悬空圆拱平面外侧扭屈曲影响因素研究

摘要

本文介绍了影响悬空圆拱侧扭屈曲的几个因素。研究结果表明，横向扭转屈曲的影响因素包括截面类型、夹角、细长比、缺陷、载荷和边界条件。从回顾的研究来看，这些因素的错误表述在一定程度上可能会产生不准确的结果。一些研究和设计规范提出了不同的解决方案，以考虑这些因素的设计，以防止某些结构单元的侧向扭转屈曲。然而，对于由结构铝槽段构成的固定圆拱在中心集中荷载作用下的面外侧扭屈曲研究尚未见报道。因此，需要进一步研究结构铝槽固定圆拱的侧扭屈曲实际性能。

1.导言

在这一综述研究中，拱是指标高弯曲并在其平面上受载的梁，其支撑被阻止在一起或分开[1］.当一个或两个支撑物发生位移时，这样的构件称为“弯曲梁”([2: 2)。拱可以被称为浅拱或深拱，取决于包含的角度[3.］.钢和铝“Al”合金构件是结构应用中最常用的拱门材料([4: 762)。这些成员的剖面是双对称或单对称部分。重心(C)与剪切中心(S)重合的截面称为双对称截面，重心(C)与剪切中心(S)不重合的截面称为单对称截面[5］.基于剖面类型，在结构中作为承重骨架应用的一些构件可能会遇到屈曲稳定性问题。

具有开口薄壁双对称和单对称截面的钢和铝合金拱的屈曲不稳定性已得到广泛研究[4］.由于人们对钢拱的高度兴趣，设计准则得以发展，并纳入设计标准和实务守则[1］.然而，文献综述无法证实铝合金中存在同样的现象。关于开敞薄壁单对称截面失稳的研究很少。尽管这些截面在结构上的应用，特别是在需要高性能和最小重量的领域[6]，结构中用作承重骨架的双对称和单对称截面都容易经历由侧向扭转屈曲“LTB”引起的失稳[2］.

在无约束薄壁开口截面中，主要受横向荷载影响的LTB被认为是导致失稳的常见原因[7，8］.当压缩翼缘屈服时，就会出现极限状态稳定问题。压缩翼缘的屈服使构件强轴上的平面弯曲转变为横向位移和扭转[9，10］.LTB可以表现为面内或面外屈曲([4: 762)。

对LTB行为的基础研究可以追溯到1899年[8］.Timoshenko和Gere [11]被认为是第一个提出双对称截面拱的闭合形式解决方案[2］.另一方面，Vlasov [12]被认为是第一个提出单对称i型截面拱的封闭解的。基于解析、数值和实验方法，对悬空拱的弹性和非弹性LTB行为进行了多项研究。然而，大多数研究报道的是拱的弹性行为，而不是非弹性行为。在弹性和非弹性分析中，研究人员观察了一些显著影响足弓LTB的常见因素。这些因素包括缺陷(材料非线性、初始几何缺陷和残余应力)、截面(双对称和单对称)、夹角(浅、深)、细长比(长细)、边界条件(钉住和固定端)和加载条件，如均匀、径向和点加载[13］.

一些研究报告了均匀压缩和弯曲条件下铰接拱/曲梁的弹性LTB。从报告的研究中，一些分析研究包括Timoshenko和Gere的研究[11],弗拉索夫[12，刘及法伊弗[14， Rajasekaran和Ramm [15]、Papangelis和Trahair [16]，杨和郭[17，18， Rajasekaran和Padmanabhan [19， Yang等人[20.], Trahair [21)，姜某和柳某[22]，Bradford等人[23， Pi等[24]，Bradford等人[25，26， Yang等人[27]，以及皮和布拉德福德[28］.报告的研究中存在一些差异。这些差异大多与所使用的方法有关，即使用完整的解析方法或数值方法与解析方法一起提出封闭形式的解。因此，后续的研究集中在对这些方法的修正上。Bradford和Pi的研究[26被认为提供了最完善的解决方案。Pi和Bradford最近的一项研究[28]具有旋转约束的铰接拱的建议解决方案。

