网络鲁棒性分析的加权和未加权的方法:一个案例研究的皮带和公路地区的航空运输网络

文摘

航空运输是最重要之一,关键基础设施在今天的全球经济。失败在其适当的操作会严重影响区域经济发展,这就是为什么重要的是要评估网络的鲁棒性。以前对鲁棒性的分析主要是进行一个未加权的方法。然而,在航空运输的发展,路由配置的需求逐渐减少,而增加了飞行的需求调整。因此,航空网络发展不均衡,所以坚持一个统一的方法来评估网络鲁棒性可能会导致不准确的结果。因此,我们研究中心序列是最敏感的网络鲁棒性未加权和加权方法。航空运输网络选择的案例研究包括六个亚区皮带和道路的欧亚大陆地区。研究结果显示如下:(一)网络构造成一个无关紧要的中间状态,和程度中心有更高的优先级在保护网络功能比特征向量和亲密中心;(b)的网络构造成一个加权递归的力量在保护网络有一个更高的优先级比递归中心功能;测量和(c)没有特别的中心有一个显著的优势代表整体的鲁棒性。 The betweenness centrality sequence was sensitive to the average shortest path length and global efficiency; the recursive power sequence was sensitive to the clustering coefficient, while degree centrality was sensitive to graph diversity. The findings of this study support the decisions about managing air transportation in the Belt and Road region.

1。介绍

地理上,空中交通基础设施与遥远的地点和促进城际关系1]。航空运输服务的发展在过去的几十年里在经济增长和繁荣发挥了至关重要的作用,使得国家或地区访问大型市场和增加投资的涌入2- - - - - -4]。然而,失败或系统中效率低下,造成潜在的极端恶劣天气、自然灾害、恐怖袭击等,可能导致中断飞行操作和创造巨额亏损一般经济(5- - - - - -7]。例如,恶劣天气已被确认为最常见的外部干扰剂(8]。此外,紧急停车引起的空气流动COVID-19全球大流行大大降低了航空公司总营业收入(9]。现代国家和社会依赖于可用性、可靠性、和航空运输基础设施的安全,因此航空运输基础设施一直是政策制定者和学者主要关注的问题。

运输系统的能力来维持其设计功能干扰情况下的定义是鲁棒性(10]。复杂网络的崛起,节点指的是机场和边缘连接的链接,提供新的见解的分析网络在各种实际系统(11]。因此,节点和边已经成为主要的航空运输网络的综合管理12,13]。提出了数值模拟和分析方法检测关键节点随机或有针对性的攻击(14- - - - - -16]。例如,节点中心(例如,学位、中间性和亲密中心)已广泛用于反映节点的重要性(17- - - - - -19]。高的节点中心被认为是重要的保护网络功能。然而,值得注意的是这些中心测量关注未加权的方法通过假设连接均匀的优点。随着航空运输的发展,路由配置的需求逐渐减少,而增加了飞行的需求调整。因此,两个大型机场之间的联系可以从两个机场之间有很大的不同。这对网络产生重大影响的鲁棒性。因此,一个统一的方法来评估网络鲁棒性可能会导致不准确的结果。

最近在加权测量方法进行了考虑链接重量(20.,21]。其他的研究确定了关键节点通过加权的方法通过引入Bonacich权力中心(16),异构度(22),和递归的中心地位和权力23]。然而,很少注意到的是加权的能力的差距和未加权的方法来保护网络功能。正确地确定这种差距将有助于理解航空运输的功能,特别是在重量的链接不可用的情况。因此,本文的首要目标是通过未加权和加权方法探索网络的鲁棒性。

