文摘
通过构造一个辅助调整向量巧妙,我们建议调整后的经验似然比函数参数化组件不同的系数与审查数据部分线性模型。它显示了它的极限分布是标准中心卡方。然后构造参数的置信区间组件。仿真研究和实际数据分析的有限样本的性能进行评估。
1。介绍
结果审查通常发生在计量经济学等许多学科,生物统计学和生物信息学。最近有很多研究领域的审查数据的统计推断。小王和郑1和王先生和李2)认为是部分线性模型的估计问题根据不同的方法。杨et al。3)提出了一个经验似然方法与正确的审查数据部分线性单指标模型。更多结果审查数据的统计推断中可以看到[4- - - - - -6]。在本文中,我们考虑不同系数的经验似然推断部分线性模型对审查数据。具体地说,让响应变量和让共相关联。我们考虑下面的变系数部分线性模型: 在哪里是一个未知参数向量,是一个未知函数的向量,模型误差如吗。由于维度的诅咒,在[7),我们假设是单变量。在本文中,我们假设可用的数据,独立同分布,,和是一个审查变量。我们还假设是。变量的分布函数和是独立的预后变量和响应。
模型(1)已被证明是非常有用的,因为它结合了非参数模型的灵活性和线性模型的解释。最近,各种方法都提出了参数和非参数函数估计的模型(1)根据未经审查的数据(见[7,8])。在本文中,我们建议使用经验似然方法进行推理在模型(1)在审查数据。我们定义一个基于合成数据和经验对数似函数表明,其渐近分布中心卡方分布的混合物。因此,信心地区构造参数化组件如果未知权重估计。此外,通过构造一个辅助向量巧妙调整,我们还提出一个经验似然比函数的参数调整组件和显示它的极限分布是一个标准的中心卡方分布。然后构造参数化组件的置信区间和未知权重的估计是可以避免的。为了证明该方法的性能,基于一些数值实验仿真研究和实际数据分析等,我们用正常的近似方法进行了比较。与正常的近似方法相比,基于经验似然方法执行的置信区间相当好。
获得的经验似然置信区间的方法拥有一些有吸引力的功能比传统Wald-type置信区间,如规避计算标准误差的渐近方差估计,置信区间由数据的灵活的形状和range-preserving产权(见[9])。王,李2)被认为是一个类的调整的经验似然推断部分线性模型对审查数据。杨et al。3)被认为是调整的经验似然推断部分线性单指标模型的正确审查数据。本文还在调整,建立有助于快速增长的文学经验似然方法和威尔现象提供了额外的积极成果的变系数部分线性模型的参数化组件与审查数据,扩展了应用程序的文学经验似然方法调整。可以找到更多工作经验似然方法(10,11]。
2。方法和结果
在[3),让;然后我们有。这意味着 在哪里。当众所周知,模型(2)是一个标准的半参数变系数部分线性模型。对于给定,使用相同的参数作为球迷和黄7),我们可以得到的当地加权最小二乘估计量通过最小化 在哪里,是一个内核函数,是一个带宽,表示th组成部分。
让,让,让是单位矩阵,让是零矩阵,让是对角矩阵。然后,最小化的解决方案(3可以由) 在哪里。
让,让,让。然后我们有。替换成(2),我们通过一个简单的计算 在哪里,。构建的经验似然比函数介绍辅助随机向量
由(5),我们有是真的当且仅当吗。使用这些信息,我们可以定义一个配置文件函数经验对数似然比。然而,通常是未知的,不能直接使用做出推断。为了解决这个问题,我们替换在它的估计量。在本文中,我们使用kaplan meier估计量 在哪里。因此,一个估计量可以被定义为 在哪里和。然后,我们可以定义的配置文件函数经验对数似然比作为 在哪里,。一个独特的价值存在,前提是在点的凸包吗。基于拉格朗日乘数法的找到最优,那么这个函数可以表示成经验对数似然比 在哪里是一个向量,满足 让 下面的定理给出了渐近分布。
定理1。假设条件(C1)——(C5)附录。如果是真正的参数呢 在哪里的特征值,,是独立的标准卡方随机变量自由度。
从定理1,我们可以看到的渐近分布是中心卡方分布的混合物。因此,信心地区构造参数化组件如果未知权重估计。接下来,我们给出一个函数,它有一个渐近调整经验对数似然比标准卡方分布。然后信心地区构造参数化组件,和未知权重的估计是可以避免的。让是Kapaln-Meier估计量的分布函数, 然后,当在3),一个函数可以定义经验对数似然比的调整 在哪里。下面的定理表明的渐近分布可以用标准卡方分布近似。
定理2。假设条件(C1)——(C5)附录。如果是真正的参数呢
让是分位数的,。定理2意味着一个近似信心地区可以定义为
3所示。数值结果
在本节中,我们进行一些仿真实验说明该方法的有限样本的表演和考虑一组真实的数据分析进行进一步的说明。
3.1。模拟研究
评估提议的性能调整,建立经验似然(AEL)方法,我们目前的一些仿真结果。在仿真中,我们模拟数据从以下模型: 在哪里,。我们生成的和主题,分别和协变量,,。根据模型生成。审查变量,在那里,和分别,这样相应的审查利率(CR),。我们使用Epanechnikov内核函数,交叉验证带宽通过最小化 在哪里和是估计的和所有的测量计算,但主题是删除。可以通过最小化(10),可以通过更换,在(4)和,分别。