固定拱在均匀压缩或弯曲作用下的LTB特性不同于固定拱[4］.Pi和Bradford [29，30.，布拉德福德和派[31，和Dou等[32]研究了固定圆拱在均匀压缩和弯曲条件下的LTB。研究假定预屈曲应力状态为平凡状态，因此计算简单。

在拱受集中荷载“CCL”作用时，情况更为复杂。这种复杂性的产生是因为施加的荷载在拱中形成了轴压和弯矩的联合作用[33］.联合作用不均匀，分布格局复杂。由于这种复杂的性质，对这种拱的分析研究很少，特别是对固定拱。Papangelis和Trahair [34， Pi等[3.， Pi和Bradford [35， Liu等人[36， Lu等人[37]研究了连续荷载作用下铰接拱的弹性极限承载力。这些研究使用数值方法来确认针对双对称截面提出的解决方案。然而，此类构件的结构行为不同于单对称截面，如通道。这种情况是由于剪切中心和重心的位置造成的([38]:6).

实际上，大多数弓的两端都是平面外固定的。这种拱门的LTB形状模式被认为比固定拱门更为复杂[33］.解析解的复杂性使得研究人员在诸如有限元分析(FEA)等数值方法中找到了出路。因此，很少有分析性研究被报道。因此，关于固定拱在CCL作用下的面外屈曲的理论研究报道甚少。Yang等人[20.， Pi和Trahair [39]、康和伯特[40， Pi和Bradford [35， Pi等[41， Pi等[42]，采用数值方法研究了固定拱在CCL下的LTB，重点研究了i型截面。Liu等人[33]的研究提出了固定拱在CCL下的解析弹性LTB荷载。研究的重点是双对称截面，忽略了缺陷的影响。这些效应被认为对拱门的实际LTB行为很重要[1］.

已知的实验研究提供了拱门的真实LTB行为。通过实验研究，Papangelis和Trahair [43， La Poutré， [2， Liu等人[44， Dou等人[45， Pi等[42， Lu等人[37]研究了拱的弹性和非弹性LTB行为。作者利用这些研究来验证所提出的解析解和数值结果。La Poutré报道了一些关于拱在CCL、任意荷载或均布荷载作用下的弹性和非弹性面外屈曲的试验研究[2]，Ziemian[4], Spoorenberg [1， Guo等人[46].在这些报告的研究中，关于铝合金通道制成的LTB稳定性和行为固定端拱的信息仍然不足。此外，尽管Spoorenberg的研究表明，在铝合金通道形成拱时，没有关于滚弯工艺对缺陷影响的报告数据[1]已经展示了与梁和柱的缺陷相比，辊弯工艺对缺陷的影响。

多数研究主要探讨了截面、夹角、长细、端部支撑、荷载和缺陷等因素对悬空拱的面外LTB的影响。一些研究集中在双对称薄壁截面的弹性分析上。这一趋势中的一个合理的论点可能是由于它们的剪切中心和重心重合，分析简单。此外，从荷载和边界条件的角度考虑分析的简单性，研究人员更多地关注受均匀弯曲和压缩作用的钉住拱。与固定拱和CCL拱相比，这些条件产生的屈曲破坏形态不太复杂。在这方面，本文着重于双对称和单对称截面薄壁拱在点荷载作用下的面外LTB。目的是研究几个因素对独立圆拱的LTB的影响。这些因素包括销钉和固定端支撑，不同点的集中载荷，缺陷，包括角度，和长细度。此外，综述了研究人员研究LTB的不同方法。

2.用于测量屈曲的方法

几十年来，研究人员利用理论、实验和数值方法来确定结构构件的屈曲[4]。在工程实践中，这些技术有一个共同的实施趋势，即分析材料应用。根据问题的需要、可用性和复杂性，可以交替应用这些技术[47］.基于不同的假设和所需的精度水平，这些技术有不同的应用子方法。

