文摘

作为一个广泛的现有形式的公共交通票价结构,带票系统传统设计在一个单独的方法,这可能会导致次优的结果。同时本文旨在解决欧元区分裂和票价计算问题的区域轨道交通线路票价系统设计。有必要考虑乘客以及运营商找到一个公正的区域表现系统。一个公平的区域表现系统的区域票价尽可能基于距离的票价,基于距离的机票票价系统与实际的旅行距离高度相关。因此,旅行的费用偏差区票价之间的系统和基于距离的票价系统运用公平的评价指标。实现目标是最小化所有旅行费用偏差,我们引入三个指标:平均绝对偏差,平均平方误差和最大里程费用偏差。三个指标为目标函数,我们开发一种联合优化算法在小说区边界调整方案的关键技术。数值结果表明,该算法可以有效地提供一个联合最优方案和最优数量的计划区是长沙地铁2号线5。该算法可以为实际设计提供指导和调整区域表现系统。

1。介绍

票价对轨道交通的财务状况是至关重要的。门票的价格单位直接由票价结构决定的,这是价格形成的基础和前提。根据票价之间的关系和距离,票价结构一般包括平坦的车费和毕业。

平坦的费用分配相同的所有旅行费用,这是最容易和最便宜的政策来实现。然而,平坦的短途旅客票价是非常公平的,长途旅客谁支付相同的价格。一般来说,公众不接受平。相比之下,毕业车费可以分别计算基于距离和交叉区域的数量。因此,毕业票价比平面表现更加公平。两种类型的毕业费用因此常用:基于距离和区。

最常用的方法是基于距离的票价体系,价格只有取决于旅行的距离。旅行的时间越长,费用越高。因此,基于距离票价系统通常被认为是公平的(1- - - - - -3]。然而,为了计算一个特定的食物,每一对的距离站需要可供乘客和运营商。这使得系统不方便,特别是大城市有大量站(1,2]。

有两种类型的区域表现系统。一个是带票系统具有任意价格,如旧金山北部的系统(1车费),是每一对给定的任意区域。另一个是计算区域系统。作为最受欢迎的类型的带票价体系,它已被广泛接受。这样一个区域表现系统的例子可以发现在奥斯陆(4和旧金山南部的1车费),只取决于旅行的交叉地带。换句话说,相同数量的交叉区域,乘客必须支付相同的价格,即使他们有不同的起始区和不同的结局。由于这些独特的特性,带票系统很容易处理,可以大大促进乘客的旅行和运营商的管理。

总之,毕业票价比平面为公众所接受。毕业的表现,作为一个非常受欢迎的系统在德国和瑞士5),欧元区票价系统比基于距离的票价更简单的系统(1- - - - - -3]。在过去的几十年里,基于距离的票价系统已经被广泛地研究过了(6- - - - - -15),但研究区表现系统的设计一直被忽视。我们所知,文献区票价系统是稀缺的。

几项研究评估区票价体系的应用效果从经济学的角度。简颂和天使4)表明,带票的票价系统可以近似反映的社会边际成本旅行,因为区域大小和位置的不同而不同。Andrle et al。16]显示区票价系统可以有效地在一个小介绍运输系统。海法市历史上复杂的票价系统后的简化five-zone票价体系,Sharaby和Shiftan17]发现系统可以减少乘客的出行成本,吸引更多的乘客。通过使用层次分析法,Nassi和哥18]发现带票价系统最优模式相对于其他系统。此外,关于利用乘客的支付意愿,奥托和两2]表明,带票系统相当健壮的平面和基于距离系统相比。

