文摘
我们认为某些子类的解析函数有界和有界边界旋转半径和研究这些类的映射属性在某些积分运算符。
1。介绍
让是所有功能的类下面的形式: 分析在开放单位盘
一个函数据说spiral-like如果存在一个真正的号码吗这样 类的所有spiral-like功能介绍了斯(11933年,我们表示。在1969年晚些时候,罗伯逊(2)被认为是类解析函数的的。
让类的功能分析在与和 在哪里是真实的,。
为介绍了,这个类在3),对,4]。为和,类减少到类的函数分析在与的实部是正的。
分数导数的定义由Owa [5由斯利瓦斯塔瓦和Owa[](也6)需要在我们的调查。
分数阶导数的秩序被定义为一个函数,通过 的函数分析在一个单连通区域上的复杂吗包含原点平面,的多样性是被需要时要真实。
它容易遵循的5),
使用Owa和斯利瓦斯塔瓦7]介绍了算子,这被称为分数导数的延伸和部分积分,如下: 请注意,
在[8),Al-Oboudi和他定义了线性乘数分数微分算子(即广义Al-Oboudi微分算子)如下:
备注1。(我),我们得到Al-Oboudi微分算子(9]。
(2)当和,我们得到Sălăgean微分算子(10]。
(3)当和,我们得到Owa-Srivastava分数微分算子(7]。
定义2。一个函数据说属于类当且仅当 在哪里是真实的,和是广义Al-Oboudi微分算子。
定义3。一个函数据说属于类当且仅当 在哪里是真实的,和是广义Al-Oboudi微分算子。
备注4。(我)让和在定义2,我们这个班引入了Dileep,拉莎(11]。
(二)和,我们获得的类和分别介绍和研究了努尔et al。12和穆里斯13]。
(3)和,我们有类和分别介绍和研究了努尔et al。14]。
(四),和,我们有类和分别介绍了Frasin [15]。
定义5。让,,。一个定义了积分算子作为 在哪里和是广义Al-Oboudi微分算子。
注6。积分算子概括介绍了许多运营商最近和研究。
(我),我们有积分算子 引入Bulut [16]。在这里Al-Oboudi微分算子。
(二),和,我们有积分算子 引入Bulut [17]。在这里Al-Oboudi微分算子。
(3)和,我们有积分算子 引入了Breaz et al。18]。在这里Sălăgean微分算子。
(四)和,我们有积分算子 由d引入Breaz和n . Breaz19]。
(v),,,和(包括功能分析,单价和星形的),我们有积分算子 研究了米勒et al。20.]。
(六),,,和,我们有亚历山大的积分算子 引入了亚历山大(21]。
定义7。让,,。一个定义了积分算子作为 在哪里和是广义Al-Oboudi微分算子。
注8。积分算子概括介绍了许多运营商最近和研究。(我)为和,我们有积分算子 引入了Breaz et al。22]。(2)为,,,和,我们有积分算子 引入Pfaltzgraff [23(参见Pascu和钓鱼24])。
在本文中,我们调查上述积分算子的一些房地产和的类
2。主要结果
定理9。让为与。也让是真实的,。如果 那么积分算子定义为(15)是在课堂上与
证明。自,(10),我们有 对所有。由(15),我们得到 这种平等意味着 或者同样的 通过区分上述平等,我们得到的 因此,我们从这个平等获得 然后乘以上述关系,我们有 或者同样的 加和减左边,然后取实部,我们有 在哪里是由(28)。积分(37),然后使用(28),我们有 自,我们得到 为。使用(39)(38),我们得到 因此,我们获得与是由(28)。
通过设置,,,在定理9,我们获得以下。
推论10(见[11定理1])。让为与。也让是真实的,。如果 那么积分算子定义为(17)是在课堂上与
通过设置,和在定理9,我们获得以下。
推论12。让为与。也让。如果 那么积分算子定义为(19)是在课堂上与
的话13。在推论12,让(我) ,我们有14定理2.1),(2) ,我们有25定理1]。
定理14。让为与。也让是真实的,。如果 那么积分算子定义为(23)是在课堂上与
证明。由(23),我们得到 这种平等意味着 因此,通过使用(47)和(48),我们得到 然后乘以上述关系,我们有 或者同样的 加和减左边,然后取实部,我们有 在哪里是由(46)。积分(52),然后使用(46),我们有 自,我们得到 为。使用(54)(53),我们得到 因此,我们获得与由(46)。
通过设置,和在定理14,我们获得以下。
推论15。让为与。也让。如果 那么积分算子定义为(24)是在课堂上与