解析解的导热与各向同性湍流的例子

文摘

气动加热由于湍流显著影响高速车辆的操作和夹带的液体湍流羽流。本文研究了热流体湍流生成和迁移的重新排列navier - stokes方程为一个方程的因变量外部波动不稳定的混沌运动。这个方程的非齐次热方程相似来源方面造成这种重排。介绍了均值和波动量,在某些情况下,密度波动的热方程结果与对应的均值和波动的来源。合成方程是类似于《声学类比,是一个“热类比。“解使用格林函数只要观察者位于区域外的混沌运动。功率谱的预测显示高雷诺数湍流各向同性。的功率谱衰减波数的倒数的紊流速度波动。发达的理论可以很容易地应用于其他湍流流动可以估计如果不稳定运动的统计数据。

1。介绍

湍流是主要的流体流动状态在大多数工程应用程序以及许多天然物理和生物现象。当强度或对流湍流的速度高,然后在周围环境发生严重的气动加热。这个过程是观察当检查在高速飞行器气动加热或携入的流体的加热周围的紊流射流柱。动荡也会导致车辆的尾部加热或流星进入地球大气层。例如,最近的一项研究公园等。1)说明了高速钝头体背后的气动加热。此外,Dyakonov et al。2]显示加热周围的环境,在一定程度上是由于反应控制飞机积分到火星科学实验室条目胶囊。图1显示了两个数值例子包括再入胶囊(见Sinha et al。3])和湍流射流诗行et al。4])。无数的例子传热由于湍流运动生理现象显示,达塔(5]。通常,气动加热是由于内强制对流湍流流动表面有界的。或者,在动荡的情况下无限的固体表面,如喷气发动机排气或部分有界如边界层流动,气动加热的环境流体也会发生。大多数调查的气动加热的加热固体表面。

2。以前的调查

有许多研究对飞行器气动加热效应。有非常有限的研究加热的环境环境相同的湍流。由于湍流的复杂性质,使用简化的新开发的理论证明了各向同性的假设。一些调查人员检查了各向同性湍流的温度波动。Kovasznay [6研究了各向同性湍流的能谱。他指出,能谱是高度依赖于每单位质量的运动粘度和耗散。Corrsin [7)检查中各向同性温度波动的衰减各向同性湍流的假设温度波动不改变湍流场的动态。结果表明,温度波动的三重相关性为零。Corrsin [8]推导波动温度功率谱,并与各向同性湍流的速度谱。Corrsin [9)还研究了统计各向同性湍流和利用中的传热假设温度梯度很小,不明显影响。传热系数和相关系数的表达式的温度波动被制定,和他们的依赖变量了。邓恩和里德10),像Corrsin7),检查了在各向同性湍流传热在恒定的温度梯度在最后一段腐烂。

他们发现传热的大小正比于内的平均温度梯度湍流场。发现了普朗特数只有一个对传热的影响很小。利比和Scragg11)检查线的加热源内湍流场下游的网格和预测领域内的传热。本研究说明没有边界表面的传热效果。Traci和威尔科克斯12]研究了对流湍流传热的驻点。海德et al。13和Ko和刘14分别]研究了气动加热和冷却,由于湍流对流表面从墙壁上飞机。晚些时候在这两个研究中,携入的流体和边界表面传热的影响。最近,德马尼et al。15)检查温度差异光谱在各向同性湍流字段包含一个术语专门为热生产。他们观察到的功率谱与波数的变化 ,在哪里的湍流动能,是非常普及的液体。Balakrishnan et al。16)进行了直接数值模拟高雷诺数的加热扩散火焰。一些最近的研究用实验或计算技术(17- - - - - -21和分析技术22]。调查由于高强度的湍流传热和波动通常局限于该地区在湍流场或周围的固体。

3所示。目前的方法

在本文中,我们检查气动加热的液体围绕高强度动荡。我们制定一个精确的封闭方程量化引起的气动加热效应强度的动荡。navier - stokes方程重新排列成一个热传导运营商等同于气动加热的等效源。这种方法类似于《[23]重新安排运动方程和预测声强度由于湍流运动。各种操作的来源包括涉及时空不同navier - stokes方程的因变量。

评估发达封闭方程需要知识的时间和空间navier - stokes方程的因变量。navier - stokes方程的解决方案甚至最简单的流动是不可用或很难获得强大的计算机。然而,统计量的简化的湍流流动是可预测的。这样的一个情况是各向同性湍流。来演示开发理论,我们检查的谱密度波动量域外的湍动和模型利用各向同性湍流理论的统计数量。这个例子是类似于Proudman [24]曾经著名的两点互关联模型在各向同性湍流的速度波动预测结果声强度。