根据这些研究,我们发现带票价系统是一种经济、有效的公共交通系统。因此,有必要探讨如何设计带票价体系。然而,文献区票价系统设计是罕见的。设计带票价系统是np难的问题2,19),包括两个子问题:区域划分和费用计算。实现区域的票价体系在波茨坦(德国)、Borndorfer et al。20.)提出了一种非线性优化模型和获得最优票价。Schobel [21]和Hamacher Schobel [1]提供了三个启发式获得一个公平的区域设计方案在线性站网络,他们成功地重新设计的票价结构在一个德国的运输系统通过处理区域划分和费用单独计算。Kohani [22]介绍了一个基于计数区和开发的数学模型两种方法来确定解决方案的质量。然后,Kohani [3]Žilina直辖市的案例研究,数学模型。但计算时间从几秒到2小时为一个特定的参数设置,这是不够有效。为了最小化公平偏差的最大值,巴贝尔和凯勒19)提出了几种启发式算法和理论结果特殊的网络。Conejero et al。23]提出的方法带票价系统基于发现的最长路径加权根树,和他们依次考虑所有可能的分布来获得最优解。Pratelli [5)建立了一个两级模型处理问题的区域划分和费用单独计算。

总之,以往的研究主要集中在评估区票价体系的应用效果的基础上,城市这个票价系统实现。在系统设计方面,联合优化区域分工和费用计算在很大程度上忽略了在前面的研究中,这可能会破坏区票价体系的好处。根据这一点,我们开发一种新型的优化算法同时解决区域划分的问题和费用计算在设计区域表现系统。我们应该确保公平在设计区域表现系统。因此,所有旅行的带票价应尽可能基于距离的票价,基于距离的票价系统高度相关价格的实际距离旅行,主要是认为是公平的(1- - - - - -3]。针对这一点,票价之间的偏差区表现系统和基于距离的票价系统可以采用算法的目标函数(1,19- - - - - -21]。因此,介绍了三个目标函数评价公平:平均绝对偏差,平均平方误差和最大里程费用偏差。然后,与区域边界调整的关键技术,联合优化算法基于区域划分和计算票价。本文不仅提供了一种联合优化算法设计区票价系统也该系统未来的决策依据。

论文的主要贡献包括三方面:(1)提出一种创新的并行算法来处理区域划分和票价计算区域表现系统设计;(2)我们将介绍三个指标来评估区收费系统方案的公平性;(3)提出一种新型区域边界调整方法中的关键技术的算法。

本文的其余部分组织如下。部分2分析了两个子问题:区域划分和费用计算。选择目标函数,分析了方案的评价指标3。节4,区域边界调整的关键技术,提出了一种新颖的启发式算法;节5,一个算例进行了长沙地铁2号线。最后,结论部分6。

2。分析

这个问题可以分为两个子问题:区域划分和费用计算。轨道交通线路,他们的操作策略是相互独立的,所以票价政策。因此,研究范围局限于轨道交通线路。基于一条线 电台,电台的集合来标示 。

2.1。区域划分

沿着线区域划分顺序和票价是相同的两个方向。在欧元区票价系统中, 代表的数量计划区域,区域表示为 , 。 表示数量的站内 。除此之外,每个区都包含至少一个站,即 。对于任何一个车站 ,它必须只属于一个区域可以表示为 。然后, , ,和 。 从区域的数量吗 来 。因此,第一个和最后一个站在直线上分别属于区域 和 ,也就是说, , 。确保至少有一个站在每一个区,我们集 ,为 。

我们定义 乘客的数量 来 , 。正如上面所讨论的,票价之间的偏差区票价系统和基于距离的票价系统用于评估区票价体系的公平。出于这个原因,在研究期间,票价水平对乘客的数量的影响可以忽略。也就是说, 是一个给定的常数基于真实数据而不考虑需求弹性。车费的 可以表示为 ,在哪里 , 。

2.2。票价计算

区票价体系,旅行的价格是由的起始和结束区域旅行。一般来说,与相同数量的乘客交叉区域,根据他们的票价是否不同,票价可以计算的两种方法如下:zones-differential定价和zones-uniform定价。与同一区域票价,乘客的票价水平可以确定按照最大和最小的均值票价,平均价格,平均票价,其他方式下基于距离的票价体系。基于距离的票价制定如下: 在哪里 和 分别固定费用和可变费用系数,然后呢 距离车站吗 到车站 , 。

