联合营业收入和城市轨道交通乘客出行成本优化

文摘

城市轨道交通(轨道交通)调度需要设计有效的时间表能满足乘客的期望降低旅行成本而获得的收益管理目标火车运营商。摘要biobjective时间表优化模型,寻求铁路公司的营业收入最大化而降低乘客的平均旅行成本。我们应用模糊多目标优化和第二nondominated排序遗传算法解决优化问题,描述冲突的目标函数之间的权衡下不同类型的距离。说明模型和解决方案的方法,该模型和解决方案验证了算法对列车运行记录来自中国成都地铁的城市轨道交通线路。结果表明,可以实现显著改善的旅游成本和收入回报标准实现的解决方案时通过该模型获得。

1。介绍

被快速、可靠、安全,方便,城市轨道交通已经能够提供令人满意的旅行服务,从而缓解城市交通拥堵的城市,例如,东京(1),北京(2)和纽约(3]。在北京,例如,目前17城市轨道交通线路运营服务每天超过1000万乘客(4]。满足乘客对服务质量的期望和运营商的预期对经济可行的恢复一直是管理的主要业务挑战这个巨大的交通模式。这些问题已经被许多研究工作的重点,许多复杂的解决方案,特别注重时间表优化,提出了几十年。由于城市轨道交通票的价格,因此票价不改变短期时间,管理决策是受限制的,有更多的关注减少运营成本。研究城市轨道交通系统运营,列车移动操作消耗超过50%的总电能在铁路运营(5]。然而,降低能耗仅可能导致长时间旅行的时间表,从而降低了服务质量。因此操作时间表应该考虑两个乘客的角度和运营商的目标。在这方面,纽黑文的传出通勤铁路可以提到作为一个现实世界的情况下最小化能量消耗在跟踪定位,速度限制,和进度目标被认为是同时满足乘客和运营商的期望(6]。在另一个的努力,获得节能培训操作和分配不同部分之间的总旅行时间,数值算法(7]。

由于火车速度对能源消费的影响是显著的,列车能耗主要取决于驱动策略和运营时间表。同时,列车时间表的任何改变会影响运营成本,包括旅客旅行时间(成本)和机票票价,因此运输服务的质量。营业收入和旅游成本敏感的时间操作定义的时间表。这需要一个集成的模型铁路运营计划,营业收入和旅游成本目标进行优化。在本文中,我们提出一个biobjective时间表优化模型,营业收入最大化和最小化乘客的平均旅行成本,优化列车的(平均)操作速度。为了解决优化问题,我们运用模糊多目标优化和nondominated排序遗传算法二世。接下来,使用一个案例研究在中国成都地铁,我们执行一个数值分析,描述的行为不兼容的目标在不同的场景中,找出主导经营策略来提高和有效的培训服务。

本文的其余部分组织如下。下一节提供了一个简短回顾相关文献的火车速度和时间优化问题。节3,我们分析旅客登机行为和现在biobjective优化模型。节4,我们应用模糊多目标优化方法和二nondominated排序遗传算法来识别不同的决策变量和目标函数之间的关系。节5,提出了一个案例研究在中国成都地铁来验证该模型的性能。最后,部分6结论和未来的研究方向。

2。文献综述

以满足不可预知的和不同的操作要求,重新安排时间表是最常见的实践分析。这个问题从不同的理论和操作的角度解决了实践者。从节约能源的角度来看,周和徐提出multitrain协调操作优化算法同时考虑缓冲时间和安全约束(8]。Miyatake Ko使用三种不同的方法,包括动态规划,梯度法和序贯二次规划,解决城市轨道交通运营的城市轨道交通时刻表延期问题通过优化能源消耗(9]。一些研究也调查了提高运动训练等多个因素概要,乘客舒适,安全,操作稳定。例如,苏等人认为时间表和速度优化概要文件中连续站节能和优化培训操作(7]。提出了一种随机优化模型(10],重新分配的时间补充和缓冲时间在给定的时间表,以提高城市轨道交通系统的安全性和操作稳定性。阿西斯和米拉尼分析了列车的发展轨道交通沿线的进展和铁路客运量和提出了一个方法来优化列车时刻表在城市轨道交通线路11]。

关于列车运行成本和旅客旅行时间,总Ghoseiri等人,张等人开发的多目标优化模型对铁路、减少燃油成本和总旅行时间(12,13]。李等人提出了一种多目标调度模型训练通过最小化火车能源和碳排放成本以及乘客的总旅行时间(14]。他们采用了模糊多目标优化算法来解决模型。科曼等人提出了一个优化模型来生成时间表和实时有效地管理交通,这说明改变列车的速度剖面的影响在开放走廊(15]。西威尔等人介绍了速度剖面发现一组解决方案产生的进化算法优化运行时间和能源消耗,可用于优化运行的列车16]。