接下来,一个物理问题的描述显示的发展远场密度波动方程。然后我们展示的方法通过使用著名的各向同性湍流模型的统计数据。最后,我们总结了气动加热周围的流体波数的函数和湍流动能。

4所示。一个有限的地区各向同性湍流的无限空间

热传导由于湍流运动是研究在三维空间的无限空间包含一个理想的可压缩流体。域的一个有限的区域包含流体的湍动,通过空间与一个恒定的平均速度移动。湍动的外部区域,不是只有经历由于传热和声波波动。这些干扰是独立的,可以总结线性。动荡的地区的属性在统计上静止不动的,均匀和各向同性。对于这个调查,湍流是假定为有界在一个立方体和流体的边界属性各向同性湍流的假设湍流运动平均速度相同。只有行为单独一个有限区域的边界的性质完全湍流和无限区域被扰动由于传热。运动方程是有效的整个领域,包括边界。各向同性湍流的自然进化的行为,导致周围的流体经历气动加热四面八方。图2显示了湍流各向同性均匀的一个例子,它加热周围的环境。湍流与相机拍摄,湍流是一个烟雾缭绕的气流通过粗格栅。

热粘性的结果转换的动能流体内辐射到周围环境中。气动加热的影响小,有限的发展湍流流体领域被认为是小的一部分,在热平衡。湍流在源区是不可压缩的液体是可压缩的。基于速度波动的雷诺数大相对于动荡的马赫数和平均速度的来源。整个流场在热平衡。使用这些假设,这是合理的对完全发展湍流数值和理论研究和在一些选择自然实验实例,湍流的特性可以从著名的理论中找到。这种方法的优点,明显在接下来的数学分析,收益率洞察静止的气动加热环境湍流运动。

5。数学理论:热火类比

在本节中,我们开始对质量守恒控制方程和动量的理想流体和重新排列成一个方程。包含导热方程运算符左边的系数与粘度有关。右边包含从重排结果和被认为是气动加热的来源。控制方程的连续性方程 和动量方程 在哪里 在哪里是时间,是速度矢量,粘度,是密度,克罗内克符号函数。下标代表爱因斯坦符号 , ,和是索引与笛卡尔坐标系统相关原则。用链式法则的微积分,它可以显示:

动量方程的一个方便的形式是由结合方程(2)和(4),

分方程(5) ,散度,并乘以运动粘度, ,收益率

连续性方程(方程(1))的改良型动量方程(方程(6条款)相结合,重新安排:

合成矢量方程总结,向右移动选择左手边条件收益率

我们写的右边方程(8)作为源项 :

方程(9)是一种精确的重排的流体运动的控制方程。没有假设。左边是热方程算子,但运动粘度的相关系数除以3。方程(9)是一个非线性偏微分方程及其通解此时还不知道;然而,在特殊情况下,可以找到一个解析解,如果右边看作是一个已知的来源。

在这一点上,重要的是比较方程(9)和《23声学类比: 在哪里声速和吗是《应力张量。热类比(方程(9))和声学类比都有热方程和波动方程运算符左边。在高温下源类比部分包含的散度 ,和声学类比源是《应力张量的双重散度。必须作出一些假设来获得一个解决方案由于湍流脉动场变量。下一节将演示一种方法改变方程(9以最小的损失)的准确性和保留第一原理模型的好处。

6。解决热类比

在这里,我们寻求一个方程解(9)在一个地区之外的体积发生混沌运动。我们假设系数是常数和视图方程(9)作为热运营商和来源。它可以很容易地显示空间热方程的格林函数在三维空间中 在哪里亥维赛阶跃函数,是观察者的位置,源位置,是延迟时间。向量和如图2。使用 假设众所周知,我们可以立即形成方程解(9): 在哪里等式的右边(8)和“”代表连续超过三个积分。方程(12)是有效的外部来源地区。如果知识是已知的和可积在湍流的空间和时间,然后外的密度波动流,或者任何其他字段变量。不幸的是,知识几乎是很难获得如navier - stokes方程的通解。因此,我们被迫形成一个解决方案基于湍流的统计数据,进而制定一个解决方案,也是统计。我们改变格林函数在方程(12)频率依赖使用傅里叶反变换: 在哪里是径向的频率。的自相关就形成了。功率谱密度(PSD), ,的傅里叶变换相关:

这个方程表示波动内由于湍流加热密度分布的频率成分组成的时域信号(见斯托伊卡和摩西(25]详情)。集成与尊重在方程(14)执行使用的自相关方程(13)和结果 在哪里 和 是两点互相关的 。的变量和是两个独立的源向量在湍流场。这种方法提供了一个机会来指定两点统计数据。热方程的格林函数方程(15)可以简化使用方程(11)。的傅里叶变换方程(11)是