2.2.1。Zones-Differential定价

差别定价是由起始和结束区。乘客的票价可能不同相同数量的交叉区域的旅行。带票系统具有任意价格,利用基于距离的平均票价,欧元区票价从区 对区 可以计算

2.2.2。Zones-Uniform定价

确定了统一的定价只有交叉区域的数量。计数区票价体系,欧元区 表示为 在哪里 表明从站的旅行 到车站 与 交叉区。

一般来说,zones-differential定价方法被用来计算区域票价对于一个给定的区域划分方案,和区根据基于距离的平均票价水平确定在以下部分中。此外,以下优化方法可以很容易地扩展到zone-uniform定价方法和其他定价方法。

3所示。目标函数

作为一个基于距离的简化形式表现系统[1- - - - - -3),带票系统方案的合理性可以反映在两个票价之间的区别。灵感来自于先前的研究[1,19- - - - - -21),评价指标如下所示。 代表总客流。区票价体系的方案变得更好的指数变得更小、更稳定。

3.1。平均绝对偏差(AAD)

平均绝对偏差可以计算如下:

3.2。平均平方偏差(ASD)

除了平均绝对偏差,平均平方偏差可以作为另一个评价指标。它是计算如下:

3.3。最大里程费用偏差

乘客从 和 支付同样的价格带票价体系,而乘客的票价可能不同的基于距离的票价系统由于其不同的旅行距离。这些费用偏差的最大值来标示最大里程费用偏差 。旅客旅行 和 ,我们计算的最大区别基于距离的票价最高的和最低的基于距离的票价。可以用来计算的最大区别 :

我们把 , ,和 分别作为目标函数。当其中一个达到最低时,最优解。

4所示。算法

根据区票价体系的特点,我们在一开始,分析了联合优化算法的目的是处理问题的区域划分和费用计算。

区域划分方案,带食物 ( )计算与方程(2)。

移动区域边界时,交叉区域的数量变化。因为信仰的改变两个相邻区域之间的边界站将改变区域划分方案,改进的解决方案可以通过调整区边界。最合适的目标函数 为一个特定的场景时将被选择为目标调整区边界。

向左移动操作的边界,乘客数量变化的交叉区域图的阴影部分所示1(一)。的边界 和 是 。边界移动的时候出现 沿着左边的线,车站 改变从 来 。因此,交叉区域的数量将减少了乘客从1 来 ,和交叉区域的数量将增加1为乘客旅行 来 。同样,向右移动操作的边界 移动到 右侧图所示1 (b)。

(一)
(一)
(b)
(b)
图1
受影响的乘客的移动操作。(a)的范围受影响的乘客在向左移动操作。(b)的范围受影响的乘客向右移动操作。

在移动操作,我们只考虑交叉区域的乘客的数量的变化。然后,我们计算目标函数值的变化在当前水平的区域票价。边界调整方案主要是提高目标函数可以选择作为一个区域划分的新方案。票价根据新的更新区域划分方案。迭代结束。通过这种方式,最终形成了最优方案。轨道交通线路,我们可以得到最初的票价方案时获得的初始区域划分方案是基于人公里(11)和客流(PF)。因此,欧元区票价体系的初始方案。

更明确地说明了算法,该算法基于PKM生成初始解设计如下:输入:站( ),距离( ),乘客需求( ),和规划区域的数量( )。输出:区 和区 。(1)计算PKM从始发站到倒数第二个站在直线上。也就是说, 。除以区域 然后,形成初始的区域划分方案 。(2)计算和更新欧元区票价 , 。(3)集 ,获取当前的计划 ,并设置到目前为止最好的方案 。(4)探索当前的社区计划通过向左和向右移动。如果 , ,让 区域之间的边界点 和区域 。所有边界点移动按照下列规则:(4.1)向左移动操作的边界点 在这个操作, 和 代表区, 和 分别属于。调整后的区域划分方案后向左移动操作,交叉区域的数量 和 是 之后向左移动操作,相比之下 ,目标函数的变化的计算公式 。(4.2)向右移动操作的边界点 后向右移动操作,交叉区域的数量 和 是 后向右移动操作,相比之下 ,目标函数的变化的计算公式 。(5)更新的解决方案。(5.1)当 ,如果 和 ,更新 在 ;否则,如果 和 , ,更新 在 。(5.2)当 ,如果 和 ,更新 在 ;否则,如果 和 , ,更新 在 。(6)如果 ,然后 ,和回到步骤(4)。否则,如果计划 ,然后算法终止和输出最优结果;如果 ,然后设置 ,回到步骤(2)。

