统的点,并在第三部分本文我们派生一个表达式适用于跟踪不同的零速度曲线。

零速度平衡态点的曲线已经通过仿真技术,显示了该地区的稳定。初选的扁率的影响起着重要的作用在分析无穷小的稳定性是明显的零速度曲线的跟踪。

2。变分方程的运动

无穷小的运动微分方程的椭圆扁下限制性三体问题和辐射的初选在重心,脉动,和无量纲坐标表示如下31日]: 在哪里 在哪里 在哪里表示的偏微分法关于,表示的分化部分对,在那里和初选的扁率参数。和质量辐射因素是由于源的辐射更大的主,小主。

三角平衡的坐标点和确定如下(31日]:

因此通过三角平衡的坐标点我们获得参数的一阶条件,,,,这是由(9),平衡的位置点显示数据1,2,3,4,5无穷小的移动各种二进制系统。

3所示。不同的零速度曲线

为了讨论零速度的不同曲线的无穷小椭圆限制性三体问题,当初选都是扁球和辐射,乘以第一个方程(5)和第二个方程和添加,我们得到;

我们获得 自从Ω不包含显式时间(真异常),(10)可以集成 由于的存在分母(11),方程是不可能把任何定义形式。因此,在椭圆限制性三体问题,它不调整的雅可比积分的经典圆问题至少在通常意义上。

椭圆限制性三体问题不同于经典的限制问题,雅可比积分不存在(16),和能源以及任何轨道是一个依赖于时间的数量。我们知道没有确切、完整和椭圆限制性三体问题的通解,Ω可以获得不同于古典限制性三体问题,但是这数学不便克服调查问题的某些特殊情况考虑基于简化的数学模型(2]。现在,考虑的势函数表示如下:

因此,不仅取决于的位置协调无穷小,也在一个独立的变量。我们选择初始点我们只考虑轨道的一部分和,在那里δ是任意的足够小的时间间隔,在此期间,初选描述的那个小的。我们可以定义一个雅可比不变椭圆情况如下:

方程(13)描述了不同曲线的零速度,在每一给定时刻的椭圆限制性三体问题。现在零速度曲线脉动频率的名义椭圆运动。因此,在平面椭圆限制性三体问题,零速度曲线得到以下方程: 的帮助下(14),不同的零速度曲线跟踪使用的软件MATLAB 7.1无穷小在双星系统Achird Luyten,α岑AB,克鲁格60和习近平Bootis,考虑各种扁率参数的值和和关键参数和从表1。我们有追踪不同的零速度曲线的无穷小三角平衡点。数据6,7,8表示相同的二进制系统周围Achird,同样的数字9,10,11双星系统Luyten数据12,13,14对双星系统αCen-AB,数字15,16,17双星系统克鲁格60,和数字18,19,20.对双星系统ξBootis。

因此,我们观察周围的无穷小双星系统的典型行为,Achird, Luyten,αCen-AB,克鲁格60岁,ξBootis。

4所示。讨论和结论

初选的扁圆形和photogravitational效果的位置和三角拉格朗日点的稳定性研究了椭圆限制性三体问题。问题的假设下,研究了偏心轨道的引力的身体很小。更大的扁率基本不影响较小的运动主要由于其巨大的质量,而影响无穷小的运动身体。

微分方程控制三角平衡的运动和稳定点的椭圆扁下限制性三体问题,分析了辐射初选,和配置的三角平衡描述点。photogravitational下的三角点的稳定性和扁率的影响周围的初选二进制系统Achird Lyeten, Aipha Cen-AB,克鲁格60岁,Xi Bootis使用模拟技术研究了通过不同曲线的零速度三角形的平衡点。可以看出该地区内的曲线,无穷小将保持稳定。