2．1．理论技术

在屈曲分析中，理论技术在不同的结构设计中起着至关重要的作用[4，48，49］.用于框架和单个构件稳定性分析的理论技术是1^圣- - - 2^nd顺序分析。1^圣- - - 2^nd-阶分析的特征为1^圣- - - 2^nd-阶弹性分析^圣- - - 2^nd-阶次非弹性分析。研究人员使用上述分析特征来描述屈曲分析中使用的弹性、弹塑性和塑性理论([4: 693)。

1^圣- - - 2^nd阶分析已经并且仍然被用于不同的数学方法和原理来推导LTB的闭形式解。一些应用的原理包括虚功原理[19，总势或静态平衡理论中的平稳性[23]，以及欧拉拉格朗日理论([4，50: 1033)。这些理论解通常被称为闭型、精确解或解析解[4］.这些理论的应用由传统的笔、纸、手计算器计算是费时的。可选择使用计算机软件程序，如Mathcad、MATLAB和Maple，通过求解更复杂的微分和联立方程并获得实际的解，有助于节省时间。从所有的理论解中，2^nd-阶非弹性分析最能反映实际的屈曲行为。然而，其固有的复杂性使得这种分析类型需要通过数值技术来进行([1]:9).

2．2.数字技术

数值方法被认为是近似的数学程序[47]。这些技术适用于不存在精确解或难以解决的情况，如求解具有许多未知变量的联立方程组，即20。使用数值方法生成的解被视为近似解[51]。数值方法可能有局限性。其中一些局限性包括软件具有预先设计的功能，不太可能进行更改以满足特定的分析需要。此外，在某些情况下，节点数量有限，并且元素的形状不能完全代表实部构件的精确粒子范围。此外，som分析可能需要非常强大的计算机来运行。然而，这些数值方法和实验方法被用来发展和验证稳定性方程[52］.

提供薄壁构件弹性屈曲精确解的一些数值方法包括微分求积法[40], C⁰类型的元素(53]、有限元分析(FEA)、数值积分法/Newmark法、有限条分析、有限差分、边界元、广义梁理论([[4: 568)。根据结构单元、边界和荷载条件，不同的数值方法适用于不同的分析。然而，梁、柱、拱的屈曲分析大多采用传统的有限元法，这是因为这种数值方法不仅限于弹性或非弹性稳定解，而且提供了更广泛的应用，包括非弹性分析[54］.

数值分析的有限元模型(FEM)通常是二维或三维模型。众所周知，2D提供了有效的分析，但与在一定程度上给出真实解决方案的3D相比，其准确性较低。一些用于屈曲稳定性分析二维和三维模型建模的有限元商业软件包括ABAQUS、ANSYS、ADINA、FUSION 360、SOLIDWORKS、COLBEAM和PROKON [4，55，56］.应用软件的选择通常取决于可用性、要进行的稳定性分析的类型、要分析的结构元素以及所需的精度水平([4]: 1033;［47])。

２．３．实验技术

实验技术与其他上述技术的主要区别在于使用原型样品进行实验测试，以预测真实行为([2: 23)。由于使用了原型样品、设备和劳动力，这种技术被认为是昂贵的[47］.弯曲试验被认为是最常用的稳定性试验，用于弓的LTB行为[37]。该稳定性测试用于验证或开发设计方程，即，确定建议的数值和理论解决方案预测实际行为的准确性([4: 1013)。

在LTB测试中，一般测试测量包括使用校准的测压元件测量负载和反应，使用线性可变位移传感器(lvdt)测量位移和失真，使用电阻应变片测量应变。研究人员使用的一些LTB测试设置示例如图所示1和2．其他研究人员也使用了类似的弯曲测试设置，不同之处在于末端的支撑和负载。

3.侧向扭转屈曲

独立圆拱的LTB行为通常归因于荷载和边界条件[33，即端支式(钉式或固定式)和载荷式(均压式和/或均弯式、径向点载荷式或横向载荷式、轴向载荷式)。与材料类型和截面相关的其他参数也影响LTB电阻[5]，例如，材料属性、横截面属性和几何属性([55: 17)。这些参数与成员的缺陷有关。影响LTB电阻的缺陷包括材料非线性、初始几何缺陷和残余应力[1］.

