文摘

的元件间的间距coprime数组突破半波限制,这样可以获得更大的阵列孔径固定数量的数组元素。本文的对称非圆信号用于几乎l型阵列扩展成一个正交交叉数组。此外,增强获取数组的虚拟接收信号的二阶统计接收的数据。仰角和方位角的分离和降维是由一个实现的z设在子数组和y设在子数组。最后,实现了信号的稀疏重建最小绝对收敛和选择算子的方法。这种方法可以扩大阵列的孔径和自由,具有较高的精度和分辨率DOA估计。它有自动参数配对没有额外的配对操作的优点,为相干和非相干信号是有效的。最后的数值模拟结果证明本文方法的有效性。

1。介绍

到达方向(DOA)估计是阵列信号处理的一个重要研究内容,它是广泛应用于导航、通信和雷达(1,2]。经过几十年的发展,一套完整的处理理论和方法的DOA估计已经形成。Subspace-like高分辨率算法如音乐和ESPRIT突破瑞利极限的限制,有高分辨率性能好3,4]。在实际环境中,由于多径效应和电磁干扰的存在,阵列接收到的信号往往是一致的信号。相干信号的存在导致性能下降甚至完全无效的传统subspace-like高分辨率算法。相干信号的存在导致数据协方差矩阵的秩损失。数据协方差矩阵的秩之前,必须恢复子空间算法可以应用于相干信号的DOA估计,这也会导致计算量的增加。

coprime数组的应用使DOA估计的自由度不再受限于物理数组元素的数量,从而大大减少了硬件开销(5,6]。元件间的间距coprime数组的基于稀疏模型大于半波长,所以数组的孔径是有效地扩大和分辨率提高。近年来,coprime阵列已经成为阵列信号处理领域的一个研究热点。在[7,8),提出了一种基于虚拟阵列模型的coprime数组(9]。在[10),基于连续的空间平滑的DOA估计算法提出了虚拟数组元素。然而,这种方法会导致放弃部分数组元素由于需要连续的虚拟阵列。为了弥补这一缺陷,基于协方差矩阵的DOA算法重建coprime阵列提出了(11]。在[12),一个二维角度估计的基础上,提出了l型coprime数组。在[13),信号的方位角估计源通过构建累积量矩阵,从而降低阵列孔径损失。在[14),一个二维测向算法稀疏l型coprime数组表示。

由于其独特的统计特征,非圆信号处理利用协方差矩阵和椭圆的协方差矩阵在接收端接收的数据,可以有效地提高信号检测和估计的性能。广泛应用的非圆信号在通信等领域,如常见的BPSK和AM信号,非圆信号测向已经成为一个新的研究热点15,16]。

压缩传感技术可以实现高效的信号处理欠采样条件下的压缩冗余信息。压缩感知算法不需要数据的协相关矩阵,所以它可以直接区分没有额外的退相干处理相干信号。非均匀阵列的自由度可以充分利用,与空间平滑法和托普利兹法不同,它利用只有一半的自由度(17,18]。

本文的优点稀疏coprime数组和非圆信号的特点,结合实际接收的数据数组来获得对称的虚拟阵列的接收的数据,和实际和虚拟阵列数据构成整个数组数据,从而实现数组数据的进一步扩张。由vectorizing整个数组数据的协方差矩阵和重复数据删除,一个新的阵列接收数据。结合l型阵列的结构优势,二维DOA估计的不连贯的实现非圆信号的压缩感知算法,它可以放大光圈的数组和数组的自由度在一定程度上,提高了分辨率和DOA的估计精度。

2。阵列信号模型

2.1。阵列结构

如图1,coprime数组是一种非均匀阵列,由两个子数组。

在这里,两个子数组的元素的数量满足互质关系,和元件间的间距也满足互质关系,元件间的间距是不再局限于半波长,所以这是一个稀疏阵列。coprime阵列的结构和它的子阵图所示2。

相比之下,如图3和4的数组元素位置对称均匀阵列和对称coprime数组 和 。负半轴的接收的数据也通过虚拟扩张基于圆的对称性信号,和虚拟扩张进行向量化数据的相关矩阵。负半轴的数组元素位置的统一的数组和coprime数组 和 。

2.2。接收数据模型

接收阵列是一个coprime l型阵列组成的子数组分布在z设在和coprime子数组分布在y设在。coprime数组是由两个稀疏均匀数组第一个元素重叠;一个数组N数组元素与元件间的间距 ,,另一个数组数组元素与元件间的间距 。米和是两个相互质数。是一个固定长度,小于或等于最小波长的一半。数组的原理图结构如图5。

