基于功能主成分分析法的电动汽车充电行为模式分析

摘要

这篇手稿的重点是通过功能数据分析（FDA）分析电动汽车（EV）的充电行为模式方法，旨在为电动汽车基础设施规划和监管以及电网负荷管理提供理论支持。使用了来自密苏里州堪萨斯城455个充电站的5年真实充电日志数据。重点放在分析每日使用率变化、每日电量与传统的基于离散的分析模型相比，所提出的FDA建模方法在保持数据平滑的功能行为方面具有独特的优势，在建模过程中带来了更大的灵活性，而不需要太多的假设或背景知识独立变量，以及处理不同长度或大小的时间序列数据的能力。除了电动汽车充电站的占用率和能耗中显示的模式外，还分析了电动汽车驾驶员充电时间和停车时间之间的差异，并呼吁需要停车调节和此外，还分析了位于不同土地利用类型上的充电站的不同使用模式。

1.导言

电动汽车与传统车辆相比，产生的导致气候变化和烟雾的排放量更少，有助于美国实现交通燃料选择的更大多样性。电动汽车的发展已经从最适合通勤或短途行驶的车型发展到可行驶200甚至30英里以上的车辆每次充电0英里。

正确规划电动汽车充电基础设施并科学确定其位置对于促进电动汽车的拥有和使用至关重要。建模工作可以在文献中找到，如国家可再生能源实验室开发的电动汽车基础设施预测（EVI Pro）模型，以解决美国需要多少充电基础设施来支持插件式电动汽车（PEV）的基本问题[1.]该模型对美国非居民（公共和工作场所）电动汽车供电设备网络进行了定量评估，以支持更广泛的PEV采用。他等研究了如何在道路网络上优化公共充电站的位置，考虑到驾驶员的自发调整以及出行和充电决策的相互作用[2.]提出了考虑电动汽车行驶里程的双层规划模型[3.]，上层优化充电站的位置，以最大化使用充电站的路径流量，而下层则制定了带有电动汽车行驶里程约束的用户路线选择均衡。关于电动汽车充电站位置的其他研究也可以在[4.,5.]还有很多其他的。

支持充电基础设施规划的另一种方法是对电动汽车相关数据进行分析，目的是确定充电行为模式，并推断人们需要在何时何地为车辆充电的情景。例如，对丹麦的驾驶数据进行分析，以提取驾驶距离和驾驶时间段的信息，这些信息用于表示驾驶要求和电动汽车不可用性。使用丹麦国家交通调查数据进行驾驶数据分析[6.]。对爱尔兰公共充电基础设施的充电事件数据进行了分析，包括来自快速充电基础设施的数据，此外，还对有限数量的家庭数据进行了分析[7.]Sun等人研究了驾驶员的充电时间决策，其中，将具有未观察到的异质性的混合logit模型应用于从日本为期两年的电动汽车电池使用现场试验中提取的面板数据[8.]。对真实数据集的分析也可在中找到[9,10]等等。

本手稿侧重于使用功能数据分析（FDA）对来自密苏里州堪萨斯城（KCMO）总共455个充电站的5年真实充电事件日志数据进行分析方法。电动汽车充电设备记录了在哪个充电站、在哪个日期和时间对哪个车辆充电。此类充电事件日志数据包含了许多重要信息，有助于了解电动汽车充电模式和用户行为。本研究的目的是为电动汽车基础设施规划提供理论支持我们认为，与对真实世界充电事件数据的现有研究相比，拟议的FDA建模方法与流行的基于离散的分析模型相比，具有许多独特的优势，并导致了一些难以建模或发现的重要见解e其他办法。

通常，时间序列数据（如本研究中使用的电动汽车充电日志数据）被视为多元数据，因为它们是有限离散时间序列[11–13]这种通常的多变量方法完全忽略了有关支撑数据的生成过程的平滑功能行为的重要信息[14]。例如，在我们的环境中，车辆的充电过程是连续的，特定充电站的占用率也是随时间变化的。此外，在之前的研究中，研究人员需要定义性能测量，以便从原始数据集中提取有用信息，然后才能进行任何有意义的分析形成。然而，它们通常是根据研究人员在该领域的经验任意定义的。FDA没有假设各种解释变量，这很难或甚至不可能列举和收集数据，而是更加灵活，几乎不需要假设或独立变量的背景知识。L至少，时间序列数据通常具有不同的时间间隔或不同的长度，这是其他工具难以处理的。在我们的环境中，一些充电站使用频率更高，可能有数千个充电记录，而其他充电站可能只有几百个。因此，不可能应用主成分分析由于维度的不一致性，s（PCA）直接添加到计费日志数据集。