本文对悬空圆形薄壁拱桥设计中的几个因素和参数进行了简要的讨论。本研究的重点是受CCL影响的钉和固定弓。此外，在其他文献中也报道了几项关于均匀压缩和弯曲拱的研究[37］.

３．１．弹性屈曲Lateral-Torsional

研究报告的弓受CCL是罕见的。这是因为这种荷载类型可能导致拱体中不均匀且分布形式复杂的弯曲和轴压组合作用[28，58］.此外，与均压或均弯拱相比，联合作用形成了更复杂的预屈曲应力状态[33］.对于固定端拱，由于支座处产生的附加弯矩，分析更为复杂。拱体轴向压缩与弯曲作用的相互作用与影响LTB的诸多因素有关。其中一些因素包括飞机内的长度(S / r_x),年代弧长是和吗r_x为回转半径，修正的面外长细度( ），夹角（2 ），缺陷(即材料和几何非线性和残余应力)、加载和边界条件[59］.在点荷载作用下，悬臂和固定式圆拱的组合作用F和LTB的失败如图所示3.．

（a）

(b)

(c)

从数字3.，H和V是水平和垂直的反应，米_d为末端反应力矩，l为拱跨长度，，，和u分别为截面质心的切向位移、径向位移和横向位移，ɸ截面的扭转旋转是2吗为夹角，θ为弯矩的角位置，CG和sg分别为重心和剪切中心，F_TF_年代,F_B表示不同高度施加的点荷载，分别为上翼缘、剪切中心、下翼缘，和x和y是横截面主轴上点荷载的坐标。

Papangelis和Trahair [60]采用内部有限元分析方法研究弹性弯扭屈曲（FTB）双对称拱。所研究的拱由销支撑，并承受不同的荷载类型，包括点荷载。作者得出结论，点荷载距拱中心线的高度影响屈曲荷载，从而提供了一个表达式来解释这种影响。从这一效应中，他们观察到荷载距离在中心线以下增加，屈曲荷载增加，并接近第二模态屈曲荷载[34[]提出了一种分析单对称Al - i型截面圆拱在简单、钉住和固定支撑下的弹性超弹性梁的有限元方法。所提出的数值解被Papangelis和Trahair报道的第一个简支拱门的此类实验解验证[43］.两种方法的临界载荷均值为0.98，标准差为0.08，一致性较好。然而，前者和后者的研究都假定预屈曲应力状态为微不足道的。然而，Pi等人[3.]的研究表明，由于施加的点荷载所产生的压缩和弯曲组合作用的存在，这样的假设可能会使解的精度失效。

圆周率[39[]提出了一个三维非线性有限元模型，包括瓦格纳(翘曲)和后屈曲效应，用于分析双对称截面弹性拱在固定、钉住和简支的端部条件下。他们提出的解决方案与现有的解决方案很好地一致，见表1，研究加载角度对屈曲载荷的影响。这些作者观察到，对于在冠处施加荷载和包含角的支杆拱，由于存在较大的轴向压缩作用，FTB阻力显著降低。类似的行为也观察到有固定支撑的拱，其屈曲荷载幅度比固定端拱大50%。另一方面，在120°左右的大角度下，固定拱支座处的负弯矩更为重要，与固定拱相比，固定拱支座处的负弯矩显著增加了FTB阻力约175%。


屈曲载荷或弯矩
夹角（度）	均匀径向载荷		平等的时刻
夹角（度）	Pi和Trahair的解决方案[39在kN	kN解析解	Pi和Trahair的解决方案[39]单位：kNm	Yang等人的解决方案[61]单位：kNm

30.	3.6232	3.6502	91.54	91.25
60	2.7496	2.7633	44.76	44.54
90	1.6959	1.6999	26.13	26.07
120	0.7836	0.7836	14.52	14.47
150	0.1962	0.1966	6.37	6．30