相比之下,我们考虑两种方法构造置信区间:正常AEL本文提出的方法,近似(NA)提出的方法12]。基于NA构造置信区间方法,我们需要估计的渐近方差。然而,请注意,估计量的渐近方差有复杂的结构;然后我们估计的渐近方差的引导方法。的平均长度和覆盖概率置信区间如表所示1。在这里,作为名义水平计算和仿真模拟运行。从表1,我们可以看到以下的观察。(我)对于任何给定水平的CR和样本的大小,虽然覆盖概率的置信区间获得AEL法和NA法相似,置信区间的长度短于AEL方法获得的那些NA方法获得的。这意味着AEL获得的置信区间的方法胜过那些NA获得的方法。(2)对于给定的样本的大小置信区间的表演,获得AEL方法下温和的审查速度,都是接近名义水平95%。这意味着适度审查利率调整方案是可行的。然而,仿真结果也表明,审查时需要更大的样本率相对较高的等。
3.2。申请这份报告数据
我们说明我们的方法的适用性用慢性肉芽肿性疾病(CGD)数据集从国际CGD合作学习小组。这个数据集是为了有一个单一的临时分析当后续数据截至7月15日,1989年完成。试验终止试验的监控委员会9月22日的一次会议上,1989年。给出的治疗每个病人被选取为病人在第一次访问监控委员会的决定。更详细的数据描述和分析中可以看出13]。
这里包含的变量:处理代码,rIFN,安慰剂;:模式的继承,联系,常染色体隐性;:年龄、年;:厘米高度,;:公斤体重,;研究:使用糖皮质激素时,是的,没有;:使用预防性抗生素研究条目时,是的,没有;:男,女性;:医院类别,US-NIH,我们,欧洲,阿姆斯特丹,欧洲,其他;从随机化:运行时间(天)的诊断严重感染或如果审查观察:从随机化审查日期时间;:审查指标,Noncensored观察,审查的观察。:序号。对于每个病人,感染以序号顺序记录。
基于广义似然比检测时,江泽民和钱14)表明,该数据集可以安装由以下模型: 在哪里,,截距项。估计和置信区间如表所示2。从表2,我们看到,反是,,对响应有所增强。此外,我们还可以看到,置信区间AEL获得的方法是可行的。
附录
答:定理的证明
为了方便和简单,让表示积极的常数可能是不同的值在每个出现在这纸上。我们证明我们的主要定理之前,我们列举一些规律性使用条件。(C1)带宽为一个常数。内核是一个对称的概率密度函数,。(C2) ,,,是连续可微的两倍,在那里。(C3)的密度函数说,,是有界的和无穷并且是连续可微的。(C4)为,和没有共同的跳跃,在哪里。此外,我们假设 (C5)对于给定,是一个正定矩阵,是满秩。
依靠以下引理的证明定理。
引理3。让i.i.d.随机向量,是标量随机变量。假设和,在那里表示的联合密度。让是一个有界的积极作用与有界的支持,满足李普希兹条件。然后 前提是,对于一些。
证明。在此之前立即从结果获得的麦克和西尔弗曼15]。
引理4。假设条件(C1)——(C5)。然后 在哪里。
证明。让。类似的证明引理7.2 (7),一个简单的计算收益
请注意,通过引理3,我们获得
统一为,在那里克罗内克积。我们使用相同的参数,
统一为。结合(本)和(要求寄出)的收益率
统一为。
调用类似的观点,我们可以证明。这就完成了引理的证明4。
引理5。假设条件(C1)——(C5)。如果是真正的参数呢 在哪里定义定理1。
证明。由(8),我们有
一个简单的计算收益
中心极限定理,证明是很容易的。接下来,我们证明。使用阿贝尔不等式,调用,利用引理4,我们可以证明
也就是说,。调用,类似的观点,我们可以证明。此外,通过引理4,我们有。因此,我们得到
王、郑(1),我们有
然后,使用类似的论点杨et al。3),我们可以证明
在一起(A.12),我们完整的引理的证明5。
定理的证明1。从引理的证明5,很容易证明 然后,使用类似于欧文的参数(9),我们可以得到。一起引理5,应用泰勒展开式(10),我们得到 由(11),它遵循 然后,很容易证明 调用(A.16)- (A.18),由一些代数计算,我们有 在哪里。调用引理的证明5,我们可以获得。因此,我们得到 在哪里。让的特征值,让。请注意,有相同的特征值。因此,存在正交矩阵这样。然后,用一个简单的计算得到 请注意,是一个正交矩阵,由引理吗5,定理1可以证明的。
定理的证明2。让 很容易证明。然后,使用类似的参数杨et al。3),它可以证明 一起引理5我们可以证明定理2。
确认
这项研究得到了国家自然科学基金(11101119和11101119),中国的国家社会科学基金(11 ctj004),广西自然科学基金(2010 gxnsfb013051),广西和哲学社会科学基金会(11 ftj002)。