一个加权网络是航空运输网络的皮带和道路(B&R),航班和航线分布不均匀(23]。兴趣B&R倡议已自2013年首次提出。一方面,B&R可以被视为一个配置,以减少空间壁垒,特别是通过发展交通基础设施促进流经城市节点(24,25]。另一方面,航空运输服务的需求来自高质量的提高要求,快速,可靠的国际运输。航空运输可以使高效的信息处理和传输的信息和面对面的接触,这是非常重要的对于跨国企业(1,26- - - - - -28]。因此,有快速和不均匀上升B&R地区航空运输在过去的几年里。例如,东亚每周的航班数量最高(1308)。这是10.8倍的数量每周航班在中亚(121)。航空运输变得越来越重要,研究航空运输网络B&R (ATNBR)已经收到越来越多的兴趣(29日,30.]。

然而,由于各种原因,包括地缘政治和自然灾害,ATNBR常常受到各种攻击,导致重大损失。例如,由于其地缘政治重要性,特拉维夫机场恐怖袭击的重点,造成重大损失对当地和全球国内生产总值(GDP)。因此,航空运输网络的鲁棒性分析的意义由于其贡献B&R增加利润和经济增长。直到现在,研究鲁棒性的ATNBR相对较未开拓的领域。B&R倡议的背景下,出现了以下问题:哪个中心序列最影响保护网络功能在这个地区?因此,本文的第二个目的是探讨B&R地区的航空运输网络的鲁棒性,这将促进有益的参考以证据为基础的配置。

关注本研究的双重目标,其余的论文分为四个部分。部分2介绍了方法应用分析。部分3我们分析报告的主要结论。部分4讨论结果,之后的研究得出的结论部分5的演讲的总结研究结果。

2。方法

2.1。研究区域

虽然B&R地区是一个开放,国际经济合作网络没有任何精确的范围(31日),研究范围总是局限于66个国家名单上的中国政府颁发的2016年(表1)。2017年,人口和经济B&R国达55%和31.7%的全球价值,分别。除此之外,这个地区的航空运输的重要作用越来越突出的两个方面。首先,航空运输的进入门槛较低相比,铁路和公路运输。B&R地区覆盖欧亚大陆的一个广阔的区域内的地形相当复杂。此外,航空运输环境敏感,突破自然边界的屏蔽效果是显著的。第二,航空运输是更容易比其他交通方式。B&R地区跨越10000多公里从南到北,从东到西。B&R地区的广泛区域增加了对交通的要求由于速度的原因,尤其是在贫穷地区高速运输是有限的(32]。因此,航空运输中扮演着一个关键的角色在实现B&R倡议由于其独特的优点在突破屏蔽效应所产生的自然边界,其速度和远程访问的能力满足要求。

数据每周城际航班可以用来映射城际交通联系。数据集是聚集在2018年8月的第一个星期使用Google飞行,和每条记录包含关于航班的信息,包括时间表,和航空公司。理想情况下,导演和年度数据应该使用;然而,由于时间限制,我们的数据集是小得多。我们的总体目标是估计的重量差异在边缘。从信息收集8月每周几个航班,我们发现以下几点:(一)所有二进制连接检索和(b)的需求没有高峰或低谷。因此,我们认为这种效应的相关性。

使用的标准包括B&R城市研究如下:(a)这是在研究区,覆盖的欧亚大陆六个亚区(东、西、南、东南和中亚,以及中欧和东欧)。这包括66个国家(表1),有1718个机场;(b)至少有一名机场承载25或更多的航空公司;(c)这是一个资本的66个国家之一,即使它没有主机25或更多的航空公司。最后,B&R 198个城市被选中。其中,147970直达航班连接2717独特的双节点发生在一个星期(图1)。因此,ATNBR由198个城市(节点),2717年其未加权的网络边缘,和147970年在加权网络连接。

2.2。鲁棒性评估方法

比较在加权网络的鲁棒性和未加权的方法,介绍了中心的措施。几个中心措施一直在提倡的分析未加权的网络,其中学位,介数、特征向量,亲密中心一直是最广泛使用的。介绍了递归的力量和中心来确定节点最关键和中央的加权网络。

2.2.1。学位中心

学位中心指的边的数量给定节点连接。因此,一个节点与高度的中心是许多节点直接连接到。在一个邻接矩阵,如果有边缘之间节点س我和j,然后 ;否则, 。因此,学位中心的节点我由以下公式给出:

2.2.2。特征向量中心

特征向量中心是另一个广泛应用中心的措施。它指学位中心的细化。两者的区别中心措施是一个节点被认为有高度的中心如果是连接到其他节点,当一个节点被认为有很高的特征向量中心是否与其他节点,自己也高度中心(33]。指提出的措施(34的特征向量中心]节点我给出如下: 在哪里是一个常数,邻接节点的价值吗我和j,和和参考节点的特征向量中心我和j分别。假设每个节点的特征向量中心是负的,说明 。

在矩阵表示法 ,这个收益率

这种类型的方程是众所周知的,特征值和特征向量的求解一个。

2.2.3。亲密关系中心

一般来说,亲密中心指的意思是测地线在网络节点之间的路径。在这里,测地线路径定义为边的数量从节点遍历我来j。因此,一个节点具有高亲密中心显示一个简短的交流网络中的其他节点。一般来说,测地线的路径并不是唯一的,可以有多个相同的两个给定的节点之间的最短路径长度。然而,至少有一个测地线任意两个节点之间的路径总是存在在同一连接组件的一个网络。意思是测地线距离我和所有其他节点的网络 在这里,指边的数量从节点遍历我来j。然后,亲密中心的节点我被定义为艾耶et al。33)如下:

2.2.4。中间性中心

中心的另一个概念是中间性中心,措施短路径的数量给定节点时,节点之间通过。因此,如果我们定义

然后中间性中心的节点我是由艾耶et al。33)如下:

2.2.5。递归中心

在加权网络,措施区分权力和中心是由尼尔(35]。因此,递归中心( )的节点我可以计算如下: 在哪里是指节点的中心度j和指的力量连接节点之间基于每周航班我和j。因此,递归中心是指节点的强度我中心度的计算,它连接的节点。递归的节点我重每个连接接触的逆程度的中心。

2.2.6款。递归的能力

类似于递归计算中心,递归( )的节点我可以计算如下(35]:

因此,递归能力反映了节点的程度我控制节点j。一般来说,一个节点递归高力量练习一个伟大的影响在便利的机会,因为它总是连接到城市缺乏连接。因此,当强大的节点失败时,他们导致的节点连接到网络失败。

2.3。攻击策略

关键节点会发现通过孤立节点自适应策略(见图2)。要删除第一个节点的节点值最高的计算中心的措施之一。一旦节点及其链接删除,新的邻接矩阵构造。如果存在于新的网络链接,那么下一个节点要删除的节点与第一个值计算在相同中心措施。然后,整个网络的操作进入循环。循环持续进行直到没有链接在新的网络。

ATNBR目标下的响应和随机攻击是探索网络的鲁棒性。我们的分析认为七进步节点删除策略,即(一)mba, (b) closeness-based, (c) betweenness-based, (d) eigenvector-based, (e)递归基于权力,(f)递归centrality-based, (g)随机节点删除。在每种情况下,我们首先移除节点中心值最高的。然后,我们继续选择和删除节点中心值的降序排列。

2.4。鲁棒性指标

在以前的研究中,数值计算提出了度量网络的鲁棒性(36]。这些指标分为两组:根据节点中心和网络结构,这两种衡量整个网络的力量。(一)节点中心包括节点度、亲密、中间性中心,和聚类系数,是指一个节点的连接的数量和质量对其邻居,和它的重要性在整个网络。注意,在这种类型,只有聚类系数作为指标的鲁棒性。(b)的网络结构指标包括大型组件的大小、平均最短路径长度和全球效率。巨大的规模组件不占节点对之间的距离。出于这个原因,考虑到明显的缺点的规模巨大的组件,只有选择其他两个指标。最后,图多样性被选中,因为它提出了一个图表的能力保持连接。因此,四个指标,即聚类系数(C)、平均最短路径长度(L),图形多样性(G),和全球效率(E),选择在这个研究。