在这方面，Pi等[3.]的研究，利用静止势能原理，推导了平面内固定和平面外固定圆钉拱弹性LTB荷载的第一解析解。双对称截面拱桥受CCL影响。他们展开的解如式(1)的计算结果与有限元分析软件ANSYS及公司自行开发的有限元程序的计算结果吻合较好，如图所示4．作者还观察到边界条件、长细比、截面和荷载高度对拱的LTB荷载有显著影响，如图所示4．Pi和Trahair的研究揭示了其中一些效应[39]还有帕潘盖利斯和特拉海尔[60]: 在哪里米_y对应的等长简支梁的第一模态弹性FTB弯矩是多少年代在统一的弯曲,P_y为绕截面小主轴的一阶弹性弯曲屈曲荷载，P_sn一阶模态弹性屈曲荷载是否在相应的同长钉柱柱轴附近年代(拱的长度)在均匀压缩下，r₀为横截面的极旋转半径，E为杨氏弹性模量，G为剪切弹性模量，J为扭转截面常数，为网的转动惯量，我_x,和我_y这个区域的第二个瞬间是关于x-轴心与y-轴(长轴和短轴转动惯量)，一个为横截面面积，问_cr是LTB负载吗，，和是考虑轴向压缩力和弯矩变化影响的参数。

但是，在剪切中心以上的荷载高度降低了LTB荷载，而在剪切中心以下的荷载高度增加了LTB荷载。此外，平面内固定条件比平面外固定端增加了LTB载荷，对于浅拱更有意义。同样，长细比的增加降低了LTB载荷，并对截面和夹角有显著影响。

在这方面，Pi和Bradford [28]使用了与Pi等人相同的横截面[3.]，并推导了具有平面内转动端约束的薄壁杆端圆拱在CCL作用下的弹性LTB载荷的解析解。作者提出的解与Pi等人的独立弯梁单元模型差异很小[62]以及ANSYS有限元分析结果。尽管该研究并未关注细长比或夹角的影响，但人们注意到两者都会影响LTB负荷，而没有将其影响的确切量化归因于此。然而，其效果与Pi等人报告的效果相似[3.］.同样，平面内转动端约束对拱的LTB载荷也有重要影响。

Liu等人[36]研究采用与Pi等人相同的截面[3.研究了固定圆拱在CCL作用下的弹性面外LTB。作者对轴压和弯曲组合作用进行了精确的预屈曲分析。通过静止势能理论结合Rayleigh-Ritz方法，作者提出了LTB负载解，方程如下: 在哪里问_cr是LTB负载，K_e为与应变能相关的侧扭刚度矩阵，是否为横向扭转稳定矩阵，和为表示横向位移和扭转的矢量。分析结果与ANSYS有限元分析结果吻合较好，误差小于1%。此外，作者注意到细长比、荷载高度和末端支撑会影响LTB荷载，并将对LTB荷载大小的影响用图形形式表示出来，如图所示5工形截面。中心线距离是否为阳性值表示中心线上方的距离。效果如图所示5与上述研究中所报告的相同，且随夹角的均匀变化而变化。

（a）

(b)

(c)

类似地，Liu等人[33研究了具有平面内旋转约束端部的钉住支撑的钢拱，承受任意径向集中荷载。卢等人[37]扩展了Liu等人的研究[33通过考虑热膨胀和剪切变形。在类似的研究中，Lu等人[37扩展了Lu等人的研究[63通过实验研究了圆拱的弹性面外屈曲。拱为双对称Al - i型截面，受中心径向点荷载作用，并有固定支撑。理论与实验结果吻合较好，误差小于5%。荷载高度、端支、细长比和夹角的影响与上述研究结果一致。然而，Lu等人[37]的研究表明，无论是实验结果还是理论结果，平面内钉拱和面内固定端拱之间的LTB载荷都存在微小差异。

综上所述，上述关于CCL下固定和钉住弓LTB的研究更多地集中在双对称截面上。目前还没有关于CCL下固定或钉住通道截面的LTB的研究报道。此外，所有报道的研究都集中在弹性分析上。因此，研究中忽略了缺陷对LTB载荷的影响，而只考虑了载荷高度、细长比、夹角和端支的影响。由于这些影响的性质，由于它们在不同的包含角度上的大小不同，它们对LTB负载的影响的量化用图中所示的一些示例表示4- - - - - -6．