FDA的基本思想是以函数的形式表达时间序列中产生的离散观测值（即创建函数数据）将整个测量函数表示为单个观测值，然后通过应用多元数据分析中的统计概念，从功能数据集合中提取建模和/或预测信息[15]有鉴于此，本手稿首先以连续函数形式表示电动汽车充电数据集，然后进行功能主成分（FPC）分析以确定主要贡献主成分（PC），并从不同角度分析数据集以了解电动汽车车主的充电行为模式。

本研究旨在为电动汽车基础设施规划和监管以及电网负荷管理提供理论支持第一个方面是对所有电动汽车充电站的日常使用模式进行可变性分析，其中一天内所有充电站的24小时占用率被视为一条连续曲线。此类分析可以提供见解，并直接支持新电动汽车充电基础设施的规划。（2）第二个方面是对所有电动汽车充电站的每日能耗进行可变性分析，其中所有充电站一天的总能耗被视为一条连续曲线。从电网负荷管理的角度来看，这种分析非常重要。（3）在站点层面，分析了使用模式变量，其中一个站点在整个观察期内的使用情况被视为一条连续曲线。该分析揭示了站点层面使用模式差异的见解，并与土地使用信息相结合，以更好地规划电动汽车充电基础设施g和管理目的。

本文的剩余部分组织如下。第一节首先介绍了本研究中使用的计费事件日志数据集2.. 部分3.介绍了分析方法，包括数据平滑、变量计算和功能主成分分析。本节给出了分析结果并进行了比较4.. 部分5.本研究总结道。

2.数据

本节介绍了本研究中使用的真实充电事件日志数据。数据收集于2014年1月至2019年11月期间密苏里州堪萨斯城（KCMO）的455个充电站。该数据集包括来自4921个用户的226652条收费记录。大多数车站集中在KCMO的市中心区。充电站的空间分布如图所示1.，其中1（a）显示了概览和图1（b）放大到市区。

在收集的数据集中，每行包含充电事件的信息，共有30列/属性。桌子1.显示数据集中的样本数据，其中仅显示最关键和相关的信息。完整的数据集包括以下三类信息：(1)充电站信息：包括唯一的站点ID、站点名称、地址和站点所在的邮政编码、MAC地址、站点的纬度和经度，以及充电端口的类型，包括1级、2级和DC快速充电(2)电动汽车属性:包括电动汽车的唯一ID和该电动汽车注册所在地的邮政编码(通常是司机的家的邮政编码)(3)充电事件数据：包括充电事件的开始日期和时间、充电事件的结束日期和时间、等于结束时间减去开始时间的充电时间、总持续时间（不仅包括充电所花费的时间，还包括之后停车所花费的时间）、开始充电状态（SOC），结束SOC，充电，温室气体（GHG）节约，以及充电事件如何结束的信息（例如，由客户或服务器终止）。持续时间是站点被占用的总时间，这是我们感兴趣的最重要的属性之一

3.方法

本节介绍了本手稿中使用的分析方法，包括功能数据分析方法、充电模式定义和功能主成分分析的简要概述。

3.1. FDA方法概述

为了处理本质上连续的“曲线型”数据，如本文中随时间变化的充电站使用率，一种先进而流行的方法是功能数据分析[16].除了常见的多变量数据分析方法外，拟议的FDA方法将电动汽车充电使用视为时间的函数；因此，从不同时间段修建的不同充电站以不同规模采样的所有电动汽车充电事件，以及使用不同频率和不同数据量的所有电动汽车充电事件，也就是说，在功能数据分析方法下，每个充电模式将在第节中定义3.2作为一个函数数据处理。通过应用基展开技术，如中所示的B样条展开(4.) [17,18]，每个充电模式都可以建模并以函数形式表示。 在哪里是原来的功能,，是基函数，以及是相应基函数的系数。

通过这种数据分析方法，在不同尺度下采样的所有充电模式都可以统一地表示为相同的函数形式。这种方法的其他好处还包括通过基展开平滑减少原始数据中不必要的噪声。基于此模型，可以从原始数据中提取所有信息预计M基础系数 .基系数的获取可以通过普通最小二乘(OLS)回归来完成。这个过程也称为b样条平滑。部分3.3将进一步描述基础扩展和建模过程。

3.2.充电模式定义

本小节定义了要分析的三种充电模式，与数值分析部分中执行的三种分析相对应。

3.2.1之上。日常使用的入住率

定义日使用占用率，通过汇总所有充电站的充电事件，度量一天内24小时依赖时间的使用占用率。

二进制变量是用来表示充电站的使用情况一小时内白天 .如果充电站至少被使用过一次， ,其他0。

接下来，可以通过汇总所有充电站的使用情况来计算每天的24小时时间相关占用率，从而最终生成一条曲线来表示每天的使用情况占用率。 在哪里表示平均占用时间白天 ,和指当天的站点总数 D. 笔记day-dependent,所以 .