上面列出的文献主要集中在长途铁路。在轨道交通系统中,也有类似的模型来处理燃料成本减少和储蓄的位置。biobjective整数规划模型与进展时间和停留时间控制和与二进制编码遗传算法找到最优解进行了(17]。优化地铁速度资料的概念也适用于减少能源消耗(18]。上下两层的列车调度优化提出了(19],考虑stop-skipping策略和乘客出行时间,和能源消耗给origin-destination-dependent客运需求。

提高地铁服务质量和降低客运成本,demand-sensitive取向时间表模型提出了(20.]。此外,上下两层的需求为导向的方法应用于获得一个郊区铁路时间表(21]。考虑到乘客的要求、转移和客流分裂,事件驱动的火车调度模型,提出了一种城市轨道交通网络(22列车时刻表),总结了nonfixed进展有一个更好的性能。

虽然一些研究人员关注火车时间表调度问题,很少考虑调度问题的时间表从运营效率的角度来看,降低旅游成本的担忧从乘客的一面。本文试图填补这一差距,提出一个多目标优化模型同时考虑营业收入和旅行费用。

3所示。Biobjective优化模型

3.1。列车能耗和速度分析

滑行加速,制动时列车运动的主要阶段执行运行活动之间的连续跟踪部分(23]。一个可以忽略的小火车速度的变化作为基础设施的预防性维护和设施使操作条件所需的水平。这个简化的假设,火车运动公式可以被描述为所示(1)。在这个方程中,我们考虑的基本线路电阻,轨距,最大速度,和信号系统,例如,但我们不考虑电阻曲线和隧道。 在哪里列车运行的加速度,列车运行的速度,列车运行时,的最大单位牵引列车,是牵引输出比例系数,是单位的基本阻力训练;它表明列车基本阻力的单位重量下,N / kN。

使用这个公式,当火车运行在一个小节中,能源消耗之间的关系和最大速度可以得到如下: 在哪里是火车的最优最大速度节吗 ;它不等于最大速度限制列车的一节 ; 最大速度限制(地铁的最大速度限制在中国等于80 km / h);是火车的重量。方程(3)是顾等人提出的另一个表达式计算列车的能源消耗一段从牵引工作的角度(24]。 更简化的公式可以由(3)如下: 有 ,因为,在实践中,远小于和 ,当火车在加速阶段运行在一段24]。因此,(2)和(4)可以新配方为(5),因为 。

在(4)和(5),火车的运行距离在加速阶段部分 。我们知道 ,在哪里是火车的平均运行速度节 ; 是国家的数量满足 。它指的是时间当火车的速度增加来 。经过计算和简化,(5)可以进一步发展

由于数学公式的理论推导,我们认为相关系数之间的和 ,是

我们近似的价值在跟踪部分使用火车运动数据,包括最优最大速度、平均运行速度,最优的关系最大速度和平均运行速度(23]。实例如图1,在这代表平均运行速度代表了最高运营速度和相关的值可以计算(8)。有鉴于此,(2)可以转化为(9)。因此,我们得到了平均速度与能耗之间的关系,但这种关系的有效性范围如下。(1)这项研究的对象必须是城市轨道交通系统;列车的最高时速不得超过80公里/小时。考虑到乘客的舒适,最大列车加速度仅限于1 m / s^2,和最大列车减速限制为1 m / s²。(2)两站之间的距离非常短(两站之间的距离原则上应小于3公里);火车运行在部分只包括三个阶段:加速,滑行,和刹车,没有巡航阶段。

3.2。描述变量和模型的假设

我们首先提供本研究中使用的定义和假设,然后描述了城市轨道交通定价方案的机票。我们沿着一条线表示站的数量 ,连续的列车之间的进展方向相同 ,火车一天的操作时间 ,并在部分列车的运行时间通过 。同时,我们将列车在车站的停留时间 ,一列火车的客运量 ,客运量的占用率 ,地铁线路的总长度 ,最后,部分的长度作为 。一般来说,两种不同的票价方案用于轨道交通。第一个取决于列车运行距离,而第二种的数量取决于直通部分。在成都地铁,后者方法申请这票可以表示的价格(10)。在这个方程式中 表明不同的票价, 部分乘客的数量通过。

假设的乘客数量到达车站在时间期间 是 ,因为4号线的客流,第一阶段在成都地铁很小,和车站配有客流量控制措施避免拥挤,这意味着我们可以用泊松分布来描述旅客的到来。因此,它满足泊松分布的强度分布 ;我们可以表达(11)。