３.２．非弹性Lateral-Torsional屈曲

Pi和Trahair的研究[59]采用非线性非弹性有限元方法，发展了一种抗非弹性横向屈曲的一般设计方法。作者采用双对称工字形钢拱，两端受一般竖向荷载，包括CCL。理论计算结果与计算机程序PRESA计算结果基本一致。在此基础上，作者得出结论:弯角和荷载分布对钢拱的横向屈曲强度有显著影响，而初始弯曲度、扭转度和残余应力对钢拱的强度有重要影响。包含的角度和荷载的影响与弹性分析相似，而残余应力使修正长细比拱的强度降低到约11%。同样，初始弯曲度可使试件强度降低30%(基于缺陷值和载荷)。然而，本研究并没有实验数据来验证非弹性有限元方法。

Pi和Bradford的另一项研究[58]开发了一个合理的三维非线性有限曲梁单元模型，用于研究双对称钢和铝工字形截面拱在CCL作用下的弹性和弹塑性FTB以及后屈曲。皮和布拉德福德[41[]采用相同的有限元模型，提出了考虑初始面外弯曲度和残余应力影响的固定钢工字形圆拱的面外破坏设计方程。拱体承受不同的荷载，包括平面内横向荷载。前一项研究将结果与Papangelis和Trahair报告的测试结果进行了比较，[64，其偏差很小，如图所示6．同时，后一项研究假设了经Pi和Trahair验证的FE模型的准确性[59］.两项研究均表明，在弹性屈曲荷载较小的情况下，支钉拱的夹角、长细度和端支对LTB荷载有影响。尽管这些研究忽略了弯曲过程中材料非线性的影响，但他们发现初始缺陷和残余应力对拱的强度是重要的。即初始缺陷或残余应力的增加降低了LTB载荷;因此，弹性LTB载荷低于非弹性LTB载荷。Pi和Bradford(2005)提供了一个与Pi和Trahair提出的格式相似的一般稳定性设计检查[59如等式(3.)与一个加法系数(即是否为均匀压缩和弯曲的能力减少因子):在哪里N_acys和米_艾米分别为等压、等弯固定钢拱的面外强度，α_纽约和α_艾米轴压和弯矩修正系数，和N 和米为拱的名义最大轴压和最大弯矩由一阶平面内弹性分析计算得到。

为了更好地理解拱的屈曲行为，La Poutré等[57进行了几项实验研究。斯泊伦伯格等[65]，采用试验试验和有限元分析软件ANSYS，研究了双对称工字形钢拱顶单次受力下托辊弯曲悬空圆拱的平面外稳定性。结果差值在1.18以内，重复试验结果间差值小于3.2%。在有限元分析的基础上，得出了由于塑性变形而形成拱的辊弯缺陷影响拱的承载能力的结论。然而，从实验测试中观察到相反的情况，显示出不显著的影响。对夹角也进行了类似的观察，夹角的增加导致破坏荷载略有增加。

Guo等[46]，采用试验试验和商用软件ANSYS对固定钢拱的面外非弹性屈曲强度进行了研究。两种方法的结果偏差都很小。在此基础上，得出了这些拱的面外非弹性屈曲强度还受到初始的面外几何缺陷、面内加载模式和面外弹性屈曲模式的影响。利用所得结果，建立了固定圆拱抗面外破坏设计中预测面外非弹性屈曲强度的下界相互作用方程。得到的方程(4)的形式类似于方程(3.)其中时力矩应用因子，一个2^nd应进行有序面内弹性分析，以获得和．安全系数0.9建议设计为:

同样，Dou等人[45]通过试验研究了双对称工字形截面铰接圆拱在不同点上承受集中荷载时的弯扭极限承载力。作者观察到试验结果与使用BEAM188软件包ANSYS获得的结果之间存在微小差异。这两种方法均表明几何缺陷和荷载条件影响极限屈曲模式和荷载。此外，作者得出结论，铰接拱屈曲为不对称双波S形屈曲模式。这与固定拱的单波C形屈曲模式不同[46］.