3.2.2.日能耗

如表所示1.，能源消耗与每个充电事件关联白天已记录，因此可直接获取。第一按比例分配给每个小时，以便

在哪儿能源消耗的比例是多少一小时内 , 是充电事件的持续时间 ,和比例是多少一小时内 .

然后对所有充电站进行汇总，计算出每一天24小时随时间变化的能量消耗，最后生成一条曲线表示每一天的日能量消耗。

3.2.3. 车站层占用率

与每日使用率占用率计算类似，为了分析站点之间的差异，可以在几天内进行汇总。每站 ,其当时的总入住率表示为并计算如下。 在哪里是根据(2.)，及T表示分析时间段内的总天数。最后，生成一条曲线来表示每个充电站的总使用率。

3.3.数据平滑

本小节重点介绍如何将上述充电模式表示为曲线 , ,和都是时间相关的，它们可以表示为( , , ,和 ).基于B样条展开，这些离散点可以用连续函数建模：

图中描述了一个B样条扩展示例2.，其中平滑函数（黑色实线曲线）表示为B样条基函数（黑色虚线曲线）的总和，以模拟原始每日使用率占用数据（红色菱形）。这些基函数的高度由基系数确定 ,和 .这种基展开方法的优势在于，可以将大量的数据点转换成多个基函数的系数，而不丢失原有的模式[11].

求基系数 ,和 ,最小二乘回归模型构建如下。作为避免重复的示例使用，但下文介绍的方法直接适用于和也

为了简化lease square模型的表示法，我们引入了一些矩阵形式的数据: 在哪里是一个包含一天中原始数据点的向量 . 是一个K_我×M矩阵;每一列是所有时间点的基函数值。通过重构这些使用占用数据，最小二乘模型可以写成简单的二次形式:

因此，每天的基本系数我可以通过

通过B样条模型和最小二乘回归，将上述三种充电模式转换为基准系数。函数可通过以下方式获得： ; ,和 .

3.4.功能主成分分析

经过数据平滑处理后，功能性PCA成为FDA方法探索曲线基本特征的有力工具。在多变量数据分析中，主成分分析常用于将大量变量转换为数量较少但变异性最高的综合变量。这个问题的数学解类似于寻找特征值，新变量是函数主成分（FPC）。

在FDA方法中，分析的函数包含一组特定变量在一个时间间隔内的大量时间点的信息。因此，如果将时间视为函数情况下的自变量，则工作将面临维数灾难。因此，函数PCA方法可应用于pur降维姿势[19,20.]，FPCA被用作交通流模式建模中的数据降维技术，这抑制了电动汽车充电中观察到的类似功能特征。该方法类似于多变量情况。因变量 是相对于在多变量情况下。 在哪里是权重值和表示的权函数K^th主成分。方差函数可以表示为 .

允许表示K^th主成分，其中 ,所以这种关系是 .

为了计算第一主成分，我们只需要解决以下优化问题： 和K^th主成分可通过以下优化问题计算：

数据的协方差和可通过以下公式计算

函数主成分的权函数需要满足以下长期方程： 在哪里是特征值和 是指K^th主成分占比。左侧为(6.)是一个积分变换v权函数的和变换的核心定义为

协方差算子表示为V。所以,(17)可以表示为

方程式(1.)可以通过几种方法计算，我们可以计算FPC分数通过(12).