2.4.1。聚类系数

聚类系数是用来评估节点的邻居是如何连接的。它被定义为集群图(学位37]。节点我的聚类系数表示两个节点的概率是连接到一个特定的38]。它是计算如下: 在哪里代表直接连接节点的边的数量我和说明了节点的程度我。因此,聚类系数包括节点的聚类系数的平均值。据刘et al。17),聚类系数是由以下几点:

2.4.2。平均最短路径长度

平均路径长度边的平均数量在所有成对的节点之间的最短路径(37]。当我们在这种分析,旨在构建无向网络的平均路径长度(l)计算如下: 在哪里是指沿着最短路径节点之间边的数量我和j和N是网络中节点的总数。低价值的l表示网络中节点更容易转移较少,这意味着网络具有较高的鲁棒性。

2.4.3。图的多样性

因为它认为所有可能的两个节点之间的路径,图多样性与节点共享的最短路径的数量。全图多样性多样性的平均值在所有有效的路径39]。一个更大的多样性全图显示更强的鲁棒性。

让一对顶点之间的最短路径(我,j) 。然后,其他的路径相同的源和目的地之间,我们定义多样性函数关于如下:

路径多样性赋予一个值为1,如果和是完全不相交的,值为0,如果和都是相同的。然后,计算有效路径的多样性(环保署)如下: 在哪里增加多样性的度量,定义如下:

在哪里最小路径的多样性我当评估对每个成员的路径的集合{…}之前选定的节点。λ是一个尺度的实验确定常数的影响基于效用的增加多样性。全图多样性现在可以被定义为环保署的平均值中所有节点对的值图。

2.4.4。全球效率

全球效率的概念被广泛用于优化运输系统和连接。从Latora Marchiori [40),可以说,全球效率计算如下: 在哪里是指节点之间的最短路径我和节点j。

3所示。结果

这一分析的主要目的是比较不同的鲁棒性在不同中心序列和探索中心序列最影响保留B&R地区的网络功能。基于这两个目标,节点的顺序删除基于节点的中心排名。之后,我们的分析计算一些重要指标的变化,以保持网络功能删除节点的递减顺序指定中心测量。

3.1。相关分析

之前关注这一分析的主要目的,在未加权的中心措施的相关分析和加权网络是获得一些洞察这些中心措施之间的关系,在描述部分4。在数据3和4,情节中的每个数据点的值不同的原始网络中心,在任何形式的攻击策略的性能。进行一些测试后,线性相关回归被观察到的最佳性能R²,旨在评估回归精度。一般来说,高的价值R²代表了一个强大的这些参数之间的相关性。注意,可以观察到两种结果。

首先,递归加权网络和权力之间的回归四个中心措施未加权的网络进行评估(见图3)。在短暂的,R²值之间的回归精度评估递归权力和学位中心,中间性中心,和亲密中心被发现是0.73,0.77,和0.67,分别。这意味着一个节点递归权力倾向于高价值的价值程度高,中间状态,亲密中心。其中,递归线性相关性最强的中间性中心(图3 (b))。相比之下,图3 (d)显示一个节点递归高功率和较低的特征向量中心,表明它们之间的相关性相对较低(0.35)。

第二,回归的结果之间的递归中心和四个中心措施检查(见图4)。结果表明,递归中心有最强的线性回归关系特征向量中心(R²=(图0.97)4 (d))。递归中心也有很强的线性回归相关学位中心(R²=(图0.83)4(一))和亲密中心(R²=(图0.56)4 (c))。相比之下,R²值之间的回归精度递归中心和中间性中心只有0.26(图4 (b)),表明存在弱线性相关。