从上述审查的文献中，尚未报告固定拱的非弹性平面外LTB的理论解。此外，在报告的结果中，也没有提出Papangelis和Trahair提出的方程来补偿初始缺陷和残余应力对LTB荷载的影响[60，以说明负载点的高度。然而，人们可以得出这样的结论:这种不足是由于分析方法的复杂性造成的。此外，通过实验、数值或解析方法，还没有关于固定支撑的Al通道拱在CCL下的面外LTB的信息，解决了夹角、细长比、初始几何缺陷、材料非线性和残余应力的影响。

３．３．总结和讨论

关于悬空圆拱的面外LTB已有大量的研究报道。这些研究大多关注双对称i型截面，而不是通道等单对称截面，尽管这些截面在LTB下由于剪切中心位置的不同而表现不同。剪切中心位置使结构中这类截面承受偏心荷载。这一因素在章节中提到3．1和3．2已被研究人员充分研究，使用一种或许多测量屈曲方法在章节中提到2．数值方法可以作为屈曲分析的首选方法。这是因为对于非弹性分析，数值方法比解析方法要简单。此外，与涉及标本、设备和人工成本的实验方法相比，数值方法更便宜。然而，数值方法可能会根据本节提到的输入变量和限制提供接近实验结果的结果2．2．

经受CCL的弓经历弯曲和压缩作用。这两种作用之间的相互作用与影响LTB荷载和拱的性能的几个因素有关。这些因素包括端部支撑、负载高度、夹角、长细比和缺陷。这些因素如何增加或减少轴向压缩力和弯矩，可能决定了重要因素的LTB性能、阻力、稳定性和强度。虽然这些因素单独影响LTB，但它们反过来又相互影响。

固定支撑和钉托支撑显著影响CCL作用下的拱的轴压和弯曲作用，从而影响LTB阻力。从这篇综述，对于包含角的i型截面拱在S / r_x≥50时，固定拱比销端拱具有较高的LTB载荷。由于轴向压缩力和跨弧长弯矩的变化，LTB载荷的大小随夹角的变化而变化，最大降幅可达50%。从回顾中可以看出，这些差异取决于轴向压缩和弯曲作用。高强度的固定拱负载在是由于轴向压缩力和弯矩较低，与固定拱相比，两者峰值相差67%。同样,在S / r_x > 50，固定拱的LTB荷载大于铰接拱的夹角向0°方向减小，反之亦然。这意味着，对于细长拱，固定拱的LTB发生在较低的夹角处，与具有铰接端的对应拱相比。还观察到，这种行为的大小取决于轴向压缩和弯曲作用。也就是说，轴向压缩和弯曲作用较低的夹角对应于拱的LTB荷载较高的夹角。对双对称矩形截面进行了类似的观察。但是，在w它们出现的峰值是不同的，因此太全面了，无法量化对拱LTB端部支撑的确切影响，从而表明需要进一步研究不同横截面及其相对于支撑的行为。

长细度对拱的轴压和弯曲作用也有重要影响，从而影响拱的LTB荷载。细长比的增加，无论是固定或销端支持，减少了LTB负荷。适用于具有回转半径的双对称截面r_x= 0.104 m时，固定端拱的长径比为100和50时，LTB荷载减少高达45%，销端拱减少35%，峰值轴压力和弯矩值差异67%。这也说明两端固定拱和两端钉接拱的峰值轴压力和弯矩在两种细长比之间的百分比差值是相同的。例如,在S / r_x= 25和100时，不同支座轴向压力和弯矩峰值相差119%。然而，轴向压缩力和弯矩的降低基于减小的长径比差降低了LTB载荷的减少百分比。