联合优化算法的优点是,它可以填补这个空白的先前的研究区划分和票价的计算通常是解决,分别。使用该算法,我们可以共同应对这两个问题,实现一个最优的解决方案。

算法的复杂性取决于票价计算所需的时间和区域边界的调整时间。构建区域划分的初始方案的复杂性和费用计算 和 ,分别。有 边界点在这个算法,向左移动和向右移动操作的总数 。比较不同方案的复杂性 。更新新票价的复杂性 。因此,算法复杂性的总和 ,在哪里 代表着当算法最终收敛的迭代次数。该算法可以根据计算效率 。

5。案例研究

5.1。背景

如图2有19站在长沙地铁2号线,线的长度 = 21.36公里。站的数量在每一对之间的差距表示站在米距离。在当前的基于距离的票价体系,可以计算票价 。车费单位元(¥)在中国。


图2
长沙地铁2号线。
5.2。场景5计划区域下的目标函数

清楚地说明算法,我们首先研究场景,我们的目标是设计5区区域系统任意价格。最初的解决方案是构造基于人公里(11),和我们 作为目标函数,即 。在最优方案中,目标函数的值 。图3显示最优区域划分,电台1 - 4,5 - 9,10 - 12、13 - 15,和概率属于区域1,2,3,4,5,分别。相应的最优票价方案如表所示1。


图3
优化区域分工。
表1
最优票价。

索引值的最优方案如表所示2。基于距离的票价范围是2.15 - -7.13元票价体系,在2.29 - -5.95元带票价体系。此外,AAD的值和ASD是非常小的,分别为0.31元、0.15元。指标表明,欧元区的票价是公平的对于大多数旅行接近相应的基于距离的票价。因此,我们可以得出这样的结论:这个区域表现系统的方案是可行的。此外,图4表明,目标函数可以收敛迅速随着迭代次数的增加。因此,该算法是收敛的,办事效率高。

表2
评价最优区票价体系方案。
(一)
(一)
(b)
(b)
图4
初始方案的收敛下PKM和PF。(a)的价值 PKM之下。(b)的价值 在PF。

探索的应用该算法对不同的初始方案,我们构造一个初始区域划分方案基于客流(PF)。通过 作为目标函数,它可以发现最优区域划分方案获得初始区域划分方案下PF PKM下是一样的。图4表明该算法效率下PF类似PKM之下,和最优目标函数值几乎相等。因此,可以得出结论,该算法适用于不同的初始方案。

5.3。分析下 规划区域

为了进一步研究实际应用,规划区域的数量扩张 。图5显示最优区域划分方案获得通过使用三个目标函数。图5(一个)描述了最优的方案获得通过 和 的目标函数是完全相同的。此外,规划区域的数量 从3 - 13,相应的最优区域划分方案 提出了在图5 (b)。一般来说,图5表明该方法可用于各种计划区域的数量。

(一)
(一)
(b)
(b)
图5
最优区域划分方案 , ,和 为 。(一)下的最优区域划分方案 和 。(b)最优区域划分方案 。

不同数量的计划区域下的主要结果分析如下。

5.3.1。最优解的票价

图6(一)分别获得的礼物区最高和最低的票价 和 作为目标函数。基于距离的最高和最低的票价是7.13元,2.15元。图6(一)表明相对应的曲线 和 是完全相同的区域系统,机票多少钱 ,在哪里 是一个明显的拐点。图6 (b)显示的曲线获得的最高及最低的票价 作为目标函数, 也是一个重要的转折点。一般而言,欧元区票价都是逐渐接近的基于距离的票价 增加,这符合算法,票价的预期结果之间的偏差区票价和基于距离的票价应该小。