作为两个相邻列车之间的进展 ,大多数乘客的等待时间将小于 ,和乘客等待一个特定的数量接近列车在车站被定义为 。此外,一些乘客可以选择等待下一班火车相反,如果他们发现第一个到达火车太拥挤。因此,我们考虑一个乘客登机等于比率计算登机的乘客的数量除以 。我们让乘客从站的数量到车站 是和乘客的数量从站 到车站是 。乘客的数量变化火车在车站 ,如图2可以计算(12)。

如果火车的能源消耗是和总能耗的火车从原始车站终点站 ,然后之间的关系和可以表达(13)。在这个模型中,用能量转化率 ,和电率是用 。

从车站乘客导向的总数在一天 。乘客的时间的价值 ,可由当地平均工资每小时地铁以来每天都运行在同一个城市。平均旅行成本可以表示如下: 在哪里是地铁的广义出行费用;是旅行时间,它被定义为开始的旅客到达车站年底离职(旅客到达车站 这是火车到达车站的时间 ),包括等待时间和运行时间;乘客的成本(机票);是一组随机变量相关的旅游成本,在哪里 ,和 是影响系数。

3.3。目标函数和约束

该模型旨在最大化收入同时减少乘客的平均旅行费用。我们假设固定成本,如空调和照明不考虑。此外,我们认为支出主要是由收入和不考虑政府补贴地铁的成本,尽管有些线是由政府补贴,但是,考虑到通用性,我们假设营业收入只来源于机票销售;票卖给乘客可以代表收益函数。因此,车费收入等于收入减去运营成本的总和和列车运行能耗。因此,可以用营业收入

同样,乘客的平均旅行费用可以表示为每个旅行的平均旅行费用,包括旅行时间和票价成本。我们确定旅行时间成本基于等待时间成本和运输成本。方程(16)代表了渡越时间成本,(16),是乘客的数量从站到车站 。 运行时间的乘客来自哪里站 站;例如,如果 , , 等于 ,的 代表了乘客的运行时间从站 站。因此, 代表了渡越时间成本。

方程(17)代表的等待时间成本,(17),因为乘客符合泊松分布的到来,表达的总等待时间所有乘客在车站在 。因此, 是所有等待乘客的总等待时间当火车始发站终点站。

考虑随机变量的影响 ,因为票价成本可以表示(18),(18),代表的票价站 站(见(10))。是一组随机变量相关的旅行成本(见(14))。 代表了乘客的总费用从站 站。代表了所有乘客的票价总额当火车从始发站终点站。

因此,平均每趟旅客旅行成本可以表示为(19)。

保证QoS和防止火车的极端情况下,提出了多目标优化模型应该满足下面的约束。

(1)当每天运行列车的数量 , 是火车一天的操作时间和操作速度训练的部分应满足以下约束:

(2)列车的承载能力应满足以下约束(21)。在(21),代表火车到达站在火车上,乘客的数量减去下车的乘客的数量。列车的最大承载能力,所以呢 意味着在火车上的乘客总数不能超过的最大承载能力在任何车站火车。

(3)之间的最小距离和以下后最大速度两个相邻列车应该满足中定义的关系(22)。在(22),根据运动学公式,我们知道 , 是终端速度,初速度,是加速度,是距离。假设以下火车的速度和前面的火车的速度为零,最大制动力的火车 ,这样的距离之间的相邻列车应该满意 ,确保没有相邻列车之间的冲突。

4所示。解决方案的方法

4.1。模糊多目标优化算法

模糊多目标优化算法用于优化列车运营速度。以反映决策者的偏好对于目标函数,我们使用不同的权重系数来获得一个决策者的期望之间的权衡。算法的步骤如下。

步骤1。将目标函数成一个标准的形式,让 ,所以目标函数可以转换为最小化目标函数 。

步骤2。构建最小化理想值向量和最大化逆理想值向量两个目标函数和同时满足所有的约束,如图所示 在哪里和目标函数的最小值和 ,分别,而和目标函数的最大值和 。

步骤3。建立隶属度函数和两个目标函数和 ,如以下所示。

步骤4。根据模糊多目标优化算法的原理,多目标优化问题转化为以下简略优化问题,如所示 在哪里新目标函数结合吗和 ; 与 是原目标函数的权重系数和 。在(26),是距离参数。

第5步。变化的值根据他们的偏好;改变原目标函数的权重系数和 ;选择不同的距离模型通过改变的价值 ;决策者可以指定的值根据不同的偏好对应不同的距离计算方法,如表所示1。