在不考虑端支和细长比的情况下，荷载高度对拱的LTB荷载也有影响。对于双对称i型截面在S / r_x= 50时，载荷位于中线上方的冠位置可使LTB载荷减少26%。根据回顾中所做的观察，这应该随着网页宽度的增加而增加。而双对称矩形截面由于抗扭刚度高，即在高抗扭的基础上，LTB荷载降低了9%我_y/我_x比,我_y是小转动惯量和我_x是主要转动惯量。另一方面，在S / r_x= 25时，发现载荷作用于法兰底部时，LTB载荷从中心线增加了14%。尽管LTB负载的减少和增加随夹角的变化而变化，截面效应也会影响负载高度对LTB的影响程度。然而，对于通道部分来说，这样的信息是不够的。

拱的夹角，无论是浅的还是深的，都对拱的LTB荷载有显著影响。这些差异的大小和行为与横截面不同，并与其他提到的因素有关。因此，从回顾中可以发现，荷载高度、细长比和端支效应的图在包含的角度上是不同的。这种变化被观察到受轴向压缩和弯曲作用的影响，在不同的包含角度，其大小在给定的包含角度是基于他们在特定角度的弧长分布。因此，夹角对LTB载荷行为的影响程度取决于支撑、载荷高度、长细度、截面和缺陷因素。

缺陷也是影响CCL下足弓LTB的重要因素。这些缺陷包括材料非线性、初始几何缺陷和残余应力。缺陷对LTB电阻的影响是渐进的。这是因为每个参数都与决定屈曲载荷的构件刚度相关。初始的几何缺陷使拱的强度随着它的增加而降低。这是因为，在大多数情况下，它把拱几何位置在一个不希望的位置移动剪切中心，造成偏心荷载。这对LTB载荷的影响大小取决于初始几何缺陷的严重程度。此外，辊弯工艺还可以提高残余应力，由于在弯曲过程中的塑性变形形成拱。当考虑时，基于跨构件的应力分布，翼缘屈服可能比预期的要早得多。钢型材的这一效应已被证明对拱强度的影响高达11%。 In addition, the roll bending process may reduce the yield and ultimate strength of the arch when deformed to form the arch. This reduces the material carrying capacity and thus influences the LTB.

从文献回顾中可以明显看出，在CCL下Al通道固定弓的LTB没有研究报道。这意味着这些拱门不存在封闭式的解决方案。此外，目前还没有关于此类拱的LTB行为的有限元分析或实验研究报告。然而，对于双对称i型截面固定拱，存在弹性封闭解。从上面对影响LTB的几个因素的讨论中，我们不能得出结论，对于受CCL影响的Al通道截面的固定拱，相同的LTB行为就足够了。此外，从回顾的文献中可以清楚地看到，直接应用对称截面解可能会对沟道截面产生不准确的解。

因此,由于LTB受到几个因素的影响综述文献中提到的,考虑到这些因素的大小不同于另一个截面,需要进一步研究这些因素的影响可能在不同的横截面不报道。此外，对CCL对固定端拱的LTB的影响进行进一步的分析研究也是必要的。

4.结论

侧向扭转屈曲受荷载、边界条件、夹角、长细比、截面和缺陷的影响。然而，对于铝合金通道截面受集中荷载作用的固定端拱，目前尚无相关资料或解决方案。由于实际中大多数通道截面的剪切中心位置导致偏心加载，直接使用双对称钢和铝工字形截面报告的信息可能会导致不准确的解和预测。但是，关于这些双对称部分的报告信息可以被修改并用于单对称部分。因此，有必要采用类似的程序进一步研究中心集中荷载作用下的定端拱的侧扭屈曲问题。

缩写

LTB:	Lateral-torsional屈曲
FTB:	弯扭屈曲
有限元分析:	有限元分析
艾尔:	铝
3 d:	三维
CCL：	集中荷载
有限元法:	有限元模型。

的利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

作者的贡献

所有作者共同贡献了这篇期刊文章的发展。

致谢

这项研究工作得到了瓦尔理工大学的支持。作者想感谢Vaal科技大学的机械工程系推动了这项工作。这项研究是由瓦尔理工大学指导下的NRF Block基金资助的。

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