文摘
我们定义了一个新的子类通过使用一个积分算子。我们找到一个我们得到许多的不平等系数和使用锋利的结果。这些结果推广现有文献中许多结果。
1。介绍和预赛
让表示的类的函数形式 分析在单位盘。为和,,积分算子定义为 在哪里的Pochhammer符号吗
操作员贝尔纳迪符[3,4]。事实上,运营商有关,而β紧密或欧拉变换。此外,对于,操作员被Owa和斯利瓦斯塔瓦5- - - - - -8]。
为,,我们定义了一个类的所有分析功能包括积分算子,,通过
本文研究的目的找到类似的结果证明Frasin (9),作者涉及运算符的定义相似类型的类 还在10),作者研究了类似类涉及知名Salagean算子。
2。定义和引理
定义1。让被分析和单价的。如果分析在,,,那么我们说这个函数隶属于在,我们写。
定义2(从属因素序列)。一个序列复杂的数字被称为从属序列,如果每当分析,单价的,凸在吗,我们所从属的
引理3(见[11])。一个序列是一个从属因素序列当且仅当吗
引理4。如果 在哪里,和 然后。
证明。它能充分显示
现在,我们有
上述扩张是有界的如果
因此,遵循从证据(10)。
让表示函数的类的系数满足条件(10)。所以。
3所示。主要结果
通过使用技术之前提亚(12和辛格13),我们国家和证明以下定理。
定理5。函数定义为(1在课堂上,在那里 。也让表示函数的类凸和单价的。然后, 常数是最好的估计。
证明。
,让然后,
这样的定义2和(14如果序列)将举行
是一个从属因素序列,,针对引理3,这将是当且仅当
现在
情况下,我()。从(19),我们得到
自是一个增加函数的,所以
案例二世()。从(19),我们得到
自递减的函数,所以
因此,(18)适用于。这证明不等式(14)。不平等(15)是通过凸函数在(14)。为了证明常数的清晰度,我们假设函数给出的
从(14),我们有
经过简单的计算,我们得到的
推论6。函数定义为(1在课堂上和满足条件
然后
常数是最好的估计。
推论7。函数定义为(1在课堂上和满足条件
然后
常数是最好的估计。
推论8。函数定义为(1在课堂上和满足条件
然后
常数是最好的估计。