检查的形式方程的格林函数(15)和假设相对于大 收益率的简化方程

方程(17)控制传播的能量从源到观察者在一个静止的媒介。波动的大小的变量由于气动加热脱落 。方程(17)插入到方程(15):

一个统计模型的 需要评估模型。为此,我们重新审视各向同性湍流的观点。应力张量这个词,主要负责从各向同性湍流热生成,和其他的吗相比很小,无视。检查在和扩大 注意,求和是下降和下标从1到3意味着求和。我们选择写每个因变量作为一个系综平均组件和一个波动的组件, ,在哪里代表一个独立的变量,亦代表系综平均水平,主要代表一个脉动量。我们假设是正的。平均方程(19)和保留的主导词结果

请注意,衍生品的平均数量为零。我们现在构建的两点互相关 : 和需要一个模型满足一个各向同性湍流。众所周知,对于各向同性湍流, 在哪里雷诺应力张量的跟踪。湍流动能

雷诺数的关系是 在哪里是雷诺数湍流积分尺度的基础上吗 。一个简单的模型的雷诺应力在一个各向同性湍流场 在哪里 和 。用方程(25)方程(21)的收益率

用方程(26)方程(18)和简化屈服

集成涉及 , ,和需要执行。集成与尊重是孤立的和结果

集成与尊重应该包含源区。在这里,我们选择源地区作为边长的立方体积 。湍流的统计数据是独立的 。执行空间集成的结果

方程(29日)是一个封闭的PSD密度波动方程从各向同性湍流由于气动加热。谱密度等流体动力学量的压力或温度可以由完全相同的制定方法。源地区外,他们是在时域相关通过简单的热力学关系。这些数量后热力学,优先使用密度。在下一节中,方程(29日)将被评估了高雷诺数各向同性湍流。

7所示。分析

方程(29日)现在检查作为频率的函数。一立方源区与长度 包含一个湍流场的湍流动能 。积分长度尺度是1/3多维数据集的长度。平均速度的大小是100 ms⁻¹,流体密度是1.205公斤米⁻³。流体的粘度 。这些流属性导致不可或缺的雷诺数 。图3显示了PSD的斯特鲁哈尔数单位 。斯特鲁哈尔数, ,无量纲频率的基础上吗和 。PSD调整节约能源。一个参考密度 选择对应的标准声学参考压强的空气。

方程的PSD (29日)有两个不同的地区。在低——通过中心频率,PSD遵循一个常数衰变。斯特鲁哈尔数10附近⁻⁵,一个转变发生在PSD和频率之间的关系。在高频率,PSD脱落成倍增长。通常,声波强度由于湍流发生的范围 工程问题。在较低频率附近的湍流流场,从各向同性湍流波动由于热量控制声波的波动。

接下来,PSD的变化相对于和是检查。图4显示了PSD相对的变化(顶部水平轴)(低水平轴)。频率保持不变 赫兹和所有其他参数保持不变。就像 ,和增加的广场 。这是反映通过检查的权力 - - - - - -轴图4。

PSD的变化随着观察者检查图的距离5。观察者的距离是不同的 通过 。和之前一样,频率是多少 ,和其他参数保持不变。是由热方程的格林函数,波动密度的下降 。指数项的影响可以看到相对接近于源( )和不 。相对于声波扰动,脱落 ,减少由于热传导要大得多。毫不奇怪,声波控制测量信号为大 (源)紧凑实用目的。源很近,很可能声波扰动是完全由波动由于传热、衰减波存在。

8。摘要和结论

一个热的类比,类似于声学类比是制定基于n - s方程。如果湍流场对流以恒定速度,可以制定一个解决方案的热量类比使用空间热方程的格林函数。时间变化的字段变量由于非定常气动加热可以找到如果源的脉动量是已知的。统计解决方案制定与液体的功率谱密度统计数量不稳定的空气动力学。使用这一个例子分析统计方法是通过使用各向同性湍流的理论进行的。这一分析表明,由于缓慢对流不稳定气动加热的能量源的各向同性湍流脱落 。同时,液体的功率谱密度与特征频率脱落频率或对应的波数的倒数。未来的实验测量结果将有助于验证这个理论研究。这一理论的应用可以很容易地扩展到与高强度对流湍流流动,包括激烈动荡的羽毛,超音速和高超音速边界层和燃烧。这个理论也可以用于其他湍流流(例如,低雷诺数流),但传热的影响湍流运动将由许多较小的数量级相对传统的湍流对流传热流动。

数据可用性

没有本研究中使用的数据。

的利益冲突

没有利益冲突。

确认

这项工作是受和致力于m .詹姆斯爵士的创意《FRS。

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