文摘

一个数学模型来控制构造矩形板的振动,目的是协助工程师在设计和制造各种结构用于科学和技术领域,主要用于卫星和航空工程。本研究与非均匀矩形板自由振动的分析夹在所有四个边。作者研究了双线性厚度以及温度变化的影响和的方向。泊松比的变化也被认为是线性的方向不均匀性造成的。Rayleigh-Ritz方法用于分析的第一个两种振动模式的频率不同的热梯度值,非均质不变,锥形常数和长宽比。执行所有的数值计算的合金铝,硬铝。所有的结果以图表的形式。

1。介绍

振动对复杂系统的影响一直是结构工程师的主要问题。在科学和技术领域,它需要为光滑设计大型机械操作与振动控制。研究振动的现象并不仅仅局限于科学,而是已经成为我们日常生活的一部分。最近的研究领域的不同材料的振动行为引起了科学家和工程师的关注参与等复杂系统的设计和施工船舶、潜艇、飞机、运载火箭、导弹、卫星。这些研究也有助于建筑工程师建造抗震建筑。变厚度板是常用的在许多工程应用。所以此刻所需要的是一个深入的知识板块振动下的行为将最终帮助看到他们潜在的在几个方面。普遍利益在高温的影响非齐次的变厚度矩形板是由于他们的应用程序在不同的工程分支,如核电站、航空工程、化工厂等,金属及其合金表现出粘弹性行为。升温时期的原因是,结构暴露于高强度热通量和材料特性发生显著变化;特别是热影响不能忽略。 A lot of literature is available in one dimensional variation in temperature with thickness variation of plates, but negligible work is found on two-dimensional temperature variations.

劳拉et al。1]研究了矩形板的横向振动线性变化的厚度和的方向。Leissa [2)评估热梯度的影响在平行四边形板厚度按线性变化的振动方向和热效应在线性形式。古普塔et al。3]分析了不均匀性的影响热诱发振动的正交的粘弹性矩形板的厚度线性变化。古普塔et al。4)评估时间和偏转两种振动模式为各种双线性粘弹性矩形板的厚度变化。Jain和索尼(5]研究了矩形板的自由振动和厚度不同的比喻的。库马尔(6]分析了粘弹性各向同性的振动具有不同厚度的矩形板在两个方向,线性和比喻的另一个方向。拉尔和达7)曾在非齐次正交各向异性矩形板的振动不同厚度的两种截然相反的边缘简支和放在两个参数的基础。辛格和Saxena8)研究了横向振动的变厚度矩形板的边界条件的不同组合的四个边。可以喝,古普塔(9)评价了热梯度效应的振动矩形板在双向厚度的变化。可以喝,古普塔(10]研究了热梯度的影响在频率正交异性矩形板的厚度不同的两个方向。李(11]给出了矩形板的振动模态特性分析与一般弹性支持沿着它的边缘。Khanna et al。12]分析了不同泊松比的影响非齐次矩形板的热诱发振动。

振动是最重要的模式失败的盘子。因此,工程师们经常试着了解一些振动模式的设计定稿之前结构或机器。在本文中,我们的努力是提供了一个数学模型来分析粘弹性非齐次的振动行为与双线性各向同性矩形板不同厚度和温度变化。矩形板在所有四个边夹紧。由于非均质板的材料,认为泊松比线性变化方向。瑞利里茨法被用来计算前两个模式的频率不同的比例值,锥形常数,热梯度和非均质常数。

