2 d光谱内在分解方法应用于图像分析

文摘

我们提出一个新的方法autoadaptive基于二维的图像分解和改编版的光谱内在分解(SID)。我们引入一个更快的扩散系数函数计算的意思是信封运营商提供的组件SID算法对任何信号。2 d版SID算法的实现和应用一些已知的图像测试。我们提取有关组件和在图像分析应用程序获得可喜的成果。

1。介绍

组件的需要在信号和图像处理提取和重建时间频率分析是很强的许多领域的应用。提出了臭名昭著的方法,包括傅里叶技术,小波分解和经验模态分解。在傅里叶变换是局部频率、小波在时域和频域局部;EMD autoadaptive。EMD分解信号调幅-调频组件称为固有模态函数(IMF)和残渣。这种非线性和非平稳的分解工作1 d信号(1)和2 d信号如图片(2,3]。EMD算法是基于一个叫做筛选过程中反复使用上下信封来提取货币基金。建立一个数学模型来计算直接信封,信封运营商提出了在4),从这个运营商一种新的分解方法叫做光谱内在分解,SID,提出了5]。

SID方法允许将任何信号分解为光谱的叠加适当的模式函数(SPMFs) [5]。该方法提出了经营者1 d版,取决于插值分解信号的特征点。摘要二维版本的光谱内在分解对图像分析介绍。一个算法提出了更快的谱分解与一些图片和说明。我们首先回忆SID原理在一个维度和提出一个更快的方法来确定信号特征点的部分2。一个算法的二维SID提出了部分3。应用灰度图像中描述部分3.1。

2。内在谱分解方法

内在谱分解方法分解的信号特征向量的组合偏微分方程(PDE)插值算子提出了(5,6]。

2.1。pde系统插入器

对于一个给定的信号 ,上面的和更低的信封是以下pde的渐近解系统: 张力参数范围从0到1。和扩散系数函数等于零的上下包络线的特征点的和范围从0到1。根据最大曲率点(MCP)可以计算如下: 在哪里表示符号函数。

方程(1)是解决离散隐式数值的无条件稳定的方案如下: 在哪里时间步长, 信号值在步骤吗 ,与有限差分逼近系数矩阵形成的第二和四阶微分运算符(分别地。和),如 ,的对角矩阵采用离散版本停止函数值 ,确切地说,

因此,显式形式会导致以下数值分辨率: 与是单位矩阵。最后(1)可以分解成一个线性系统隐式数值方案(4)

是由

算子矩阵, ,有实特征值总是大于或等于1。然后,特征值, ,的总是小于或等于 ;参见[4]。

2.2。在渐近解

迭代计划(5)可以重写初始解作为 后收敛(见[7渐近解), ,是由

让是一个矩阵序列的特征向量和一个对角矩阵的特征值的序列 ,对角线。我们有下面的分解 很容易看到

所以,渐近解(7)是由

渐近特征值矩阵是一个对角矩阵,特征值 只有在位点矩阵是零, ,在那里 。最后,PDE插入器系统的渐近解固定向量的线性组合的上、下包络线运营商。

2.3。快停止函数离散信号

为图像处理我们将考虑区域边界特征点。特征点上信封将当地的最大值的限制区域的像素的灰度值大于或等于所有像素的灰度在他们的社区代表,例如,通过一个矩形窗口。

我们定义扩散函数为降低信封等于除了在特征点的信封就等于 。

同样的特征点较低的信封是当地的最低标准和区域边界像素值等于或小于所有像素的灰度在他们的邻居。我们定义扩散函数等于上信封除了上特征点的信封就等于 。

扩散系数函数称为停止功能计算通过使用形态学膨胀和腐蚀操作(8]。

让 是一个结构化的元素;的灰度扩张通过在是由 的灰度侵蚀通过在是由

等于在当地的最大值和当是本地常数; 等于在局部最小值等是本地常数。

是0点是不变的形态膨胀和变异形态侵蚀;为任何其他点= 1。

同样的,是0点不变的形态侵蚀和变异形态扩张;为任何其他点= 1。

让 我们有

函数是比计算并给出令人满意的结果计算真实图像(表的信封运营商1)。

图1显示了一个示例的计算使用信封 , 对上信封,较低的信封。

2.4。光谱内在分解

在下面,表示上或低信封算子。信号的上、下包络线计算特征向量与特征值相关 。因此,在公式(9)是一个线性组合的1-eigenvectors信封运营商E加权信号振幅。而不是只盯着信封微积分,我们现在考虑所有信封算子的特征值的集合 。

光谱内在分解过程被定义为的微积分SPMFs对于一个给定的信号。 。同样的程序可以执行与较低的信封。的eigendecomposition给了 ,在那里 和 (0完成的可能性大小的矢量),分别的特征向量和特征值的集合 。系数重建是由 ,的转置 。因此由公式计算 (算法2)。光谱的内在分解给出如下:

这种分解是内在的,只依赖于特征点的位置定义的扩散系数函数插值算子。我们注意到较低的SID信封就像SID上信封和有相同的重建能力。

2.5。席德的优势和劣势

SID是自适应的,取决于信号的特征点的位置。autoadaptive,适用于非线性、非平稳的信号。SID可以分解一个国际货币基金组织和可以用来分离混合模式(9在EMD)。

然而,拟议的SID算法的主要缺点是计算时间信号是一个大型的大小。这是由于矩阵求逆的算法。因此在下一节更快的算法。

3所示。2 d光谱内在分解算法

在本节中,我们现在,在算法1,2 d SID过程和图像decomposition-recomposition实现它。

3.1。SID算法的图像分解和改写

让我们考虑一个形象由一个矩阵表示((行1))。每一行矩阵M的((行5))可以被看作是一维信号 因此,我们可以应用谱分解的((行6)(10))如[4]。

每一行可以重组构建一个矩阵((行11)(13))最后重建的图像((行15))。图像分解和重排算法描述1。我们也可以分解在图像的列和捕获更多属性进行分析。

频谱分解的基本组件的调制特征向量的系数可以看出(14)。很明显,这些组件依赖于信封算子的特征值。

最小特征值捕获更高频率的范围内容的重构信号的调制幅度最小。

所以我们可以把组件也有类似的频率和振幅的加法的组件具有相同的特征值;这种方法适用于一维信号。对于图像来说,这是可能的数值有缺失的特征值在许多行。因此,为了避免这个缺点,基本组件具有相同的特征值将与同样属于一个特定范围的特征值。

3.2。应用程序来提取图像组件

在接下来的2 d SID应用于非常已知图像测试来演示这种胸内在的分解对图像分析的能力,尤其是在组件提取。在数据4(一),3(一个),2(一个),我们有一个高频率成分的代表人物4 (b),3 (b),2 (b);我们注意到他们更敏感,很小的变化图像的强度比低频组件图4 (c),3 (c),2 (c)。

4所示。结论

在本文中,我们提出了一种新的autoadaptive图像表示方法叫做光谱的二维版本内在分解。新的更快的扩散系数函数计算的均值包络线运营商。在未来的工作中,我们将研究如何使用光谱的模式函数(SPMFs)信号分类或处理图像处理的其他方面,如边缘检测、分割、等等。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

引用

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