(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
(d)
(d)
(e)
(e)
图6
分析目标函数下 , ,和 为 。(一)票价范围下 和 。(b)票价范围下 。(c)的目标函数。(d)法和ASD 和 。(e)法和ASD 。
5.3.2。目标函数的值

如图6 (c),三条曲线表示的值 , ,和 为 。曲线的趋势 类似的曲线呢 ,和他们都是平滑的 。所有的三条曲线有下降趋势从快速到慢,和它们的拐点 。

5.3.3。平均绝对偏差(AAD)和平均平方偏差(ASD)

在图6 (d),蓝色和红色曲线显示的值法和ASD,分别;这些值获得通过 和 的目标函数 。同样,图6 (e)介绍了曲线法和ASD当目标函数 。数据6 (d)和6 (e)表明,随着计划区域的数量增加,油气地质和ASD三个目标函数对应逐渐减少。此外,数据的曲线6 (d)和6 (e)快,慢的下降趋势,两条曲线之间的间距是显而易见的什么时候 。因此,规划区域的最优数量是5。数据6 (d)和6 (e)显示两个 和 共享相同的广告时的价值 ,和值略小于 。因此,相比之下, , 和 推测是在实践中更合适的目标函数。

总之,数字6(一)- - - - - -6 (e)表明,当在这个场景中是一个重要的转折点 。票价担心经营者和旅客而言,与基于距离的票价相比,最高和最低区票价下降了1.18元,增加0.14元,分别平均绝对偏差为0.31元。因此,不会有明显的变化在乘客和运营商的利益从当前的基于距离的票价体系过渡到一个带票价5计划区域,并且它可以推测这个带票价系统方案是可以接受的运营商和乘客。与此同时,正如上面提到的,带票价体系的优势极大地促进了旅游的乘客和运营商的管理。因此,我们建议计划区域的最优数量是5对长沙地铁2号线如果运营商计划实现区域票价体系,和区域划分的最优结果,票价计算5区提出了部分计划5.2。

6。结论

在本文中,我们研究的问题区域轨道交通线路票价系统设计。考虑之间的交互区域划分和费用的计算,提出了一种联合优化算法。为了测试算法,本文对长沙地铁2号线进行一个案例研究基于真实数据。得出如下结论:(1)计划区域的最优数量:通过理论和实证研究,解决方案在三个目标函数的分析表明,最优数量的计划区是长沙地铁2号线5。(2)分析三个目标函数:实验结果表明,该方案获得通过 和 目标函数非常相似,AAD下的值 和 都是略小于下吗 。一般来说, 和 更适合采用的目标函数比吗 在实践中。(3)欧元区票价是可以接受的,所设计的系统算法是收敛和适用。比较与票价在当前长沙地铁2号线票价体系的油气地质和ASD表明没有显著改变票价最旅行带票价体系。因此,该算法生成一个公正的区域表现系统。然后,对于简单的性质如前所述,运营商和乘客都将倾向于接受改革当前的基于距离的票价体系转换时带票系统。因此,欧元区票价系统设计是可以接受的。该算法是收敛和算法复杂性 。此外,如部分所示5.2和5.3分别提出的算法不仅可以适用于不同初始方案下PKM和PF还可用于各种计划区域的数量。因此,对不同的上下文中算法具有很好的适用性。此外,很容易实现,计算时间短。

我们所知,这是第一次,欧元区分裂和票价计算问题同时解决区域边界调整的关键技术。值得注意的是,票价的选择系统不是常数,这取决于特定场景的轨道交通系统,并不是这项研究的重点。在未来,我们将探讨影响票价的因素系统和相应的应用程序环境。在实际应用方面,这项研究可以为未来的研究提供一个有用的参考和城市计划实现欧元区表现系统。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项研究得到了国家自然科学基金(批准号。71471179,U1834209, 71871226)和研究基金香港霍英东英通教育基金会(项目号132017)。