2。运动分析

运动的微分方程的粘弹性各向同性矩形板可以写成(13] 在这里,和弯矩,单位长度扭矩板,是质量单位体积,板的厚度,位移在时间。

的表达式,,是由 在哪里板的抗弯刚度的材料和是粘弹性算子。

上的值,,从(2)(1),一个人 带偏转作为一个产品的两个函数如下: 在哪里挠度函数在和和是一个时间函数。

用(4)(3),一个获得 采取双方(5)等于一个常数,我们有 这些都是运动的微分方程(6)和时间函数(7)粘弹性各向同性变厚度矩形板的笛卡尔坐标,分别。

假定双线性粘弹性各向同性矩形板的厚度不同在两个方向,也就是说, 在哪里和分别为矩形板的长度和宽度,和锥度参数。同时,在。

认为工程材料有一个稳定的双线性矩形板的温度变化, 在哪里表示引用上面的温度超过温度板和在任何时候表示温度在任何点板的边界。

的温度依赖性对大多数工程材料的弹性模量可以表示如下: 在哪里杨氏模量的值是在参考温度,也就是说,和的斜率是变化的和。模量变化(10)成为 在哪里热梯度。

同样,假设板的材料的泊松比线性变化方向,

在哪里不均匀性常数。

把的值,,从(8),(11个)和(11 b)的表达式,一个获得

3所示。解决方案和频率方程

Rayleigh-Ritz技术应用于求解频率方程。在这种方法中,一个需求是,最大应变能()必须等于最大动能()。因此有必要考虑的问题 对于任意的变化满足相关的几何边界条件。

由于板是假设在所有四个边夹,边界条件 为了满足上述边界条件,连任两届挠度函数作为(4] 现在假设无量纲变量 动能的表达式和应变能是(1] 使用(17)(13),一个人 在哪里 在这里,是一个频率参数。

方程(18)由两个未知常数,和由于替换。

这两个常数决定如下: 简化(20.),一个人 在哪里和涉及参数常数和频率参数。

对于一个非平凡解,必须为零的系数的行列式。所以,一个得到了频率方程 的帮助下(22),可以获得一个二次方程两个值的振动频率参数的两种模式可以很容易找到。

4所示。结果与讨论

计算值的频率()矩形板长宽比的值不同(),热梯度()、非均质常数(),锥形常数(和)第一两种振动模式,以下材料参数是用于硬铝(2007)报道:N / M², 公斤/米³,和。板的厚度为中心m。

计算了不同的锥度值常数计算频率(和)和纵横比()两种振动模式。各种情况下对非均质时间常数,锥形常数,长宽比,热梯度表示如下被认为是。

4.1。频率和不均匀性常数

从数据1(一)和1 (b),很明显,频率是不断减少不均匀性常数(从0.0到1.0)增加频率增加连续增加的锥形常数和热梯度值两种振动模式。

4.2。频率和热梯度

数据2(一个)和2 (b)显示频率的数值结果与热梯度的不同组合锥形常数和非均质不变,也就是说,(我),,(二),,(3),,,(iv),,。

作者可以很容易地得出结论,频率不断减少热梯度α从0.0增加到1.0的两种振动模式。

4.3。频率与锥形常数()

从图3,作者得出结论:锥形常数频率不断增加从0.0增加到1.0。固定值的热梯度和非均质常数(和),频率不断增加增加从0.0到1.0以下情况下振动的两种模式:(i)和(2)和热梯度和非均质不变的固定值(和)。

4.4。频率与锥形常数()

从图4,作者得出结论:锥形常数频率不断增加从0.0增加到1.0。固定值的热梯度和非均质常数(和),频率不断增加增加从0.0到1.0以下情况下振动的两种模式:(i)和(2)。在比较这些情况下,人们很容易看到,随着不均匀性常数增加,频率增加振动的两种模式。

4.5。频率与长宽比

从图5,可以清楚地观察到频率不断增加随着宽高比的增加从0.5到2.5为不同的热梯度值,非齐次常数,和锥形常数(和第一两种振动模式)下列情形:(我) ,,,,(2) ,,,,(3) ,,,,(iv) ,,,。上面的比较情况下,你可以很容易地发现随着不均匀性常数增加,振动的频率也增加的模式。

同时,它可以观察到的组合值和从0.0增加到0.6的固定值两种模式的频率迅速增加。

5。结论

在比较的结果与[摘要12),作者得出结论,振动的频率值两种模式摘要略高于[12对相应的参数)。工程师或医生建议分析本文的数值结果得到所需的适当值的频率逐渐减少的盘子。本文旨在提供一种数学设计这样的科学家可以感知他们的潜能在机械工程领域增加强度,耐久性,和效率的机械设计和制造水平较高的安全性和经济实用的方法。