子数组的数组元素的数量和都是问=N+ M−1,对应的数组元素坐标,分别 和 ,在哪里和是整数, 。

K远场,连贯,窄带非圆信号 事件在接收数组从不同的方向。 仰角的吗kth信号,也就是说,事件之间的角信号的正方向z设在, 的方位角是吗kth事件信号,即之间的角度的入射信号的投影xoy飞机的正方向x设在。接收到的信号的z设在子数组是 在哪里 是接收信号的问在th数组元素z设在, 这一事件信号矩阵,的声音吗z设在子阵列, 的数组转向向量z设在子数组。 是数组转向向量对应kth信号,收到的是真正的数组噪音吗- - - - - -数组元素z设在子阵列, , 是入射信号的波长,是kth事件信号, 。

接收到的信号的y设在子数组是 在哪里 是接收信号的问在th数组元素y设在, 的数组转向向量y设在子阵列,是真正的数组的声音y设在子数组。 是y设在子阵列方向向量对应kth信号,收到的噪音吗 - - - - - -数组元素y设在子阵列, 。

2.3。虚拟扩展数组

原始数组的数组元素排列在坐标轴的正半轴。使用非圆形的特征信号,负半轴的接收的数据是通过共轭操作获得正半轴的接收的数据数组元素。

在图6虚拟子数组的数组元素和是由空心圆表示,这些实际的子阵呢和由固体圆。

非圆信号实际上是真正的信号,满足以下关系: 在哪里表示共轭操作。

接收到的信号的z设在子数组和接收到的信号的y设在子数组分别是共轭获得虚拟阵列的接收的数据: 在哪里表示矩阵的转置, ,和 。

真实和虚拟阵列接收信号构造整个阵列接收的数据:

指导向量z设在方向 只有与仰角,指导向量y设在方向 有关仰角和方位角度,和分别是,整个数组的声音的y设在和z设在子阵列, 和 ;然后,整个数组的数组元素的位置坐标如下: 在M和N两个互素数,米<N,d小于或等于半波长的入射信号。

3所示。虚拟扩展基于Vectorizaiton DOA估计的协方差矩阵

接收到的数据协方差矩阵整个数组 在哪里和表示的白噪声功率z设在和y分别设在子序列,代表的单位矩阵 , 是信号相关矩阵,表示复杂的共轭转置。

数据协方差矩阵和是矢量化获得相当于增强下接收的数据数组的数组,也就是说, 在哪里和的列向量 ,两个矩阵的秩为1,向量化表示的矩阵,代表了Khatri-Rao产品,代表的身份列向量 ,和 。 在哪里代表了克罗内克积。和往往不统一的指导向量数组。使用的方法将coprime数组转换为统一的数组,和转换为数据和均匀增强的数组,并指导向量和向量转化为指导吗和均匀增强的数组。如果使用音乐或ESPRIT方法,矩阵的秩需要恢复的空间平滑和其他方法,和数组自由度损失的一半。考虑到压缩传感方法不需要数据协方差矩阵的分解,不受损失,影响压缩传感方法估计信号的DOA。

3.1。仰角估计

仰角的估计是通过使用数据收到coprime子序列安排的z设在。从方程(9),可以看出,向量的指导z设在仰角的子数组是一个单值函数。overcomplete仰角稀疏字典 根据构造增广数组的数组元素的位置,在哪里潜在的仰角和信号吗是均匀增强数组的元素的数量。相当于接收的数据下z设在增强数组可以表示为 在哪里 代表潜在的信号的方差,有稀疏的结构和K零线,每个非零位置对应于声源信号的DOA,是潜在的仰角信号, , ,和代表的单位矩阵 。

1规范 满足约束条件 获得 。 是一个列向量,它的每个元素对应于一个列的字典吗 ,字典中的一列对应于一个入射角,和K非零元素,对应于K入射角度。考虑噪声,仰角可以通过最小绝对收敛解决方法和选择算子方法,优化问题的公式(12OMP)可以解决在MATLAB优化方案。 在哪里和表示的1-norm和2-norm矩阵和是噪声约束,使用交叉验证选择适当的值。

3.2。方位角估计

方位角的估计可以通过使用数据收到coprime子序列安排的y设在。从公式可以看出(10)的转向向量y设在子数组是一个函数的仰角和方位角。用仰角的估计价值,overcomplete方位角稀疏字典 根据数组元素构造的位置吗y设在增强数组,在那里是方位角的潜在信号。相当于接收的数据下z设在增强数组可以表示为 在哪里 表明潜在的信号的方差,有稀疏的结构和K零线,每个非零位置对应于声音信号的DOA。是潜在的方位角,的数量 , 。

在考虑噪声的情况下,可以估计解决方位角规范的方程(14);优化过程的公式(14)是类似于公式(12): 在哪里是噪声约束,使用交叉验证选择适当的值。

压缩传感的参数估计算法降维的基础上,提出了l型阵列。多亏了提议在(12),在(14)一维字典,我们实现解耦的仰角和方位角。方位角和高度角的自动匹配不需要额外的配对操作,从而减少计算量。如果使用音乐或ESPRIT算法因为在(11),在(13)与1级列向量,有必要重构数据矩阵与空间平滑的想法来恢复矩阵的秩,从而导致阵列孔径损失一半。本文的优化方程公式(12)和(14)用于解决这个问题通过使用压缩传感,哪些不需要信号子空间,不需要恢复矩阵的秩,并没有阵列孔径的损失。压缩感知算法可以处理相干和非相干信号。