3.2。Sequential-Targeted攻击

sequential-targeted攻击的鲁棒性指标的测量,以及初步的鲁棒性进行了比较。这项研究的结果发表在本节。第一节点在每个中心20%指标,见表2。

在一般情况下,聚类系数降低了节点的删除。因此,节点序列,大幅降低大多数最脆弱的网络的鲁棒性。图5显示的影响攻击20%的第一个节点聚类系数。总之,ATNBR高度抗随机攻击但非常容易受到攻击目标节点。特别是,四个中心措施未加权的网络和两个中心措施在加权网络显示巨大的波动。例如,在未加权的网络,节点后学位中心的排名更健壮,容忍攻击高于任何其他序列。然而,随着连续的节点隔离,特征向量中心变成了健壮性的最佳指标。相比之下,节点后,排名为中间性中心显示最少的鲁棒性。在加权网络中,结果表明,网络的递归权力比递归更健壮的中心。在所有中心措施的比较,观察递归权力是最健壮的序列。节点度中心后,特征向量中心,递归中心显示最高的容忍有针对性的攻击。此外,比较所有的中心措施两种网络,我们发现后的节点递归权力和中间性中心排名不太健壮的比其他排名后,他们反应良好相关性的结果部分3所示。1。

平均最短路径长度增加,每个节点的删除。节点序列,这个长度最大幅增加最脆弱的网络的鲁棒性。图6显示了对平均最短路径长度的影响。总之,平均最短路径增加多达20%的孤立节点。网络被发现是高度耐随机攻击但非常容易受到攻击目标节点。后在未加权的网络中,节点介数中心排名被发现是最健壮和最低容忍攻击所有的序列。平均最短路径长度增加最慢的序列特征向量中心,表明序列最高网络的鲁棒性。在所有的中心措施,网络改造的中间性中心显示最少的鲁棒性。比较所有的中心措施两种网络,节点递归后权力和中间性中心排名被观察到的至少两个健壮的组比其他排名后,将相关结果部分3所示。1。

图多样性减少节点删除,表明节点序列,减少最明显最脆弱的网络的鲁棒性。图7显示了图的健壮性结果多样性下顺序有针对性的攻击。总之,网络退化sequential-targeted攻击下是不同的。以下三个观察。首先,网络方面表现出更大的基于连续攻击的脆弱性比下中心测量随机攻击。第二,在未加权的网络,只有轻微的差异序列的有效性目标节点攻击第一个20%。然而,学位中心排名后的节点是最健壮的和最低容忍攻击比另一个序列。相比之下,节点序列学位中心排名显示最高的鲁棒性。然而,当节点被孤立的不断,特征向量中心观察是最健壮的序列。第三,在加权网络,网络的递归权力比递归更健壮的中心。在所有的中心措施的比较未加权和加权网络,节点后,学位中心排名显示最少的鲁棒性。

全球节点移除效率降低,表明节点序列,减少最明显最脆弱的网络健壮性(见图8)。有两个最初的观察。排名第一,在未加权的网络中,节点的介数中心序列是最健壮的序列。相比之下,节点在特征向量中心序列排名显示,面临最健壮性有针对性的攻击。第二,在加权网络,网络的递归权力比递归更健壮的中心。在所有的中心措施的比较未加权和加权网络,它可以发现中间性中心排名是最健壮的序列。除此之外,值得注意的是全球效率孤立的随机序列没有提供最高的抗攻击,已经其他可靠性指标所示。节点序列后,学位中心排名显示最高的鲁棒性。比较所有的中心措施两种网络,节点递归后权力和中间性中心排名观察更强大的比其他排名后,响应部分中给出的相关结果3所示。1。

4所示。讨论

失败的一个节点对鲁棒性有显著影响,这取决于元素的影响。因此,检测网络鲁棒性的关键元素是非常重要的。充足的研究调查了两种模型的鲁棒性和实际网络出现错误或者攻击(41,42]。分析探讨了复杂网络的结构如何删除节点同步和基于度sequential-targeted攻击,中间性和亲密中心未加权的网络。然而,对于大多数网络,最脆弱的节点通常与自己的长处在加权网络,考虑到他们的内部力量分布不平衡状况。因此,我们的研究结果也仅基于扩展之前发现的目标的中心地位和性质未加权的网络。

