文摘
本文提出三种定义是自然的渐近等价的定义、统计收敛,缺项的统计收敛,Wijsman收敛。此外,我们还展示了渐近等价的定理(Wijsman意义)类似物帕特森和Savaş(2006)。
1。介绍
1993年,马柔福渐近等价的定义并给出了渐近正则矩阵。2003年,帕特森扩展这些概念引入一个渐近的统计等效模拟这些定义为非负矩阵可和性和自然规律条件。2006年,帕特森和Savaş扩展中给出的定义(1缺项的序列。除了这些定义,自然包含定理。Wijsman统计收敛的概念实现统计收敛序列的概念集Nuray和罗迪斯在2012年提出的。类似于这个概念,概念的Wijsman缺项的统计收敛Ulusu Nuray并在2012年提出的。本文扩展了定义在[2]Wijsman统计收敛序列和Wijsman缺项的统计收敛序列。除了这些定义,自然也将包含定理。
2。定义和符号
定义1(见马柔福[3])。两个非负序列和据说渐近等价的如果 (用)。
定义2(见Fridy [4])。序列据说是统计收敛的号码吗如果对于每一个, 在这种情况下我们写。
定义3(见帕特森(1])。两个非负序列和据说是渐近统计相当于多个前提是每 (用)和简单的统计上渐近等价。
通过一个有孔的序列,我们的意思是越来越整数序列这样和作为。在本文的间隔由将用,比将缩写
定义4(见帕特森和Savaş[2])。让是一个有缺陷的序列;两个非负序列和据说是渐近缺项的统计相当于多个前提是每 (用)和简单的渐近缺项的统计等效。
定义5(见帕特森& Savaş[2])。让是一个有缺陷的序列;两个非负数字序列和强烈渐近缺项的相当于多个前提是 (用)和强烈只是渐近有孔的等效。
让是一个度量空间。对于任何一个点和任何非空的子集的,我们定义的距离来通过
定义6(见Baronti &帕皮尼(5])。让是一个度量空间。对于任何非空的封闭的子集我们说,序列是Wijsman收敛如果 为每一个。在这种情况下我们写。
定义7(见Nuray &罗迪斯[6])。让一个度量空间。对于任何非空的封闭的子集我们说,序列是Wijsman统计收敛如果是统计收敛;也就是说,对于对于每个, 在这种情况下我们写或。
也有界序列的序列集的概念是由Nuray罗迪斯。
定义8(见Nuray &罗迪斯[6])。让是一个度量空间。对于任何非空的封闭的子集的我们说,序列如果是有界的 为每一个。在这种情况下我们写。
9(见定义Ulusu & Nuray [7])。让是一个度量空间,让是一个有缺陷的序列。对于任何非空闭子集我们说,序列是Wijsman缺项的统计收敛如果是有缺陷的统计收敛;也就是说,对于对于每个, 在这种情况下我们写或。
这些结果后我们介绍三个新概念渐近统计(Wijsman意义)的多渐近缺项的统计(Wijsman意义)的多,强烈渐近有缺陷的当量(Wijsman意义)的倍数。
定义10。让是一个度量空间。对于任何非空闭子集,这样和为每一个。我们说的序列和是渐近等价(Wijsman意义)如果为每一个吗, (用)。
作为一个例子,考虑下面的序列的圈子飞机: 自 序列和是渐近等价(Wijsman意义);也就是说,。
定义11。让是一个度量空间。对于任何非空闭子集,这样和为每一个。我们说的序列和是统计上渐近等价(Wijsman意义)的多重如果对于每一个对于每个, (用)和简单的渐近统计等效(Wijsman意义)。
作为一个例子,考虑下面的序列的圈子飞机:
自 序列和是统计上渐近等价(Wijsman意义);也就是说,。
定义12。让是一个度量空间,让是一个有缺陷的序列。对于任何非空闭子集,这样和为每一个。我们说的序列和渐近有缺陷的当量(Wijsman意义)的多重如果为每个, (用)和简单的渐近有缺陷的当量(Wijsman意义)。
定义13。让是一个度量空间,让是一个有缺陷的序列。对于任何非空闭子集,这样和为每一个。我们说的序列和强烈渐近有缺陷的当量(Wijsman意义)的多重如果为每个, (用)和简单的强烈渐近有孔的等效(Wijsman意义)。
作为一个例子,考虑下面的序列:
自 序列和强烈渐近有缺陷的当量(Wijsman意义);也就是说,。
定义14。让是一个度量空间,让是一个有缺陷的序列。对于任何非空闭子集这样和为每一个。我们说的序列和是渐近缺项的统计等效(Wijsman意义)的多重如果对于每一个和每个, (用)和简单的渐近缺项的统计(Wijsman意义)。
作为一个例子,考虑下面的序列: 自 序列和是渐近缺项的统计等效(Wijsman意义);也就是说,。
3所示。主要结果
定理15。让是一个度量空间,让是一个有缺陷的序列,和让,非空闭子集:(我) 是一个适当的子集,(2) 和,(3) ,在哪里表示有界集序列的集合。
证明。(我)- (a)。让和。然后我们可以写
哪种方法的结果。
(2)- (b)。假设。让和下面的序列:
请注意,不是有界。我们为每一个对于每个,
也就是说,。另一方面,
因此。
(2)假设和。然后我们可以假设
为每一个和所有。
鉴于,我们得到
因此。(3)这是一个直接的后果和。
定理16。让是一个度量空间,让,非空闭子集。如果是一个有缺陷的序列,然后
证明。第一个假设,那么存在一个这样足够大的,这意味着 如果,然后每,对于每一个,足够大,我们有 这就完成了证明。
定理17。让是一个度量空间,让,非空闭子集。如果是一个有缺陷的序列,然后
证明。让。然后有一个这样对所有。让和。存在这样,每
我们也可以找到这样对所有。现在我们是任意整数满意,在那里。
然后我们可以写
这就完成了证明。
定理18。让是一个度量空间,让,非空闭子集。如果是一个有缺陷的序列,然后