4.数值分析

在本节中，为了了解电动汽车车主的充电行为模式，进行了数值分析。重点放在三个方面：（1）所有电动汽车充电站日常使用模式的可变性分析，（2）所有电动汽车充电站日常能耗的可变性分析，以及（3）在车站层面，分析了使用模式的差异。

4.1.每日使用模式可变性分析

为了分析与时间相关的使用模式变量，通过聚合所有充电站来计算每天与时间相关的占用率，因此每年总共获得365条曲线，每条曲线代表一天的占用率。然后应用PCA函数从数据集中提取FPC。观察到FPC1占方差的94%，FPC2占3%。当组合在一起时，它们反映了97%的数据可变性，并被保留以供进一步分析。

数字3.展示了两种FPC的研究方法，以及它们如何支持FDA支持的独特分析。X-轴表示时间（每天0-24小时），以及Y-axis表示当时使用的充电站的百分比。两个子图中的蓝色曲线（a表示FPC1，b表示FPC2）表示所有充电站的平均使用率，而绿色和红色曲线表示添加和减去一个功能主成分的函数。例如，在图3（a），绿色曲线通过向蓝色曲线表示的平均函数添加一个FPC1生成，红色曲线通过向平均函数减去一个FPC1生成。

第一个主成分集中在上午7点到下午5点之间的白天，对应于公共充电站在一天中最繁忙的时间，尤其是工作日。因此，第一个FPC基本上区分了工作日和非工作日。这一观察结果由数字直接支持4.，其中几乎所有工作日（蓝点）都位于图的右侧，表示FPC1分数较高(X-轴），而几乎所有周末（红点）都位于图的左侧，FPC1分数较低。在情节中发现了一些例外情况，结果证明是节假日，如劳动节和独立日，因此这些也是非工作日。

第二个FPC仅占3%的变异性，主要记录午夜至早上6点以及下午6点至午夜的夜间时间的变异。下午6点之后和早上6点之前使用量较高，白天使用量稍少或平均的日子得分较高。但是，由于FPC1占主导地位，FPC2相当有限。

数字5.介绍了每月和每年的收费使用模式X-axis是FPC1的得分和Y-轴是FPC2的轴。图5（a）显示了12种颜色的月度图案 没有观察到明显的月度模式。

数字5（b）显示了2014年至2019年的年度模式，颜色持续多年。2014年的点几乎看不见，因为数据量较小，并且与粉红色重叠。观察结果显示了一个清晰的模式，随着时间的推移，FPC1和FPC2的分数显著增加。这意味着在FPC1分数较高的日子，occupancy继续以越来越快的速度增长，而在FPC2分数较高的日子里，其早晚使用量也显著增加。这一解释与堪萨斯城电动汽车拥有量以78%的年增长率快速增长一致[21]并强调该地区需要更多的充电基础设施。

数字6（a）显示数据的聚类结果。为确保研究相似的数据大小，选择2016年至2018年的数据进行聚类。与数字相比6（b），结果表明，2015年的数据点FPC1得分和FPC 2得分较低，且与其他数据点明显分离。但是，2017年和2018年之间的差异不太显著，这意味着它们具有相似的入住模式。

4.2.每日能源消耗变化分析

本节旨在分析电动汽车充电引起的能耗变化，这对电网有重大影响，有助于电网负荷管理。类似于上文第节中的分析4.1，通过对所有充电站进行汇总，计算出每一天随时间变化的能耗，得出每年共365条曲线，每条曲线代表一天的能耗。然后利用函数PCA从数据集中提取FPC。观察到FPC1占总方差的81%，FPC2占5%。因此，当这些数据组合在一起时，它们反映了86%的数据变异性，并被保留以供进一步分析。结果如图所示6..

与每日入住率相比，FPCA对能耗的分析得出了一些非常不同的模式。FPC1主要记录了早上7点到11点之间高峰时段的能耗变化。在此时间范围内，绿色曲线显著增加，表示FPC1得分较高的天数，以及所需的ene早上为电动汽车充电的rgy会更高。另一方面，FPC2主要记录了下午4点到晚上9点之间的夜间高峰期间的能源消耗变化。换句话说，如果观察到一天的FPC2得分更高，其对夜间电网的影响将显著增加。

数字之间的比较3.和6.得出了一些有趣的结论而图3.从入住率的角度来看，一天中的高峰时间最早从早上7点开始，直到下午5点才结束，如图所示6.表明上午11点以后对电网的影响变小了。这表明，部分车辆在完全充电后没有离开充电站，充电站继续被占用(其他电动汽车司机无法使用)，但从电网角度来看，它们不需要任何能量。为了验证这种解释，该团队继续比较充电事件持续时间和电动汽车实际花费的充电时间。发现如下:尽管40%的电动汽车离开后1分钟内充电站充电,其余60%的电动汽车充电站的继续公园不同的持续时间,其中,三分之二(占整个人口的40%)甚至会占用至少一个小时的充电站。虽然电动汽车车主的日常活动和充电所需时间之间的差异是可以理解的，但超长的停车行为有效地减少了其他电动汽车司机对充电站的可用性，在我们看来，需要对停车进行监管和执行。