表3总结了中心措施最少的鲁棒性度量。具体来说,排名节点的介数中心至少有鲁棒性的平均最短路径长度和全球效率。节点递归权力序列与最健壮性方面的聚类系数。此外,节点在中心程度排名序列提供了健壮性图的多样性。这一分析表明,关键节点ATNBR可以通过自适应检测策略基于中间性中心,学位中心,递归的力量。因此,不同的中心措施反映网络鲁棒性的不同方面,这样,没有一个中心测量具有显著优势的其他代表整体的鲁棒性。

一般来说,节点递归权力或中间性中心排名后被发现后更强大的比其他排名。结果与之前的研究一致,高的节点介数中心是至关重要的,特别是在最短路径长度和全球效率(43,44]。网络鲁棒性的加权方法,节点递归实力排名顺序已经确定为关键网络功能的保护(23]。结果反应良好的相关分析递归关联关系介数中心最高权力。这可以解释为跟踪原来conception-recursive力量捕捉一个节点在邻国的程度(45],中间性中心措施短路径的数量时,节点之间通过给定节点(46]。在某种程度上,这两个指标的凌日产权网络,确定网络健壮性方面的聚类系数、平均最短路径长度和全球效率。因此,这些高递归权力和介数中心节点的失败导致了他们软弱的邻居成为断开,造成很大程度上的网络功能降低。

这种分析受到限制使用的数据集而言,这可能会对进一步揭示未来的研究范围。一个限制是飞行数据的可靠性ATNBR有关。每周飞行数据应用在这项研究中,而不是更准确的客流。飞机的大小和术语叫做流被认为是在这里。虽然实际物理运动反映了每周的航班在某种程度上,客流数据将更有价值的社会和经济过程的理解(47]。

5。结论

本文比较了鲁棒性指标未加权和加权方法的应用。这一分析的主要研究结果如下。(一)网络构造成一个无关紧要的中间性,学位中心做出更重要的贡献在保护网络功能与特征向量和亲密中心。(b)的网络构造成一个加权递归电源有一个更高层次的作用,保护网络功能比递归中心。(c)没有特定的中心测量一个显著的优势代表整体的鲁棒性。中间性中心序列是敏感的平均最短路径长度和全球效率,递归序列聚类系数,敏感程度和多样性中心是敏感图。

引用在当前文学研究有关鲁棒性中心测量等中间性和亲密,因此,仅限于未加权的方法(48,49]。虽然网络检测到复杂的属性,实证研究呼吁无知分析加权和未加权的方法。在这种背景下,我们的分析进一步一步识别中心序列来决定哪一个最健壮性提供未加权和加权方法。

探索航空系统的最终目的是提高旅游的效率和优化底层结构(50]。因为航空运输可以实现其利益只有当它可以不间断地,ATNBR网络鲁棒性的增加可以提高航空运输安全,有效应对突发事件的能力。因此,这种分析的政策含义是构建航空运输基础设施的理性,而不是通过“扩张投资”。值得注意的是,我们的分析发现,中间性的nodes-rankings中心学位中心,和递归序列反映不同方面的鲁棒性。这个结果是很重要的在决定哪些节点应该维护保持给定的鲁棒性度量目标局部攻击。例如,高的节点介数中心如莫斯科、迪拜、伊斯坦布尔等在保护全球效率至关重要,而节点高度,如迪拜、北京和莫斯科,保存图形多样性至关重要。理解这使我们能够确定哪些节点网络最易受外部影响。它也表明节点保护更严格的扰动来保护整个网络的动态鲁棒性。因此,我们相信我们的分析将做出有用贡献的发展适当的政策。

数据可用性

在研究过程中收集的数据从谷歌免费航班搜索。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

作者的贡献

所有作者的贡献同样这项工作。特别是,陆张研究发达国家最初的想法和构思和设计方法。陆张手稿起草,修订的Yannan赵,东里陈,Xinhuan张。阅读和批准所有的作者都最后的手稿。

确认

这项工作得到了中国科学院的战略重点研究项目(XDA20040402)、中国博士后科学基金会(2020 m680660),为青年学者和研究基础的北京工商大学(QNJJ2021-56)。

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