4.2。Nondominated排序遗传算法二世(NSGA-II)

NSGA-II算法改进的基于原始NSGA算法,并提出了一种快速nondominated排序方法处理复杂性问题[25]。NSGA算法使用拥塞比较运算符和需要指定共享参数。精英策略的介绍和采样空间的扩大使父母和子女参与竞争产生下一代的人口产生更好的后代。

(1)优势和一系列。在多目标优化问题,如果所有个人的目标p不是比个人问个人,至少有一个目标p这是比个人的吗问,然后我们说p占主导地位问,这也意味着p是一系列问。

(2)等级和前面。如果p占主导地位问,然后订单的价值p低于问;否则,如果p和问互不支配,或者p和问是一系列彼此呢p和问有相同的价值。个体的秩序价值1属于第一战线,而个人的秩序价值2属于第二战线。与当前人口第一面前完全通畅,第二个前由个人在第一前线。通过这种方式,所有的个人人口分配给不同的方面。

(3)拥挤距离。通过一步 ,我们知道,如果p和问是一系列彼此呢p和问有相同的秩序价值;它的意思是p和问在相同的前面。拥挤的距离是用来计算个体之间的距离(p和问)在同一面前,它可以用来描述个体之间的拥挤程度。拥挤的距离越大,越拥挤,人口的多样性越好。随着拥挤的距离是用来计算个体之间的距离(p和问)在同一方面,拥挤距离越大,数量越小的个体分布在同一阵线和总方面就越大,因为人口规模是固定的。在这种情况下,我们所说的更好的人口的多样性。例如,我们假定人口规模是500;案例1如下:所有个体分布在三个方面;第二种情况如下:所有个体分布在四个方面,所以我们可以说人口多样性的情况下2比1。

(4)最优个体ParetoFraction前面。最优前个人ParetoFraction被定义为比例(范围从0到1)最优个体的前面(帕累托前)的人口。换句话说,帕累托面前,等于最小值之间ParetoFraction乘以人口规模和数量的现有个人在前面。例如,我们假定人口规模是500代是100,因为最优个体ParetoFraction面前被定义为比例(范围从0到1);我们假设它等于0.3,所以最优前= 150。但是考虑到人口迭代产生新种群,100次迭代后,现有的个人在前面的数量是100。按照规定,我们知道帕累托=前面 ,帕累托面前= 100。

总之,拟议的框架NSGA-II算法如图3柜台,“创”的一代,人口整合,选择、交叉,和突变之前的人口;我们可以得到新的人口,通过非惯用的关系和个体的拥挤程度;我们可以得到合适的新的人口的个人,和选择合适的个人形成一个新的父亲的人口,然后继续产生新的后代人口。拥堵的计算是计算给定个体的密度及其周边人在人群中。

5。数值实验

5.1。数值实验设置

数值实验的第一阶段在成都的城市轨道交通4号线地铁研究显示使用的效果最优训练该模型获得的操作速度。它有16个站,从M1 M16编号;这条线的基本信息,包括部分的长度,旅行时间和停顿时间,分别对每一个部分和在每个车站,在表提供2。操作小时的火车从6:30到22:30,进展是在高峰时间3分钟,5分钟在非高峰时间的小时;最大操作速度是80公里/小时。考虑到乘客的舒适,最大列车加速度仅限于1 m / s²和最大列车减速限制为1 m / s²。最后,两个相邻列车之间的进展和设置为300年代让时光倒转,和其他参数表中列出3。

同时,实证列车牵引特性曲线和阻力运行特性曲线对应于(27),(28)和(29日)如图4(26]。

地铁的日常客流线是描绘在图5。多段线的节点“M1的客流”代表了从M1其他成功站客流,和其他14个折线有相同的功能与多段线“M1的客流”。

最后,考虑到部分乘客通过,成都地铁的票价是列出如下:

5.2。模糊多目标优化算法的结果

我们使用MATLAB来实现该优化算法获得最优每节列车运营速度在不同输入重量和距离参数,如表所示4。优化结果表明,当营业收入的重量一样重要旅客的平均旅行成本目标函数(例如, ),最优速度( )是18.3 m / s。在这种情况下,地铁公司的最大收益是491.50元/火车,乘客的平均旅行费用吗9.13元,距离参数吗等于1或2。

当地铁公司的营业收入比平均旅行成本更重要的乘客在目标函数(例如, , ; , ),最优训练操作速度( )大约是11.5 m / s。在这种情况下,地铁公司的最大收益约为578.60元每列车和乘客的平均旅行费用吗几乎是10.77元。这些结果意味着最大的营业收入是正相关的最优速度在乘客的平均旅行费用负相关与最优训练操作速度。