4.3. 车站占用率变异性分析

与上述从日常角度进行的分析不同，本节中的分析检查了车站层面的入住率。因此，每条曲线表示一个充电站的24小时入住率，所有天数合计，总共455条曲线（总共455个充电站）然后应用PCA函数从数据集中提取FPC。观察到FPC1占85%的方差，FPC2占8%。因此，当组合在一起时，它们反映了93%的数据可变性，并保留以供进一步分析。结果如图所示7..

早上6点之前和晚上5点之后，FPC1得分较高的站点的利用率高于平均水平，而在白天，其利用率较低。另一方面，FPC2得分较高的站点在前半天（中午之前）的利用率高于平均水平但在下半天（下午）使用较少。

一个直观的猜测是，这些模式可能归因于土地利用模式的差异。因此，所有455个充电站都被划分为五类土地利用类型：（1）娱乐性，旨在供使用它的人享受，如艺术中心和剧院；（2） 商业，指定用于商业、仓库、商店和任何其他与商业相关的基础设施，如广场、酒店和医院；（3） 交通，这是为帮助人们从一个目的地到另一个目的地而建造的结构，如机场；（4） 工厂和工业园区等工业区；（5）住宅，如公寓和公寓。然后，图中绘制了FPC1和FPC2的分数8.，图8（a）将所有土地利用类型放在一起，而8（b）∼8（f）代表商业、住宅、工业、交通和娱乐。

在图中找不到清晰的模式9（a），将所有土地使用类型的充电站一起绘制。然而，当他们分开时，可以得出一些结论。（1） 对于在住宅区修建的充电站（图9（c）)、运输（图9（e），以及康乐活动（图9（f）)在这些亚图形中，大多数点的FPC1得分为阳性。换言之，这三类充电站有一个共同的模式，即晚上使用的频率高于白天。考虑到在这些地点发生的活动的性质，这种解释与现实生活中观察到的情况是一致的。（2） 商用车辆的FPC1值（图9（b）)及工业(数字)9（d）)各地区情况复杂，因此无法确定明确的模式。（3） 一般来说，娱乐区的充电站FPC2得分为负值，这意味着他们在下半天的使用量比中午前多。同样，这似乎符合我们对人类行为模式的理解。

5.结论

在本手稿中，重点放在使用功能数据分析方法分析电动汽车的使用行为模式上，特别是基于功能主成分分析的方法。与传统的基于离散的分析模型相比，所提出的FDA建模方法在保持数据的平滑功能行为方面具有独特的优势，在建模过程中带来了更大的灵活性，而对自变量的假设或背景知识要求很少，以及处理不同长度或大小的时间序列数据的能力。使用了来自密苏里州堪萨斯城（KCMO）455个充电站的5年真实充电事件日志数据。分析了日用电量变化、日能耗变化和站级用电量变化，旨在为电动汽车基础设施规划和监管以及电网负荷管理提供理论支持。除了电动汽车充电站的占用率和能耗模式外，还分析了电动汽车驾驶员充电时间和停车时间之间的差异，并呼吁停车监管和实施。还分析了与不同土地利用类型充电站相关的不同使用模式。

数据可用性

用于支持本研究结果的数据可根据要求从相应作者处获得。

披露

本报告是作为美国政府一个机构赞助的工作报告编写的。美国政府及其任何机构或其任何雇员均不对所披露的任何信息、仪器、产品或工艺的准确性、完整性或有用性作出任何明示或暗示的保证，或承担任何法律责任或责任，或表示其使用不会侵犯私有权利。此处以商品名、商标、制造商或其他方式提及的任何特定商业产品、工艺或服务不一定构成或暗示美国政府或其任何机构的认可、推荐或支持。本文作者的观点和意见不一定陈述或反映美国政府或其任何机构的观点和意见。

利益冲突

作者声明，本论文的发表不存在利益冲突。

致谢

本材料基于美国能源部、能效和可再生能源办公室（EERE）车辆技术办公室支持的工作，授予编号为DE-EE008474。作者还感谢密苏里州堪萨斯城（KCMO）大都会能源中心（MEC）的支持中美洲地区委员会（MARC）和Evergy（前身为堪萨斯城电力和照明公司（KCP&L））。

工具书类

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