4所示。仿真和性能分析

接收阵列是一个coprime l型阵列组成的子数组分布在z设在和coprime子数组分布在y设在。两个coprime数组的参数米= 2,N= 3,和数组元素的位置(0,2 d、3 d、4 d),在那里 , 这一事件信号波长。考虑到两个阵列远场窄带信号事件,信号是相互独立的。两个信号的入射角度,分别 和 ,和数组的噪声是高斯白噪声。蒙特卡罗实验的数量对应于每一个信噪比是50倍。为了方便起见,本文中使用的数组结构被称为对称coprime数组,和相应的DOA估计方法被调用该方法。

模拟1。仰角和方位角度估计的方法是模拟的。信噪比是10分贝。快照的数量是200,也就是说,所有阵列传感器同步采样200次,和200年同步采样数据,,。快照,积累更多的信息和更准确的估计结果。特别是对于子空间方法,快照的数量太小,算法性能退化,甚至是无效的。
从图可以看出7估计的值与实际值有很好的一致性,和估计干扰几乎是在0.5度范围内的真实值,这表明,该方法可以正确地估计该事件的仰角和方位角度的信号。

模拟2。RMSE仰角和方位角的变化信噪比进行了研究。快照数量设置为200,信噪比变化从0分贝到40 dB。的数组元素位置对称coprime数组(0,2d3d4d)。相比之下,对称均匀数组的数组元素的位置设置为(0,d,2d,3 d),负半轴(−的接收的数据d−2d−3d)也通过虚拟扩张基于对称循环信号,和虚拟扩张进行向量化数据的相关矩阵。此外,coprime数组的数组元素的位置设置为(0,2d3d4d),它不使用圆形信号虚拟扩张或向量化数据的相关矩阵对虚拟扩张。下面是相应的估计方法的比较这三个数组。
数据8和9DOA估计的性能分析,估计的对称均匀阵列方法,coprime数组的方法,该方法。三个数组的RMSE方法与信噪比的变化。可以看出的参数估计性能对称coprime阵列法和对称均匀阵列方法明显改善;特别是在低信噪比、对称coprime数组方法的估计精度明显高于对称均匀阵列的方法和coprime数组。DOA估计的RMSE coprime数组不降低信噪比的增加,这是有偏见的估计。
仿真结果还表明,几乎没有差异计算时间的三种方法。对称均匀阵列的平均时间是2.346秒,coprime数组是2.458秒,对称coprime数组是2.509秒。DOA estimation-time coprime和对称coprime数组的增加主要是由于向量化和deredundancy。

模拟3。RMSE变异的DOA的快照了,信噪比是设置为10 dB,快照的范围从100年到1000年。从数据可以看出10和11当快照的数量达到200,估计性能几乎不再变化的增加数量的快照。的估计误差coprime数组不减少快照的数量的增加,这是有偏见的估计。

模拟4。成功的变异概率的DOA(仰角和方位角度)研究了信噪比,快照数量设置为200,信噪比变化从0分贝到40 dB。
从数据12和13,它可以看到的DOA估计性能提出了对称coprime数组方法优于其他两个数组的方法。这是因为coprime对称阵列采用本文有效地扩展了阵列孔径,增加相同数量的数组元素下的分辨率。

5。结论

摘要coprime阵列的二维DOA估计方法进行了研究。l型coprime数组排列z -轴和y设在作为接收数组。coprime阵列的二阶统计量用于构造虚拟阵列接收信号增强。实现二维DOA估计的稀疏重建方法和最优解的最小绝对收敛和选择算子。仰角和方位角度的解耦是意识到利用的优势z设在子数组只是与仰角。二维参数估计是由两个一维稀疏重建,实现参数自动配对,不需要额外的配对操作。可以看出,如果coprime数组不使用协方差矩阵的向量化为虚拟扩张的数组,在DOA估计会有歧义,导致偏见的估计。然而,该方法大大提高了阵列在维护的前提下自由相同数量的元素,另外两个数组的方法。该方法也提高了精度和分辨率,在低信噪比条件下的DOA估计。

附录

由于大量的不同的变量和符号在这个手稿,有些点很难是紧随其后的是读者,所以表1介绍,以方便读者阅读。

数据可用性

可以按照客户要求所有的数据都包含在本研究通过与相应的作者。

的利益冲突

作者声明没有潜在的利益冲突的研究,本文的作者,和/或出版。

确认

这项工作得到了国家自然科学基金61772398和61772398号合同下的中国,陕西省的重点研究与发展计划项目(2019 sf - 257、2020 gy - 024和2021 gy - 182),陕西省的特殊科研项目教育部(19 jk0169)和科技项目Hantai区(2019 kx-21)。