5.3。第二Nondominated排序遗传算法的结果

我们使用MATLAB中的“gamultiobj”内置函数来解决我们与NSGA-II biobjective模型算法。对于这种情况,我们的参数调整如下:ParetoFraction = 0.3,人口规模= 100,几代人= 200,“失速创限制”= 200,“托尔有趣”= 0.01 gaoptimset选项的功能。ParetoFraction“最佳个人系数,“失速创限制”是一代停止迭代,和“托尔乐趣”是错误的适应度函数。图6描绘了Pareto-frontier解决方案,目标1的意思和客观2代表 。提出了基于NSGA-II帕累托解算法,显示的100组数据 , ,和 ,包括两个极端的优化结果。它可以得出结论 是最好的最优解从公司的角度 是最好的最优解决方案从乘客的角度。具体根据NSGA-II算法优化结果如表所示7。

5.4。优化算法的比较分析

模糊多目标优化算法获得最优操作速度通过改变重量和距离参数的目标函数,所以该算法的主观意图是非常重要的,而结果将影响很容易通过目标函数的系数值,如表所示4。由于显著差异在这两个目标函数的值,因此优化结果不改变后的重量增加第一目标函数。

平均速度和能源消费之间的关系,如图7操作,这意味着能源消耗日益增加的平均速度。

NSGA-II算法的优化结果,如图8,表明更高的运营速度有利于乘客更多,操作速度和更低的地铁运营公司更多的好处。

5.5。综合分析优化的时间表

在当前的时间表运行周期的持续时间是3938秒,和总旅行时间的绝对误差变化之间的当前的时间表和优化时间表仅限于±120秒。当前的旅行时间的时间表(减少),有益于公司的运转速度的优化时间表(OTC),操作速度和优化时间表中乘客(OTP)分别呈现在图9。表5和6目前场外和OTP的时间表。

优化结果表明,营业收入( )在削减,场外,OTP是536.52元,544.32元,527.73元,分别。乘客的平均旅行费用( )在削减,场外,OTP是9.70元,9.84元,9.56元,分别。与场外,切相比,收入增加了1.45%,部分中的每个列车的平均能源消耗减少了7.88%。考虑到营业收入最大化,我们得出结论,场外的表现比当前的切割和OTP之一。

5.6。主要参数的敏感性

为了研究的主要参数和决策变量之间的关系在模型中,我们分析了主要参数的敏感性(电率和乘客的时间的价值 )影响列车运行成本和乘客的平均旅行成本模型。假设的灵敏度范围是0.5 - -1.5元/ ( ),步长是0.1元/ ( ),的灵敏度范围18 - 30元/小时,步长为1元/小时。因此,我们得到两个参数之间的关系和决策变量在不同的权重 ,如图10。

在部分列车平均运行速度随电率的增加而减小和随的增加而减小当电率大于1.3元/ ( )。同时,列车平均运行速度的增加而增加的部分乘客的时间的价值和增加而减少当乘客的时间的价值小于23元/小时。

6。结论

在本文中,我们提出了一个biobjective数学模型,找到了一种改进的时间表平均列车运营速度的优化部分。系统的目标是最大化收入策划师运营列车在试图减少乘客的平均旅行费用。优化模型观察实际的乘客登机速度以满足操作要求。此外,研究最大运行速度之间的权衡和列车运营速度平均部分基于所确定的参数和决策变量。在解决过程中,采用模糊多目标优化算法作为优化模型的有效方法。此外,我们还提出了nondominated排序遗传算法二,决策变量和目标函数之间的关系。两种算法可以有效地减少努力获得可接受的解决方案。作为一个案例研究中,成都地铁的数值实验表明,更高的运营速度效益乘客更多,同时降低运转速度福利运营公司。与场外,通过该模型和算法和削减,场外的表现比当前削减收入增加了1.45%,平均每个列车运营能耗部分减少了7.88%。以满足作战需求越多,我们将进一步加强该模型集成优化的时间表和其他实际的约束。

附录

见表7。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

附加分

高光。(1)提出了一种biobjective时间表优化模型之间做一个平衡铁路公司的营业收入和平均旅客旅行成本。(2)我们应用模糊多目标优化和nondominated第二排序遗传算法解决优化问题。(3)我们描述冲突的目标函数之间的权衡下不同类型的旅行距离。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作是支持的国家重点研发项目(批准号2017 yfb1200700)和中国国家自然科学基金会拨款71871188和71871188号。我们承认科技部门的支持四川省(批准号2018 jy0567]和中国奖学金委员会。我们感激有用的贡献我们的项目合作伙伴。